超短基線安裝誤差對定位精度影響分析及其標定技術研究

童金武，徐曉蘇，張 濤，李 瑤，翁鋮鋮

(東南大學儀器科學與工程學院微慣性儀表與先進導航技術教育部重點實驗室，南京 210096)

0 引言

水下聲學定位系統根據其基線的長短將水聲定位系統分為超短基線(Ultra-Short Baselines,USBL)、短基線(Short Base Line,SBL)和長基線(Long Base Line,LBL)[1]。USBL由于其基陣尺寸小、使用便攜等優點被廣泛應用于水下目標定位作業[2]。由于單一的導航手段難以滿足目前水下作業任務所提出的長距離、高精度導航定位要求，水下導航廣泛采用捷聯慣性導航系統(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)/LBL、SINS/SBL、SINS/USBL、SINS/DVL(Doppler Velocity Log)等方式進行組合導航[3-6]。在USBL定位系統的諸多誤差源中，聲學基陣安裝誤差是其重要誤差源之一[7-8]。有文獻表明，在定位精度為0.5%的USBL定位系統中，1°的航向安裝誤差角將導致1.7%倍斜距的定位誤差[9]，因此USBL定位系統在使用前必須進行高精度校準。為了避免在每次定位前對USBL安裝誤差角進行重復校準，目前現有SINS/USBL組合導航系統廣泛采用一體化設計結構。2005年唐秋華首次提出了采用最小二乘法解算USBL安裝誤差角[8,10]。鄭翠娥等在現場試驗中驗證了最小二乘法估計USBL安裝誤差角方法的可行性，經該方法補償后的USBL定位系統精度可達到斜距的5‰[9,11]。中國臺灣陳信宏、杜廣文等提出了采用多次繞行法構造繞行半徑差對安裝誤差角進行估計，但該方法要求先確定母船環繞軌跡的圓心的位置才能得到繞行半徑的精確值，難以在實際工程中直接應用[12]。杜廣文也在其碩士學位論文中研究了母船沿直線航行的USBL安裝誤差標定方法[13]，陳信宏等于2013年在實驗中驗證了母船直線航跡法的可行性[8]。2018年，基于雙應答器的USBL標定方法進行USBL安裝誤差角的高精度標定[1]，提高了USBL安裝誤差角的標定精度，但是該方法要求雙應答器的連線與天向坐標軸平行，因此適用于USBL設備生產商對USBL安裝誤差進行出廠標定。在現有的安裝誤差角標定技術中，通常將安裝誤差角作為狀態量，通過迭代的方法不斷對其進行修正，將修正量小于某個設定的閥值作為算法迭代結束的條件[8]。該方法的不足之處在于，若前后兩次安裝誤差角的估計值都收斂在同一個偽點時，其安裝誤差的修正量可能會小于預設定的閥值，導致迭代結束，安裝誤差角估計出錯。本文將以對一體化SINS/USBL系統中USBL安裝誤差進行高精度校準為需求背景，深入分析USBL安裝誤差角對USBL水平定位精度的影響，開展對USBL安裝誤差角標定技術的研究。根據分別采用LBL、USBL方法對目標應答器的定位解算值及USBL聲頭的位置值構造2個共端矢量，通過對這2個矢量的相關性判斷達到控制USBL安裝誤差角估計精度的目的。

本文結構安排如下，在引言部分介紹了USBL及其安裝誤差標定的研究現狀；第1節對USBL定位系統原理進行簡要說明；第2節采用數值仿真的方法對USBL安裝誤差角在其水平定位精度的影響進行評估；第3節對本文設計的基于單應答器雙矢量重構的基陣安裝誤差角高精度標定算法進行詳細闡述。這也是本文的主要貢獻。第4節對本文中所設計的算法進行水下實驗驗證與分析，第5節是總結。

1 USBL定位系統原理

1.1 USBL坐標系統

本文需要用到多個坐標系統：USBL基陣坐標系(簡稱u系，OuXuYuZu)，USBL在此坐標系下對目標進行定位解算，定義如圖1所示，基元1、2分別位于X軸的正、負半軸上。基元3、4分別位于Y軸的正、負半軸上，發射聲頭位于坐標原點，即基陣的聲學中心。

