共軸剛性直升機前飛狀態氣動配平與性能分析

張永華，趙旭，周平，徐躍宇，林永峰

1.西北工業大學，陜西西安710072

2.中國直升機設計研究所，江西景德鎮333001

共軸剛性旋翼直升機采用轉向相反的上下旋翼，空氣動力對稱，機身結構緊湊，提高了直升機的速度和機動性，是武裝直升機的重要發展方向。

美國先后研制了XH-59A、X2 和S-97 直升機，但僅有XH-59A 的數據公開且較為完整。例如，其風洞懸停和前飛試驗[1，2]以及全機飛行試驗[3]，試驗狀態中都包含了全部機身。圖1 為XH-59A 直升機。剛性旋翼上下各三個槳葉，半徑為5.4846m。機身兩側配有渦噴發動機作為輔助動力。旋翼主發動機功率為1102.5kW，兩個渦噴發動機可提供13350N的總推力。旋翼由NACA系列翼型組成，非線性扭轉角-10°，根切位置位于0.1R處，實度0.1267，詳見參考文獻[4]。

共軸剛性旋翼因上下旋翼間距小、控制變量多帶來流動復雜、性能相互干擾的問題。周國儀等[5]將單旋翼一級諧波形式Pitt/Peters靜態非均勻入流模型推廣到共軸旋翼，得到了誘導速度的時空分布。袁野等[6]也采用該模型，考慮揮舞和變距運動，完成了XH-59A直升機純直升機狀態的配平特性，驗證了飛行試驗。本文也采用此入流模型。

圖1 XH-59A直升機Fig.1 XH-59A helicopter

針對控制參數多，配平困難的問題，Lyu and Xu[7]簡化了約束和控制量個數，采用一階泰勒展開，計算目標量和操縱量之間的雅可比（Jacobi）矩陣，使用自由尾跡法，完成了仿X2 直升機的迭代配平。其約束5 個（推力、阻力和三個方向的力矩），操縱量5 個（上旋翼總距、橫向周期變距、縱向周期變距、下旋翼總距及推進螺旋槳總距）。并且在相同前進比下，找到了多組不同配置的解。影響此方法效率的主要因素是初始值和計算精度。陳全龍等[8]指出該類直升機配平變量多于方程數（控制量9個、約束6個），采用優化方法，其目標函數可根據實際需要選擇配平變化量、前飛效率或升力偏置量。此外，旋翼轉速是影響直升機飛行性能的一個重要因素。將轉速作為旋翼的一個操縱量，具有降低耗油和功率的作用。有關旋翼轉速對飛行性能研究見參考文獻[9]、參考文獻[10]。共軸剛性旋翼在葉尖Ma數達到0.75后，也會降低轉速。為了簡化，本文研究剛性旋翼定轉速前飛。針對XH-59A 直升機，采用計算流體力學（CFD）方法獲得了操縱量的變化，驗證飛行試驗數據。本文采用的控制量7個、約束6個，鑒于上述文獻，采用梯度優化算法實現配平。

1 共軸剛性直升機氣動力模型

直升機氣動力模型包括旋翼、機身、平尾三部分，因垂尾阻力較小，忽略其影響。

鑒于XH-59A 直升機的風洞試驗數據詳細[1，2]，旋翼形狀[2]和工況參數完備，機身氣動特性矩陣[2]真實可靠，飛機三視圖精確，因此根據試驗建立直升機氣動力模型。

Phelps 和Mineck[1]對1∶5.131 縮比的XH-59A 直升機進行了風洞試驗，測量了懸停和前飛性能。前進比為0～0.31。旋翼葉尖切線速度為88m/s，低于設計轉速。因試驗是在飛機的力和力矩達到配平條件下完成的，測量的旋翼及直升機整體的力和力矩可作為標模驗證計算結果。

