空間解析幾何課程教學改革的幾點思考

摘? 要：文章在高等院校數學專業空間解析幾何課堂教學實踐的基礎上，總結了當前課程教學在教學模式、教學手段、考核模式等方面存在的若干問題，并探討了這些問題的解決方法。

關鍵詞：空間解析幾何;教學模式;考核模式

中圖分類號：G642? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）08-0123-03

Abstract： On the basis of the practice of spatial analytic geometry classroom teaching in mathematics majors in colleges and universities， in this paper we summarize some problems existing in the current teaching methods in teaching mode， teaching methods and assessment modes， and discuss the solutions to these problems.

Keywords： Space Analytic Geometry; teaching mode; assessment mode

一、概述

解析幾何課程是高等學校數學專業學生的專業基礎課程之一[1]，通過本課程的學習，使學生掌握解析幾何的基本知識、基本思想及基本方法，培養學生的抽象思維能力及空間想象力，培養學生用代數方法處理幾何問題的能力，提高學生從幾何直觀分析問題和和解決問題的能力。為將來其他專業課程的學習打下堅實的基礎。因此，解析幾何課程的教學研究和改革是數學專業教學研究領域一個重要的內容。筆者根據自己的教學經驗，從教學模式、教學手段、考核模式等方面總結了當前解析幾何課程教學中存在的一些問題，并就這些問題的解決方法提出了幾點體會。

二、存在問題

（一）學生興趣缺乏，積極性主動性不足

此為現代數學時期。而今數學的應用已經滲透到生產生活各行各業中，并起著越來越重要的作用，與現實的聯系也越加緊密。然而，現今中學數學的教學大部分仍是就數學論數學，割斷了數學理論的思想來源與問題產生的實際背景，把數學作為一個只包含定義、定理及證明的純邏輯體系[2]。同時，為了獲取高分，學生們機械化地日復一日地進行訓練，數學只剩下公式與定理，解決問題時就是簡單地套公式，而更重要的數學美妙的思想被忽略。繁重的機械化的題海訓練，既使學生感受不到探索未知的成就感，又使學生消磨了思考問題的激情與能力。到了大學階段，就如繃緊的弦突然失去了張力，放松就成了大學生活的全部。數學的興趣就更無從談起了。而空間解析幾何課程是大一第一學期所開的專業基礎課。剛上大學的學生在課外活動、社團活動中思維活躍、積極主動，在學習上則徹底放松，而且老師與父母都不會再過多的干涉學生的學習與生活，很多時候需要學生自覺進行學習。如果課程簡單易懂時學生可能還愿意自主進行學習，當遇到晦澀難懂的問題時，一部分學生必然會產生畏難情緒，一旦放松自己，前邊的基礎沒打好，后邊的內容學習起來更加困難，如此會出現惡性循環，學習的積極性主動性更加不足。

（二）教學方式手段落后

傳統的解析幾何課堂中，用黑板與粉筆授課，信息量小效率較低。在定理的推理證明和計算推導過程中用粉筆授課對學生能力的培養有一定好處，教學效果會比較好。但是作圖時不利于直觀展示空間圖形。一些空間圖形比如空間曲線、曲面或立體既難畫又費時，教學時如果在黑板上畫圖只能以某個側面的靜態方式出現圖形，不利于觀察該幾何體的特點與形態。而多媒體課件能將幾何圖形生動形象動態地展現于屏幕上，增強了直觀性、生動性，有助于學生從不同側面觀察、分析和了解幾何體。可見計算機技術的運用，使我們有可能解決傳統教學手段所無法解決的問題，使教學的效果更顯著。它可以使原本抽象的、枯燥乏味的教學內容變得更加形象、直觀和生動，便于學生理解和接受。但多媒體授課時多數教師在教學實踐中仍沿襲傳統的授課模式，并沒有利用現代化技術突破陳舊的傳遞式的教學設計。在教學過程中，如果不依據課堂實際情況和學生的接受能力，不加選擇的全部采用多媒體授課，忽視了其他教學手段在教學中的重要作用，就有可能給教學帶來一些弊端：教學信息量過大，多媒體課件切換快，學生思維跟不上節奏和教師的教學思路，特別是在理論性較強的定理證明過程和計算推導的時候，這樣只是由“人灌”變成了“機灌”;而有些課件制作的過程中過于強調追求視覺刺激而采用了過多圖片或動畫，以及色彩鮮艷的背景，這樣的課件內容華而不實，教學時容易分散學生的注意力，實際課堂教學效果欠佳;更有甚者，由于教師過度依賴多媒體課件，顧此失彼，這樣的課堂缺乏師生間的互動與交流。這樣應用多媒體教學不僅削弱了教師的主體作用，同時也不利于學生某些能力的培養，這就失去了數學CAI的本意。如何使二者有機結合起來成為教學改革中需要考慮的一個重要方面。

