橡膠材料疲勞試驗機的設計和疲勞壽命模型的建立

李 佳，雍占福，王青春*，謝熠萌

（1.北京林業大學 工學院，北京 100083；2.青島科技大學 高分子科學與工程學院，山東 青島 266042）

裂紋萌生壽命和裂紋擴展壽命構成橡膠材料的疲勞壽命，試驗[3-4]證明橡膠材料微裂紋長度從100 μm增長至1 mm的壽命通常占據整個疲勞壽命的80%，因此與裂紋擴展壽命相比，裂紋萌生壽命對橡膠材料疲勞壽命的影響比較小，可以忽略不輪胎、橡膠減震件和橡膠密封圈等通常是在周期性應力狀態下工作，橡膠材料的疲勞斷裂性能是影響輪胎和橡膠制品使用壽命的重要因素，因此研究橡膠材料疲勞特性具有重要意義。

橡膠材料的疲勞斷裂過程主要包括兩個階段[1]：（1）裂紋萌生階段，即裂紋從無到有的過程；（2）裂紋擴展階段，即裂紋生長到最大允許裂紋的過程。對裂紋萌生階段和裂紋擴展階段的研究分別基于斷裂力學和連續介質力學，形成了裂紋萌生法和裂紋擴展法。一些學者借鑒金屬材料疲勞壽命分析方法，將在金屬材料領域廣泛使用的應力-疲勞壽命曲線法和Minner法則應用于橡膠材料的疲勞壽命分析中[2]。但應力-疲勞壽命曲線和Minner法則需要大量的測試數據來保證預測的橡膠材料疲勞壽命的可靠性，而且沒有預置切口的橡膠材料破壞形式是裂紋萌生和裂紋擴展，同時由于試樣本身存在一些由缺陷引起的微裂紋，因此測試的橡膠材料壽命長、數據離散度大，試驗時間非常長。計。目前廣泛使用的裂紋擴展法是將斷裂力學的Griffith準則應用在橡膠材料的裂紋生長中，引入撕裂能的概念，建立撕裂能與裂紋擴展速度之間的關系，從而可靠地預測橡膠材料的疲勞壽命。

裂紋擴展法最早由A.A.Griffith[5]在1921年提出，用于分析物體預先存在的裂紋。1953—1959年，R.S.Rivlin等[6-9]將裂紋擴展法應用于橡膠材料疲勞破壞分析中，發現橡膠材料裂紋擴展速度由單位面積裂紋擴展導致的應變能損失量確定，該應變能損失被稱為撕裂能。G.J.Lake等[10]通過對預置切口的橡膠試樣進行單軸拉伸試驗，分析撕裂能與裂紋擴展速度的關系，并建立了4階段擴展模型。W.V.Mars[11]在2002年系統地介紹了開裂能法，分析橡膠材料的多軸疲勞，同時預測了橡膠材料的疲勞壽命和裂紋萌生方向。丁智平等[12]等基于裂紋擴展方法，對天然橡膠（NR）膠料進行了裂紋擴展試驗，通過試驗數據擬合出了NR膠料的裂紋擴展模型，并與疲勞試驗結果進行對比，結果顯示預測壽命是試驗壽命的1.33倍。上官文斌等[13]在2014年分別以應變能密度、最大主應變、有效應力為損傷參數構建疲勞模型，對比了各模型預測橡膠材料懸置疲勞壽命的效果。王昊等[14-16]將裂紋擴展法用于分析使用工況和材料復雜的輪胎，基于疲勞裂紋擴展理論，計算了輪胎滾動情況下橡膠材料的疲勞壽命，并分析了輪胎斷面的危險點以及疲勞壽命與輪胎負荷的關系。裂紋擴展法作為分析橡膠材料疲勞壽命的主要方法，在輪胎和橡膠制品的研制及性能分析中得到了廣泛應用。

