深井井壁不規則對注水泥頂替效率的影響

魏凱 閆振峰,3 張林強 亓銀波 王鵬 任冠龍

1.長江大學石油工程學院；2.油氣井鉆井技術國家工程實驗室防漏堵漏技術研究室(長江大學)；3.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司第二固井分公司；4.中聯煤層氣有限責任公司晉西分公司；5.中海石油(中國)有限公司湛江分公司

0 引言

深層資源是石油天然氣未來最重要的發展領域之一［1］，由于深部油氣藏埋藏較深，地應力變化較大，鉆遇復雜層系較多，受地質條件、鉆井液沖刷、管柱碰撞等影響，井壁坍塌或縮徑等井眼不規則現象更加突出(如順北油氣田處于斷裂帶上，井壁坍塌掉塊嚴重，被稱為典型的破碎性地層［2］)，注水泥時存在鉆井液滯留或混漿現象，頂替效率較低，影響了固井質量及后期壓裂措施的實施［3］。

不規則井眼頂替效率影響因素涉及井眼形狀復雜、水泥漿及鉆井液的非牛頓特性等，實驗難度及工作量較大，成本較高［4］；而常規的平板頂替理論［5］、Hele-Shaw 頂替理論［6］、紊流頂替理論［7］及臨界參數計算模型［8］等，因不規則井眼幾何形狀復雜，求解困難，更難以描述頂替界面變化。研究井徑擴大率以及不規則井段的長度影響注水泥的頂替效率，實驗方法幾乎是不可以做到的。

數值模擬具有便捷、高效及可控等特點，是研究注水泥過程的有效方法［9］。但注水泥頂替時水泥漿與被頂替液間的界面變化復雜，特別是井壁坍塌或縮徑嚴重時，頂替界面處存在較大的流速梯度、壓力梯度和表面張力，頂替過程模擬以及相界面捕獲成為數值模擬的難點。目前主要采用體積法模擬注水泥頂替問題［10］，但體積法對相界面處突變的物理量處理效果差，數值求解時不容易收斂［11］，影響了對注水泥混漿、相界面突變等現象的認識。

相場法考慮了界面張力的影響，物理意義更加明確，且允許兩相間存在一定擴散，對于注水泥涉及的多相、混漿等問題具有一定適應性［12］。筆者將相場法引入不規則井眼注水泥過程模擬，該方法以表面張力為耦合變量，用Navier-Stokes (N-S)方程描述流體流動，用Cahn-Hilliard (C-H)方程追蹤相界面變化，避免了注水泥數值模擬時求解不容易收斂的問題［13］，并通過數值方法研究了井壁坍塌或縮徑時的注水泥流場及頂替界面演變過程，揭示了坍塌或縮徑對注水泥頂替效率影響機理和規律，為不規則井眼注水泥設計提供了理論支撐。

1 模型建立

注水泥涉及兩種非牛頓流體(水泥漿/隔離液、隔離液/鉆井液或水泥漿/鉆井液)在環空中的頂替，建立兩相頂替模型，是注水泥研究的基礎。

1.1 物理模型

為揭示井壁坍塌或縮徑對頂替的影響，建立擴徑段和縮徑段內的注水泥頂替簡化模型見圖1。

由圖1 可知，井壁坍塌和縮徑段井徑擴大率為

式中，K為井徑擴大率，%；Rh為鉆頭半徑，mm；Rc為套管半徑，mm；We為不規則寬度，mm；“+”表示井眼坍塌擴徑；“－”表示井眼縮徑。

1.2 力學模型

水泥漿、隔離液或鉆井液都屬于非牛頓流體，具有屈服-假塑性特性，因此，采用Herschel-Bulkley(HB)模式描述其流變性［14］。另外，需確定模型的以下力學條件。

圖1 不規則井眼注水泥頂替模型Fig.1 Model of cement displacement in the irregular hole

初始條件：注水泥初始，模型底部的頂替液為水泥漿，上部為被頂替液，壓力場和速度場皆為0。

邊界條件：井壁和管壁采用無滑移壁面邊界，速度為0；頂替時頂替液由底部注入環空并頂替上部的被頂替液，模型底部為速度邊界。

式中，u為流體速度，m/s；Q為頂替流量，m3/s；Ac為過流面積，m2。

1.3 數學模型

注水泥時，計算區域上遵守質量和動量守恒，即滿足連續方程和N-S 方程，但表面張力會對頂替過程產生影響。因此，將表面張力作為源項對N-S 方程修正，則兩相流體流動控制方程為

