基于有限元法及遺傳算法的推力桿球鉸多目標(biāo)優(yōu)化方法*

柯 俊，祖洪飛，史文庫(kù)

（1.浙江理工大學(xué)，浙江省現(xiàn)代紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018； 2.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

前言

推力桿是商用車底盤系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵零部件，用于傳遞車橋與車架之間的縱向、側(cè)向載荷及部分轉(zhuǎn)矩，可使車橋傳來(lái)的部分振動(dòng)能量衰減。在推力桿服役過(guò)程中，其球鉸中的橡膠襯套經(jīng)常發(fā)生疲勞破壞，這將導(dǎo)致商用車底盤系統(tǒng)的導(dǎo)向功能部分失效，從而嚴(yán)重威脅行車安全。要顯著提升推力桿球鉸的疲勞壽命，除了提升橡膠材料的力學(xué)性能外，還須對(duì)其球鉸結(jié)構(gòu)進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而，推力桿的球鉸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，球鉸中的橡膠襯套不但具有變截面特征，而且其變形也具有非線性。此外，橡膠襯套被金屬外套包裹，因此無(wú)法觀察橡膠襯套的實(shí)際失效過(guò)程，使推力桿球鉸的性能優(yōu)化變得非常困難。目前，已有學(xué)者對(duì)推力桿球鉸應(yīng)力進(jìn)行分析［1］，對(duì)推力桿縱向剛度優(yōu)化方法［2］及修正方法［3］和疲勞壽命預(yù)測(cè)方法［4］進(jìn)行了深入研究。然而，相關(guān)研究仍然無(wú)法為推力桿的球鉸結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論和方法指導(dǎo)，導(dǎo)致推力桿的球鉸設(shè)計(jì)具有一定的盲目性。

要科學(xué)地優(yōu)化推力桿的球鉸結(jié)構(gòu)，需解決如下關(guān)鍵問(wèn)題：準(zhǔn)確理解橡膠襯套的失效機(jī)理；確定球鉸結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能參數(shù)之間的關(guān)系；針對(duì)性地建立球鉸結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，并通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)顯著提高球鉸的疲勞壽命。由于橡膠部件的剛度不僅影響其疲勞壽命［5-7］，而且影響整車性能［8］，因此，應(yīng)在優(yōu)化球鉸應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)的同時(shí)，兼顧其剛度特性［9-10］。此外，橡膠結(jié)構(gòu)具有非線性和變截面特征。因此，有限元分析是實(shí)現(xiàn)橡膠結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本途徑［11-12］。隨著研究的深入，綜合利用有限元法和遺傳算法完成橡膠部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)取得了成功［13-14］，這為推力桿球鉸的優(yōu)化設(shè)計(jì)指明了方向。

本文中首先進(jìn)行球鉸失效機(jī)理分析和球鉸剛度影響因素分析，然后基于有限元模擬結(jié)果與遺傳算法建立了推力桿球鉸結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，推力桿球鉸的疲勞壽命顯著提高，從而為推力桿球鉸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 推力桿結(jié)構(gòu)與失效模式

本文中所研究推力桿的安裝狀態(tài)和球鉸疲勞破壞形式如圖1所示，主要表現(xiàn)為大端頭球鉸橡膠襯套的疲勞失效。推力桿球鉸的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。在球鉸內(nèi)部，橡膠襯套通過(guò)硫化的方式與端蓋、芯軸、塑料層和金屬外套固連。塑料層與芯軸之間為間隙配合，為橡膠襯套提供用于應(yīng)力釋放的旋轉(zhuǎn)自由度。壓縮預(yù)應(yīng)力能促進(jìn)橡膠材料疲勞裂紋的閉合，有助于提高橡膠襯套疲勞壽命。由于橡膠襯套自身也具有一定的過(guò)盈量，所以在裝配過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的預(yù)壓縮量。

圖1 推力桿的安裝狀態(tài)及球鉸的疲勞破壞形式

圖2 球鉸內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

影響橡膠襯套疲勞壽命的因素主要包括外部載荷、橡膠材料力學(xué)性能、環(huán)境溫度、球鉸結(jié)構(gòu)和橡膠襯套預(yù)壓縮量。受安裝環(huán)境和成本限制，只有優(yōu)化球鉸結(jié)構(gòu)和調(diào)整預(yù)壓縮量在工程實(shí)際中是可行的。

