基于博弈論和云模型的震區泥石流危險性評價

馬浩斌 張伯虎 穆俊延 馬顯春

（1、西南石油大學 地球科學與技術學院，四川 成都610500 2、中鐵西南科學研究院有限公司，四川 成都611731)

1 概述

泥石流是一種極具危險性的地質災害。四川龍門山斷裂帶，近年來，發生“5.12”汶川地震和“8.8”九寨溝等多次大規模地震；強震之后，發生大量的崩塌滑坡等地質災害，為泥石流提供了大量的松散物源，使震后泥石流易發性遠高于震前水平。

近年來，國內外關于泥石流危險性評價研究已有了較大發展。劉希林[1]提出了多指標綜合評價模型，針對單溝泥石流的危險性建立了綜合評價模型。C. Kneisel 等[2]通過對GIS 平臺的二次開發，建立了基于GIS 平臺的泥石流危險性的綜合評價方法。徐有寧等[3]將信息熵理論用于礦山泥石流危險性評價中，建立了關于礦山泥石流熵權評價模型。謝湘平等[4]引入泥石流易發性指數，對工程棄渣泥石流建立了易發性定量評價標準。曹洪洋等[5]運用改進的灰色關聯法對龍門山斷裂帶的泥石流危險性進行了分析，并重新計算了評價指標的權重，建立了危險性評價模型。目前運用廣泛的主觀評價法：層次分析法、二項式系數法等；客觀評價法：灰色關聯法、熵權法、神經網絡法、遙感與GIS評價法等。主觀賦權法往往受到決策者的主觀影響較大，而客觀賦權法易受客觀數據波動影響，且適用范圍有限制。對此，部分學者開始研究主客觀組合賦權方法，張晨[6]和路遙[7]等采用優化組合賦權方法求取評價指標的組合權重。

本文針對震區泥石流進行危險性評價，采用博弈論優化主客觀組合權重，基于正態云模型對九寨溝縣牙扎溝泥石流進行危險性評價。

2 基于博弈論組合賦權理論

2.1 層次分析法

層次分析法是的一種多目標、多層次的綜合分析決策方法。采用層次分析法確定各個指標的主觀權重，具體步驟：（1）建立層次決策系統；（2）建立判別矩陣；（3）求最大特征根及權重向量；（4）一致性檢驗；利用判別矩陣求得的權重向量需要通過一致性檢驗，若滿足CR＜0.1，則判別矩陣一致性較好，評價指標權重確定合理。

2.2 灰色關聯法

灰色關聯法是根據各指標參數的幾何曲線相似性來判斷兩指標聯系的相關性，其幾合曲線越接近，兩者之間的關聯度就越大。具體步驟：(1)組成關聯序列；(2)計算序列儲值；（3）絕對值差序列；（4）利用極差計算關聯系數；（5）計算灰色關聯度。以序列1 為特征序列，計算其他序列與特征序列的關聯度。

2.3 熵權法

熵是對不確定性度量的一種方式，其客觀信息量越豐富，熵就越小，反之熵越大。具體步驟：（1）確定評價對象，創建評價指標體系，構造原始評價矩陣R={rij}；（2）對評價指標矩陣R={rij}進行標準化處理；（3）計算低j 個評價指標的信息熵Hj；（4）計算第j 個評價指標的權重Wj。

2.4 博弈論組合賦權

博弈論組合賦權是將不同方法求得的指標權重之間尋求最均衡組合權重，使組合權重和各基本權重之間的偏差極小化[8]。

當有N 種方法所求的相互獨立的指標權重向量Wi, 則N 個基本指標權重向量Wi的任意線性組合為:

式中：Wi為任一組合權重集；αi為組合系數，αi＞0。通過式(1)進行求解，求得最優組合系數αj。

由矩陣的微分性質可知，上述決策模型的最優化一階導數條件為：

以式(3)所求ai為參照基礎，將其取絕對值后，再歸一化處理，最終得到最滿意的權重向量w*的系數。計算公式如下：

3 云模型理論及泥石流危險性云模型建立

3.1 云模型基本理論

云模型是由定性概念和定量數值之間的映射所構成的模型，同時具有模糊性和隨機性之間的聯系[9]。

設論域U={u}，T 是論域U 上的一個定性概念，論域U 中任一元素u 對于概念T 的確定度為CT（u）(CT（u）∈[0,1])，CT（u）在U 上的分布即為云。通過數字特征值EX、En、He可以計算出相對應的不同正態云模型，正態云模型的數字特征值可按式（5）進行計算。

式中：i 為各指標對應的不同等級，Mi和Ni分別為某個指標i 等級標準的最小和最大邊界值；β=0.001，根據變量的模糊閾度進行調整。對于單邊界限變量，可依據變量取值范圍確定邊界參數。

要出差，早上出門我對女兒說：寶貝，來吧，親親爸爸。女兒不搭理我，于是我再次懇求她。妻子也勸，“寶貝，爸爸今天要出差了，你親親他嘛。”我也繼續懇求“來嘛來嘛，寶貝，親親爸爸。”終于女兒不太情愿地親了我一下。然后對她媽媽說了句不耐煩的話：“你老公還真嬌氣。”