（三）考核方式單一

課程考核是教學過程中一個極其重要的環節，它可以檢測學生課程學習的效果，同時也反映教學質量。而且也是課程建設水平乃至學校辦學理念的體現。目前的考核方式多以書面形式考查學生對書本知識點的掌握情況，重知識輕能力，對學生動手能力，綜合素質，創新能力的考核不足。評價形式單一，只能反映學生對書本范圍內基本知識的掌握情況，缺乏科學性，不利于學生綜合素質的培養。

三、改革手段

（一）提高學生學習興趣

教學當中可以穿插介紹解析幾何產生的背景，創始人Descartes和Fermat的生平和趣聞，將一些數學歷史滲透于教學當中，從而提高學生對本課程的興趣，也能拓寬學生視野，提高學生素質[3]。另一方面，可從解析幾何中體現出來的數學美入手。例如，向學生展示由簡單函數即可生成的心形線、四葉玫瑰線、對數螺線等美輪美奐的平面曲線，如圖1。

在介紹二次曲面時，可向學生展示二次曲面在建筑學方面的一些應用。俗稱“小蠻腰”的廣州塔，是單葉雙曲面的結構，這是一種直紋曲面，可由直的鋼梁來構造，卻有著婀娜的造型。許多發電廠的冷卻塔也是這種結構。而如國家體育場“鳥巢”和上海八萬人體育場都是馬鞍型層蓋造型自然美觀，表現力極強。同時，馬鞍型層蓋排水流暢，不易積水，也適合光線、氣流與聲波的擴散。還能把建筑功能需要的圍護構體與結構承重需要的受力構體結合起來，身兼二任。另外，由于層蓋是直紋曲面，故其抗剪能力極強[4]。

近年來，我們還嘗試將數學建模的思想與方法融入空間解析幾何課程教學中。這也有助于實現理論與實際問題相結合，激發學生的學習興趣。比如全國大學生數學建模競賽2008年的相機標定問題，2012年的太陽能小屋設計的數學模型，2014年的創意平板折疊桌的設計問題，2017年的CT系統參數標定及成像問題等都與空間解析幾何的內容密切相關，我們可在授課時與學生共同探討這些問題。

（二）融入現代教育技術，并通過網絡構建混合式教學模式

教學中涉及繁瑣復雜的計算，教師可適當引入Matlab的數學實驗，利用Matlab簡單強大的計算功能配合教學，可以提高學生學習興趣同時培養學生利用計算機解決數學問題的能力[5-6]。教學中為了學生能更形象地想象一些對象的運動軌跡，可利用Matlab動態展示一些曲線曲面。對一些較難想象的空間曲線也可以這樣處理，例如，講到Vivianni曲線x2+y2+z2=a2x2-ax+y2=0時，可給出圖2形幫助學生理解想象。