圖1 USBL聲學基陣坐標系示意圖Fig.1 Schematic diagram of USBL acoustic array frame

載體坐標系(簡稱b系，ObXbYbZb)，Y軸正方向指向船艏向，X軸正方向指向右舷，Z軸垂直于xoy平面，豎直向上為正方向。USBL聲學基陣剛性安裝在載體上，其姿態可以由姿態基準測得。USBL聲學基陣安裝在基座下方，朝下倒扣安裝。理想情況下，基座坐標系與USBL聲學基陣坐標系完全平行；工程實踐中，b系與u系對應的坐標軸之間很難做到完全平行，他們之間在航向、縱搖、橫搖軸方向存在大小為α、β、γ的安裝誤差角(其中也包括由器件加工引起的角度偏差)，如圖2所示。

圖2 USBL基陣坐標系、載體坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of USBL acoustic array frame and carrier frame

為了得到被定位目標的絕對位置還需要用到全局坐標系(簡稱g系，OgXgYgZg)，g系采用WGS-84 坐標系。另外將地理坐標系作為導航坐標系(簡稱n系，OnXnYnZn)，其坐標原點位于USBL聲頭的幾何中心上，X軸指東向，Y軸指北向，Z軸指天向。為了方便誤差分析，還引入了輔助坐標系 (簡稱a系，OaXaYaZa)，坐標原點位于目標應答器的天向連線與水平面的交點，X軸指東向，Y軸指北向，Z軸指天向。本文中所有涉及載體姿態角及USBL安裝誤差角的方向定義如下，航向角：北偏東為正；縱搖角：北偏上為正；橫搖角：東偏上為正。

1.2 USBL基本定位原理

超短基線定位系統由USBL收發基陣上多個接收基元共同接收來自被定位目標的水聲信號，并通過相位差解算得到接收聲線相對于USBL基陣的方向角值。用方向角結合被定位目標的深度或距離對目標進行位置解算，得到目標相對于USBL收發基陣的位置[14]。超短基線的定位解算模型主要有：基于距離與方向角值的USBL定位模型，基于深度與方向角值的USBL定位模型，基于深度與相位比的定位模型等。圖3所示為基于距離與方向角定位解算模型的USBL定位原理示意圖。

USBL定位系統由收發基陣和水下應答器組成，如圖3所示，發射聲頭位于收發基陣的幾何中心。T為應答器，R為應答器T與聲頭的距離，r為應答器與聲頭之間的水平斜距，顯然

(1)

(2)

其中

(3)

其中，xu、yu、zu為目標應答器在USBL基陣坐標系下的坐標。相位差產生的原因是從目標應答器到各基元之間存在距離差所致，其原理如圖4所示。

圖4 USBL相位差示意圖Fig.4 Schematic diagram of USBL phase difference

基元1、2之間的相位差為

(4)

同理，基元3、4之間的相位差為

(5)

其中，d為基元間距，∠θx和∠θy為水聲信號的方向角。λ為水聲信號波長。在圖3中

(6)

(7)

式(2)、式(6)、式(7)為基于距離與方向角模型的USBL聲學定位基本解算公式。

對式(6)取全微分得到

(8)

其中，Δφ1，2為基元1、2之間的相位差測量誤差，Δλ為波長誤差，ΔR為測距誤差，Δd為基元間距誤差。當各誤差項相互獨立時，分析斜距相對定位精度的均方誤差如下所示

(9)

式(9)中，等式右邊第二項誤差主要是測距誤差和基元間距誤差，如果等效聲速、時延和基元間距測量值比較精確的情況下，其對定位精度的影響可忽略不計[14]。基元間的相位差測量誤差是USBL水聲定位系統的主要誤差源，而安裝誤差是導致相位差誤差產生的重要原因之一。

2 安裝誤差角對USBL定位精度影響分析

假設載有USBL的母船繞水下目標應答器沿圓形軌跡航行，如圖5所示，顯然，目標應答器在輔助坐標系O-XaYaZa中的坐標為(0,0,-h)T。在ti時刻目標應答器T在USBL坐標系下坐標為(L,0,-h)T。

圖5 母船繞行示意圖Fig.5 Schematic diagram of the carrier ship travelling along a circular trajectory

當USBL載體坐標系ObXbYbZb與聲學基陣坐標系OuXuYuZu之間存在航向安裝誤差角α時，坐標轉換矩陣為

(10)

則目標應答器T在聲學基陣坐標系OuXuYuZu的坐標為

(11)

為了分析航向安裝誤差對目標應答器的定位影響，計算u系下由航向安裝誤差引起的對目標應答器的定位誤差為

(12)