Felker[2]對全尺寸XH-59A直升機進行了風洞試驗，測量前飛性能。旋翼葉尖切線速度為180～207m/s，接近設計轉速。旋翼工作時前進比為0.25～0.45，槳盤傾角為0°～10°。因試驗沒有進行力和力矩配平，不同于常規前飛槳盤傾角為負值，因此試驗數據不考慮。但其去掉旋翼的機身試驗提供了機身氣動特性，該試驗是在來流速度33～93m/s、槳盤傾角-10°～10°狀態下完成的，接近真實前飛狀態，機身氣動特性具有通用性。

1.1 旋翼氣動力模型

1.1.1 基本假設

在低前進比下，剛性旋翼的揮舞可以忽略。本文忽略旋翼揮舞和擺振，考慮周期變距，假設旋翼是剛性運動，翼型氣動力采用準定常線性假設，忽略槳尖損失和失速效應，忽略旋翼和直升機的氣動干擾，旋翼的力和力矩是采用周期平均值。

1.1.2 入流模型

前飛狀態，上下旋翼槳盤處誘導速度采用基于非定常激勵盤理論的Pitt/Peters靜態入流模型[11]，并考慮上下旋翼相互干擾，引入干擾因子，作為附加的誘導速度疊加到上下槳盤中。干擾因子是經驗系數，與上下旋翼的間距和直升機飛行狀態有關。本文基于歐飛[12]對某共軸直升機飛行數據擬合獲得的干擾因子，將前進比μ為0.275部分光滑延伸至0.4，如圖2所示。

圖2 共軸旋翼干擾因子與前進比關系Fig.2 Interaction factor vs advance ratio

無量綱速度采用小寫字母，均以葉尖線速度（ΩR）為基準，上下旋翼的無量綱誘導速度viu和vil見式（1）、式（2）：

式中：v0u為無量綱上旋翼平均誘導速度，x為無量綱槳葉截面位置（=r/R），vcu為上旋翼誘導速度一階余弦諧波，δu為上旋翼對下旋翼的干擾因子，ψu為上旋翼方位角，vsu為上旋翼誘導速度一階正弦諧波。v0l為下旋翼平均誘導速度，vcl為下旋翼誘導速度一階余弦諧波，δl為下旋翼對上旋翼的干擾因子，ψl為下旋翼方位角，vsl為下旋翼誘導速度一階正弦諧波。

將上下旋翼的平均誘導速度v0、誘導速度一階正弦vc和余弦諧波vs分別代入到入流方程中，見式（3）。獲得該旋翼的推力系數CT，滾轉力矩系數Cl和俯仰力矩系數Cm[11]：

矩陣L詳見參考文獻[11]中式13（b），可由旋翼入流比、前進比和平均誘導速度v0等確定。

將上下旋翼的推力、滾轉和俯仰力矩系數疊加起來，再轉化對應的力和力矩，就完成了旋翼氣動力的計算。

1.1.3 旋翼變距運動與氣動力分析

考慮共軸剛性旋翼的周期變距，上下旋翼槳距分別為式（4）和式（5）：

式中：θ為共軸旋翼0.7R處總距，θp為差動總距，A1為縱向周期變距，A1p為差動縱向周期變距，B1為橫向周期變距，B1p為差動橫向周期變距。方位角定義為沿槳葉旋轉方向增大，故而相同的ψu與ψl在空間的位置不同。

根據葉素動量理論，將旋翼截面的相對速度分解為切向速度UT、徑向速度UR和法向速度UP，見式（6）～式（8）：

式中：ψ為方位角，V為飛行速度，r為某截面翼型距轉軸的半徑，α為槳尖平面與來流方向夾角，β為槳葉預錐角。誘導速度Vi是有量綱平均誘導速度，其無量綱速度（vi= Vi/ΩR）通過動量理論，采用式（9）迭代完成，再轉化為有量綱結果。

式中：CT為槳盤推力系數，λ0=μsinα。將vi的迭代結果作為式（3）中的v0初值，進而求出矩陣L的初值。再將式（1）、式（2）代入到式（3）中，通過式（3）迭代求解v0、vc和vs。這樣，入流模型就整合到氣動計算中。