這樣，學生能直觀看到各截痕的形狀，進而能深刻理解曲面的具體形狀，可以順利取得良好的教學效果。

同時，我們還可以通過網絡構建混合式教學模式。近年流行的翻轉課堂教學模式通過應用網絡平臺把知識的內化階段與傳授階段翻轉過來，以學生為主體教師為主導開展教學活動。這種教學模式要求學生在課前通過網絡平臺自學教學內容，課堂上解決疑問并進行練習，這樣能提升學生的自學與探索能力。當然，如果完全采用翻轉課堂教學模式對一些地方性本科院校的學生來說可能不太實際。因此，我們在教學中可以采用混合教學模式，即傳統教學模式與網絡教學模式有機結合使用，從而達到最好的教學效果。具體可以如下操作：在空間解析幾何教學內容中，講授向量代數、平面與直線方程等難度較小的問題，可以采用自學的方式按部就班地進行學習和練習;另外，講授到關于圖形的基本性質和作圖等內容時，可以讓學生在課前利用Matlab數學軟件來展開對這些內容的學習和探索，不僅可以促進學生認識和理解有關圖形形狀和性質，同時也可以加強學生對 Matlab軟件的學習，為將來參加數學建模競賽打下基礎。而對于課程中的一些難度相對較大、邏輯性較強的定理證明則適合在課堂上通過面授的方式師生一起進行探討推理，這個過程也是一個培養學生思辨能力與邏輯思維能力的過程[7]。

（三）改革考核模式

考核方式的改革不僅是形式上的改革，更應該是理念上的改革[8]。首先要明確考核目標，力爭做到以下幾個方面：一是能公平、公正、全面反映學生的實際能力。二是能引導學生樹立正確的學習方法，并激發學生的學習積極性與主動性。三是能發現和挖掘出學生的特長，為學生將來的研究或工作提供有力的參考。四是能反映教師的教學水平，幫助教師改進現有的教學方法。

教師傳授知識是一個方面，而培養學生能力包括創新能力及學習動力等是更為重要的一個方面。這需要完善考核方式，建立科學的考核體系。解析幾何課程可以采取多模塊考核方式，包括平時作業，數學軟件的使用能力，實驗設計能力等方面可在平時通過網絡來完成考核，這樣教師根據學生的平時表現給分，有助于端正學生的學習態度，提高學生的學習積極性，而不會將全部精力用于應付期末考試，為了考試而考試。而期末理論則采用閉卷考試這樣多方面多模塊進行全面的考核，使課程考核盡量做到科學、公平、有效。通過考核方式的改革，促進教師的課堂教學工作，并促進學生在學習中能發揮更多的自主性和創造性。

四、結束語

為了加強學生有關空間解析幾何知識和能力的培養，筆者對解析幾何教學的課堂實踐經驗進行總結和分析，找出現存問題，并有針對性地提出了一些改革舉措，構建新型的教學模式。對該課程教學改革有一定借鑒作用，同時對如何進一步加強幾何系列課程建設有一定的參考價值。解析幾何課程改革需要廣大教育工作者不斷地運用現代教育技術進行探索和實踐，才能培養出基礎知識扎實、實踐能力強、專業知識面廣的新型人才。

參考文獻：

[1]李玲.談《空間解析幾何》課程的教學改革與實踐[J].重慶郵電大學學報（自然科學版），2008，20（S1）：80-81+111.

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[3]宋達霞.以數學美為基礎的空間解析幾何教學改革探索[J].當代教育實踐與教學研究，2018（02）：160+163.

[4]顧志福，朱忠義，楊樂天，等.馬鞍形屋蓋風荷載研究[J].建筑結構學報，2007（S1）：104-110.

[5]孔祥強.MATLAB軟件在空間解析幾何教學中的應用探索[J].計算機應用與軟件，2012，29（08）：297-300.

[6]劉卉，黃可坤.地方性本科院校解析幾何教學中數學建模思想的滲透[J].高教學刊，2016（16）：121-122.

[7]李西洋，韋儒和，蘇華東，等.基于翻轉課堂的混合教學模式研究——以“空間解析幾何”課程為例[J].廣西師范學院學報（自然科學版），2017，34（03）：128-132.

[8]陳立貴.高校課程考核方式之我見[J].科技創新導報，2008（15）：203.