電動(dòng)輪汽車車速與道路坡度估計(jì)*

陳 浩，袁良信，孫 濤，鄭四發(fā)，3，連小珉

（1.清華大學(xué)汽車工程系，北京 100084； 2.蘇州紫荊清遠(yuǎn)新能源汽車技術(shù)有限公司，蘇州 215200；3.清華大學(xué)蘇州汽車研究院，蘇州 215200）

前言

隨著傳統(tǒng)能源與環(huán)境問(wèn)題之間的矛盾日益增加，電動(dòng)汽車在近十年逐漸成為研究重點(diǎn)與熱點(diǎn)［1-2］。電動(dòng)輪汽車是指采用安裝在車輪輪轂內(nèi)部的電機(jī)作為動(dòng)力源直接驅(qū)動(dòng)行駛的一類電動(dòng)汽車。電動(dòng)輪汽車取消了傳統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，簡(jiǎn)化了車輛底盤的空間布置，從而變得更加節(jié)能與安全［3-4］。同時(shí)，電動(dòng)輪汽車能夠獨(dú)立對(duì)驅(qū)動(dòng)車輪的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配，相比于傳統(tǒng)燃油汽車與集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力源解耦，因此增加了動(dòng)力學(xué)控制自由度，有助于改善電動(dòng)汽車的動(dòng)力性能［5-6］。

車速與道路坡度信息對(duì)于動(dòng)力性相關(guān)的電子控制系統(tǒng)都是十分重要的參數(shù)［7］。采用四輪驅(qū)動(dòng)行駛的電動(dòng)輪汽車沒(méi)有了從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速作為參考，使得車速估計(jì)的難度變大。由于慣性傳感器的工作原理［8］，所采集的縱向加速度信號(hào)中疊加了道路坡道信息和干擾噪聲，無(wú)法直接得到準(zhǔn)確的車輛縱向行駛加速度信息，影響相關(guān)的動(dòng)力學(xué)控制算法。因此，針對(duì)輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速和實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速信息易獲取等特點(diǎn)，有必要對(duì)電動(dòng)輪汽車的車速與道路坡道估計(jì)方法進(jìn)行研究。近年來(lái)，余卓平等［9］依據(jù)車輛加速度傳感器信號(hào)和車輪滑移率對(duì)縱向車速進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)各個(gè)車輪滑移率的大小確定輪速估計(jì)算法中反饋修正的比例，理論上證明了縱向車速估計(jì)誤差的收斂性；采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了道路坡度的在線估計(jì)，進(jìn)而使用坡度估計(jì)值修正加速度信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了坡度自適應(yīng)縱向車速估計(jì)。該方法依賴于試驗(yàn)測(cè)得的輪胎縱向力模型，因此適用范圍相對(duì)較小。冉旭等［10］融合了車輛靜止起步時(shí)加速度傳感器信號(hào)與基于縱向動(dòng)力學(xué)的坡度估計(jì)結(jié)果，根據(jù)車速計(jì)算對(duì)應(yīng)的置信因子得到坡度估計(jì)的原始值；為了防止坡度值的波動(dòng)引起狀態(tài)頻繁轉(zhuǎn)換，采用廣義遲滯濾波方法對(duì)原始值進(jìn)行鈍化處理得到最終坡度估計(jì)值。但是，依據(jù)單步采樣實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，忽略了歷史數(shù)據(jù)中的有效模型信息，無(wú)法保證參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性。褚文博等［11］針對(duì)電動(dòng)輪汽車縱向驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩信息準(zhǔn)確的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)高通濾波器得到驅(qū)動(dòng)力矩與縱向加速度的高頻信號(hào)，采用遞歸最小二乘算法得到整車質(zhì)量，在此基礎(chǔ)上采用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方法聯(lián)合觀測(cè)得到道路坡度，解決了坡度估計(jì)對(duì)模型精度要求高、加速度傳感器靜態(tài)誤差影響大等問(wèn)題。該方法需要獲取準(zhǔn)確的車輛縱向行駛加速度信息，然而實(shí)際縱向行駛加速度信號(hào)往往與坡度信號(hào)耦合。

