把握高考方向，精準定位教學

胡琨

【摘要】本文記述了“正態分布”復習課的教學過程，先通過課前練習完成基礎知識儲備目標，再利用題組訓練強化學生對利用正態密度曲線圖像的對稱性解決實際問題的通法通解的理解，最后帶領學生感受高考真題.通過小組合作探究，請學生代表發言，讓學生們從題目中讀取有用數據，分析實驗特征，辨識模型，解決實際問題.同時總結了高中階段三個隨機變量模型的特點和區別.全篇以“把握高考方向，精準定位教學”為目標，以學生為主體，以思維為核心，全面提升學生的數學核心素養.

【關鍵詞】正態分布;密度曲線;對稱性;教學實錄;精準定位;小組成果展示

一、基本情況

1.教材分析：本節內容是江蘇新高考中增加的考點，以客觀題為主.學生需要了解正態分布密度曲線的特點及其表示的含義，利用正態分布解決實際問題.

2.授課對象：四星級高中文科班的學生，基礎較好，發言積極，有一定的邏輯能力、運算能力和總結表達能力.

3.教學目標：

（1）通過誤差模型，了解服從正態分布的隨機變量.通過實例，借助頻率分布直方圖，直觀地了解正態分布的特征.

（2）了解正態分布的均值、方差及其含義.

二、教學過程

今天我們來復習正態分布.

先回顧一下正態密度曲線的生成過程.

畫出數據的頻率分布直方圖，連接頻率分布直方圖中各小長方形上端中點，得到頻率分布折線圖.當研究總體的數據無限增多，且組距無限縮小時，頻率分布折線圖無限接近于一條光滑的曲線，生成概率密度曲線.我們發現該密度曲線在均值附近的值較多，遠離均值的值較少.我們把具有這種特性的曲線叫正態密度曲線.

師：通過課前的四個練習題，同學們一起復習了正態分布的概念、參數表示的意義、正態密度曲線的特征與性質以及3σ原則，完成了本堂復習課最基礎的知識儲備目標.

通過本道高考真題，教師把課堂交給學生，同時提升學生對應用題的理解和認識，引導學生利用公式和圖像提取有用數據，分析實驗特征，辨識模型，先確定隨機變量滿足何種分布，再進行解題.

三、教學回顧與反思

1.把握高考方向.

（1）正態分布是高中階段唯一用來刻畫連續型隨機變量的模型

按照當前課程標準“主線—主題—核心內容”的基本結構，我們可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續型隨機變量.離散型隨機變量的刻畫模型主要有二項分布、超幾何分布等，而連續型隨機變量的刻畫模型高中階段只介紹正態分布.

（2）3σ原則可以用來作出科學的決策

3σ原則有著重要的實際意義.依據小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生的特點，對事先所作的統計假設作出判斷：是拒絕假設，還是接受假設.

同時應注意兩點：一是“幾乎不可能發生”是針對“一次試驗”來說的;二是當我們根據“小概率事件幾乎不可能發生”進行推斷時，也有3%犯錯的可能性.

（3）正態分布在生活中的重要作用與實際意義

從概率分布的角度，生活中一些隨機變量雖然不服從正態分布，但其中必有x%（x≤100）是服從正態分布的.有些離散型隨機變量的分布的極限就是正態分布，正態分布又可以用公式轉化為標準正態分布.因此正態分布是數據科學和機器學習領域內的核心.

2.精準定位課堂教學.

正態分布為江蘇高考的新增考點.本節復習課的教學目標圓滿完成，教師通過題組訓練，讓學生了解正態密度曲線的特征，了解正態分布的均值、方差及其含義，引導學生利用文字和圖像讀取有用數據，分析實驗特征，辨識模型，確定隨機變量滿足何種分布，進一步解決實際問題，同時培養了學生數據分析、數學建模、數學運算等數學核心素養.

3.合作交流與對話展示.

“合作交流”指在教學過程中，學生在小組內互動合作，提出有價值的問題，并到講臺前展示小組成果，同時也將小組內不能解決的問題在全班范圍交流.老師通過與學生的對話，啟發學生思維，把課堂交給學生，教與學的過程充滿成長的氣息.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.