考慮槳葉迎角α為槳距θ與入流角φ之差，而入流角近似為法向速度與切向速度之比，見式（10），將式（4）、式（5）中的對應槳距代入式（10），就可以將周期變距包括在氣動計算之中：

根據二維翼型升阻力特性獲得為葉素在旋轉平面的切向力和徑向力沿方位角的變化，沿圓周積分后，獲得旋翼旋轉一圈的平均氣動特性，代入式（3）中，迭代求解誘導速度，最終獲得拉力、功率等性能，詳見參考文獻[13]。其中翼型氣動特性采用CFD計算，確保翼型在失速和反流工況下的性能準確性。

1.2 機身模型

機身氣動力計算需要精確的外形參數且計算復雜。本文根據Felker風洞試驗獲得的XH-59A機身的氣動特性矩陣計算氣動力特性，詳見參考文獻[2]中表3。

1.3 平尾模型

根據參考文獻[14]中式（3-38）計算平尾升力LHT與阻力DHT，即式（11）～式（15）：

式中：CLHT為升力系數，SHT為平尾面積。V為前飛速度，αHT為平尾升力系數斜率，依照參考文獻[15]中附錄B的直升機樣機，平尾升力系數斜率取值3.2rad-1。α為平尾迎角，iHT為平尾安裝角，ηHT為平尾展弦比。εHT是旋翼對平尾的下洗角，根據參考文獻[16]中式（6-22），即本文式（16）求解出的無量綱特性誘導速度vi，將上文中求出的旋翼推力系數代入式（16），得到vi，再轉化為有量綱平均誘導速度Vi，代入式（17）獲得下洗角。

測繪XH-59A直升機三視圖[1]，獲得平尾展弦比ηHT=4。依照參考文獻[17]測繪出的全尺寸XH-59A飛機的平尾面積，代入式（11）～式（17）可以得到平尾升力LHT和阻力DHT。

再根據測繪出的平尾質心到直升機重心的縱向距離xHT和垂直向上距離yHT，代入到式（18）求出平尾對直升機重心的俯仰力矩Mz，HT，而平尾對直升滾轉和偏航力矩為零。

在3.1節中，驗證縮比試驗，因此，將對應面積和距離按照1∶1.513縮比。而在3.2節，驗證飛行試驗，參數將選擇全尺寸飛機測繪數據[17]。

考慮垂尾的阻力較小，對直升機俯仰力矩影響可以忽略，本文計算中忽略垂尾的氣動力和力矩，將以上三部分的氣動力和力矩疊加起來，獲得直升機整體氣動特性。

2 共軸剛性旋翼飛行器配平

2.1 配平過程

直升機在勻速平飛時，受到的外力與力矩為零。其氣動的性能研究只有在平衡條件下才有價值。XH-59A飛行試驗僅提供了直升機性能，而無控制參數的數據。因此，本文建立快速配平策略，借助上節中的性能計算，通過迭代等方法完成飛行力學平衡和飛機性能預估，預測試驗參數。

本文主要考慮旋翼配平。通過調節控制參數（共軸旋翼總距θ，差動總距θp，橫縱向周期距B1、A1，差動周期距B1p、A1p，槳盤傾角α共計7個），見式（19），使旋翼的載荷（槳盤阻力FX、側力FY、推力FZ、滾轉力矩MX，俯仰力矩MY和偏航力矩MZ共6個）達到特定的值，見式（20），從而穩定直升機的姿態和航向。具體約束為阻力最小、側力為零，推力的垂直分量平衡直升機重力，其他三個力矩為零：

設“F*”作為配平值，配平問題轉為求解方程（21）：

考慮到控制參數比約束多一個，采用梯度下降優化法求解優化問題（式（22）和式（23）），編制MATLAB程序完成計算，設置收斂標準為殘差小于1×10-5，詳見參考文獻[13]。

