基于模糊層次分析的船用光纖陀螺羅經性能評估方法

胡耀金，卞鴻巍，馬 恒，王榮穎

(海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033)

0 引言

相對于傳統羅經，光纖陀螺羅經具備更高的綜合性能。不僅啟動時間短，同時還具備長時間高精度的航姿參數保障以及多種靈活的工作方式[6-7]。有關傳統羅經的國家標準只涉及羅經的各項性能指標要求，并未給出羅經的整體性能評估方法[8]；而傳統羅經的整體性能評估方法依靠專家的經驗決定羅經各項評測項目的權重，存在主觀、客觀性不強，難以充分定量、定性地綜合評價設備性能。另外，由于器件和控制機理差異[9]，光纖陀螺羅經在不同船舶運動狀態下的系統性能與誤差特征也呈現出不同于傳統羅經的特點。因此，需要針對光纖陀螺羅經特點，設計相應的測試與評估方法。

層次分析法(Analytic Hierachy Process,AHP)將決策問題以遞階層次結構表示，能夠對同一層次中多個目標的重要性進行兩兩比較與標度，并以此構造判斷矩陣并計算出相應的權重矩陣。AHP的整個決策過程(分解、判斷和綜合)比較適用于光纖陀螺羅經的性能評測，但AHP在具體的實施過程中，存在判斷矩陣一致性難以一次性構造等局限。國內學者張吉軍[10]將AHP拓展為基于模糊一致性矩陣的模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierachy Process,FAHP)來克服這類問題。

本文則將基于模糊一致矩陣的FAHP引入船用光纖陀螺羅經的綜合性能評估。首先結合光纖陀螺羅經性能評估要求，介紹了AHP與FAHP方法和特點，然后在此基礎上，設計了光纖陀螺羅經FAHP的性能評估方法，并通過多型實例數據進行應用分析，最后給出了分析結果。

1 AHP與FAHP介紹

1.1 AHP

AHP最初由美國運籌學家T.L.Saaty提出[11]，由于其計算簡單和靈活性，是目前應用最廣泛的多屬性決策(Multi-Attribute Decision Making，MADM)技術之一。AHP通過將備選方案構建為分層框架來解決復雜的決策問題，分層框架通過對各個判斷成對地比較來構建。在運用分層次分析方法進行評價或決策時，一般可以分為以下4個步驟[12]：

1)分析評價系統中各基本要素之間的關系，定義非結構化問題并說明目標和備選方案，建立系統的層次結構(類似于圖1所示的結構)。

圖1 典型的三級MADM問題的層次結構Fig.1 Hierarchy for a typical three-level MADM

2)對同一層次的各個元素C關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，根據表1構造兩兩比較判斷矩陣M=(mij)n×n。

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3)使用特征根方法計算判斷矩陣的最大特征值和重要度向量并進行一致性檢驗。

4)計算各層要素對系統目的的合成權重，并對各備選方案進行排序。

在確定光纖陀螺羅經的評測項目權重中，應用AHP具有如下幾點局限性[10]：

1)當同一層次的評測項目數量n較大時，檢驗判斷矩陣是否具有一致性存在困難。

2)當判斷矩陣不具有一致性時，需要調整判斷矩陣的元素，使其具有一致性，調整過程繁瑣。

3)檢驗判斷矩陣是否具有一致性的判斷標準缺乏科學依據。

4)判斷矩陣的一致性與人類思維的一致性有顯著的差異。

表1 1～9標度的含義Tab.1 Scale meaning of 1～9

針對AHP存在的以上問題，可以采取改進后的FAHP來對船用光纖陀螺羅經進行性能評估。

1.2 FAHP

1965年美國的L.A.Zadeh博士發表了《模糊集》的論文后[13]，模糊理論被廣泛應用于決策、評估、成本控制等領域[14]。一些學者將模糊理論應用在AHP中，提出了FAHP，很好地克服了上述AHP中的局限性，一種是基于模糊數的FAHP[15-19],另一種則是基于模糊一致矩陣的FAHP[20]。前一種方法的數學理論與計算過程相對復雜且形式多樣；后一種方法數學推導簡捷清晰，在國內應用較為廣泛，比較適合光纖陀螺羅經評估問題，本文選擇后一種FAHP。

FAHP的步驟與T.L.Satty提出的AHP的步驟基本一致，具體數學模型在第2節介紹。

2 FAHP的數學模型

針對FAHP數學模型的主要研究有：文獻[10]介紹了模糊互補矩陣和模糊一致矩陣的定義及其性質，并給出了模糊一致矩陣表示因素間兩兩重要性比較的合理解釋；文獻[21]給出了模糊互補矩陣轉換為模糊一致矩陣的數學變換公式；文獻[22]則推導出由模糊一致矩陣求解權重向量的公式。在上述工作的基礎上，FAHP的數學模型可表述如下。

2.1 建立模糊互補矩陣

假定上一層次的元素C同下一層次中的元素a1,a2,…,an有聯系，通過逐一成對比較a1,a2,…,an的重要性，采用如表2所示的0.1～0.9數量標度來構造模糊互補矩陣A=(aij)n×n。

表2 0.1～0.9數量標度Tab.2 scale meaning of 0.1～0.9

2.2 模糊互補矩陣變換為模糊一致矩陣

對模糊互補矩陣A=(aij)n×n按行求和[21]

(1)