圖3 在ABAQUS軟件中建立的推力桿有限元模型

2 球鉸失效機(jī)理

為使球鉸結(jié)構(gòu)優(yōu)化更具針對(duì)性，須對(duì)推力桿原結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模擬，并獲取橡膠襯套的變形狀態(tài)，進(jìn)而分析推力桿球鉸的失效機(jī)理。基于前期研究［1-3］建立的推力桿有限元模型如圖3所示。其中，橡膠材料的本構(gòu)模型采用2階Ogden模型，泊松比設(shè)置為0.492。推力桿縱向剛度的有限元模擬值為57.63 kN／mm，試驗(yàn)值為58.78 kN／mm，剛度誤差小于2%。同時(shí)，根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，模型1階模態(tài)頻率與樣件1階模態(tài)頻率之間的誤差為6.3%。由此可知，建立的推力桿有限元模型正確，且仿真精度滿足要求。

模擬得到的推力桿球鉸原結(jié)構(gòu)在不同外部載荷作用下的變形狀態(tài)如圖4所示。根據(jù)圖4（b），在承受150 kN縱向拉伸載荷后，橡膠襯套環(huán)面一側(cè)產(chǎn)生了壓縮變形，而另一側(cè)產(chǎn)生了拉伸變形（圖中矩形標(biāo)識(shí)區(qū)域），且受壓側(cè)的橡膠被迫向球鉸外側(cè)延展（如圖中箭頭標(biāo)識(shí)所示方向）。由于橡膠襯套與芯軸及端蓋等金屬件之間的硫化粘接對(duì)橡膠襯套的延展變形起到了約束作用，因此橡膠襯套端部的壓縮側(cè)產(chǎn)生了最大的拉伸變形，疲勞初始裂紋也將在該處產(chǎn)生。隨著服役時(shí)間的增加，裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，進(jìn)而削弱球鉸金屬件對(duì)橡膠襯套延展趨勢(shì)的約束作用，導(dǎo)致球鉸整體剛度下降，使橡膠襯套環(huán)面的應(yīng)變不斷增大，最終橡膠襯套環(huán)面產(chǎn)生疲勞破壞，導(dǎo)致球鉸疲勞失效。

圖4 承受不同縱向拉伸載荷時(shí)球鉸的總體變形狀態(tài)（圖中量化參數(shù)為最大主應(yīng)變）

3 球鉸結(jié)構(gòu)的多優(yōu)化

根據(jù)球鉸失效機(jī)理分析結(jié)果，提高橡膠襯套疲勞壽命的關(guān)鍵在于限制橡膠襯套端部的延展變形并降低橡膠襯套環(huán)面的變形量。由于橡膠材料具有非線性且橡膠襯套為不規(guī)則結(jié)構(gòu)，因此橡膠襯套的變形量無(wú)法通過(guò)常規(guī)的數(shù)值計(jì)算方法準(zhǔn)確量化。然而，在球鉸內(nèi)部空間和外部載荷一定的前提下，橡膠襯套端部延展變形量降低的宏觀表現(xiàn)為推力桿球鉸軸向剛度的增加，而橡膠襯套環(huán)面變形量降低的宏觀表現(xiàn)為推力桿縱向剛度的增加。因此，可用推力桿球鉸軸向剛度和推力桿縱向剛度來(lái)間接量化橡膠襯套的變形量。

3.1 球鉸剛度影響因素分析

3.1.1 橡膠襯套預(yù)壓縮量

球鉸原結(jié)構(gòu)橡膠襯套的徑向預(yù)壓縮量為2 mm，軸向預(yù)壓縮量為5 mm。當(dāng)橡膠襯套具有不同的徑向預(yù)壓縮量Sr和軸向預(yù)壓縮量Sa時(shí)，通過(guò)有限元模擬得到的推力桿縱向剛度Kl和球鉸軸向剛度Ka如圖5所示。

圖5 不同橡膠襯套預(yù)壓縮量下推力桿剛度參數(shù)的變化趨勢(shì)

由圖可見(jiàn)，隨著橡膠襯套預(yù)壓縮量的增大，推力桿的縱向剛度和球鉸軸向剛度均明顯增大。然而，過(guò)大的剛度會(huì)削弱推力桿的減振性能。因此，要保證推力桿剛度參數(shù)落在合理區(qū)間，須對(duì)橡膠襯套的預(yù)壓縮量進(jìn)行優(yōu)化。

3.1.2 橡膠襯套體積

雖然橡膠襯套自由狀態(tài)下的體積由預(yù)壓縮量決定，但球鉸中橡膠襯套的裝配體積由球鉸外套直徑和塑料層的形狀、寬度與厚度決定。通過(guò)有限元模擬得到的推力桿縱向剛度隨橡膠襯套裝配體積的變化情況如表1所示。

