空間索面懸索橋空纜線形的精確解析法

張 娜，丁 松，呂 陽

(1.北京城建設計發展集體股份有限公司，北京 100037；2.中交基礎設施養護集團有限公司，北京 100018；3.燕山大學建筑工程與力學學院，秦皇島 066004)

空間索面懸索橋吊桿和主纜互相耦合，形成一個三維空間體系，與平行索面懸索橋相比較，顯著提高懸索橋橫向承載力和抗扭剛度。目前空間索面懸索橋由于結構優美、造型獨特，正在越來越多的用在中小跨徑懸索橋上。

主索鞍的修正是影響懸索橋空纜線形計算精度的主要因素。懸索橋空纜線形的分析方法主要分為有限元法和解析法。有限元法采用無限細分的只受拉桿單元模擬主纜，采用一個節點(理論IP點)來連接各跨主纜，在成橋分析的基礎上，拆除吊桿并釋放塔頂IP點順橋向約束，將IP點的偏移量作為主索鞍的偏移量。這種算法忽略了主索鞍的影響，從而無法精確計算懸索橋的空纜線形。針對懸索橋主索鞍的修正，已經有很多人進行了研究，解析法由于其計算靈活方便被提出來，虛交點法可以考慮主索鞍的立面曲線，從而精確地計算平行索面懸索橋的空纜線形。而空間索面懸索橋的主索鞍同時存在平面彎曲和豎面彎曲(見圖1)，此時通過傳統的虛交點法無法考慮主索鞍的平面彎曲修正，難以保證空間索面懸索橋空纜線形的計算精度。

圖1 空間主索鞍構造圖

1 空間索面懸索橋空纜線形的計算

1.1 傳統解析法的局限性

考慮到空間索面懸索橋的主索鞍同時存在平面彎曲和豎面彎曲，如何精確計算主索鞍切點和保證各跨主纜無應力長度與成橋一致為其空纜線形計算的關鍵。

傳統的解析法(見圖2)仍然將邊跨和中跨主纜采用一個節點來連接。考慮主索鞍的情況下，主索鞍位置計算和主纜迭代修正過程如下。

圖2 傳統解析法計算圖示

(1)確定一組IP點的預偏量；

(2)假定理論IP點之間的主纜無應力長度不變計算各跨主纜水平力和豎向力；

(3)根據主纜與主索鞍之間的相對關系，求解主索鞍切點、主索鞍圓心、懸空段主纜無應力長度和主索鞍圓弧段主纜無應力長度；

(4)根據計算得到的各跨主纜無應力長度與成橋主纜無應力長度之差修正理論IP點之間的無應力長度；

(5)重復(3)-(4)直至主纜各跨無應力長度為成橋主纜無應力長度；

(6)計算主索鞍圓心的位置，得到主索鞍的預偏量。

以上算法由于只考慮了主索鞍的豎面彎曲修正，而只能精確計算平行索面懸索橋的空纜線形，且需要求解八個非線性方程組，計算比較復雜。

1.2 空纜線形計算方法的改進—KJKL法

KJKL法(見圖3)以邊跨和中跨主纜縱向水平力相等為目標，直接采用圓弧修正的各跨主纜無應力長度。精確計算主纜與主索鞍的切點，從而得到精確的空纜線形。主要計算步驟如下：

圖3 KJKL法計算圖示

(1)以主索鞍不設預偏量作為迭代初值。

(2)求解此預偏量下主纜邊中跨切點。

①以成橋主纜邊中跨切點為初值進行迭代，根據假定的切點和主索鞍的空間曲線求得其與主索鞍鞍槽相接觸的主纜無應力長度和懸空段主纜無應力長度；

②求解懸空段主纜在假定切點處的切線夾角

③求解主索鞍鞍槽在假定切點處的切線夾角；

④求解鞍槽切線夾角與懸空段主纜切線夾角之差并采用影響矩陣法修正邊中跨切點，直至角度差為零，得到此預偏量各跨主索鞍切點。

(3)求解主纜各跨縱向水平力之差，采用影響矩陣法修正主索鞍預偏量。直至各跨縱向水平力相等得到主索鞍預偏量和空纜線形。

基于KJKL法編制相應的Matlab程序，程序全面考慮了空間索面懸索橋的主索鞍的空間尺寸，并精確計算主索鞍切點，保證各跨主纜無應力長度不變，得到準確的空纜線形。程序流程圖如圖4所示。

