考慮穩健性的汽車結構耐撞性優化設計*

張海洋，呂曉江，，周大永，夏 梁，谷先廣

（1.浙江吉利汽車研究院有限公司，浙江省汽車安全技術研究重點實驗室，杭州 311228；2.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 3.合肥工業大學智能制造技術研究院，合肥 230009）

前言

隨著計算機技術的不斷進步和碰撞仿真精度的不斷提高，有限元仿真與實車試驗相結合的方法在汽車安全設計中得到了廣泛應用［1-2］。然而，單次碰撞仿真通常需要消耗大量時間，對計算資源提出了較高的要求。而優化算法又是一個反復迭代的過程，在單次優化中需要調用大量的仿真結果來滿足算法的迭代需求。為解決這一問題，需要建立一個能夠代表實際碰撞過程的高精度近似模型。近年來，支持向量回歸（support vector regression，SVR）模型以其能夠有效擬合小樣本、高維度、高度非線性試驗數據的能力，引起了工程設計人員的廣泛關注［3-4］。然而，由于SVR模型中存在大量不確定性參數，其不同的設定往往會極大程度地影響所構建模型的預測精度，因此對SVR模型的參數進行合理選擇尤為重要。本文中使用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對SVR模型的參數進行尋優，構建了基于粒子群算法優化的支持向量回歸（PSO-SVR）模型，實現了對結構耐撞性響應的高精度預測。

近年來，穩健性優化設計方法由于具有能夠有效地減小產品性能的波動、大幅提高系統穩健性的優點，逐漸被人們所重視［5-6］。本文中在確定性優化結果的基礎上，將穩健性優化方法運用到該汽車的車身結構耐撞性優化問題中，并對不同的穩健度要求所獲得的設計方案進行對比，最終獲得了適用于工程實際的優化解。

使用基于PSO-SVR近似模型的穩健性優化方法，對某汽車進行40%偏置碰撞工況下的結構耐撞性優化設計。優化流程主要包括：最優拉丁超立方試驗設計、PSO-SVR近似模型的構建及精度驗證、非支配排序多目標遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）迭代和穩健性優化設計。最后，將所獲得的優化方案進行了仿真驗證。結果表明：經過本文的穩健性優化設計后，整車的結構耐撞性得到提升，車身質量減輕，同時保證了穩定的產品性能。

1 汽車結構耐撞性問題描述

1.1 整車40%重疊度的偏置碰撞仿真建模與試驗驗證

為研究某車型在40%重疊度偏置碰撞工況下的結構耐撞性問題，建立了整車和可變形壁障的有限元模型。為檢驗該模型精度，將仿真結果與實車碰撞的試驗結果進行比對，其車身變形示意圖如圖1所示?？梢钥闯?，二者車身變形部位和變形模式基本相同，運動姿態基本一致。

仿真與試驗結果的車身B柱下方減速度曲線對比如圖2所示。由圖可知，兩者車身B柱下方的減速度變化趨勢基本吻合，峰值大致相等。根據工程經驗可以判斷，該仿真模型的精度較高，可以用于后續的結構耐撞性優化設計。

1.2 設計變量、優化目標與約束

圖1 仿真與試驗結果的車身變形示意圖

圖2 車身B柱下方減速度對比

結構耐撞性輸出響應的初始設計值和優化目標如表1所示。

表1 輸出響應與初始設計

為提高該車型的結構耐撞性，建立設定如圖3所示的優化流程。以優化板件的總質量和吸能為目標、以B柱下方峰值減速度和防火墻侵入量為約束對該車型進行優化。

考慮到該車型前端結構中的各部件在偏置碰撞過程中的重要性，最終選取12個部件的板料厚度作為設計變量。由于結構的對稱性，將其進一步簡化為如圖4所示的7個設計變量，用x1～x7表示，它們分別為前防撞梁外板、前防撞梁內板、吸能盒外板、吸能盒內板、中段前縱梁外板、后段前縱梁外板和前縱梁內板等7個待優化板件的厚度。同時，在考慮設計變量的不確定性時，假設7個設計變量均為正態分布，并根據典型的加工精度和裝配誤差，將設計變量的變異系數σ／μ（其中σ為標準差，μ為均值）設置為5%［7］。設計變量的初始值及概率分布如表2所示。