本文中針對(duì)電動(dòng)輪汽車縱向運(yùn)動(dòng)特性，依據(jù)非線性動(dòng)力學(xué)方程，考慮歷史數(shù)據(jù)中的模型信息，設(shè)計(jì)1階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)正常行駛工況，即車輪不發(fā)生打滑時(shí)，電動(dòng)輪車輛的車速與道路坡度進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，降低了估計(jì)模型對(duì)建模精度的依賴；采用帶遺忘因子的遞歸最小二乘方法從原始加速度傳感器信號(hào)中分離道路坡度信息，融合兩類坡度信息，得到最終道路坡度估計(jì)值。通過(guò)聯(lián)合仿真模型與實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證方法的可行性與實(shí)際效果。

1 縱向動(dòng)力學(xué)模型

電動(dòng)輪車輛行駛過(guò)程中縱向受力［12］如圖1所示。

圖1 電動(dòng)輪行駛縱向受力示意圖

由圖1可知，電動(dòng)輪車輛在縱向受到驅(qū)動(dòng)力Ft、空氣阻力Fw、道路阻力Fψ（坡道阻力Fi與滾動(dòng)阻力Ff之和）、加速阻力Fj和制動(dòng)力Fb的共同作用。縱向非線性動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：Iwi為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Imi為輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)子部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 車速與坡度聯(lián)合估計(jì)

2.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將系統(tǒng)非線性部分作為擴(kuò)張狀態(tài)，并將線性誤差反饋修正項(xiàng)替換為非線性函數(shù)，使觀測(cè)器不依賴于系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的具體數(shù)學(xué)模型，也無(wú)須直接測(cè)量其作用。由于汽車縱向運(yùn)動(dòng)可以表示式（1）所示的非線性過(guò)程，因此通過(guò)設(shè)計(jì)合適的觀測(cè)器參數(shù)能夠完成運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)，并保證狀態(tài)收斂，同時(shí)提高狀態(tài)觀測(cè)器的效率。

典型1階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間［13］可表示為

當(dāng)如式（3）所示的非線性系統(tǒng)滿足以下條件：

（1）｜f（x1，t）｜≤M，即有界，但不要求f（x1，t）的連續(xù)性；

（2）b（t）可以確定。

定義系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)f（x1，t）為擴(kuò)張狀態(tài)變量x2，即

式中：z1和z2為觀測(cè)器的狀態(tài)變量，分別與原始系統(tǒng)（式（5））中的x1和x2對(duì)應(yīng)；e1為實(shí)際測(cè)量結(jié)果x1與估計(jì)狀態(tài)z1之間的差值，即估計(jì)誤差，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器也正是基于估計(jì)誤差動(dòng)態(tài)調(diào)整估計(jì)結(jié)果，使得估計(jì)結(jié)果收斂；fal（e，a，l）為原點(diǎn)附近具有線性段的連續(xù)冪次非線性函數(shù)，l（l＞0）為非線性段的長(zhǎng)度。

式中：h為離散步長(zhǎng)，即采樣間隔；β1、β2、a1、a2和l為觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)（β1，β2，a1，a2，l＞0）。

由式（10）可知，車輛實(shí)際行駛速度和道路坡度在一定范圍內(nèi)，因此非線性環(huán)節(jié)f（x1，t）有界，b（t）由整車質(zhì)量和車輪滾動(dòng)半徑確定，均滿足擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)條件。

離散擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器表示為

2.2 穩(wěn)定誤差分析

由于｜f（x1，t）｜≤M，并假設(shè)f（x1，t）＝W0，代入式（5）和式（6），則車速估計(jì)誤差為

當(dāng)誤差系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，e·

1＝0，e·

2＝0，則有以下關(guān)系成立：

選取設(shè)計(jì)參數(shù)滿足β2?W0，使穩(wěn)態(tài)誤差趨于0，即觀測(cè)狀態(tài)與系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價(jià)。

2.3 基于加速度的坡道信息估計(jì)

加速度傳感器測(cè)得的信息中包含車輛縱向加速度信息及道路坡度信息，具體關(guān)系為

將式（14）代入式（18）中，采用后向歐拉法進(jìn)行離散，整理可得

遞歸最小二乘法（recursive least square，RLS）是系統(tǒng)辨識(shí)的一種方法，針對(duì)時(shí)變系統(tǒng)，每更新一次觀測(cè)數(shù)據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)辨識(shí)參數(shù)的修正，廣泛用于參數(shù)在線估計(jì)，通過(guò)遞歸迭代減少計(jì)算量［14］。