圖4 KJKL法程序流程圖

1.3 KJKL法的優越性

從以上分析可以看出，KJKL法直接采用圓弧修正后的主纜無應力長度，與傳統的虛交點法相比，計算更加簡單，無需求解復雜的非線性方程組，能夠精確求解平行索面懸索橋和空間索面懸索橋的空纜線形。

2 算例分析

2.1 工程概況

以松原市天河大橋北汊橋為例進行分析。松原市天河大橋北汊橋為我國跨徑最大的雙塔空間索面自錨式懸索橋，跨徑布置為100 m+266 m+100 m(見圖5)。

材料特性見表1。

圖5 松原市天河大橋北汊橋橋跨布置圖

表1 材性參數表

主纜成橋矢跨比為1/5，主纜從塔頂理論IP點橫向間距1.5 m逐漸過度至跨中26.8 m形成空間索面自錨式懸索橋，橋面設縱坡為2.2%半徑為12 000 m的豎曲線。主索鞍豎面半徑為3.8 m，平面半徑為10 m。

根據成橋計算結果我們得到主纜無應力長度如表2。

表2 松原市天河大橋北汊橋主纜中心索股無應力長度

2.2 預偏量和空纜線形分析

針對虛交點法和KJKL法分別編制相應的Matlab程序，經過計算得到兩種方法所得預偏量如表3。

表3 兩種方法計算所得預偏量

KJKL法和虛交點法分別迭代了5次和6次得到了結果，表明KJKL法的收斂性很好。

為了使兩種方法所得空纜線形有可比性，將預偏量統一設置為47.3 cm(現場預偏量設置參數)，求解在同樣預偏量的條件下兩種方法的空纜線形，具體分析結果如表4。

表4 兩種方法所得空纜線形(m)

為了驗證KJKL法的準確性，將KJKL法結果利用Midas/Civil進行建模分析。

由于Midas/Civil無法準確模擬主索鞍，建模時根據KJKL法得到的切點坐標、觀測點坐標、后錨點坐標和各段主纜無應力長度建立有限元模型，觀察其在自重作用下位移是否為零，有限元模型在自重作用下的位移不超過2 mm，表明KJKL法計算出的空纜線形精度很高。

松原市天河大橋北汊橋根據KJKL法的計算結果進行基準索股架設，架設完成后，北塔主索鞍頂部標志點準確就位，南塔塔頂標志點向邊跨調整了2 cm，同時南后錨面利用錨杯調節主纜長度縮短了2 cm，為施工誤差導致。表明KJKL法非常可靠。

2.3 結果分析

根據以上計算結果和現場實測情況我們可以看到兩種算法主索鞍預偏量的結果相差較小，可以滿足要求，在同樣的預偏量下，虛交點法得到空纜線形均比KJKL法較低，在中跨跨中低了4.7 cm。而在邊跨主纜標志點無論是里程還是高程都有差別。顯然虛交點法精度無法保證成橋線形，可以看出精確考慮空間主索鞍尺寸對空間索面懸索橋空纜線形的影響的必要性。

3 結 論

本文對傳統虛交點法在計算空間索面懸索橋空纜線形的問題進行了充分研究，指出了其在空間索面懸索橋上應用的不足，并提出一種可以考慮主索鞍尺寸的精確解析法(KJKL)來計算空纜線形，這種算法可以精確考慮平面主索鞍和空間主索鞍的具體尺寸，從而能得到精度更高的空纜線形。并以松原市天河大橋北汊橋為例進行了分析計算。分析表明：虛交點法無法保證精確的空纜線形，空間索面懸索橋必須精確考慮主索鞍的影響，KJKL法具有計算速度快、收斂精度高的特點，可以運用于空間索面懸索橋空纜線形的計算。