并進行如下數學變換

(2)

得到模糊互補矩陣A=(aij)n×n對應的模糊一致矩陣R=(rij)n×n。

2.3 由模糊一致矩陣計算比較元素的權重向量

設模糊一致矩陣R=(rij)n×n的元素rij對應的權重為wi，文獻[22]推導出wi的計算公式

(3)

3 光纖陀螺羅經FAHP的性能評估方法

3.1 建立光纖陀螺捷聯羅經評價指標體系結構

船用光纖陀螺羅經的使用性能主要體現在設備的啟動性能、精度性能和可靠性等3個方面。

啟動性能指標評估包括光纖陀螺羅經在碼頭啟動(GNSS輔助)、海上自主啟動(計程儀輔助)、海上衛導組合啟動(GNSS輔助)三種啟動方式下的啟動時間和航姿精度等性能。精度性能指標評估包括光纖陀螺羅經在人工裝訂速度自主工作、長時間自主工作、衛導組合工作三種工作模式下的航姿精度等性能。可靠性評估主要針對光纖陀螺羅經海試過程中出現的故障情況(如出現硬件故障、軟件設計故障、人工操作失誤等)作出相應的評估。對應的遞階結構如圖2所示。

圖2 評價指標體系遞階結構圖Fig.2 Hierarchical structure chart of evaluation index system

3.2 建立各階層的模糊一致矩陣并求出權重向量

首先構造第二層中3個元素對目標層的模糊互補矩陣，通過對兩兩元素進行比較，使用如表2所示的0.1～0.9數量標度來構造模糊互補矩陣，對模糊互補矩陣使用式(2)進行數學變換得到對應的模糊一致矩陣，并結合式(3)求出各個元素對應的權重。類似地，可以得到其他各個單準則下的模糊一致矩陣與權重。各階層的模糊一致矩陣見表3～表7。

在第4層中，碼頭啟動、海上自主啟動、海上衛導組合啟動所對應的啟動時間、航向精度、橫搖精度、縱搖精度兩兩比較的重要程度一致，故碼頭啟動、海上自主啟動、海上衛導組合啟動分別對下一層的模糊一致矩陣相同見表6。同理長時間自主工作、衛導組合工作、人工裝訂速度自主工作分別對下一層的模糊一致矩陣相同見表7。

表3 性能測試因素相關子因素的模糊一致矩陣與權重Tab.3 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to performance test factors

表4 啟動性能因素相關子因素的模糊一致矩陣與權重Tab.4 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to startup performance factors

表5 精度性能因素相關子因素的模糊一致矩陣與權重Tab.5 Fuzzy consistent matrices and weights of sub-factors associated with accuracy performance factors

表6 碼頭啟動因素相關子因素的模糊一致矩陣與權重Tab.6 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to terminal startup factors

表7 長時間工作因素相關子因素的模糊一致矩陣與權重Tab.7 Fuzzy consistent matrix and weights of sub-factors related to long-term operation factors

由表3～表7中所計算權重可以看到，對于光纖陀螺羅經的性能測試中，精度性能最為重要，體現了光纖陀螺羅經高精度的特點；其次啟動性能比可靠性重要，對快速啟動提出了更高要求。在啟動性能的子項目中，海上自主啟動最為重要，相比于碼頭啟動和海上衛導組合啟動，海上自主啟動所處環境最苛刻，實現算法最復雜，突出了光纖陀螺羅經在無GNSS輔助情況下啟動的需求要高于碼頭啟動與海上衛導組合啟動。在精度性能的子項目中，長時間工作最為重要，此狀態下，光纖陀螺羅經只有計程儀速度輔助，突出船舶在長時間工作時其他導航設備出現故障仍能繼續正常提供航姿信息的能力。在第三級子準則中，啟動時間與航向精度權重一致并高于橫搖和縱搖精度，體現了在航姿信息中以航向精度為主導，啟動時間與航向精度同等重要的需求。

4 實例分析

以具體某次船用光纖陀螺羅經性能評測海上試驗為例，本次海試進行了20余天，共有9套設備。根據9套設備在海上測試的數據，使用本文介紹的光纖陀螺羅經FAHP性能評估方法對9套設備進行使用性能評估并排名。

將各層次的權重進行組合，得到第4層各元素最終權重，并將9套設備的海上測試每項得分(十分制)與細則最終權重相乘，得到對應的分數，求和后得到總分并進行排名，詳細結果見表8所示。

表8 評分細則與排名Tab.8 Rating rules and rankings

從表8中可以看出，實船可靠性所占權重最大，其次是長時間工作所占權重，這兩項共占據40.39%的比重。總分排名靠后的廠家在這兩項細目中得分較差，說明設備性能優秀的前提是必須擁有優秀的可靠性，并在長時間工作狀態時能提供高精度的航姿信息，其次在其他子項目也需要獲得好的分數。

5 結論

對船用光纖陀螺羅經進行性能評估是一個多領域、多目標的復雜決策問題，本文使用基于模糊一致矩陣的AHR分析各個指標權重，結合9套船用光纖陀螺捷聯羅經海上實測數據進行了性能評估。實例應用分析表明：將FAHP引入船用光纖陀螺羅經性能評價模型中，可以使評價過程更加清晰、客觀，同時可簡化大量計算，是一種高效、簡便的評估方法，可推廣應用于其他導航設備性能的競優評估。