基于滑模自抗擾的電制動系統動態負載模擬*

馬瑞海，王麗芳，張俊智，何承坤

（1.中國科學院電力電子與電力傳動重點實驗室，電工研究所，北京 100190； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084）

前言

隨著能源危機和環境污染問題日益嚴峻，包括純電動汽車、混合動力汽車和燃料電池汽車在內的新能源汽車已成為國內外產學研研發的熱點［1-2］。

與傳統燃油車相比，電動汽車電制動系統可協同摩擦制動系統實現制動需求。正常行駛工況下，通過電機再生制動回收部分車輛動能，提高整車能量經濟性［3］；另外，電制動系統制動力矩響應迅速且控制精度高，極端行駛工況下，電制動系統參與防抱死控制可有效改善滑移率控制性能［4-5］，提升車輛安全性。相關制動控制算法實際應用前，須開展大量測試及標定工作；臺架測試作為整車控制技術開發流程的關鍵環節，具有研發周期短、成本低和安全可靠等優勢［6］；但臺架測試有效性依賴加載裝置道路負載模擬精度［7-9］；因此，需深度開發尖端試驗裝備，精準復現實車環境下電制動系統的運動狀態。

機電混合模擬與完全電模擬是電動汽車電制動系統負載模擬的兩類拓撲［10］。機電混合模擬利用慣性飛輪模擬傳動系、車輪的轉動慣量及車輛平動慣量等，加載電機跟隨模型計算的道路負載［11-13］；完全電模擬則由測功機獨立模擬系統機械負載［14-16］。相較機電混合模擬，完全電模擬取消了慣性飛輪，降低臺架建設成本的同時提高了試驗靈活性［17］。轉矩和轉速控制是完全電模擬的兩種加載模式［6，18］，其中轉速控制采用在線動力學計算的方式，測量系統輸出力矩，結合車輛模型計算電制動系統轉速，并控制加載電機跟隨該轉速值，是目前應用廣泛的負載模擬方案。該方案下負載模擬核心問題為設計合理的測功機轉速跟蹤控制算法，拓寬速度跟蹤頻帶，改善負載模擬動態和穩態性能。

目前，國內外學者在機械負載模擬方面已有深入研究。常用于測功機加載控制的算法涉及傳統PI控制［19］、動力學補償控制［15-16，18］、二次型最優控制（linear quadratic regulator，LQR）、滑?？刂疲?0］（sliding mode control，SMC）和基于擾動觀測的魯棒控制［21］。文獻［19］中分析了電動汽車循環工況臺架測試時加載電機轉速跟蹤允許誤差范圍及頻帶需求，設計并整定了基于容差控制的負載模擬方法。文獻［18］中利用MATLAB系統辨識工具箱離線辨識臺架轉速閉環控制系統傳遞函數與頻域分析響應特性并提出補償算法。針對電動汽車制動模式切換過程動態機械負載模擬問題，文獻［20］中研究了結合LQR與SMC的加載方法，一定程度上改善了負載模擬精度。傳統PI控制，控制參數?；跇朔Q系統整定或手動整定，缺乏自適應性；動力學補償器及LQR依賴系統精確模型；SMC抖振問題影響負載模擬效果。特別當考慮電制動系統軸系柔性及齒隙非線性時，制動過程易引起傳遞力矩波動，誘發電制動系統轉速高頻振蕩，目前尚未見以上條件下臺架測試技術的系統性研究；需進一步研發動態響應快、魯棒性強且控制品質好的新型負載模擬算法。

本文中針對電動汽車制動模式切換及防抱死制動兩類動態工況，設計了基于自適應模糊滑模自抗擾（AFSMC＋ESO）的動態加載控制算法。首先，結合感應電機模型，建立車輛和臺架機電一體化耦合模型；其次，采用ESO估計系統未建模動態，以新型無抖振AFSMC實現測功機轉速跟蹤控制；為驗證本文提出方法的有效性，與傳統PI、ADRC和MPC的負載模擬方法對照；最后，給出兩類動態工況下的對比仿真結果，討論并得出結論。

1 系統模型

1.1 車輛動力學模型

前驅集中式電動汽車電制動系統如圖1所示。車用電機為感應電機；忽略系統左右側差異，電制動力矩經變速器、差速器和左右半軸均勻傳遞至車輪處。

圖1 前驅集中式電動汽車電制動系統

考慮傳動環節彈性及非線性齒隙，動力總成模型可簡化為雙慣量系統［3］，如圖2所示。假設傳動系彈性主要表現在半軸處，并將傳動系齒輪間接觸間隙簡化為單個齒隙，大小為2γ。