梯度優化方法收斂速度快，局部優化效率高，當初始值接近精確值時收斂速度比較快。考慮到本文需要驗證有配平解的試驗值，因此有初值供參考，故選用該法。其步驟為：（1）計算當前點梯度信息gk和搜索方向pk；（2）計算沿當前搜索方向的步長αk，使得f（xk+αkpk）＜f（xk）；（3）更新設計變量xk+1=xk+αkpk，驗證是否收斂。本文選擇BFGS 擬牛頓方法來加快收斂速度，其基本原理來源于牛頓法[13]。

2.2 配平案例

以前進比0.2的全尺寸直升機模型為例[18]，控制參數初值X0為[10°，0°，0°，0°，0°，0°，0°]，根據上述搜索方向和步長迭代46步收斂，在處理器為I3-4160、內存為8G的臺式機上運行，耗時約0.5h。最終結果為x=[8.97°，0.14°，-1.22°，5.94°，-0.47°，0.21°，-2.13°]。得到的殘差隨迭代次數變化如圖3所示，控制參數隨迭代次數變化如圖4所示。

圖3 殘差隨迭代次數變化Fig 3 Residual variation with iteration

圖4 控制參數隨迭代次數變化過程Fig 4 Control variables variation with iteration

3 直升機前飛性能的驗證

為了評估直升機氣動力模型的可靠性，先采用風洞試驗的結果驗證第1 節中氣動特性預測的準確性。然后，針對直升機飛行試驗，使用配平策略，在第1節、第2節的基礎上，預測純直升機狀態下前飛時的控制參數變化。

圖3和圖4顯示，控制變量和殘差在收斂過程會經歷數個平臺段，表明目標函數梯度在個別區域較為平緩，收斂慢，但該配平方法整體收斂速度是理想的。

3.1 驗證風洞試驗

Phelps 和Mineck[1]采用風洞試驗測量了XH-59A 直升機縮比模型懸停和前飛性能。旋翼葉尖切線速度為88m/s。本文選用前進比為0.31的前飛試驗Run78，輔助動力未開。該工況的具體參數為：直升機俯仰迎角-8.1°，側滑角0°，差動總距-0.6°，旋翼縱向周期變距-8.5°，橫向周期變距0.3°。改變總距，測量旋翼推力系數CT、直升機水平方向力系數CH、側力系數CY、滾轉力矩系數CMX、俯仰力矩系數CMy、偏航力矩系數CMZ。參考文獻[17]中表2給出了真實尺寸XH-59A 直升機的質心坐標，位于旋翼軸線，距離下旋翼軸心0.89m 位置。根據縮比模型，求出風洞模型質心位置位于下旋翼軸心偏下0.1735m。

采用第1 節中直升機氣動模型，預測的結果與試驗對比如圖5～圖10所示。

圖5 顯示預測的旋翼推力系數約為試驗值的88%～101%，隨總矩增加而增加且誤差降低。總距在12°～13°時，預測值略小于試驗。因為旋翼模型基于葉素動量理論，忽略機身干擾。理論模型不能計算旋翼翼型所有流動工況下的氣動特性，而是通過有限個雷諾數和馬赫數下二維翼型定常流動CFD模型獲得升阻力系數，沒有計算的工況按線性插值獲得氣動特性，因此沒有試驗結果準確。在小總距下，旋翼推力小，翼型相對迎角小，機身干擾較大，因此理論模型誤差略大。

圖5 旋翼推力系數隨總距變化Fig.5 Rotor CT-θ curves

圖6 直升機水平方向力系數隨總距變化Fig.6 Helicopter CH-θ curves

圖7 直升機側力系數隨總距變化Fig.7 Helicopter CY-θ curves

圖8 直升機滾轉力矩系數隨總距變化Fig.8 Helicopter CMx-θ curves

圖9 直升機俯仰力矩系數隨總距變化Fig.9 Helicopter CMy-θ curves

圖10 直升機偏航力矩系數隨總距變化Fig.10 Helicopter CMZ-θ curves

圖6表明計算的直升機水平方向力系數約為試驗值的87%～95%。水平方向力包括旋翼阻力在水平方向的分量，計算未考慮起落架、槳轂等產生的阻力在水平方向的分量，而導致預測略微偏小。