圖3 汽車穩健性結構耐撞性優化設計流程圖

圖4 設計變量示意圖

表2 設計變量初始值及概率分布

2 PSO-SVR近似模型的構建與驗證

支持向量回歸（SVR）模型是支持向量機在回歸領域的拓展，其基本思想是尋找適當的預測函數，采用最大邊緣準則將原始數據分為兩類。當樣本點數據線性不可分時，則必須使用核函數方法。核函數本質上是一種映射，當選擇不同的核函數時，樣本數據將被映射到不同的空間，SVR模型的預測值也不盡相同。此時，支持向量回歸模型［8］的形式為

式中：K（xi，x）為核函數；N為樣本點的數目；αi和為針對不同約束條件的拉格朗日乘子；b為閾值。根據結構風險最小化法則，求解函數f（x）可轉化為以下的最優化問題［9］：

式中：w為邊界且w＞0；C為控制f（x）復雜度的平衡因子；c（ξi）和c（ξi*）為損失函數；yi為訓練SVR模型樣本點的響應值；ξi和ξi*為松弛因子；ε為不敏感損失函數的參數。

在SVR模型中，有多種類型核函數供選擇，使用不同的核函數所構建的SVR模型，預測精度差異較大，典型的核函數類型見表3。

表3 不同類型的核函數

對于非線性問題而言，通常選用表3中的高斯核函數［3］，因此本文選用高斯核函數作為SVR模型的核函數。SVR模型參數和核函數參數通常根據工程經驗或經過反復測試獲得，因此很難確定一個合理的取值。而粒子群算法［10］（PSO）可以通過群體間、粒子間的合作與競爭進行全局優化搜索，能有效對SVR模型的參數進行選擇。本文中利用PSO對SVR模型的平衡因子C、不敏感損失函數參數ε、高斯核函數參數p進行尋優，從而構建了適用于高度非線性的碰撞問題的PSO-SVR近似模型，SVR模型的尋優參數及其取值范圍如表4所示。

表4 SVR模型參數及取值范圍

本文中PSO-SVR模型的參數尋優表達式為

PSO-SVR近似模型構建完成后，使用最大相對誤差max（RE）和決定系數R2對其精度進行評價［11］。其數學表達式可寫為

式中：yj為樣本點的實際響應值；為PSO-SVR模型的預測值；為實際響應值的平均值。需要指出的是，R2的取值范圍是［0，1］，max（RE）越小，且R2越接近于1，表明所建立的PSO-SVR模型精度越高。

在汽車結構耐撞性優化中質量與板厚之間是線性關系，故選用線性核函數構建質量響應的SVR模型；對于總吸能、減速度和侵入量3個非線性響應，利用樣本點數據分別構建克里金KRG、徑向基函數RBF和PSO-SVR近似模型，并對其進行精度評估來比較不同近似模型對這些非線性響應的擬合效果。

近似模型的精度檢驗結果如表5所示。PSO-SVR模型構建的非線性響應的max（RE）值均低于KRG、RBF模型，R2值均高于KRG、RBF模型且滿足R2≥0.9的要求。因此，所建立的PSO-SVR近似模型具有較高的精度，能夠有效用于后續的優化設計流程。

表5 近似模型精度檢驗結果

3 優化過程與結果分析

3.1 確定性優化

該問題的確定性優化的數學表達式為

式中：f1（x）為優化板件的總質量；f2（x）為優化板件總吸能；g1（x）為B柱峰值減速度；g2（x）為防火墻侵入量。

使用NSGA-Ⅱ來獲取該問題的Pareto前沿。NSGA-Ⅱ已被證明是一種搜索范圍廣、收斂性強的多目標優化算法，在工程問題中得到了廣泛應用［12］。NSGA-Ⅱ的參數設置如表6所示。

表6 NSGA-Ⅱ參數設置

確定性優化的Pareto前沿如圖5所示。從圖中可以看出，減輕質量和提高吸能這兩個優化目標相互矛盾，即當質量增加時，吸能也隨之增加，反之亦然。即兩個優化目標不能同時取得最優解，只能從Pareto前沿非劣解中選取一個折中優化解。本文中采用最小距離選解法［13］進行選解，得到的優化結果見表7。從確定性優化結果來看，設計變量的總質量減輕了1.76 kg，汽車碰撞總吸能增加了0.87 kJ，同時B柱下方的峰值減速度和防火墻侵入量均滿足設計要求。