表1 推力桿縱向剛度隨橡膠襯套裝配體積的變化情況［2］

由表可見(jiàn)，推力桿的縱向剛度不但隨著球鉸直徑的增大而減小，而且隨著塑性層寬度的增大而增大。因此，減小橡膠襯套的裝配體積可有效減小其變形。

3.1.3 橡膠襯套硫化面積

根據(jù)表1，當(dāng)球鉸直徑增加2 mm時(shí)，橡膠襯套的體積變化率為7.4%，推力桿的縱向剛度減小3.6%。而當(dāng)塑性層寬度增加4.6 mm時(shí)，推力桿的縱向剛度增加7.1%，幾乎是3.6%的兩倍。同時(shí)，對(duì)應(yīng)橡膠襯套的體積變化率為5.5%，也小于7.4%。因此，增加塑料層的寬度對(duì)于提高推力桿縱向剛度方面具有更高的效率。這是因?yàn)樵黾铀芰蠈拥膶挾炔粌H會(huì)減小橡膠襯套的安裝體積，而且會(huì)增大橡膠襯套的硫化面積，從而加強(qiáng)了塑料層對(duì)橡膠襯套延展變形的約束作用。因此，增大橡膠襯套的硫化面積有利于推力桿疲勞壽命的提高。

3.1.4 塑料層表面形狀

圖6 橡膠襯套原結(jié)構(gòu)拉伸側(cè)的應(yīng)力分布（圖中量化參數(shù)為最大主應(yīng)力）

理論上塑料層的表面形狀可以有無(wú)數(shù)種設(shè)計(jì)方案。因此，應(yīng)根據(jù)橡膠襯套的變形特點(diǎn)針對(duì)性地提出對(duì)塑料層形狀的優(yōu)化措施。橡膠襯套原結(jié)構(gòu)在拉伸側(cè)的應(yīng)力分布如圖6所示。根據(jù)圖6，由于塑料層表面存在兩條棱邊，因此橡膠襯套環(huán)面產(chǎn)生了應(yīng)力集中的現(xiàn)象。同時(shí)，根據(jù)圖4（b），由于塑料層的表面形狀為近似球形，因此，它不僅對(duì)橡膠襯套環(huán)面施加了縱向力，而且對(duì)橡膠襯套端部施加了軸向力。因此，塑料層表面形狀的優(yōu)化方案不僅要消除橡膠襯套的應(yīng)力集中現(xiàn)象，還要盡量降低塑料層的軸向分力。

3.2 球鉸結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化

3.2.1 優(yōu)化變量及基因編碼

根據(jù)球鉸剛度影響因素的分析結(jié)果，要降低球鉸的變形量，不但要優(yōu)化橡膠襯套的預(yù)壓縮量、塑料層的形狀和尺寸參數(shù)，而且還要保證推力桿的縱向剛度和軸向剛度滿足載荷傳遞及減振的設(shè)計(jì)要求。優(yōu)化模型中使用的塑料層的表面形狀和相關(guān)變量如圖7所示。

圖7 優(yōu)化模型中使用的球鉸結(jié)構(gòu)

圖7中，塑料層表面形狀為圓柱形，且在邊緣設(shè)置了圓角。這種表面形狀不僅消除了橡膠襯套的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而且最大程度降低了塑料層的軸向分力。受推力桿安裝環(huán)境的限制，球鉸的直徑和寬度不宜變動(dòng)。因此，橡膠襯套的體積取決于塑料層的厚度d、寬度l和塑料層圓角半徑r。因此，選取的優(yōu)化變量除了橡膠襯套的軸向預(yù)壓縮量Sa和徑向預(yù)壓縮量Sr外，還包括上述3個(gè)變量。在優(yōu)化模型中，一組5個(gè)優(yōu)化變量的數(shù)值組合可以唯一地表征球鉸的結(jié)構(gòu)特征和性能，并對(duì)應(yīng)于遺傳算法中的某個(gè)個(gè)體。因此，選取的基因型是長(zhǎng)度為5的雙精度浮點(diǎn)數(shù)。

3.2.2 約束條件

為保證推力桿性能滿足設(shè)計(jì)要求，并防止球鉸內(nèi)的運(yùn)動(dòng)干擾，優(yōu)化模型的約束條件為

式中kr和ka分別為球鉸的徑向剛度和軸向剛度。設(shè)置λk的目的是使球鉸徑向剛度和軸向剛度的配比落入合理的區(qū)間。

3.2.3 適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）

塑料層的橫截面積越大，則橡膠襯套的體積越小，且MATLAB遺傳算法工具箱中規(guī)定罰函數(shù)值越小越優(yōu)。因此，將考慮橡膠襯套體積優(yōu)化的優(yōu)化子目標(biāo)函數(shù)定義為

式中R為芯軸半徑，R＝40 mm。

為得到球鉸剛度參數(shù)與優(yōu)化變量間的關(guān)系，利用有限元法計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下球鉸的剛度參數(shù)。基于大量計(jì)算結(jié)果，采用多元線性回歸方法擬合了球鉸剛度參數(shù)與優(yōu)化變量間的數(shù)值關(guān)系：

