EMD濾波在捷聯慣導晃動基座初始對準中的應用

于曉雪，張志鑫，夏金橋

(1.北京航天時代光電科技有限公司，北京 100094；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引言

初始對準是捷聯慣導系統進行導航的前提和基礎。初始對準一般分為2個階段，先進行粗對準再進行精對準。在實際環境中，影響初始對準性能的因素，一方面是對準算法；另一方面是外界噪聲，如車載基座經常受到的影響有：車輛的振動、風吹導致車輛的晃動、人員上下車、開關車門等，都會造成較大的噪聲。

傳統的解析粗對準方法[1]抗晃動能力差，對準精度低，原因是晃動干擾角速度遠大于地球自轉角速度，無法直接根據陀螺和加速度計的輸出計算姿態陣。基于凝固慣性系的粗對準方案[2]可以有效地抑制角運動干擾對對準精度的影響，但是無法抑制線運動的干擾。胡華峰提出了對慣性坐標系下的參考矢量進行多項式擬合的抗干擾對準算法[3]，嚴恭敏等[4]提出了基于重力加速度積分的解析粗對準方法，但這兩種方法抑制線運動干擾對對準精度的影響有限；趙長山等[5]提出了抗干擾重力加速度積分解析粗對準算法，將重力加速度矢量投影到慣性坐標系下來隔離角運動的干擾，對包含線運動干擾的矢量進行最小二乘擬合，以抑制線運動干擾；練軍想[6]提出了利用多級FIR數字濾波器進行濾波，抑制噪聲干擾，在晃動基座下進行初始對準，但是根據實際的應用環境需要設置相應的參數，適應性差。頻域濾波方案主要通過IIR或FIR濾波[7-9],對高頻線運動干擾的抑制效果較好，但是無法抑制異常噪聲的干擾，沒有考慮階躍響應的時間問題，不利于初始對準方案的快速性應用。

近年來小波變換因其良好的時頻特性和多分辨率能力在慣性技術領域應用越來越多[10-12]。但是小波降噪方法不能夠抑制異常噪聲的干擾，去噪的結果受閾值和閾值函數的影響較大，并且不能滿足實時、在線降噪處理的要求。文獻[13]提出了一種自適應的信號分析方法——經驗模態分解法，該分解方法的時間尺度為極值點間隔時間尺度，可以直接從待分解信號的波形當中得到，不需要設置先驗分解函數基，不需要借助窗函數，具有自適應性，無需遞歸運算，適合對非平穩信號進行濾波；并且本質上為時域處理過程，不需要考慮時間延遲的問題，相對于小波濾波計算量大幅降低,被廣泛地應用在非平穩信號去噪中。

因此，本文利用EMD法進行預濾波以消除線運動干擾的影響，采用基于凝固慣性系的粗對準方案抑制角運動干擾對對準精度的影響。

1 坐標系定義

1)地心地球坐標系(e系)：原點位于地心，xe軸位于赤道平面內，從地心指向載體所在點的子午線，ze軸沿地球自轉角速度方向，ye軸與xe軸、ze軸構成右手坐標系。

2)導航坐標系(n系)：用于導航解算的坐標系，選東北天。

3)載體坐標系(b系)：原點位于載體質心，xb軸、yb軸、zb軸分別指向載體的右前上。

4)慣性坐標系(i系)：xi軸在赤道平面內且指向春分點，zi軸指向地球自轉，三軸構成右手坐標系。

5)載體慣性坐標系(b0系)：在初始對準時刻，將b系慣性凝固后的坐標系。

6)導航慣性坐標系(n0系)：在初始對準時刻，將n系慣性凝固后的坐標系。

2 抗干擾初始對準總體方案設計

為了減少線運動干擾的影響，設計基于EMD法的對準預濾波方案；為了減少角運動干擾的影響，采用基于凝固慣性系的粗對準方案，精對準選擇Kalman濾波精對準方法，初始對準流程如圖1所示。

圖1 初始對準流程Fig.1 Process of initial alignment

2.1 粗對準方案

(1)

(2)

(3)

構造如下2個參考矢量

(4)

(5)

根據TRIAD法求解姿態矩陣，計算方式如下所示

(6)