不考慮其他誤差的情況下，由式(12)可知，USBL航向安裝誤差角α產生X軸方向上的定位誤差為

δPb,u(x)(a)=L(1-cosα)

(13)

Y軸方向上的定位誤差為

δPb,u(y)(a)=Lsinα

(14)

由航向安裝誤差角導致的水平定位誤差為

(15)

同理，由縱搖和橫搖安裝誤差角導致的水平定位誤差分別為

=hsinβ

(16)

=L(1-cosγ)-hsinγ

(17)

其中，L為母船的繞行半徑，h為目標應答器的深度，α、β、γ分別為USBL航向、縱搖、橫搖方向的安裝誤差角度值。

為了研究安裝誤差角對USBL水平定位精度的影響，對其進行數值仿真。參數設置如下，被定位目標應答器T水下深度值ht=1000m，USBL收發器與輔助坐標系的坐標原點之間的水平距離L分別取500m、1000m和1500m，航向誤差角α=1°，水平定位誤差如圖6所示。

圖6 USBL航向安裝誤差角在不同定位距離條件下導致的水平定位誤差Fig.6 Horizontal positioning error caused by heading misalignment error angle of USBL under different positioning distance

從圖6可以看出，USBL水平定位誤差的大小與目標距離有關，距離越大，誤差越大。在1000m的水平距離內，1°的航向安裝誤差角可導致17.43m的水平定位誤差。當航向安裝誤差角a分別取0.01°、0.1°、0.5°和1°時，水平定位誤差如圖7所示。

圖7 不同量級的USBL航向安裝誤差角對USBL水平定位精度影響Fig.7 Influence of USBL heading misalignment error angle of different magnitude on USBL horizontal positioning accuracy

從圖7可以看出，在1000m水平距離內1°和0.5°的USBL航向安裝誤差角分別導致17.2m和8.648m的水平定位誤差；當安裝誤差角為0.1°和0.01°時，USBL航向安裝誤差角分別導致0.172m和0.017m的水平定位誤差。

在同樣的仿真條件下，1°的縱搖和橫搖方向的安裝誤差角所導致的水平定位誤差仿真結果如圖8和圖9所示。

圖8 USBL縱搖安裝誤差角在不同定位距離條件下導致的水平定位誤差Fig.8 Horizontal positioning error caused by pitch misalignment error angle of USBL under different positioning distance

圖9 USBL橫搖安裝誤差角在不同水平定位距離條件下水平定位誤差示意圖Fig.9 Horizontal positioning error of roll misalignment error angle of USBL under different horizontal positioning distance

從圖8和圖9可以看出，縱搖和橫搖安裝誤差角對USBL水平定位精度的影響對水平距離不敏感，由式(16)和式(17)可以看出，其定位精度主要受目標深度的影響。

從上述理論分析和仿真可知，USBL安裝誤差角對USBL水平定位精度的影響較大，在定位前必須對其進行安裝誤差校準。

3 基于單應答器雙矢量重構的基陣安裝誤差角高精度標定方法

3.1 安裝誤差估計總體方案設計

圖10 USBL安裝誤差估計總體方案原理圖Fig.10 Schematic diagram of the angular misalignment error estimation

3.2 USBL安裝誤差角一步估計

由于安裝誤中平移誤差對USBL定位精度影響較小，而角度偏差對USBL定位精度影響大。在本文中，USBL安裝誤差不考慮位置平移誤差，只研究安裝誤差角的估計。

在考慮USBL坐標系與載體坐標系之間存在安裝誤差角時，水下目標應答器的位置在導航坐標系下的投影可簡化為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

圖11 母船航行示意圖Fig.11 Schematic diagram of carrier ship sailing

為了加快估計的收斂速度，圖10中的安裝誤差估計模塊的一步估計過程是按航向、縱搖、橫搖的次序分別對3個方向的安裝誤差角進行一步估計得到αi、βi、γi值。

步驟1：對αi求解

(23)

步驟2：對βi求解

如式(23)所示，在估計βi的過程中將ai置為本次估計值。第1次解算βi時，γi置為0，第i次(i>1)求解時，γi=γi-1，即使用上一次的解算值。βi為滿足式(23)的最優解。

步驟3：對γi求解

如式(23)所示，解算γi時將αi、βi置為本次解算值，γi為滿足式(23)的最優解。

3.3 USBL安裝誤差角補償及雙矢量重構

(24)

(25)

用上述3個值構造2個矢量序列

(26)

