不定積分第一類換元積分法的教學探究

孫杰華 康順光 賈佳

【摘要】本文從對不定積分概念的認識，分析不定積分中dx的含義出發，加深學生對不定積分第一類換元積分法的理解，并通過實例探究利用第一類換元積分法求解不定積分的方法與技巧，從而有效強化學生運算的不定積分技能.

【關鍵詞】不定積分;復合函數;第一類換元積分法

一、引言

不定積分是研究導數問題的反問題，即尋找一個可導函數，使其導數恰好等于已知函數，這是積分學的基本問題之一.根據以往教學經驗，學生對不定積分的概念及性質較易接受，用直接積分法求不定積分內容相對掌握較好.但是對于第一類換元積分法的內容，有相當多一部分學生理解不透，思路模糊，直接導致無從下手，甚至影響對第二類換元積分法的掌握，尤其是分部積分法求不定積分，進而后續定積分的內容也掌握不好.本文主要針對此現象，通過對不定積分概念的認識，加深學生對不定積分的理解，重新認識不定積分第一類換元積分法，化解學生心中的疑慮，有效強化學生運算不定積分的技能.

二、不定積分的概念

不定積分的計算是整個積分學運算的核心，相對于微分學中的求導運算，作為求導逆運算的不定積分計算則比較困難.下面我們從不定積分的概念展開論述.

三、不定積分的第一類換元積分法

五、結束語

第一類換元積分法靈活多變，不易掌握，這就需要學生勤思考、多練習，總結各種方法，積累一些常見湊微分的經驗和技巧，對具體問題進行具體分析，才能有效地湊微分，從而達到求解不定積分的目的.

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