本課題基于裂紋擴展理論，根據GB/T 1688—2008《硫化橡膠 伸張疲勞的測定》，研制橡膠材料疲勞性能試驗機，通過對橡膠材料的疲勞性能試驗，獲得橡膠材料撕裂能與裂紋擴展速度的關系，建立了裂紋擴展模型（疲勞壽命模型），該模型可用于橡膠材料疲勞壽命分析。

1 撕裂能及裂紋擴展模型理論

R.S.Rivlin等[6-9]率先提出開裂能理論，繼而由G.J.Lake等[10]將斷裂力學中的Griffith準則應用于橡膠材料的撕裂破壞行為，引出撕裂能的概念，將撕裂能（T）定義為單位面積橡膠材料裂紋擴展降低的彈性應變能：

式中，U為橡膠材料受拉時的彈性應變能，即變形功；A為裂紋面積；負號表征橡膠材料的彈性應變能隨著裂紋擴展而減小。

T表征橡膠材料的撕裂特性，其物理意義與Griffith理論中的應變釋放率相同。與斷裂韌度一樣，當T達到臨界值時，橡膠材料的裂紋將失去平衡，開始失穩擴展。T反映了橡膠材料抵抗斷裂破壞的能力。

實際上時間對裂紋的擴展也有一定的影響，但在一次連續的疲勞試驗過程中，時間對裂紋擴展的影響比較小，因此本研究不考慮時間對裂紋擴展的影響。撕裂能比（R）為周期載荷中最小撕裂能與最大撕裂能的比值，R＝0的循環加載條件在工程中比較普遍，本試驗機對橡膠材料試樣進行等幅三角波位移循環加載。

由文獻[17]可知，在等幅循環加載下的橡膠材料裂紋擴展速度（dl/dN）（l為裂紋長度，m；N為循環周期數）即每個循環周期裂紋增長長度與撕裂能峰值的關系可以分為4個階段，各階段的模型如下（各式依次對應階段Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）：

式中，T0，Tt，Tc和Tmax分別為閾值撕裂能、轉折撕裂能、臨界撕裂能和最大撕裂能；rz為撕裂能峰值小于T0時的裂紋擴展速度；A，B和F均為與材料有關的常數。這4個階段如圖1所示。

圖1 橡膠材料裂紋擴展的4個階段

在實際應用中，受載的橡膠材料裂紋擴展大多處于階段Ⅱ和階段Ⅲ中，因此忽略階段Ⅰ中裂紋緩慢生長的過程，同時將階段Ⅳ中裂紋迅速增長的過程極限化，將建模重點放在階段Ⅱ和階段Ⅲ上。簡化后的模型有Thomas模型、Lake-Lindly模型以及基于試驗數據插值模型，其中Thomas模型較為簡單，它認為裂紋擴展速度與撕裂能有簡單的冪指數關系[18]，該模型如下：

式中，F為冪級數。

對在裂紋擴展階段（Tmax＜T）的模型取對數：

Thomas模型裂紋擴展速度與撕裂能的關系如圖2所示。圖中，直線斜率為F，rc為臨界撕裂能對應的臨界裂紋擴展速度。

圖2 Thomas模型中裂紋擴展速度與撕裂能的關系

Thomas模型直觀簡單，模型參數容易確定，常用于計算橡膠材料疲勞壽命[12,19]。本研究以Thomas模型為基礎建立橡膠材料裂紋擴展模型，而該模型建立的關鍵是測得撕裂能。文獻[12]提到單邊預置裂口拉伸試樣的撕裂能可由以下公式計算得到：