(27)

圖12 雙矢量示意圖Fig.12 The schematic of dual vector

3.4 USBL安裝誤差角估計精度控制

理想情況下，不考慮安裝誤差等其他誤差的影響，USBL對水下目標應答器的定位解算值與采用高精度LBL方法的定位解算值在誤差范圍內具有高度一致性。本文根據此原理對不斷重構的雙矢量進行相關性判斷，實現對USBL安裝誤差估計精度的控制。

(28)

εth為閥值，該值的確定與目標的深度、水聲環境等諸多因素有關，此值需根據試驗現場條件及經驗設定，在本文中εth取0.005。當Δ值小于所設定的εth時，說明經過USBL安裝誤差補償后的目標應答器的定位解算值在誤差范圍內與高精度的LBL方法的定位解值精度一致。此時安裝誤差估計結束，輸出安裝誤差的最終估計值α、β、γ。

4 實驗與驗證

為了驗證本文提出的基于雙矢量重構的USBL定位算法的定位性能，2018年9月在長江進行了水下試驗。本次試驗中，目標應答器采用9V電池供電，接收頻率為22～26kHz，發送頻率為18～22kHz可選，外觀如圖13所示。

圖13 目標應答器Fig.13 Target transponder

USBL接收基陣采用四陣元平面陣結構，4個陣元位于聲學基陣的水平軸上，發射聲頭位于4個基陣的幾何中心，信號頻率為18k～26kHz寬帶擴頻信號，其結構如圖14所示。

圖14 USBL收發基陣Fig.14 USBL transceiver array

收發基陣與連接桿之間剛性連接，豎直向下安放。收發基陣放置于水下1m深處，整個USBL收發裝置位于母船的右舷。距離聲頭1.8m處安裝有高精度捷聯姿態基準，為載體提供高精度姿態，如圖15所示。

圖15 USBL安裝布局圖Fig.15 USBL misalignment layout

試驗1 水下應答器高精度定位

母船的出發點為原點，應答器的水平位置通過高精度實時動態定位(Real-Time Kinematic,RTK)測得，RTK定位精度為±(8+10-6×D)mm，測得目標應答器相對于坐標原點的水平位置為X=-25.915m，Y=-6.087m。載有USBL定位系統的母船以25m左右為半徑環繞目標應答器航行1圈，其航行軌跡如圖16所示。

圖16 母船航行軌跡示意圖Fig.16 The trajectory of carrier ship

圖17所示為LBL方法與參考真值的水平定位誤差，可以看出,母船采用長基線方法繞行1周，經過5次迭代計算后其定位水平精度≤0.5m。

圖17 目標應答器的水平定位誤差Fig.17 The horizontal positioning error of transponder by LBL method

試驗2USBL安裝誤差校正

在試驗1中母船繞行1周就得到了水下目標應答器的值，實驗2中仍采用實驗1中的軌跡及聲頭的位置測量值，與此同時對水下應答器進行USBL定位解算。圖18中紅色小圈是標定前USBL系統對水下目標應答器的定位解算結果，星形是安裝誤差校正后USBL的定位解算結果，五角星為目標應答器的參考真值。

從圖18可以看出，由于存在較大的安裝誤差，致使USBL水平定位誤差為10～20m，而經過安裝誤差校準后，對目標應答器的定位解算結果明顯收斂在一個較小的范圍內。

圖19 安裝誤差補償后USBL對目標應答器定位結果圖Fig.19 The transponder positioning result by USBL method after misalignment error compensation

圖19所示為安裝誤差補償后USBL對目標應答器的定位結果圖，從圖19中可以看出，經補償后，80%以上的目標應答器的水平定位誤差≤1m。

5 結論

本文通過數值仿真的方法研究了USBL安裝誤差角對USBL定位系統定位精度的影響，并設計了一種基于雙矢量重構的USBL安裝誤差估計算法，利用3個觀測值構造2個矢量。通過對2個矢量的相關性進行判斷實現對USBL安裝誤差角估計精度的控制，該方法從理論上有效避免了外部干擾對估計精度的影響。另外，本算法也為確定USBL安裝誤差角估計模塊的迭代次數提供了理論的依據。實驗表明，基于單應答器的雙矢量重構方法對USBL安裝誤差角的估計精度較高。本文提出的算法對目標應答器的定位解算與USBL安裝誤差角的估計可以在一次繞圈中完成，操作過程簡單，易于實現，具有重要的工程應用價值。