用一般觀念引領平行四邊形復習的整體教學

蔣智慧

【摘要】用一般觀念引領復習教學是一種以研究為主線的整體性教學策略，該教學策略旨在幫助學生用整體的視角構建知識體系，發現知識間的本質聯系，理清知識的脈絡.學生在經歷知識發生發展的過程中感悟數學思想方法，掌握一般性的研究方法，并能在不同的情境中，用類似的方法解決不同的問題.以中考總復習中平行四邊形的復習教學為例，以研究為主線，在整體視角下創新教學設計，發展學生的數學核心素養，能收獲良好的教學效果.

【關鍵詞】平行四邊形復習;整體教學;一般觀念

初中階段對于幾何的學習以平面圖形為主，包括相交線與平行線、三角形、平行四邊形以及圓等.這些內容分布在初中學習的不同階段，并且在編排上體現了循序漸進的原則，做到了由易到難，由簡到繁.這樣的安排可以有效降低學生的學習難度，幫助學生逐步掌握幾何的相關內容，完善知識體系，符合學生的認知規律.但面對龐大的幾何學體系和繁多的幾何學內容，如何做到有效復習一直是廣大一線教師思考的問題.整體視野下的復習教學旨在梳理分散的知識，構建知識體系，形成知識網絡，讓學生認識到知識間的本質聯系，掌握思想方法，提升核心素養.下面對平行四邊形復習的整體教學做詳細闡述.

一、從整體視角解析平行四邊形的復習內容

從整體的視角解析教學內容，可以幫助學生理清知識發生發展的過程，搞清知識的來龍去脈，并且在知識體系的建構中，領悟思想方法，掌握幾何研究的一般方法.從而有助于提高學生的思維品質，發展學生的核心素養，真正實現數學育人的價值.解析內容可以從以下四個方面入手：

1.地位作用

平行四邊形是特殊的四邊形，是繼三角形后所要研究的一類重要幾何圖形.通過平行四邊形邊、角的特殊化，得到了矩形、菱形以及正方形等特殊的平行四邊形.對于這些幾何圖形的概念、性質以及判定的學習有助于學生掌握幾何研究的一般思路與方法，發展學生邏輯推理能力與問題解決能力，從而為后續圓、相似等幾何內容的學習做鋪墊.

2.思想方法

平行四邊形的研究思路、內容和方法與三角形的研究一脈相承，又可以遷移到圓以及相似的研究中.在平行四邊形的復習中，學生經歷知識發生發展的過程，經歷了從整體視角對知識的整合與構建，感悟幾何研究中所蘊含的思想方法：（1）在知識體系的構建中采用一般到特殊的思想方法;（2）在性質定理的研究過程中，通過觀察和想象發現結論，利用歸納法推廣到一般，提出猜想，用演繹推理進行論證;（3）在判定定理的研究過程中，通過性質定理的逆命題提出判定，利用演繹推理證明判定;（4）在幾何問題的解決過程中體驗化歸思想，感受圖形的相互轉化以及化繁為簡，化未知為已知的數學思想方法.

3.能力發展

平行四邊形豐富的復習內容中，蘊含了梳理知識框架所需要的數學抽象素養以及在問題的推算中所需要的邏輯推理素養和問題解決能力.所以在平行四邊形的復習中，要關注知識的整理與問題的解決，著重發展數學抽象素養和邏輯推理素養.

4.教學重點

通過對教學內容的解析，可以確定平行四邊形的教學重點是：從整體角度梳理平行四邊形的知識結構體系，能根據問題情境選擇適當的知識進行推理運算，從而有效解決問題.

二、整合課程目標，明確復習教學目標

課程目標是確定課時目標的依據，教學時要善于利用課程目標的導向性作用，通過整合課程目標尋找切實有效的課時目標，從而提高教學的有效性和準確性.

平行四邊形新授課時的課程目標為：（1）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系;了解四邊形的不穩定性.（2）探索并證明平行四邊形的性質定理和判定定理.（3）了解平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.（4）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理和判定定理.（5）探索并證明三角形的中位線定理.

在復習時，將課程目標進行適當整合，轉化為可以用來導教、導學、導測評的課時目標.平行四邊形一章整合后的目標如下：

1.教學目標

（1）進一步理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互關系.

（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定.

（3）會把各種平行四邊形的相關知識進行結構化整理.

2.目標解析

目標（1）要求學生能準確說出各種平行四邊形之間的區別與聯系，并能畫出關系圖.

目標（2）要求學生能完整說出各種平行四邊形的性質與判定，并能理解性質與判定的關系.學生能根據問題情境選擇適當的知識進行推理運算從而解決問題，并能把知識遷移到新的情境中.

目標（3）要求學生能獨立敘述平行四邊形的相關知識，并梳理成適當的知識結構體系.

三、明晰學情，診斷剖析教學問題

學情是教學策略選擇和教學活動設計的落腳點，教師要善于分析和把握學情，立足于學情開展教學活動.在新授課時，除了個別學生外，大多數學生對于所要學習的內容缺乏學習經驗，所以對于新知的理解水平相對較為一致.但在復習教學中，學生對已有內容的掌握存在較大的差異，這種情況下，教師對于學生學情的把握就顯得尤為重要！只有準確把握學情，根據學生的實際情況開展教學，才能提高復習的準確性和有效性.下面從以下三個方面分析學情.

