基于擴展有限元法的平板裂紋研究

趙雪薇　尹大剛

摘要：擴展有限元法（XFEM）是一種模擬結構裂紋擴展的有效方法，它保留了有限元方法的許多優點，同時又克服了有限元法的一些缺陷，使裂紋擴展不再局限于單元邊界。通過擴展有限元法模擬裂紋在構件中的擴展，分析工程結構構件中孔隙對裂紋擴展路徑的影響，研究構件中孔隙對裂紋擴展的影響。

Abstract： The extended finite element method （XFEM） is an effective method to simulate structural crack propagation. It retains many advantages of the finite element method and overcomes some defects of the finite element method， so that the crack propagation is no longer limited to the element boundary. Through the extended finite element method to simulate the crack propagation in the member， the influence of the pores in the engineering structural member on the crack propagation path is analyzed， and the influence of the pores in the member on the crack propagation is studied.

關鍵詞：擴展有限元法;裂紋;擴展路徑;止裂

Key words： extended finite element method;crack;propagation path;crack arrest

中圖分類號：O346.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）05-0273-02

0? 引言

工程結構構件在制作的過程中可能會受材料性質或其他因素的影響產生孔洞與微裂紋。大量工程實例表明，工程結構構件中裂紋的擴展會降低構件的承載能力，因此研究裂紋在結構構件中的擴展具有非常重要的意義。通過研究發現，結構構件中的孔隙會影響裂紋擴展，改變裂紋的擴展路徑，合適的孔隙尺寸和孔隙位置還可以限制裂紋在構件中的發展。劉淑紅等[1]利用ANSYS軟件對含有橢圓孔的帶單邊裂縫平板進行分析，發現孔隙會對裂紋擴展產生影響：分析結果表明，在孔隙和裂尖附近會產生應力集中，應力迅速衰減，很快趨于平板所加荷載值。由于孔的存在，橢圓孔口附近和裂紋尖端的應力值比單純橢圓孔和單純裂紋的應力值大。另外，孔邊應力分布和裂尖應力強度因子的數值解和解析解吻合較好。莊茁等[2]利用ABAQUS軟件對含孔平板的裂紋擴展進行了模擬，發現在孔隙和裂紋的相互作用下，裂紋的擴展路徑會被孔隙吸引發生偏轉。劉劍等[3]通過擴展有限元分析，發現多裂紋板中的孔洞會導致應力集中，影響裂紋的擴展路徑。尹越[4]等通過彈塑性有限元分析，發現孔隙可以消除裂紋尖端的應力集中現象，并且孔隙直徑的大小會影響疲勞裂紋的再生壽命，由此確定了最優止裂直徑與疲勞裂紋的強度關系，提出了更為有效的鉆孔止裂措施。

上述資料表明，工程結構構件內裂紋的擴展會受到構件孔隙的影響，孔隙不僅會使裂紋的擴展方向發生改變，還具有限制裂紋擴展的能力。本文基于ABAQUS擴展有限元法平臺，利用擴展有限元法模擬無孔隙和有孔隙帶裂縫工作的結構構件，通過對比，分析裂紋在結構構件中的擴展情況，研究孔隙對裂紋擴展的影響。

1? 擴展有限元法

擴展有限元法是以傳統有限元法為基本框架、可以求解不連續力學問題的數值方法，與傳統方法相比具有許多優點，而且分析更加準確合理。它在常規有限元位移模式中基于單位分解的思想加進一個跳躍函數和裂尖漸進位移場以反映位移不連續性。在擴展有限元中，裂紋可以自動擴展，無需設置擴展路徑，并且網格的劃分對實驗結果影響很小，裂紋獨立于計算網格，因此能方便地分析裂紋擴展。

2? 模型建立

2.1 模型及其材料參數

在ABAQUS軟件中利用最大主應力破壞準則分別建立無孔隙和圓形孔隙的帶裂縫結構構件。不計構件的厚度，將模型簡化為二維平面板，平板尺寸b×l=3mm×6mm，左上坐標（0，3），右下坐標（3，-3），初始裂紋長度l1=1.5mm，位于平板中部偏上，坐標為（0，0.08），（1.5，0.08）。圓形孔隙圓心坐標（2，0），半徑r=0.4mm。材料的彈性模量E=210GPa，泊松比為0.3。本模型的破壞應力大小為84.4MPa。運用基于能量、線性軟化、混合模式的指數損傷演化準則，斷裂能G1C=G2C=G3C=42200N/m，損傷穩定選取5×10-5[5]。其模型如圖1所示。用有限元計算時結構采用四邊形單元形狀，無孔模型劃分單元數為1800，節點數1891。有孔隙模型劃分單元數為1779，節點數1881。

2.2 裂紋擴展與分析