圖2 動力總成簡化模型

電機參與車輛制動時，電機輸出軸至差速器的動力學方程可表示為

式中：Tm為電機轉矩；Ths為半軸轉矩；i0ig為總傳動速比；θm為電機輸出軸轉角；bm為電機阻尼系數；為電機至差速器的等效慣量?？杀硎緸?/p>

式中：Jm、J1、J2、J3、Jdiff和Jhs分別為電機、減速器輸入軸及齒輪、減速器中間軸及齒輪、減速器輸出軸及齒輪、差速器和半軸轉動慣量。

齒輪兩側未接觸時，｜θb｜＜γ，電機與車輪機械解耦，電機力矩無法傳遞至半軸處；當齒隙兩側齒輪相接觸時，齒隙角｜θb｜＝γ。半軸力矩可表示為

式中：khs為半軸扭轉剛度；chs為半軸扭轉阻尼；θs＝θ1-θ3，θb＝θ2-θ3，θ1、θ2和θ3分別為半軸首、末端和車輪轉角。齒隙位置θb可表示為

半軸傳遞至車輪處的制動力矩Tfw可表示為

液壓制動系統模型參照文獻［22］建立，輪胎模型采用Pacejka魔術公式［23］。不考慮道路坡度，驅動輪動力學方程可表示為

式中：Jw為車輪轉動慣量；θfw為前輪轉角；Thf為前輪液壓制動力矩；Fxf和Fzf分別為前輪輪胎地面縱向力和法向力；r為車輪半徑；f為滾動阻力系數。車身縱向動力學方程可表示為

式中：m為車輛質量；v為車速；Fair為空氣阻力。

1.2 臺架動力學模型

車用電機與測功機剛性共軸連接。沿車用電機至測功機軸向，取順時針方向為車用電機轉速及轉矩的正方向，逆時針方向為測功機轉速及轉矩正方向。因此，臺架機械動力學方程可表示為

式中：J＝Jm＋Jdy，b＝bm＋bdy，Jdy和bdy分別為測功機轉動慣量和摩擦因數；θdy為測功機轉角；Tdy為測功機轉矩；ΔJ和Δb為模型不確定部分。

1.3 感應電機數學模型

車用電機與加載測功機均為感應電機，dq軸坐標系下感應電機電壓、電流、磁鏈及轉矩方程為

式中：id_j、iq_j、ud_j及uq_j分別為dq軸坐標系下定子電流及電壓；φrd_j為轉子磁鏈；Tj為電磁轉矩；Lm_j、Ls_j和Lr_j分別為定轉子等效互感、定子等效自感及轉子等效自感；Rs_j和Rr_j為定轉子繞組電阻；ωe_j為同步速；np_j為極對數；σj為漏感系數。j表示m或dy，指電機或測功機。關鍵參數見表1。

表1 車輛及臺架關鍵參數

2 測試對象

2.1 正常制動控制

電動汽車正常制動時，電制動系統提供回饋制動力矩協同液壓制動力實現制動需求。最大電機制動力矩策略［24］是常見制動力分配方法，根據車輛狀態如電機轉速及電池荷電狀態等實時估計電機所能提供的最大制動力矩T1，同時計算滿足駕駛員制動需求下所需前輪制動力矩T2，進一步確定電機回饋制動力矩命令值及液壓制動力矩期望值分別為min（T1，T2）和T2-min（T1，T2）。該策略最大化利用電機制動能力，盡可能多的回收車輛動能。

正常制動過程涉及整車能量經濟性及駕乘舒適性。為驗證制動控制算法有效性，測試臺架須能夠精確模擬電制動系統動態負載，特別是制動模式切換的高動態過程。

2.2 防抱死制動控制

文獻［25］中設計了基于PID的機電混合防抱死制動控制方法，見圖3。防抱死制動觸發后，估計路面附著以確立當前路面所能提供的最大制動力；電制動系統在滑移率PID閉環控制下提供制動力矩，動態調節車輪滑移率穩定于參考值；電機不足以提供足夠制動力時，液壓制動系統輔助提供穩態力矩。

