關于Young不等式和Schwarz不等式的證明
2020-03-24 22:06:21王永軍鄭麗
數學學習與研究 2020年26期
王永軍 鄭麗
【摘要】本文主要闡述兩個不等式的證明，分別給出五種證明方法.一個是Young不等式：設a>0，b>0，p>1，q>1，1[]p+1[]q=1，則ab≤1[]pap+1[]qbq;另一個是Schwarz不等式：設函數f（x），g（x）在[a，b]上可積，則∫baf（x）g（x）dx2≤∫baf 2（x）dx∫bag2（x）dx.通過對這兩個不等式的應用，可以得到一系列其他著名的不等式.
【關鍵詞】Young不等式;Schwarz不等式;證明
【參考文獻】
[1]教育部《中學數學實驗教材》研究組.全日制高級中學課本（必修）數學第1冊（上）（第2版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2003.
[2]華東師范大學數學系.數學分析（第3版）[M].北京：高等教育出版社， 2001.
[3]Wang G， Ma J. Some results on reverses of Cauchy-Schwarz inequality in inner product spaces[J]. Northeastern Mathematical Journal， 2005，21（02）：207-211.
[4]藍以中.高等代數簡明教程[M].北京：北京大學出版社， 2002.
[5]譚小江，伍勝健.復變函數簡明教程[M].北京：北京大學出版社， 2006.
[6]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程[M].北京：高等教育出版社， 2004.
