由感性到理性

楊引柏

翻開小學數學的教材，我們會發現教材中有一部分內容是需要學生們去“認識”的，如萬以內數的認識、1億有多大、圖形的運動，這些內容共同的地方是它們并不要求學生具體地去計算這么大的數字，或者能夠準確操作這些圖形或方向，而是要求學生“認識”它們即可。但何為“認識”呢？這本來就是一個模糊的、感性的感念，沒有辦法像加減乘除的知識一樣用具體的題目去考核它。如果一定要給學生的“認識”下一個定義，那就是需要學生把一些感性的認識歸納總結到理性的概念上去，比如由一個特別大的數到這個數是萬或億。但是小學生本身的理性思維能力是很弱的，要是想讓學生們對一個概念有相對抽象的理性認識，就要先給他們提供感性的材料，這里的感性具體來說就是要絕對貼近他們的生活，這樣才便于他們理解其中的內容。那么具體該如何貼近他們的生活呢？筆者在教學實踐中進行過以下的嘗試。

筆者第一次精心給學生挑選材料是在學習“萬以內數的認識”這一內容的時候，說實話讓學生認識個位到百位的數不是那么困難的，因為他們身邊就存在著這樣的數字，可是到了千、萬這樣的大數之后，學生認識起來就很困難了，因為這樣的數字不是他們在日常生活中可以經常遇到的。在教學這一部分時，我想到了引入高鐵這一交通工具，首先，我執教的學生大部分都曾回過老家或者是外出旅游過，因此，他們對于高鐵是有一定的認識的;其次，與高鐵相關的數據中有很多的關于“萬”的數字，比如北京到天津的距離大約是130公里（130 000米）。我先采訪有過相關經歷的學生，讓他們說說這一路程大概用的時間，再引導學生用除法算一算高鐵每小時的行駛速度。需要注意的是，我們是運用了計算器來計算的，因為雖然學生已經學過了除法，但學習的是很簡單的表內除法，他們不具備運算這么大的數的能力。所以筆者選擇了直接用計算器把答案呈現在他們面前。當得出結果時，學生紛紛感嘆：“跑這么快還要用這么長時間呀！”由此可以看出學生已經對“萬”有了一個感性認識——萬是一個很大的數。接下來，我再教學課本上的一萬包含幾個一千、幾個一百、幾個十，在這個過程中，學生就把剛才的感性的感受上升到了理性的認識。總之，這節課由學生感興趣的點切入，讓他們在介紹自己的經歷的過程中，感性上感覺“萬”的大，接下來趁他們的興奮勁兒來進行關于“萬有多大”的理性抽象教學，他們不知不覺間完成了認識的三步走：不知道——感性——理性，因此可以說這一次認識“萬”的教學是有實效的。

再次運用這種“由感性到理性”的教學方法是學習“1億有多大”的知識。這一課教材中提供的認識是讓學生們通過我國各地的人口數和人口總數來認識“億”的概念。但是對于小學四年級的學生來說，這些數據距離他們的生活太遙遠了，另外，他們對于人口總數也沒有什么興趣，因此，筆者認為書上的認識方式并不可取。不過挑選適合幫助四年級學生認識“億”的感性資料的難度很大，因為生活中能涉及到這么大數字的地方似乎都太專業了，如石油儲量、淡水存儲量、人體有多少細胞等等，這些概念對于學生來說，都是艱澀且無趣的。后來手機啟發了筆者，對于現在的小學生來說玩各種電子設備簡直就是他們的第一大愛好。現在的電子設備的存儲量都很大，如128G的手機存儲量等于134217728KB，1TB的移動硬盤存儲量等于1048576MB。具體的教學活動我是這樣進行的，我先用圖片出示了手機、平板電腦、電腦、移動硬盤等，然后問學生認不認識這些東西，學生們的答案當然是肯定的。我又問這些東西哪個能存更多的游戲、視頻或者圖片，對這個問題有的學生知道，有的學生不知道，所以他們經過一番嘰嘰喳喳的討論后得出一個模糊的答案：“手機最少，平板電腦比手機多一點，電腦和移動硬盤都挺多的，比手機和平板都多多啦。”在學生這個“模糊”的回答中，筆者可以抓取到的有效信息是，他們從感性上明白電腦和移動硬盤的存儲量是非常大的。下一個教學環節是要把他們感性的認識代入到理性的概念——“億”中去。所以下一步筆者告訴學生1個移動硬盤的存儲量大概是1T，1張清晰圖片的大小大概是1MB，然后給他們出示了這個等式——1TB=1048576MB，1MB=1073741824KB”，然后讓他們自己讀出“1073741824”這個數字。到這里，學生處于有些明白又有些糊涂的狀態，他們明白了“億”就是那個特別大的數字，但是他們在生活中又沒見過那么多的圖片，所以還是不太好理解。因此，筆者又用游戲、電影等的存儲給他們展示“1073741824KB”，用貼近學生生活的話題讓他們從感性到理性都理解了“億”到底是個多大的數字。需要說明的是，在這次的教學中，筆者刻意沒有采用上一次讓學生自己動手算一算的方式。這樣做的原因是教材中沒有安排學生學習運算這么大的數字，所以我們在教學時只要帶領學生充分認識了“億”的概念就可以了。