3.2 危險性評價云模型建立

3.2.1 評價指標體系建立

位于震區的泥石流溝，其危險性遠高于其他地區的泥石流溝，究其原因，因為在地震影響下，其流域范圍內的物源量往往都會隨著時間推移不斷增多；并且不同巖性地質構造，在地震作用影響下，也會對其危險性影響呈現放大效應。在考慮到物源及地震對泥石流危險性的直接和間接影響下，并依據前人的研究結果[10]，最終確定九個評價指標：一次最大沖出量（X1）、動儲量（X2）、巖性（X3）、地震加速度（X4）、切割密度（X5）、主溝長度（X6）、相對高差（X7）、流域面積（X8）和24 小時最大降雨量（X9）。將泥石流危險性等級合理劃分為：輕度危險（Ⅰ）、中度危險（Ⅱ）、重度危險（Ⅲ）、極度危險（Ⅳ）四個等級。泥石流評價指標分級標準如表1 所示。

3.2.2 評價指標云模型建立

泥石流危險性評價是由多種評價指標綜合確定，每一個指標和對應的危險等級都是難以進行定性與定量之間相互轉換的復雜問題。為使評價指標和對應危險性確定度之間有一個準確、直觀的定量轉換方式，本文通過云模型正向發生器針對于定性與定量相互轉換的工具，根據式（5）和表1，計算各評價指標對應不同危險性等級的正態云模型特征量，計算結果如表2。通過Matlab 編程，創建正向云發生器程序，分別對各評價指標不同危險性等級進行2000 次運算，繼而生成各評價指標的正態云模型。

3.3 組合權重計算

通過2.1 節層次分析法，計算得到各個評價指標的主觀權重W1，如表4，其中判斷矩陣CR=0.014＜0.1。此外，收集分析四川震區11 條泥石流溝基礎數據[11]，如表3；通過2.1 和2.3 節內容，分別根據灰色關聯法和熵權法計算不同評價指標的兩種客觀權重W2和W3，如表4。

為使最終評價指標的權重既具有主觀經驗，又能充分考慮特定地區的具體客觀情況，本文采用博弈論理論將三種方法確定的權重值，進行優化組合賦權。將表4 中W1、W2和W3權重向量帶入式（3）中，得：

表1 評級指標分級標準

表2 評價指標正態云模型數字特征量

表3 四川震區泥石流溝各評價指標基礎數據

表4 評價指標權重計算結果

表5 牙扎溝泥石流溝各評價指標取值

表6 牙扎溝泥石流危險性評價結果

通過式（6）和式（4）聯立解得：

則最優組合權重W，如表4。

4 研究區泥石流危險性評價

4.1 研究區概況

牙扎溝地處龍門山斷裂帶，屬新構造運動強烈區。流域由兩條較大的支溝組成，物源主要由溝道兩岸崩坡積物及溝床沖洪積物為主，如圖1；其中右支溝磨子溝長5.7km，形態上呈“V”型，岸坡坡度一般50°以上；左支溝徐家溝溝床長度約6.9km，形態上呈“U”型，岸坡坡度一般40°以上。在經歷“5.12”汶川地震和“8.8”九寨溝地震之后，九寨溝縣地質地貌環境受到嚴重影響，大量山體發生滑坡、崩塌等地質災害。研究區受地震的影響，位于震中的牙扎溝在震后四年內發生3 次大規模泥石流，近年來泥石流溝道范圍內不斷產生大量的新物源，期間多次修建的泥石流防治工程，均因設計庫容不滿足日益增多的物源，對其動儲量估算偏小，導致其治理效果不佳，基本都已嚴重損毀。十年間，溝流域內松散固體物源量已由40×104m3增長到560×104m3。因此對牙扎溝泥石流進行有效的危險性評價十分必要，有利于正確指導防災減災等工程措施。

4.2 泥石流溝危險性評價

采用“博弈論- 云模型”方法對牙扎溝泥石流進行危險性評價，牙扎溝評價指標如表5 所示，其危險性評價結果如表6 所示。最終確定牙扎溝泥石流危險等級為重度危險；在考慮地震對泥石流危險性的影響下，此評價結果與實際情況和發展趨勢相符。

5 結論

5.1 本文以震區泥石流為研究背景，考慮地震等因素對泥石流危險性直接和潛在影響，選取一次最大沖出量、動儲量、巖性、地震加速度、切割密度、主溝長度、相對高差、流域面積、24 小時最大降雨量等九個評價指標。

圖1 高分衛星圖片解譯成果圖

5.2 通過層次分析法確定主觀權重，灰色關聯法和熵權法確定客觀權重，采用兩種客觀評價法可以充分挖掘客觀實測數據；并采用博弈論通過主觀、客觀權重求取最優化組合權重，使其既具有主觀經驗又兼顧客觀數據的真實性。

5.3 通過云模型理論建立泥石流危險性評價的正態云模型，使定量概念和定性數據相互轉換，最大化滿足泥石流危險性評價時具有的模糊性與隨機性特征，得到關于各評價因子所對應危險性等級的確定度；使評價方法更為準確可靠。

5.4 利用本文的研究方法對震區九寨溝縣牙扎溝進行危險性評價，結果表明牙扎溝屬于重度危險，與現場實際泥石流發育狀況相符合。