為利用歷史數(shù)據(jù)中的有效信息，克服因?yàn)閿?shù)據(jù)增長(zhǎng)帶來(lái)的“數(shù)據(jù)飽和”問(wèn)題，采用帶遺忘因子的遞歸最小二乘方法（forgetting factor recursive least square，F(xiàn)FRLS），對(duì)道路坡度進(jìn)行估計(jì)，解決坡度時(shí)變跟蹤問(wèn)題，迭代過(guò)程可表示為

式中λ為遺忘因子，λ∈［0.9 1］，數(shù)值越小，表示歷史數(shù)據(jù)的衰減率越高。

2.4 坡道信息融合

由于擴(kuò)張觀測(cè)器是基于動(dòng)力學(xué)方程得到的結(jié)果，適用于車輛動(dòng)態(tài)過(guò)程中的坡度估計(jì)，而縱向加速度傳感器在忽略俯仰運(yùn)動(dòng)的前提下，車輛靜態(tài)時(shí)的輸出結(jié)果可直接解算道路坡度值。因此，車輛縱向運(yùn)動(dòng)加速度不大時(shí)，針對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)值與縱向加速度傳感器估計(jì)值，依據(jù)車輛行駛速度設(shè)置比例系數(shù)完成兩類信息的融合：

式中：θe為融合得到最終道路坡度估計(jì)值；和分別為和的比例系數(shù)，如式（23）和式（24）所示。

式中vth為速度門限值，可根據(jù)實(shí)際車輛間的差異進(jìn)行標(biāo)定，本文中取5 km／h。

圖2 信息融合比例系數(shù)

2.5 車速信息估計(jì)

根據(jù)離散擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的表達(dá)式（11），可得車速估計(jì)值ve（k）：

3 仿真結(jié)果

依照前述聯(lián)合估計(jì)方法在MATLAB／Simulink中搭建參數(shù)估計(jì)模型，通過(guò)Carsim模擬電動(dòng)輪車輛的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行聯(lián)合仿真以驗(yàn)證方法可行性。聯(lián)合仿真模型邏輯關(guān)系如圖3所示。

圖3中，首先設(shè)置Carsim與MATLAB／Simulink的輸入與輸出數(shù)據(jù)接口模塊；其次，MATLAB／Simulink從Carsim中提取車輪實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩信號(hào)Tti（i＝1，2，3，4）、車輪實(shí)時(shí)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩信號(hào)Tbi（i＝1，2，3，4）、車輪實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào)ni（i＝1，2，3，4）和加速度信號(hào)asx，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器模塊得到估計(jì)車速v＾與坡度信號(hào)并且v＾即為車速估計(jì)結(jié)果ve輸出。同時(shí)，遞歸最小二乘模塊利用v＾與asx得到坡度信號(hào)；最終，坡度信息融合模塊以v＾為依據(jù)將與融合得到坡度信號(hào)θe，并作為坡度估計(jì)結(jié)果輸出。

車輛模型與參數(shù)估計(jì)模型的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1和表2所示。

圖3 聯(lián)合仿真模型結(jié)構(gòu)圖

表1 車輛模型參數(shù)

表2 參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)

仿真工況設(shè)置為0%-3%-0%變坡度路面，由駕駛員模型控制行駛車速［15］，使車輛在平路以初始速度0起步，加速至穩(wěn)定車速20 km／h，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 行駛車速仿真結(jié)果

如圖4所示，行駛距離表示車輛當(dāng)前行駛位置與起始位置的距離。圖4（a）表示由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得到的估計(jì)車速；圖4（b）表示車輪轉(zhuǎn)速換算得到的實(shí)際車速。車輛在前20 m內(nèi)，行駛在平直路面，車速逐漸增加至17 km／h；20～60 m內(nèi)，車輛行駛經(jīng)過(guò)坡道路面，由于坡道阻力作用，車速下降；60 m后，車輛再次進(jìn)入平直路面，車速穩(wěn)定至20 km／h。圖4（c）表示估計(jì)誤差，初始估計(jì)誤差處于0.5 km／h左右，隨著車輛速度增加，估計(jì)車速逐步收斂至0，即估計(jì)車速信息與實(shí)際車速信息等價(jià)。

4 實(shí)車試驗(yàn)