以上兩個課例都是運用“感性認知”的方式幫助學生學習數字方面的知識。其實，對于小學生來說，在講解幾何方面的知識時也需要一些“感性認知”的方法。因為小學生和成人的思維方式是不一樣的，在成人看來，文字加圖片的方式已經很具體了。但是對于兒童，他們需要在自己動手操作之后才能真正理解一些幾何方面的知識。在教學“平移”的知識時，筆者發現我們需要讓學生動手操作，因為在動手操作之前，學生沒有在大腦中完成位移的能力，所以，我們在課上要充分組織學生進行動手的感性認識。傳統的方法是讓學生在四人小組中用書本之類的東西在桌面上進行平移。但是這種方式的效率比較低，小學生的注意力不集中，這個任務又過于簡單，所以很多學生會隨便擺弄幾下就開始玩了。為了提高感性認知的效率，筆者選擇了新的方式。我在班級電腦的桌面上打開了一頁空白的PPT，接著插入幾個圖形，讓學生們上臺用鼠標拖著這個圖形隨意移動。不管哪個學生上來拖動這個圖形移動，我都叫另一名學生說一說這是不是平移，學生們基本都說：“是。”一共叫了五六個學生上來拖動圖形平移，而且筆者也不斷鼓勵學生們讓圖形“走出”不一樣的路線，這樣反復的“實際操作+語言確認”進行完了之后，學生們就完全明白了平移可以是任何方向的，不僅包含上下左右四個方向，還可以是斜線的方向。接下來我讓學生看我操作，我操作的第一步運用了“旋轉”的功能，把圖形轉了一下，我的這個操作剛完成，就有學生大叫：“這不是平移！”我趁勢提問學生們：“為什么不是了？”并在他們討論之后跟他們強調，平移就是只能移動，而不能有其他的操作。最后筆者用幾道“這是不是平移”的判斷題目來檢驗學生學習的效果。學生們良好的完成情況體現出這個課堂時間花得值得。通過他們自己和筆者的一系列操作，他們感性上明白了“平移”只能有一步操作，通過做題他們把這種感性的認知上升到了理性的認知，學會了在不動手的情況下如何判斷什么是平移。

綜上所述，通過“由感性到理性”的教學方法確實可以幫助學生透徹地“認識”一些數學知識。在運用教學方法時，我們首先要注意，這樣的知識一定是學生在生活中不怎么接觸的。其次，在選擇教學材料上，一定要選擇那些貼近學生生活的，最好是學生親身經歷過的，例如坐高鐵和手機存儲量。最后，還有一些“感性到理性”的過程不是通過了解材料可以學到的，而是通過學生動手操作的方式完成感性認識，這時就要注意學生動手操作的效率，要確定學生是在操作中學習，而不是把操作變成了一種游戲。總之，“由感性到理性”的教學方法對于小學數學教學來說值得一試，但也要在嘗試的過程中不斷改進、完善這種教學方法。