圖7表示計算的側力系數為試驗值73%～132%，側力相比于拉力和縱向力小得多，因此模型的計算結果是合理的。

圖8 顯示計算獲得的滾轉力矩系數非常小，約為-6×10-5，與試驗獲得的零力矩非常接近。

圖9表明計算的俯仰力矩系數為試驗值的46%～151%。計算得到的力矩系數不隨總距變化，而試驗值隨總距增大而增大。在總距為13.5°時，二者更接近。俯仰力矩系數的差異與旋翼、機身、平尾相互干擾，以及機身和平尾氣動模型的簡化相關，平尾的測繪面積與實際面積之間的差異對結果也有影響。試驗中，俯仰力矩系數隨總距增大，但計算值恒定，原因是計算中忽略旋翼和機身的流動干擾。總距增大導致旋翼推力增大，下洗氣流增大。由于力矩參考點位于槳軸所在直線，距離上旋翼槳轂向下0.2804m處（接近直升機質心），旋翼拉力改變對俯仰力矩無影響。但總距增大導致下洗氣流增大，機身相對迎角減小，機身升力減小。由于穩定性要求，飛機的氣動中心都位于質心之后，因此，升力減小使得對質心的低頭力矩減小，所以俯仰力矩系數略微增加。而計算采用機身氣動特性數據是通過去掉旋翼的風洞試驗獲得的，俯仰力矩系數僅與飛機俯仰角和動壓有關，忽略了旋翼對機身的流動干擾。

圖10 顯示計算的偏航力矩系數很小，約-0.0024，而試驗值為零。原因是旋翼滑流對機身的影響沒有考慮。

由此可見，除圖5外的其他圖基于全機的特性，預測值與試驗值的偏差比圖5略大。這是因為試驗是對飛機整體開展的，包括了旋翼、機身和尾翼的流動干擾，起落架、槳轂等具體部件的影響均考慮在內。而氣動模型建立在旋翼、機身、尾翼的孤立的性能計算基礎上，并通過疊加獲得整體特性，流動的相互干擾以及起落架等部件均不考慮。

綜上，本文采用氣動力模型預測的旋翼推力系數、飛機縱向力系數準確度高，飛機俯仰力矩系數誤差略大，飛機側力和滾轉力矩、偏航力矩系數都在理想范圍內。

3.2 飛行試驗驗證

采用參考文獻[18]中的XH-59A直升機的飛行試驗數據，控制參數來源于參考文獻[6]提供的飛行數據。前飛速度10～88m/s，直升機的重量（質量）為5700kg。本文僅考慮前飛速度小于79m/s 的情況，即前進比為0～0.4。對應葉尖馬赫數Ma小于0.75，旋翼轉速恒定為36.1rad/s，旋翼葉尖切線速度198m/s，輔助推力不打開。此范圍對應旋翼最大雷諾數為5×106。

通過配平計算獲得該直升機在純直升機狀態下前飛時的控制參數的變化，大約48次迭代收斂，將旋翼槳盤傾角、總距、差動總距、縱向周期變距與橫向周期變距與試驗對比，如圖11～圖15 所示。圖中，因計算獲得的工況點分散，為了顯示其變化趨勢，采用了多項式曲線擬合了離散點，而飛行試驗和參考文獻[6]的計算結果為離散點。

圖11中的槳盤傾角即飛機俯仰角，因為剛性旋翼軸不傾斜而二者相同。可見，隨前進比增加，直升機更加低頭，傾角量值增加，計算結果略高于試驗值。在前進比較大時，傾角計算誤差增大，參考文獻[6]更接近試驗值。