則考慮球鉸剛度優(yōu)化的優(yōu)化子目標(biāo)函數(shù)定義為

式中Kr和Ka分別為球鉸徑向剛度和軸向剛度的設(shè)計(jì)平均值，Kr＝80 kN／mm，Ka＝27 kN／mm。設(shè)計(jì)平均值代表理想的剛度特性，因此F2使得球鉸的剛度特性落在合理范圍，趨于理想剛度特性，且使進(jìn)化方向偏向于增強(qiáng)球鉸的軸向剛度，從而減弱橡膠襯套端部的延展趨勢(shì)，抑制初始疲勞裂紋的產(chǎn)生。

此外，橡膠襯套的硫化面積也應(yīng)最大，從而有效抑制橡膠襯套的延展趨勢(shì)，并提高球鉸的剛度。從橡膠襯套與塑料層、芯軸在球鉸縱切面上的硫化粘結(jié)長(zhǎng)度出發(fā)，定義硫化面積的優(yōu)化子目標(biāo)函數(shù)為

式中L為橡膠襯套與芯軸硫化區(qū)域的切面弧長(zhǎng)，L＝85 mm。

3.2.4 優(yōu)化結(jié)果

將F1、F2和F3作為各子種群的適應(yīng)度函數(shù)，在MATLAB遺傳算法工具箱中采用混合法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖中，剛度優(yōu)化目標(biāo)為式（3）的計(jì)算結(jié)果。最優(yōu)解如圖中的圓圈所示，對(duì)應(yīng)球鉸結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合為：Sr＝6.4 mm，Sa＝4.1 mm，l＝57.2 mm，d＝3.3 mm，r＝5.1 mm。

為方便批量生產(chǎn)和工程應(yīng)用，將上述數(shù)值圓整，則球鉸結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化方案為：Sr＝6.5 mm，Sa＝4 mm，l＝57 mm，d＝3 mm，r＝5 mm。

圖8 通過(guò)遺傳算法得到的最優(yōu)解分布

3.3 優(yōu)化效果分析

為預(yù)判優(yōu)化方案的優(yōu)化效果，對(duì)采用優(yōu)化方案的推力桿進(jìn)行有限元模擬。表2為球鉸剛度優(yōu)化結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對(duì)比。

表2 球鉸剛度優(yōu)化模型計(jì)算值與有限元模擬值的對(duì)比

由表可見(jiàn)，兩種方法得到的剛度值誤差均小于10%。優(yōu)化后橡膠襯套的應(yīng)變分布如圖9所示。根據(jù)有限元模擬結(jié)果，采用改進(jìn)方案后，橡膠襯套的最大應(yīng)變由0.875降低到0.747。橡膠襯套環(huán)面的應(yīng)力集中現(xiàn)象也得到消除。因此，優(yōu)化方案的優(yōu)化效果良好。

圖9 采用優(yōu)化方案后橡膠襯套的應(yīng)變分布（圖中量化參數(shù)為最大主應(yīng)變）

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化方案的優(yōu)化效果，對(duì)采用優(yōu)化方案的推力桿樣件進(jìn)行縱向剛度試驗(yàn)和疲勞試驗(yàn)，如圖10所示。在試驗(yàn)過(guò)程中，固定推力桿的兩個(gè)小端頭，對(duì)大端頭球鉸的芯軸施加峰值為150 kN、均值為0、頻率為1 Hz的縱向正弦載荷。在加載過(guò)程中，根據(jù)需要，采集大端頭球鉸芯軸的位移和載荷數(shù)據(jù)，并通過(guò)風(fēng)扇為球鉸散熱。試驗(yàn)結(jié)果表明，與原結(jié)構(gòu)相比，改進(jìn)后的推力桿樣件縱向剛度由58.78提高至72.03 kN／mm，疲勞壽命提高了7倍。

圖10 推力桿縱向剛度和疲勞壽命臺(tái)架試驗(yàn)

5 結(jié)論

（1）提高推力桿球鉸橡膠襯套疲勞壽命的關(guān)鍵在于限制橡膠襯套端部的延展變形并降低橡膠襯套環(huán)面的變形量。

（2）適當(dāng)提高橡膠襯套的預(yù)壓縮量，減小橡膠襯套的體積，提高橡膠襯套的硫化面積，優(yōu)化塑料層表面形狀，以消除橡膠襯套的應(yīng)力集中并降低塑料層的軸向分力，這些措施均有利于推力桿球鉸疲勞壽命的提高。

（3）提出的優(yōu)化方案沒(méi)有大幅度改變推力桿的原有設(shè)計(jì)方案，控制了改進(jìn)成本，而且優(yōu)化效果顯著。說(shuō)明提出的推力桿球鉸結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法正確，而且適宜工程應(yīng)用，這對(duì)完善推力桿的設(shè)計(jì)理論、保證商用車平衡懸架和軌道客車轉(zhuǎn)向架的可靠性具有重要意義。