式中，E0為沒有預置切口試樣的應變能密度，可以通過有限元分析軟件計算得到；K（λ）為與應變有關的因數（λ為伸長率，λ=1＋ε，ε為應變），可以用下式來計算：

將式（6）代入式（5），可得：

結合式（3），（4）和（7）可以得到：

式中，l0為預置裂口長度，lc失效裂紋長度。

N即為橡膠材料從預置裂口擴展到裂紋失效的疲勞壽命。

2 橡膠材料疲勞試驗機設計及試驗

采用有預制裂口的橡膠材料試樣，可以盡量減少試樣本身存在的缺陷對試驗數據的影響，大大減小試驗數據的離散度，使試驗周期縮短。

2.1 結構及原理

基于裂紋擴展和撕裂能理論以及根據GB/T 1688—2008要求設計的疲勞試驗機由執行機構、數據采集系統和控制系統3部分組成，可以進行橡膠材料的疲勞試驗，測得不同拉伸比試樣在一定循環周期數下的裂紋擴展長度，計算裂紋擴展速度和撕裂能、破壞能，并通過多組數據擬合出試樣的疲勞裂紋擴展曲線，用于分析橡膠材料的疲勞壽命。疲勞試驗機結構如圖3所示，成品疲勞試驗機如圖4所示。

圖3 疲勞試驗機結構示意

圖4 成品疲勞試驗機結構示意

2.1.1 執行機構

執行機構包括左右夾具、滑臺、螺紋軸、聯軸器和伺服電機，主要按照給定的位移，對試樣進行加載。其伺服電機通過聯軸器控制螺紋軸轉動，滑臺內有與螺紋軸嚙合的斜齒輪，可由螺紋軸帶動滑臺左右移動。左右夾具構型如圖5所示。

圖5 左右夾具構型

左夾具通過螺栓與力傳感器固定在一起，力傳感器固定在實驗臺底座上；右夾具通過螺栓固定在滑臺上，隨滑臺移動，對試樣進行加載。

2.1.2 數據采集系統

數據采集系統除了可以測量試樣所承受的力以外，還可以用于計數，統計循環周期數。

本試驗所用傳感器為力傳感器，最大可以測量5 000 N的力，力傳感器的信號通過ART數據采集卡采集并傳輸到計算機。數據采集模塊線路如圖6所示。

圖6 數據采集模塊線路示意

在試驗開始前，根據需要設置循環周期數，傳感器可以記錄開始加載時間、結束加載時間，根據加載時間和預置循環周期數計算得到實際循環周期數。

2.1.3 控制系統

控制系統通過PLC（可編程邏輯控制器）來控制伺服電機的轉速和方向，進而控制夾具施加給試樣的載荷。根據螺紋軸的直徑和螺距等參數來編程，使電機帶動夾具按設定的幅值、頻率進行加載。該系統的人機交互界面如圖7所示，方便試驗者在試驗開始前設定參數以及調節夾具距離等。

圖7 控制系統人機交互界面

2.2 橡膠材料試驗

2.2.1 疲勞試驗

橡膠材料疲勞試驗包括定變形疲勞試驗和定載荷疲勞試驗，本研究采用定變形疲勞試驗，分別在0.10，0.15，0.20，0.25和0.30的加載應變下進行疲勞試驗。

本次試驗所選用的橡膠材料為剪切硫化膠試樣，試樣長度、寬度、厚度分別為50，40，2 mm，預置切口長度為20 mm，左右夾具夾持長度均為10 mm，如圖8所示。

圖8 試樣尺寸示意及實際試樣

試驗在室溫下進行，夾具夾緊試樣后應確保：（1）夾具之間的距離為20 mm；（2）力傳感器測得的試樣初始受力值盡量小；（3）根據加載調節行程和速度等參數。為了保護試驗機，滑臺往返有0.1 s的停頓間隙，以減小慣性沖擊。

在0.15的加載應變下疲勞試驗結束后試樣裂紋擴展情況如圖9所示。

圖9 疲勞試驗結束后試樣裂紋擴展情況

2.2.2 試樣破壞試驗

橡膠材料破壞試驗是為了獲得破壞撕裂能。本試驗機除了可以自動加載外，還可以手動加載，可持續加載至試樣斷裂。從試驗得出，試樣裂紋擴展和試樣斷裂快，應變變化小，因此以此方法測到的破壞撕裂能是有效的。經過多次試驗，在0.85的加載應變下試樣裂紋擴展和試樣斷裂極快，斷裂試樣如圖10所示。