1.學生已有的學習基礎

此時，學生已經擁有了平行線和三角形的學習經驗，初步掌握了幾何學習的一般路徑與研究方法.此外，學生也具備一定的邏輯推理能力與問題解決能力.

2.教學中存在的困難

由于學生獨立整理知識的經驗不多，抽象概括的能力有限，所以在知識結構化的整理時還存在一定的困難，需要教師引導指點.平行四邊形中的內容豐富，知識間的聯系比較緊密.因此，學生在理解時容易混淆，而在應用知識解決問題時，也容易出現條件錯用、多用或少用等問題.

3.教學難點

在平行四邊形的復習中教學難點是：知識體系的結構化和知識的選擇性應用.

四、教學策略：在一般觀念下整體設計平行四邊形的復習過程

1.以數學研究為主線，整體回顧三角形的學習路徑

問題1：在平行四邊形之前，同學們已經具備了三角形的學習經驗，大家還記得我們學習了三角形的哪些內容嗎？

追問1：對于三角形這么多的內容，我們是按照怎樣的思路進行研究的呢？

追問2：在研究三角形的過程中，我們用到了哪些方法？

追問3：在三角形的研究過程中，體現了哪些數學思想？

師生活動：教師引導學生回顧并梳理三角形有關的內容得到如下的知識結構圖（如圖1所示）：

2.用幾何研究的一般觀念引領學生進行平行四邊形的知識整理

問題2：類比三角形的研究，請說說平行四邊形的研究思路、研究內容、研究方法.

師生活動：教師引導學生說出平行四邊形的研究思路、研究內容、研究方法.

研究思路：定義—性質—判定—特例.

研究內容：平行四邊形邊、角和對角線的位置關系和大小關系.

研究方法：（1）在知識體系的構建中采用一般到特殊的思想方法;（2）在性質定理的研究過程中，通過觀察和想象發現結論，利用歸納法推廣到一般，提出猜想，用演繹推理進行論證;（3）在判定定理的研究過程中，通過性質定理的逆命題提出判定，利用演繹推理證明判定;（4）在幾何問題的解決過程中體驗化歸思想，感受圖形的相互轉化以及化繁為簡，化未知為已知的數學思想方法.

問題3：各種平行四邊形都有哪些性質與判定？

追問1：我們利用平行四邊形研究了三角形中位線定理，利用矩形研究了直角三角形的斜邊中線定理，請說說三角形中位線定理和直角三角形的斜邊中線定理.

追問2：平行四邊形的性質反映了平行四邊形哪種對稱性質？矩形、菱形和正方形性質又反映了哪種對稱性質？

師生活動：教師引導學生回顧平行四邊形的核心內容，即性質與判定.

問題4：請同學們類比三角形的知識梳理過程，畫出平行四邊形的知識結構圖.

師生活動：教師引導學生整理出平行四邊形知識結構圖（如圖2所示）：

學生整理知識結構的過程，是從整體的角度內化知識的過程，也是對知識進行追本溯源的過程.這有助于學生形成幾何研究的一般觀念，從而提升思維品質，發展核心素養.

3.通過問題的解決，讓學生感受化歸思想，發展學生的邏輯推理能力

例 如圖3所示，正方形ABCD的邊長為12，點P為對角線AC上的一個動點，過點P作PE⊥AD于點E，PF⊥CD于點F.

（1）判斷四邊形PEDF的形狀;

（2）求四邊形PEDF的周長;

（3）求四邊形PEDF對角線EF的最小值.

鞏固訓練 如圖4所示，將矩形EPFD（PF>PE）折疊，使點F剛好落在線段ED上，設折疊后點F，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊PF，ED相交于點M、點N.

（1）判斷四邊形GMFN的形狀;

（2）若PE=3，PF=9，求線段MF的取值范圍.

平行四邊形是常見的幾何圖形，既有豐富的性質，又具有廣泛的應用性.如何根據需要選擇適當的知識解決問題是教學的重難點.教學中，教師要引導學生明確問題中的條件與結論，靈活運用綜合法與分析法進行推理論證，培養學生言之有理、步步有據的習慣，發展學生的邏輯推理能力，提升學生的核心素養.另外，在解題過程中，讓學生感受化歸思想，體會各種幾何圖形間的相互轉化，學會化繁為簡，化未知為已知，從而進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.

五、結束語

整體性教學并非將各部分知識機械性地整合，而是理清各部分知識與整體的關系，尋找各部分知識之間的本質聯系與邏輯規律.

教師要以整體的視角看待教材中的各部分內容，尋找知識間的內在聯系，理清知識脈絡，挖掘知識中蘊含的數學思想方法，構建知識體系.教學時，教師要以一般觀念引領學生，讓學生經歷知識發生發展的過程，體會數學思想，感悟研究方法，并且當問題情境發生變化，知識發生遷移時，仍能夠依據已有的學習經驗，用類似的方法解決不同的問題.這樣的教學才能讓學生真正學會學習，學會研究，真正實現學生素養的提高，彰顯數學育人的價值！

【參考文獻】

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