關于無限域和有限域的幾點差異注記
2020-03-24 11:23:43楊潤芝趙旭波李小平
數學學習與研究 2020年28期
楊潤芝 趙旭波 李小平
【摘要】本文以高等代數的內容為基礎，涉及近世代數的部分內容，以例子或證明的形式給出了無限域和有限域的幾點差異.
【關鍵詞】代數系統;有限域;無限域;非平凡子空間;內積
1 引言
本文列舉了幾個有限域和無限域的例子，并從有限域和無限域的特征的差異入手，介紹了n維向量空間中元素及基的數目在有限域和無限域中的差異;相同（非零）向量之間的內積在有限域和無限域上的差異;二項式公式在有限域和無限域中的差異;線性空間與其子空間的關系在有限域和無限域中的差異.
本文討論的無限域特指大學數學課程高等代數中通常討論的復數域或實數域.
【參考文獻】
[1] 徐潔磐.離散數學導論：第五版[M].北京：高等教育出版社，2016.
[2] 李樣明，馮明軍，田德路，等.近世代數基礎[M].北京：北京郵電大學出版社.2016.
[3] 阮傳概，孫偉.近世代數及其應用：第二版[M].北京：北京郵電大學出版社，2001.
[4] 楊勝良，吳德軍，楊琳.抽象代數[M].蘭州：蘭州大學出版社，2015.
[5] 肖國鎮，卿斯漢.編碼理論[M].北京：國防工業出版社，1993.
[6] 毛建生.非零的向量空間不能分解為若干個真子空間的并[J].瀘州教育學院學報，1997（3）：76-77.
[7] 黃涵.域P上線性空間的性質[J].寧夏大學學報（自然科學版），1988（3）：3-7.