圖5 確定性優化和穩健性優化的Pareto前沿

表7 確定性優化和穩健性優化設計方案

3.2 穩健性優化

由于生產工藝水平的限制，汽車零件的尺寸會存在一定波動，導致產品的性能產生一定偏差。由于確定性優化過程中未考慮任何不確定性因素，致使輸出響應在這些因素的干擾下穩健度較低，故需要進一步進行穩健性優化設計。

該問題穩健性優化的數學表達式為

式中：λ為權重系數；n為穩健性評估指標；xL、xU、xσ和xμ分別為設計變量下限、上限、標準差和均值。

為評估不同的穩健度要求對優化結果的影響，將穩健性評估指標n依次設置為3和6，即分別對該系統實施3σ和6σ穩健性優化設計。同時，為較好地平衡均值和均方差之間的權重，選擇λ＝0.5作為式（7）中的權重系數。本文中使用蒙特卡洛描述性采樣方法［11］，將采集到的樣本點帶入所建立的高精度的PSO-SVR模型中進行穩健性優化。

圖5示出不同穩健度要求下的Pareto前沿，隨著穩健度要求的提高，所得到的Pareto解集趨向于遠離確定性優化的Pareto解集，因而穩健性優化解在優化目標上略有下降。穩健性優化設計方案如表7所示，隨著穩健度要求提高，優化目標和約束函數的均方差不斷減小，系統的穩健度得以保障。與確定性優化相比，穩健性優化雖在優化目標上略有下降，但其系統穩健度卻大大提高，更加適用于工程實際。

經過對不同的穩健性優化方案進行評估，最終選擇6σ穩健性優化解作為優化方案，其對應的設計變量優化結果如表8所示。

表8 優化設計變量取值 mm

3.3 優化結果的仿真驗證

優化過程使用PSO-SVR模型代替了有限元仿真，因此需要將優化結果進行仿真驗證。優化值與仿真值對比如表9所示。從仿真結果來看，優化后，質量減輕了1.35 kg，吸能增加了0.98 kJ，同時減速度和侵入量分別減少了3.3g和21.4 mm，優化效果明顯。從相對誤差來看，仿真結果與PSO-SVR模型預測值的最大誤差僅為3.53%，表明本文所建立的PSO-SVR模型具有較高的預測精度。

圖6為優化前后優化設計板件的吸能情況對比?？梢钥闯觯瑑灮笪芰績炗诔跏荚O計。圖7為優化前后的車身減速度曲線對比。可以看出，雖然兩條曲線的變化趨勢大體相同，但由于優化后吸能的增加，使其減速度峰值小于初始設計。

表9 優化與仿真結果對比

圖6 板件優化前后吸能曲線對比

圖7 優化前后車身B柱下方減速度曲線對比

圖8為優化前后碰撞側左縱梁的變形模式和防火墻侵入量對比。從圖中可以看出，由于關鍵件厚度的合理搭配，優化后的左縱梁結構產生了更大幅度的漸進壓潰變形，這種變形模式更有利于吸收能量和保持碰撞過程中的穩定，防火墻侵入量的最大值也減小了21.4 mm?？傊?，采用本文提出的優化方案，可以在減輕整車質量的同時提高汽車的結構耐撞性，同時保障系統的穩健性。

圖8 優化前后左縱梁變形和防火墻侵入量對比

4 結論

（1）通過使用粒子群算法能夠獲得具有較高預測精度的PSO-SVR近似模型，適用于解決高度非線性的碰撞優化問題。

（2）確定性優化能夠得到滿足設計要求的優化解。然而，該優化解不能保障系統的穩健度，需要在其基礎上進一步實施穩健性優化設計。通過穩健性優化設計，雖然優化目標的性能略有下降，但產品的穩健性得到了有效保障。

（3）穩健性優化方案不僅提高了該汽車的碰撞安全性與輕量化程度，同時保障了設計的穩健度。因而，相比于確定性優化設計，穩健性優化設計更加適用于工程實際。