圖11 槳盤傾角隨前進比變化Fig.11 Rotor α-μ curves

圖12顯示總距隨前進比變化趨勢與試驗相同，參考文獻[6]更接近試驗值。在前進比μ＜0.3 時，總距計算值較于試驗值略高。而前進比μ＞0.3 時，計算值與試驗值非常接近，總距的計算誤差在25%左右。分析原因是在前進比較低時，機身和旋翼的干擾較為強烈，所以葉素理論不能很好地預測其影響，當前進比逐漸增大時，計算值接近試驗值。

圖12 總距隨前進比變化Fig.12 Rotor θ-μ curves

圖13 表明差動總距隨前進比增大而增大。接近懸停時，上旋翼總距比下旋翼小1°。在前進比0.02～0.28 區間內，二者差值逐漸減小到0°。而當前進比進一步增加，上旋翼總距逐漸大于下旋翼，在μ=0.4時差值達到1°。差值的變化與上下旋翼的相互干擾密不可分，又與槳盤傾角變化相互聯系。在前進比0.02～0.28區間，計算的槳盤傾角由0°降低為-3°，變化值小。可以近似認為氣流平行于槳盤方向，對旋翼氣動影響小。而上下旋翼的氣動干擾主要受到前進比影響，前進比增大，干擾減小。而在前進比0.28～0.4 區間，計算的槳盤傾角由-3°降低到-5°，導致氣流垂直于槳盤的分量和上下旋翼氣動干擾增強。可見，前進比增加導致一方面槳盤傾角減小，另一方面在相同槳盤傾角情況時，上下旋翼流動干擾減小，這種雙重作用導致上旋翼總距在較大前進比下略微大于下旋翼。雖然圖11 中計算的槳盤傾角與飛行試驗在較大前進比下差異略大，但圖13中差動總距的計算值和飛行試驗[18]趨勢相符，比參考文獻[6]更接近試驗值。

圖13 差動總距隨前進比變化Fig.13 Rotor θp-μ curves

圖14顯示縱向周期變距值計算值與試驗值略有差異，但基本變化趨勢相同，而參考文獻[6]更接近試驗。

圖15 表明計算的差動橫向周期變距保持在一個不超過1°的范圍，隨前進比增加而略有增加，與飛行試驗趨勢略有不同，因數值很小，二者接近。因為前飛狀態沒有其他滾轉力矩的來源，故而槳盤本身的滾轉力矩系數也較小，參考文獻[6]未提供此數據。

圖14 縱向周期變距隨前進比變化Fig.14 Rotor A1-μ curves

圖15 差動橫向周期變距隨前進比變化Fig.15 Rotor B1p-μ curves

可見，采用本文直升機氣動模型和配平策略獲得的旋翼操縱參數變化基本與飛行試驗吻合，由于沒有考慮旋翼揮舞和提前操縱角，相對誤差略大于參考文獻[6]。但本文控制參數包括了上下旋翼各自周期距，不同于參考文獻[6]中假設上下旋翼周期距相同，接近飛行試驗控制參數。本文獲得的槳盤傾角、縱向周期變距和差動橫向周期變距誤差隨前進比增大而增大，表明揮舞運動在高前進比情況下的影響顯著。

4 結論

本文采用葉素動量理論，考慮旋翼相互干擾，結合機身和平尾氣動特性，預測的共軸剛性旋翼與直升機氣動特性，經風洞試驗驗證，旋翼推力系數誤差小于12%，直升機縱向力系數誤差小于13%，直升機俯仰力矩系數、側力和滾轉力矩、偏航力矩系數都在理想范圍內。

本文建立的共軸剛性旋翼直升機快速配平策略，包含了槳盤傾角共7個操縱量和6個約束，采用梯度優化算法完成了旋翼在0～0.4 前進比下的勻速前飛的氣動力配平和性能預估。經飛行試驗對比，控制參數的變化趨勢相同，槳盤傾角、總距、縱向周期變距最大相差6°，差動總距最大相差1°，橫向差動距最大相差2.4°，因飛行試驗與預測模型本身的差異，結果是較理想的。