其中，t1和t2為選取的2個時刻，一般為中間時刻和最后時刻。

2.2 Kalman濾波精對準

在晃動基座條件下，載體質心平均位置幾乎不變，載體的速度也保持在零值附近搖擺，唯一有明顯變化的是載體的姿態，會隨著基座的晃動而變化。因此，在晃動基座條件下進行精對準時，捷聯慣導的力學編排要做相應的簡化，只考慮速度和姿態的更新解算，位置不做更新，這與實際情況相符。

可推導出SINS的誤差方程為

1) 姿態誤差方程

(7)

其中，δKG為陀螺組件的刻度系數誤差，δG為陀螺組件的安裝誤差角，具體如下

在慣性導航系統精確標定的情況下，δKG和δG的量級都相當低，對φ的影響都可以忽略，因此，姿態誤差方程可以簡化為

(8)

2) 速度誤差方程

(9)

其中，δKA為加速度計組件的刻度系數誤差，δA為加速度計組件的安裝誤差角，具體如下

在慣性導航系統精確標定的情況下，δKA和δA的量級都相當低。因此，速度誤差方程可以簡化為

(10)

(11)

其中，ωg和ωa分別為陀螺組件和加速度計組件的輸出噪聲的標準差陣。

由于載體的真實速度為0附近的小值，而速度解算結果因失準角φ的影響會呈發散趨勢，因此解算得到的速度Vn可以近似等價于速度誤差δVn，即：δVn≈Vn。

因此量測量取為速度誤差δVn，構造量測方程為

Zk=HkXk+vk

(12)

其中，vk為量測噪聲，在晃動基座條件下主要受線擾動幅度的影響。

至此，完整的Kalman濾波模型可以表示為

(13)

3 EMD濾波方案

EMD濾波過程如下：設信號為x(t)，m1為上下包絡線的平均值，則函數h10=x(t)-m1，h1為待選擇的本征模態函數。當h1滿足一定的篩選條件，則為固有的模態分量，第二次篩選時，將第一次篩選得到的h10=x(t)-m11作為原始信號。則有

(14)

由式(14)分解得到h1i，i為篩分的次數，直到第i次的h1i為本征函數為止，此時，令c1=h1i，c1為信號的第一個本征模態函數。剩余信號為

r1=x(t)-c1

(15)

將r1重復上述步驟，得到c2，同理可以得到滿足條件的n個本征模態函數，從高頻到低頻有

(16)

直到rn不滿足分解的條件，即單調函數，EMD分解結束。常用的篩分標準函數為

(17)

式中，常用sd=0.2～0.3。

經過上述過程，得到了n個本征模態函數，低頻段的主要成分是信號，高頻段的主要成分是噪聲。所以，基于EMD方法進行濾波的關鍵就是求出分界點i，使得對于i之后的IMFi+1中信號為主要成分，而在i之前的IMF中噪聲為主要成分。

Boudraa[14]給出了一種基于連續均方誤差準則的EMD濾波方法，即

(18)

其中，i=1,…,n-1。

通過式(18)，可以得到分界點i對應的第i個本征模態函數，然后利用從i+1個之后的本征模態函數對信號進行重構

(19)

其中，分界點i定義為

(20)

即找到本征模態函數能量的全局極小值IMFi，i作為能量分布突變的分界點。

EMD濾波流程如圖2所示。

圖2 EMD濾波流程Fig.2 Process of EMD filtering

4 EMD分解存在問題及改進

4.1 端點效應問題

EMD分解過程中，在連接極值點得到包絡線時，通常端點處不會剛好是極值點，因此利用三次樣條曲線連接極值點得到上、下包絡線時，端點處的上下包絡會出現發散的情況，即端點處的包絡線會出現較大的擬合誤差。所以，隨著IMF不斷的篩分，誤差會不斷積累。

例如：信號的左端點剛好是極大值點，那么上包絡線以該點為左端起點，則包絡線擬合誤差小；此時，既然左端點是極大值點，則它不是極小值點，因此無法確定下包絡線的左端起點，將會產生較大的擬合誤差，誤差隨著差分過程不斷積累，導致所得分解結果嚴重失真。

具體解決：基于極值點的相關性來預測端點處的下一個極大值和下一個極小值。

1)求信號的每一個極大值和極小值，qmax(end)和qmin(end)為最右端的極值，求每個極大值與qmax(end)、每個極小值與qmin(end)之間的差，它們的絕對值之和為誤差集；