圖3 防抱死制動控制

防抱死制動控制涉及整車安全性，為保證臺架測試有效性，負載模擬算法應準確模擬防抱死控制下電制動系統動態負載，特別是防抱死控制性能差、滑移率高頻波動的情況。

3 負載模擬方案及控制算法

3.1 臺架測試方案

應用完全電模擬的拓撲結構和轉速跟蹤控制模式模擬待測電制動系統機械負載。負載模擬方案見圖4，車輛實時仿真平臺、制動控制單元、負載控制單元和雙電機系統共同組成臺架測試系統。

圖4 負載模擬方案

制動控制單元實時監測仿真平臺計算的車輛運行狀態，依據制動控制算法，控制車用電機對車輛進行制動。負載模擬控制單元控制臺架轉速實時跟蹤仿真平臺計算的目標值；跟蹤誤差越小，負載模擬性能越好，臺架測試越有效。

3.2 負載模擬控制算法

為精準模擬傳動系彈性及齒隙作用下電制動系統動態負載，本文中設計了自適應模糊滑模自抗擾的負載模擬算法。測功控制系統如圖5所示，其中，Tm、、ia、ib及ic可測。ESO估計系統未建模動態并前饋補償，AFSMC控制測功機轉速跟蹤參考值，q軸電流iq_dy及轉子磁鏈φrd_dy采用PI控制。

3.2.1 擴張狀態觀測器

圖5 測功機控制系統

本文采用非線性ESO估計測功機系統未建模動態及外部擾動，構建如下：

式中：z1、e1分別為轉速估計值及估計偏差；z2為擾動估計值；u為控制輸入；β1、β2為觀測器增益；α1、α2∈［0，1］；δ＞0；fal（e1，α1，δ）為非線性函數。

3.2.2 自適應模糊滑?？刂?/p>

針對測功機加載控制系統，設計滑模變量如下：

式中：h和c1為正實數；e＝。

為實現控制目標，將系統控制律u設計為

式中：ueq為等效控制律；ur為非線性控制律。

將式（8）代入式（12），得滑模變量1階導數：

為抑制系統抖振，常采用邊界層理論設計非線性控制律，表達式如下：

式中k（t）為控制增益，且k（t）＞Δd，其中Δd為觀測器擾動估計偏差Δd＝-z2-（Tm＋Δf）／J。

當Δd較大時，上述控制仍有可能誘發系統抖振。根據文獻［26］，本文中采用模糊系統取代飽和函數；模糊系統呈現出邊界層內具有非線性斜坡的飽和函數特性。取gs和g1Δs為模糊系統輸入變量，輸出為ufsmc，非線性控制律可表示為

將模糊系統輸入變量gs和g1Δs劃分為負（N）、零（Z）和正（P）3類模糊集合，輸出變量劃分為負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（ZE）、正?。≒S）、正中（PM）和正大（PB）7個模糊集合；以三角函數作模糊隸屬度函數，見圖6和圖7；應用Mamdani模糊模型，系統模糊規則設計見表2；利用質心法進行輸出變量解模糊化。

圖6 輸入變量gs和g1Δs隸屬度函數

圖7 輸出變量u fsmc隸屬度函數

表2 模糊規則

由于擾動估計誤差Δd上界難以準確獲取，k（t）無法精確得到。因此，設計自適應律如式（18）。

式中βk為自適應速率。

3.2.3 穩定性分析

定理1（見文獻［27］）對于給定非線性不確定系統（式（8））及滑模面（式（12）），控制增益有上界，滿足＜k（t）。

為分析系統穩定性，取Lyapunov函數V（t）如下：

｜s（t）｜＞φ時，聯合式（13）和式（18），可得Lyapunov函數V（t）的1階導數：

根據定理1，可得

由式（25）可知，當ρ＜βkφ／（ka＋hφ）時，σ＞0，進一步地，（t）≤-kmV1／2-σ＜0，從而保證滑模變量s有限時間內收斂至零點。

4 仿真研究

為驗證本文設計方法的有效性，針對電動汽車電制動系統制動模式切換及防抱死制動控制的動態過程開展了仿真研究，并與PI控制、MPC和ADRC等加載控制方法對比。仿真過程系統控制關鍵參數如下：ESO參數β1＝100，β2＝1000，α1＝α2＝0.75，δ＝0.2，AFSMC控制器參數c1＝0.05，βk＝8000；根據文獻［28］對PI控制參數整定，取轉速環帶寬80 rad／s；ADRC和AFSMC＋ESO中ESO參數一致。