采用國(guó)產(chǎn)某款運(yùn)動(dòng)多功能車型（SUV）搭載輪轂電機(jī)作為電動(dòng)輪汽車試驗(yàn)平臺(tái)［16］，并在自主研發(fā)的矢量控制器（torque vectoring controller，TVC）內(nèi)集成估計(jì)算法，硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)平臺(tái)硬件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖中：前后軸輪轂電機(jī)分別通過(guò)前軸動(dòng)力CAN、后軸動(dòng)力CAN與矢量控制器進(jìn)行通信，傳遞車輪實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速信息；加速度傳感器通過(guò)傳感器CAN與整車控制器進(jìn)行通信；同時(shí)，整車控制器采集制動(dòng)踏板開(kāi)度信息，通過(guò)整車CAN將加速度信息與制動(dòng)踏板開(kāi)度信息傳遞至矢量控制器。試驗(yàn)車輛采用VBOX直接采集實(shí)際車速，通過(guò)內(nèi)置GPS（刷新頻率為100 Hz）得到車輛實(shí)時(shí)行駛速度信息，精度為0.1 km／h。

選取產(chǎn)業(yè)園區(qū)內(nèi)實(shí)際坡道路面進(jìn)行測(cè)試，如圖7所示。

實(shí)車測(cè)試過(guò)程中，車輛從平路靜止起步，駕駛員操縱加速踏板和制動(dòng)踏板行駛至坡道路面，并控制車輛速度平穩(wěn)過(guò)渡至25 km／h，以此測(cè)試電動(dòng)輪汽車車速與道路坡度信息估計(jì)的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。

圖7 實(shí)車道路測(cè)試圖

4.1 加速度信號(hào)預(yù)處理

加速度傳感器采集的耦合道路坡度信息的信號(hào)受環(huán)境因素干擾，容易攜帶高頻噪聲。因此，設(shè)計(jì)1階慣性環(huán)節(jié)模擬低通濾波器對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理［10］，如式（26）所示。

式中：τ為時(shí)間常數(shù)，取為0.5 s；s為拉普拉斯算子。離散形式為

實(shí)車測(cè)試得到的加速度濾波對(duì)比信號(hào)如圖8所示。

圖8 加速度信號(hào)濾波對(duì)比圖

由圖8可知，濾波后的加速度信號(hào)去除了原始信號(hào)中的高頻噪聲，能夠表征實(shí)際車輛加速度的變化。然而濾波方法會(huì)帶來(lái)信號(hào)延遲，但延遲時(shí)間小于控制器數(shù)據(jù)更新周期（50 ms），滿足輸入信號(hào)的實(shí)時(shí)性要求。

4.2 實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)車測(cè)試結(jié)果如圖9和圖10所示。

由圖9可知，估計(jì)車速與實(shí)際車速同步增加，估計(jì)誤差最大值為0.25 km／h，并隨著車速的增加逐步收斂。整個(gè)測(cè)試路段內(nèi)，車速估計(jì)誤差小于1%。

圖9 行駛車速實(shí)車測(cè)試結(jié)果

圖10 道路坡度實(shí)車測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)論

本文中針對(duì)電動(dòng)汽車車速與道路坡度估計(jì)問(wèn)題，結(jié)合車輪轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速信息易提取的特點(diǎn)，提出了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的車速估計(jì)方法和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與加速度傳感器信息融合的道路坡度估計(jì)方法，并在此基礎(chǔ)上完成了仿真與實(shí)車驗(yàn)證，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）設(shè)計(jì)1階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)電動(dòng)輪汽車的車速與道路坡度進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，將車輛未知非線性環(huán)節(jié)擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，降低了參數(shù)觀測(cè)對(duì)模型精度的要求，提高了方法的可行性；

（2）考慮到歷史數(shù)據(jù)所包含的有效信息和“數(shù)據(jù)飽和”等問(wèn)題，采用帶遺忘因子的遞歸最小二乘方法實(shí)現(xiàn)了縱向加速度信號(hào)中坡度信息的解耦，并設(shè)置比例系數(shù)對(duì)坡度信息進(jìn)行融合，充分利用了不同數(shù)據(jù)來(lái)源的數(shù)據(jù)價(jià)值；

（3）仿真與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果能夠同步跟蹤車速與道路坡度的變化，保證估計(jì)誤差收斂，所提出的估計(jì)方法可行有效，實(shí)時(shí)性好。