圖10 快速斷裂的試樣

3 橡膠材料疲勞壽命模型建立

利用本研究疲勞試驗機，采用有限元仿真方法，對橡膠材料的疲勞壽命分析流程如下：（1）試驗獲取試樣應力-應變數據，擬合超彈性模型；（2）運用有限元仿真軟件計算試樣應變能密度；（3）通過多次試驗獲取試樣撕裂能和加載循環試驗次數，擬合橡膠材料裂紋擴展曲線。

3.1 本構模型選取

橡膠材料力學行為比較復雜，本構關系具有高度的非線性，其非線性行為可分為以下3類：（1）靜載作用下的超彈性行為；（2）循環載荷作用下的粘彈性行為；（3）預應力作用下的軟化行為。本研究需要建立橡膠材料的超彈性本構模型，且以該模型進行試驗獲得應力和應變，最終進行擬合得到模型參數。橡膠材料超彈性本構模型直接影響有限元仿真結果的準確性，不同橡膠材料或不同工況下適用不同類型的超彈性本構模型。常用的橡膠材料超彈性本構模型有Yeoh，Mooney-Rivlin，NeoHooke和Ogden等模型。通過對比擬合曲線與數據的匹配度以及參照相關文獻[20]，本研究選用Yeoh模型作為橡膠材料的本構模型。

試驗測得的試樣單軸拉伸試驗數據與各本構模型擬合情況如圖11所示。

圖11 不同本構模型的應力-應變曲線

3.2 有限元仿真

運用有限元仿真軟件ABAQUS，根據試驗數據建立有限元模型，模擬獲得無預置切口試樣的應力-應變數據，并且可以直接在有限元軟件中計算得到應變能，用于計算撕裂能。試驗測得的試樣應力和應變能分布如圖12所示。

圖12 應力和應變能有限元分析結果（應變為0.25）

在試驗中，由于預置切口的存在，切口尖端會產生應力集中，產生裂紋，因此不考慮有限元模擬中產生應力集中的區域，而是采用模型中間單元的仿真數據，如圖13所示。從圖13中可以看出加載應變為0.25時應變能密度為0.275 0 mJ·mm-3。

圖13 試樣有限元模型中間單元應變能密度分布

根據上述方法，得出加載應變為0.10，0.15，0.20，0.25，0.30和0.85時 應 變 能 密 度 分 別 為0.049 0，0.106 1，0.182 0，0.275 0，0.383 4，8.421 0 mJ·mm-3。

3.3 疲勞壽命模型

采用疲勞試驗機進行疲勞試驗，得到的兩組試驗數據分別如表1和2所示，由此得到的裂紋擴展速度與撕裂能關系曲線如圖14所示。

圖14 裂紋擴展速度與撕裂能關系曲線

表1 第1組測試數據

根據試驗數據擬合出橡膠材料裂紋擴展模型：

由此建立的疲勞壽命模型：

式中，Tc＝323 908 J·m-2。

表2 第2組測試數據

該疲勞壽命模型可用于分析、計算組成復雜的橡膠材料的疲勞壽命。

4 結語

基于裂紋擴展和撕裂能理論以及依據GB/T 1688—2008研制的橡膠材料疲勞試驗機用于橡膠材料疲勞試驗和破壞試驗，可以分別測得橡膠材料裂紋擴展速度及撕裂能、破壞撕裂能等數據。通過選取Yeoh模型作為本構模型，采用有限元仿真分析計算不同應變下的撕裂能，得到裂紋擴展速度與撕裂能關系，建立了橡膠材料疲勞壽命模型，該模型可以用于預測組成復雜的橡膠材料的疲勞壽命。

由于橡膠材料疲勞試驗耗時較長，本研究進行的循環試驗次數有限，疲勞壽命模型可能存在偏差。可通過增加循環試驗次數，減小試驗誤差，提高橡膠材料疲勞壽命模型的準確性。