在操作中想象在對比中推理

◇荀升亮

【作者單位：漣水縣五港鎮中心小學江蘇】

《三角形的認識》是蘇教版數學第八冊第七單元的內容。教材聯系現實情境，利用學生已有的知識經驗，在熟悉的生活場景中感知三角形，建立三角形的概念，并掌握三角形的基本特征；進而繼續從現實情境出發，引導學生通過測量“人字梁”的高，感知三角形的底和高，并由此抽象出三角形底和高的概念。

該教學內容屬于課程內容中“圖形與幾何”的范疇，而“圖形與幾何”內容的教學是發展學生空間觀念的重要載體。在教學時，筆者對教材的教學內容及編排順序進行一些改動，大膽地對教材進行優化重組，在操作中發展學生的空間想象能力，在對比中發展學生的推理能力，以達到課堂教學效率的提升。

一、探索三角形的特征和定義

（一）思考：圍三角形，探索三角形的基本特征

問題：從材料袋的四長三短七根小棒中任意拿出幾根，可以圍成一個三角形。

1.你是怎么想的？這三根小棒其實就是三角形的三條邊。

2.這三條邊應該是我們學過的直線、射線，還是線段？每個線段應該有幾個端點？

3.三角形還應該有哪些部分？（三個角）

4.每個角有一個頂點，三角形應該有幾個頂點？

【分析】三角形作為生活中常見的平面圖形，學生對三角形已有了直觀的認識，對其基本特征也有了較為感性的認識，此處開門見山，尊重學生的認知基礎，在回憶中喚醒學生對已有圖形認識的經驗。

（二）操作：圍三角形，理解三角形的定義

要求：從材料袋的七根小棒中任意拿出三根，圍成一個三角形。

教師：你是怎么做的？（引導強化：首尾相接、圍）逐步板書出概念。

判斷：下面哪些圖形是三角形？哪些圖形不是三角形？為什么？

【分析】學生學習“圖形與幾何”，并不是一味地識記圖形的形狀、名稱、性質，而要通過具體的操作活動去感知、發現，構建正確的空間形式和關系。用兩端可以連接的小棒讓學生動手圍三角形的過程，視覺、觸覺等多種感官協調作用，完成對具體對象的抽象，以獲得對“首尾相接”的理解。

（三）觀察：詮釋三個頂點不能在一條直線上

老師帶來三個磁鐵，我們可以把它想象成三角形的三個頂點。（隨機擺一個，問：能不能連成一個三角形？）

1.想一想，是不是只要給你三個點就一定能連成一個三角形？

拓寬預算評審范圍。緊密結合財政改革熱點，積極服務重點財政業務。如，臨沂市嚴格“事前、事中、事后”的全過程項目管理流程，規范項目建設程序，開展重點片區項目、交通體系項目、水環境整治環保項目和其他民生項目的評審；棗莊市積極實施財政評審“關口前移”，先后開展了實驗高中三期PPP項目評審,合理核定項目支出預算，為決策提供科學依據。

2.如果老師擺好2個點，你能擺出第3個點，使它們能連成一個三角形嗎？擺第3個點時要注意什么？

【分析】幾何學習中的觀察是多樣化和多層面的，以形成對研究對象形狀特征及構成要素的認識，獲得對研究對象本質屬性的感知。圍繞頂點做文章，將教材方格圖中的點拓展為隨機的三個點，不畫地為牢，給學生思考的空間，在觀察、操作、比較和交流中進一步感悟“首尾相接”。

二、學習三角形的底和高

（一）對比：認識三角形的底和高

選擇兩長一短、三根短小棒組成的兩個三角形，如下放在黑板上：

1.教師：哪一個三角形高？你是怎樣比較的？從哪里開始確定高的起點？

2.教師：是從頂點向下面的邊隨機畫一條線段嗎？

3.抽象出三角形的高。投影展示并總結出三角形的底和高。

【分析】學生的幾何知識來自豐富的現實原型，是教師組織活動的寶貴資源。

這一環節注重操作活動的連續性，選擇學生拼好的不同的三角形，借助學生已有的生活中的“高”這一經驗，以達到激活思維、展開探究的效果。

（二）推理：拓展高的畫法

觀察兩長一短（后調整方向）、三根長小棒（不調整方向）組成的兩個三角形，如下放在黑板上：

2.調整后，哪個三角形高？高在哪里？

3.將第一個三角形再旋轉一遍，以第三條邊為底。強調：三條邊都可以為底。

4.在黑板上畫一個三角形，沒法移動，要畫三條底上的高，怎么辦？

投影展示：每個三角形有三組相對應的底和高。

【分析】學生的幾何推理能力主要在圖形的變換、轉化等過程中發展。這里借助同一個三角形擺放的不同方式，以促進學生產生認知沖突，進而以不可調整角度的畫在黑板上的三角形再次激發認知沖突，讓學生先在探索中嘗試，在推理中想象，舉一反三，促進學生對底和高知識的整體把握。

三、探索三角形的穩定性

（一）對比：感知三角形的穩定性

按小組，用剩下的小棒拼成四邊形，每個同學拉一拉圍成的三角形和四邊形，你有什么發現？

提問：你知道為什么三角形具有穩定性，而四邊形卻容易變形嗎？

【分析】小學生的數學活動經驗是在數學活動過程中獲得的，需要與觀察、操作、實驗等活動過程聯系在一起。這一環節通過三角形和四邊形的實際對比，使學生真實地感知三角形具有穩定性這一特點，但對于為什么具有穩定性，需要在下面的活動中繼續探尋。

（二）推理：理解三角形的穩定性

1.選擇小組拼成的相同的三角形，刻意調整方向放在黑板上，問：這幾個三角形一樣嗎？

2.選擇以上小組用剩下的材料拼成的四邊形，放在黑板上，問：這幾個四邊形一樣嗎？

通過對比，引導學生表達，只要確定三根小棒的長度，所圍成的三角形一定是相同的，而四根不變的小棒可以圍成無數個形狀不同的四邊形。

3.你能想個辦法讓四邊形變得穩定嗎？

【分析】三角形的穩定性，僅作為單元結束的“你知道嗎？”出現，而穩定性無疑是三角形被普遍運用的原因。此處讓學生在切實的操作中體會三角形的穩定性，在理性思維的指引下探尋三角形為什么具有穩定性，進而對三角形的普遍運用產生更翔實、具體的感受。

四、想象：形成對三角形認識的飛躍

出示摔成兩段的三角形：

提問：你覺得用哪一半可以把三角形還原成和原來一模一樣？

通過特征、定義、高等知識強化對三角形知識的理解。

【分析】數學想象是數學思維的基本要素，通過想象，能夠有效地獲得表象、形成概念。本環節強化學生對三角形基本特征的認識，說明完整的三角形三個角、三條邊、三個頂點，缺一不可，拓展學生的空間觀念，同時為學生進入中學研究判斷三角形全等的定理埋下一顆種子。

這節課我設計時創設了符合學生年齡特征的操作情境，以拼成的三角形、四邊形為主線，運用適合學生認知規律的學習方式，如動手操作、推理、想象等，促進學生在操作活動中形成對數學知識的體驗，在探索想象中推理驗證。以教材為本，結合實際進行改動，使整節課的教學效果、教學效率以及學生的學習興趣、學習能力、學習效率等都有了較大幅度的提升。