回歸模型

摘 要：回歸模型（regression model）是對統計關系進行定量描述的一種數學模型。比如說如多元線性回歸的數學模型可以表示為y=β0+β1*x+εi，式中，β0，β1，…，βp是p+1個待估計的參數，εi是相互獨立且服從同一正態分布N（0，σ2）的隨機變量，y是隨機變量;x可以是隨機變量，也可以是非隨機變量，βi稱為回歸系數，表征自變量對因變量影響的程度。基于此種情況，情況本文研究選取了79種車系237個車型的中型車數據，包括中國、美國、日本、德國、法國、韓國等多種品牌。

關鍵詞：回歸模型分析;回歸模型;動力性因素;因變量;自變量

回歸分析（regression analysis）是研究一個變量（被解釋變量）關于另一個（些）變量（解釋變量）的具體依賴關系的計算方法和理論。從一組樣本數據出發，確定變量之間的數學關系式對這些關系式的可信程度進行各種統計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著。利用所求的關系式，根據一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預測或控制的精確程度。對此，本文采用回歸分析方法對動力性因素的中型車定價模型進行了分析研究。

1采用回歸模型分析方法的基本情況

在本次研究中，因變量為廠商建議零售價，記為Price，單位為萬元;自變量共有6個。所有指標均選取2015年6月新浪車型數據庫的中型車數據，樣本容量237。下面對幾個自變量進行詳細介紹：

1.1發動機自動啟停，就是在車輛行駛過程中臨時停車（例如等紅燈）的時候，自動熄火，當需要繼續前進的時候，發動機自動重啟的一套系統。

1.2發動機排量，指排氣量，排量越大，動力性越強。發動機排量是各缸工作容積的總和，一般用升來表示。本文便于研究，用百毫升表示。

1.3變速器，是一種改變汽車運轉速度的裝置，分自動變速器、手動變速器、雙離合變速器等。隨著技術不斷進步，自動變速器的發動機性能逐步優于非自動變速器。

1.4工作方式，是發動機在工作時空氣進入發動機的方式，分自然吸氣、增壓進氣兩種，增加進氣包括機械增壓和渦輪增壓。為方便研究，后期生成了一個新的虛變量增壓進氣（D_BOOST=D_MECHAN OR D_TUBIN），是機械增壓進氣（D_MECHAN）和渦輪增壓進氣（D_TURBIN）的合并。D_BOOST為1表示有機械增壓或渦輪增壓，為0表示自然吸氣。

1.5發動機特有技術，是汽車廠商擁有的獨特技術，例如分層燃燒、可變汽缸、可變氣門正時等，這些特有技術都可以極大地提升發動機的動力性。

由于發動機自動啟停、變速器、工作方式以及發動機特有技術都是通過影響發動機排量而影響定價的，因此回歸模型中自變量應為ED、D_AT*ED、D_EGN_TECH*ED、D_ASAS*ED以及D_BOOST*ED（其中D_BOOST*ED是D_MECHAN與D_TURBIN二指標的合并，這是由于機械增壓和渦輪增壓都屬于增壓進氣，同自然吸氣相區分，于動力性因素而言有很強的關聯性，為方便研究合并生成新的虛變量增壓進氣，為1表示有機械增壓或渦輪增壓，為0表示自然吸氣）。

2采用回歸模型分析的基本做法

針對此回歸模型做出五個假設，H0：β=0;則H1：β≠0。如對于變量D_ASAS*ED，那么H0：發動機自動啟停會通過影響發動機排量來影響中型車定價;H1：發動機自動啟停不會通過影響發動機排量來影響中型車定價，其他四個變量皆依此例同理。

回歸模型建立如圖，自由度為232，下面就各項數據做文字說明：常數C的系數為﹣14.61545，標準差為2.528721，t值為﹣5.779780，p值為0.0000;ED的系數為1.296633，標準差為0.145218，t值為8.928891，p值為0.0000;D_AT*ED的系數為0.217410，標準差為0.053964，t值為4.028791，p值為0.0001;D_BOOST*ED的系數為0.564481，標準差為0.03136，t值為13.0861，p值為0.0000;

D_EGN_TECH*ED的系數為0.090977，標準差為0.036081，t值為2.521494，p值為0.0124;D_ASAS*ED的系數為0.380995，標準差為0.048028，t值為7.932839，p值為0.0000。回歸模型為Price=﹣14.61545C+ 1.296633ED+ 0.217410D_AT*ED+ 0.564481D_BOOST*ED+ 0.090977D_EGN_TECH*ED+ 0.380995D_ASAS*ED。擬合度r2為0.703753，修正的可決系數=0.697341，模型擬合較好。模型的被解釋變量系數均大于0，符合經濟意義。該模型自由度為237-5=232，則Fα=2.21，tα/2=1.96，該模型中F>Fα，檢驗通過，因此解釋變量聯合起來對被解釋變量有顯著性影響。經比照易知表中因素對應的t值均大于tα/2，則解釋變量分別對被解釋變量有顯著性影響，且不存在嚴重共線性。

3小結

由回歸模型可知，ED、D_AT*ED、D_BOOST*ED、D_EGN_TECH*ED和D_ASAS*ED因素對因變量Price的影響均為正相關，影響由大到小排列依次為：ED>D_BOOST*ED>D_ASAS*ED>D_AT*ED>D_EGN_TECH*ED。從動力性角度來看，中型車定價應大致符合這一回歸模型，對銷售者和消費者而言都具有重要的參考意義。

作者簡介：

孫玉軒（2000.09-），女，漢族吉林通榆人。四川大學經濟學院國際經濟與貿易系2018級學生，研究方向為經濟類。

（四川大學經濟學院國際經濟與貿易系2018級，四川 成都 610065）