2)求最右端的極值的左邊的單調性，與所求誤差集中的每一點的左邊的單調性進行比較，有四種情況(增增，增減，減增，減減)，如果單調性一致(即增增與減減)，則保留，否則刪除；

3)再計算保留的這些點的單調性與右邊相鄰的一個極值點的單調性的情況，比較單調性一致(即增增與減減)出現的頻率，選擇出現頻率較高的情況對應的那些點；

構造式(21)所示的方程組，求解系數A0、A1、…、Am

(21)

再根據式(22)來求解預測的右端點的下一個極值qmax(end+1)

Amqmax(end)+…+A0qmax(end-m)=qmax(end+1)

(22)

將信號倒置后，同理，可以求出qmin(end+1)、左端點的極值qmax(start-1)和qmin(start-1)。

改進算法的關鍵是預測信號兩端的極值，所以，通過比較預測的極值與真實值間的誤差，就可以判斷出端點效應的強弱。

由圖3中可以看出，改進后的算法擬合得到的包絡線較為靠近真實的值，因此減弱了帶來的端點效應。

圖3 新舊包絡對比圖Fig.3 Comparison of old and new envelopes

4.2 模態混疊問題

當信號的信噪比較低且存在脈沖干擾或異常噪聲時，信號的極值點分布不均勻，從而產生模態混疊現象。

基于奇異值分解抑制模態混疊：

x={x1,x2,…,xL}為含噪聲的一維離散信號，構造矩陣如下

(23)

對Dm矩陣進行奇異值分解得到

D=USVT

(24)

其中，U為m×m正交矩陣；V為n×n正交矩陣；S為m×n矩陣。

(25)

式(25)中，Λ=diag(λ1,λ2,…,λγ)，從大到小排列，γ為矩陣Dm的秩。將矩陣Λ的前k(k<γ)個奇異值保留，令其余奇異值為0，再通過逆奇異值分解過程來重構信號。

5 實驗及分析

為驗證初始對準方案的有效性，將光纖捷聯慣導系統搭載在導航車上進行車載初始對準實驗，對準期間有人員上下車、開關車門以及導航車處于怠速狀態，如圖4所示。

圖4 車載初始對準試驗設備Fig.4 Test equipment of vehicle initial alignment

采集陀螺儀和加速度計的輸出數據，分別用EMD法和改進后的EMD法對數據進行處理，將實測數據在MATLAB中模擬降噪濾波過程，得到結果如圖5所示。

(a)z軸陀螺輸出濾波結果對比

(b)z軸加表輸出濾波結果對比圖5 輸出結果對比Fig.5 Comparison of filtering output results

表1 濾波結果對比Tab.1 Comparison of filtering results

從圖5和表1可以看出，濾波取得了明顯的效果，而且改進后的EMD濾波法要優于原來的EMD濾波法。對濾波算法的濾波時間進行測試，使用原EMD濾波法用時0.0713s，使用改進后的EMD濾波法用時0.0760s，數據處理速度僅稍有降低。綜合考慮，改進后的EMD濾波法效果更好。

圖6 航向角初始對準結果對比Fig.6 Comparison of heading angle of initial alignment results

再對初始對準結果進行分析，以航向角為例。從圖6可以看出，經過EMD法濾波后，姿態角的振蕩明顯減小，收斂速度明顯加快。沒有經過預濾波時，即僅基于慣性系粗對準和Kalman濾波精對準，對準時間超過200s，航向角的均方差為6.52′；預濾波后，對準150s即達到了較高精度，航向角的均方差為2.85′；未濾波的對準算法與基于EMD濾波的對準算法的航向角對準結果均值差為4.372′。

6 結論

本文綜合考慮了晃動基座情況下進行初始對準受到的外界干擾——角運動干擾和線運動干擾，設計了一種基于EMD的預濾波方法，并進行基于凝固慣性系的粗對準和Kalman濾波精對準的車載實驗。可以得出以下結論：

1)提出了一種基于EMD去噪的抗干擾初始對準算法，針對EMD法存在的2個問題進行了分析并改進EMD法。

2)該抗干擾對準方法無需分析應用的具體環境噪聲特性，無需設置先驗函數基。

3)能夠實現車載晃動基座下的高精度抗干擾快速初始對準，具有一定的工程應用價值。