式中，t為時間，s；ρ為流體密度，kg/m3；f為單位質量力，N/kg；p為流體壓力，Pa；μ為動力黏度，N· s/m2；Fσ為相間表面張力，N/m。

基于相場理論［15］，將兩相間的擴散界面定義為變量φ從-1 到1 間的區域，其變化由C-H 方程控制

式中，φ為相場變量，取值范圍[-1，1]，無量綱；γ為遷移率，m3· s/kg；λ為流體能量密度，N；ε為界面厚度參數，m；ψ為相場輔助變量。

根據相場理論，表面張力滿足以下關系

注水泥時，環空內的流體密度和黏度為

其中

式中，ρ1、ρ2為兩相流體密度，kg/m3；μ1、μ2為兩相流體動力黏度，N· s/m2；V1、V2為兩相流體體積分數。

2 結果及討論

假定井徑為215.9 mm，套管外徑為139.7 mm；被頂替液密度為1.3 g/cm3，屈服值為5 Pa，赫巴稠度系數為0.43 Pa·sn，赫巴流性指數為0.63；水泥漿密度為1.8 g/cm3，屈服值為18.44 Pa，赫巴稠度系數為1.31 Pa·sn，赫巴流性指數為0.75。當井徑擴大率分別為20%、-20%時，注水泥時的流場和相場分布如圖2 所示。

圖2 不規則井眼注水泥頂替時的流場及兩相分布Fig.2 Distribution of flow field and two phases during the cement displacement in the irregular hole

由圖2 可知，受井徑突變影響，擴徑域內會產生旋渦，導致被頂替液滯留，形成“頂替死角”；另外，主流道的頂替界面受擾動而不穩定，動量交換作用使擴徑域內留的鉆井液緩慢地進入主流道，與水泥漿混漿而降低其性能；對于縮徑段，下游產生更加復雜的旋渦，混漿現象更加嚴重，影響水泥漿的性能。

井徑擴大率和不規則段長度是不規則井眼的2 個重要特征參數，為了掌握井眼不規則特征對注水泥頂替效率的影響規律，對2 個參數進行了模擬分析。

2.1 井徑擴大率影響頂替效率

保持模型基本參數不變，頂替效率隨井徑擴大率的變化情況如圖3 所示，可以看出，當井徑擴大率在-10%～15%范圍內時，對頂替效率的影響較??；當井徑擴大率超過該范圍后，井徑縮徑或擴徑越嚴重，不規則井段頂替效率越差。

圖3 井徑擴大率對頂替效率的影響Fig.3 Influence of hole enlargement rate on displacement efficiency

為揭示井徑變化對注水泥的影響機理，模擬了擴大率分別為-10%、-15%、-20%、10%、20%、30%時的速度場，結果如圖4 所示，圖中箭頭為流速矢量，箭頭大小表示流速大小。

圖4 不規則井段內的流線及渦流分布Fig.4 Distribution of flow lines and swirls in the irregular hole section

由圖4 可知，不規則井段內普遍存在旋渦，對于縮徑段，縮徑越嚴重，下游旋渦范圍越大，混漿現象越嚴重，使頂替效率降低；對于擴徑段，擴徑越嚴重，低速(＜0.01 m/s)區域范圍越大，被頂替液越難以被替凈，導致頂替效率降低。

2.2 不規則段長度影響頂替效率

模型基本參數不變，井徑擴大率為20%時，頂替效率隨不規則段長的變化情況如圖5 所示，可以看出，隨著不規則段長度變長，頂替效率有所提高，對于文中所述條件，當不規則段長超過0.2 m 后，頂替效率趨于穩定。

圖5 井徑擴大段長度對擴容腔頂替效率的影響Fig.5 Influence of the length of hole enlargement section on the displacement efficiency in the expansion cavity

為探究其影響機理，模擬了不規則段長度分別為0.1 m、0.15 m、0.2 m 時的速度場，結果如圖6 所示，可以看出，不規則段長度越短，旋渦區域占比越大，從而影響了注水泥頂替效率。因此，擴徑區內頂替效率較低，也是由于井徑突變引起的旋渦產生的。

圖6 不同井徑擴大段長度時擴容腔內的速度分布Fig.6 Velocity distribution in the expansion cavity at different lengths of hole enlargement section

3 結論

(1)深井井壁不規則現象突出，導致注水泥頂替數值模擬時不容易收斂，引入相場法對注水泥頂替過程進行了數值模擬，研究認為，井壁不規則會導致不同程度的旋渦，對于擴徑段，當旋渦強度較小時擴徑區被頂替液不容易被“旋出”，從而產生滯留或頂替死角，且擴徑越嚴重，旋渦強度越小，滯留現象越嚴重；對于縮徑段，旋渦易使下游產生混漿現象，且縮徑越嚴重，下游旋渦影響范圍越大，混漿現象越嚴重。

(2)相場法物理意義明確，且允許兩相間存在一定擴散，對于注水泥涉及的多相、混漿等問題具有較好的適應性，能夠模擬井壁不規則對注水泥頂替的影響，但是無法對被頂替液黏附在管壁或井壁上的“滯留”現象進行模擬。

(3)表面張力是流體流動控制方程(N-S 方程)和相界面控制方程(C-H 方程)的耦合變量，勢必對注水泥頂替過程產生影響。開展表面張力對注水泥頂替的影響研究，對于豐富相場法模擬注水泥頂替具有一定意義。