為量化評價加載控制方法的控制性能，采用轉速跟蹤均方根誤差作評價指標，表達式為

式中：δRMSE為轉速跟蹤均方根誤差；n為采樣點數。

4.1 制動模式切換

正常行駛條件下，采用最大電機制動力矩策略對車輛制動。制動初速度50 km／h，踩制動踏板并保持主缸壓力3 MPa；車輛減速至25 km／h時，電機失效撤出，電制動力矩減小至零，液壓制動力矩增加，制動模式由純電制動向摩擦制動過渡，如圖8所示。

由圖8（a）可知，受傳動環節彈性及齒隙影響，制動模式切換瞬間發生傳動系扭振，電制動系統轉速（臺架目標轉速）高頻振蕩，振幅高達17.4 rad／s，振蕩頻率達6.4 Hz。傳統PI及MPC控制下，臺架實際轉速較目標值有較大滯后，且跟蹤精度低，最大轉速跟蹤誤差幅值分別為13.54和8.51 rad／s；而ADRC和AFSMC＋ESO負載模擬動態性能較好，且具有較高的控制精度，最大轉速跟蹤誤差幅值減小至6.19和3.17 rad／s；其中，AFSMC＋ESO具有最高的響應速度和控制精度，臺架實際轉速緊跟目標值，負載模擬性能更佳。

圖8 制動模式切換過程負載模擬效果

取15.75～16.6 s為制動模式切換過程起止時間；按式（26）計算負載模擬量化誤差見表3，提出的AFSMC＋ESO量化誤差最小，模擬誤差較傳統PI、MPC、ADRC分別減小77.8%、65.9%和46.6%。

表3 制動切換過程負載模擬量化誤差

4.2 防抱死制動

高附路面，采用文獻［26］中設計的防抱死控制作為測試對象。制動初速度50 km／h，踩制動踏板并保持主缸壓力于12 MPa，觸發防抱死控制。液壓制動系統提供穩態制動力矩，電機動態調節出力使車輪滑移率穩定于期望值。圖9為防抱死制動過程負載模擬仿真結果。

圖9 防抱死制動過程負載模擬效果

由圖9可知，傳動環節非線性作用下，防抱死控制性能較差，電制動系統轉速高頻波動，波幅達77.8 rad／s，頻率達5.2 Hz。傳統PI和MPC控制下，臺架實際轉速較目標值有一定的滯后，負載模擬誤差較大；而ADRC和AFSMC＋ESO負載模擬動態性能較好，臺架實際轉速緊跟參考值；其中，AFSMC＋ESO具有最高的響應速度和控制精度，負載模擬性能更佳。

取防抱死制動過程起止時間為13～14.8 s；按式（34）計算負載模擬量化誤差，結果見表4，本文中提出的AFSMC＋ESO量化誤差最小，模擬誤差較傳統PI、MPC、ADRC分別減小57.5%、58.8%和43.0%。

表4 防抱死控制過程負載模擬量化誤差

5 結論

通過以上的分析和仿真研究，可以得到如下結論：

（1）建立了融合感應電機模型的車輛及臺架機電一體化模型，該模型能夠精確反映整車動力學控制臺架測試時車輛、電機和測功機的機電特性，可適用于車輛動力學和測功機加載控制算法的開發；

（2）傳動系彈性及齒隙特性，動態過程易引起傳遞力矩波動，進而誘發電制動系統運動狀態高頻振蕩；為模擬此類高動態非線性負載，負載模擬算法應具備更高的動態性、抗擾性和控制精度；

（3）結合完全電模擬的負載模擬拓撲及速度跟蹤控制的負載模擬方式，提出了自適應模糊滑模自抗擾的測功機加載控制算法，并與傳統PI控制、MPC和ADRC對比；在SIMULINK中開展了制動模式切換及防抱死制動控制臺架測試的仿真研究。結果表明：提出的負載模擬算法相對傳統PI控制、MPC和ADRC，具有更高的控制精度及更高的響應速度；制動模式切換過程負載模擬量化誤差較以上控制方法分別降低77.8%、65.9%和46.6%，防抱死制動過程負載模擬量化誤差分別降低57.7%、58.8%和43.0%，負載模擬誤差大幅減小。因此，該方法可確保臺架測試數據真實可靠，為電動汽車制動控制策略臺架測試提供理論指導。