基于MD Nastran 的過渡梁結構優化分析

池福儉 秦建兵 李建平

（中航飛機股份有限公司，陜西 西安710089）

近年來，結構優化分析在各領域的結構設計中都起到了廣泛的應用，尤其是在航空領域。結構優化設計能夠減輕結構質量，降低結構應力水平，改進結構性能，提高安全壽命等。結構優化設計可以根據設計變量的類型分為尺寸優化、形狀優化以及拓撲優化。MD Nastran 具有很強的優化功能，MD Nastran 能夠有效地處理各種不同自由度大小的優化問題，具有可靠的收斂性。王想生、黃國寧等通過對機翼翼梁的優化設計，在結構滿足強度、剛度要求的情況下有效的減少了結構質量[1][2]。黃家軍等運用Patran_Nastran 的優化系統對兩個衛星結構進行優化設計，并將優化結果與ESSOS 系統的優化結果進行比較，說明了優化結果的可靠性[3]。

本文運用MD Nastran 優化模塊，以減輕結構質量為目標對某機翼過渡梁進行結構優化分析，設計變量為過渡梁結構厚度，主要考慮的約束有結構應力以及外掛物重心處的位移。優化后的結構質量更小，應力水平更低，應力分布更均勻，達到了結構優化的目的。

1 MD Nastran 結構優化分析思路

結構優化分析就是在計算機上實現自動修改分析模型參數以達到預期目標，并滿足設計要求。基本優化問題的數學描述為：

1.1 設計變量

Find{X}=(X1，X2，…，Xn)

1.2 目標函數

MinimizeF{X}

1.3 滿足條件

不等式約束的條件為Gj(X)≤0 j=1，2，…，L

等式約束的條件為

Hk(X)=0 k=1，2，…，K

邊界約束的條件為

XLi≤Xi≤XUii=1，2，…，N

2 初始結構以及計算說明

2.1 初始結構

過渡梁結構主要由側壁、前后梁、斜肋、隔板、整體肋以及前后接頭組成。前接頭厚度為10mm～22mm，材料為30CrMnSiA，其彈性模量E=196GPa，泊松比μ=0.3，強度極限σb=1080MPa，密度ρ=7.75g/cm3；側壁以及后接頭厚度為5mm～15mm，材料為7075，其彈性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33，強度極限σb=510MPa，密度ρ=2.8g/cm3；前后梁、斜肋、以及隔板厚度為2mm，材料為2A12，其彈性模量E=68GPa，泊松比μ=0.33，強度極限σb=405MPa，密度ρ=2.8g/cm3；整體肋厚度為4mm～6mm，材料為2A14，其彈性模量E=67.7GPa，泊松比μ=0.33，強度極限σb=410MPa，密度ρ=2.8g/cm3。過渡梁整體質量m=62.36kg。

2.2 計算說明

以MSC Patran 為前處理軟件，根據有限元建模規則，外掛物用MPC 進行模擬，對過渡梁建立有限元模型。模型在過渡梁與上部結構的連接處進行約束，載荷施加在外掛物重心處。以MD Nstran 為求解器，選擇了4 種嚴重工況進行計算，計算結果顯示，過渡梁初始結構在嚴重工況下最大應力為754MPa，且集中在前接頭，應力分布不均勻，存在較大的優化空間。

3 過渡梁結構優化分析定義

3.1 設計變量定義

根據原始結構不同部位的厚度，一共定義了26 個設計變量，其中側壁8 個、腹板5 個、整體肋4 個、前接頭4 個、后接頭5 個。

3.2 目標函數定義

優化過程應以過渡梁結構質量為目標函數，優化結果應保證過渡梁結構質量最輕，即：

W(x)→min

3.3 約束條件

以Von Mises 應力作為優化的應力約束條件，根據強度設計準則，結構應力應不超過結構材料的強度極限，即：

以原始結構外掛物重心處的最大計算位移為位移約束，即優化前后過渡梁剛度相當：

4 優化結果

以MD Nastran 為求解器進行優化，優化過程通過8 次迭代達到收斂。優化后，前后接頭厚度增加，壁板和整體肋厚度降低，與預期相符，過渡梁結構總體質量減小，設計變量參數的變化曲線見圖1，過渡梁結構質量的變化曲線見圖2。優化后的結構在嚴重工況下的最大應力為533MPa。將優化后的計算結果于初始結構的計算結果進行對比，見表1。由表2 可以看出，優化后的結構應力分布更加均勻，各工況下結構的最高應力至少降低了22.1%，最多降低了43.4%，結構總質量降低了9.1%。

圖1 設計變量的變化曲線

圖2 過渡梁結構質量的變化曲線

表1 優化前后各參數對比

5 結論

通過運用MD Patran/Nastran 分析模塊對某外掛物過渡梁結構進行優化分析，優化后的過渡梁結構在各方面都得到了很大的改善，說明了下幾點：（1）運用MD Nastran 優化的結果與預期相符，優化結果可信度高；（2）MD Patran/Nastran 結構優化分析的操作方法簡潔直觀，有利于提高結構優化設計的效率；（3）對新結構進行優化設計時，應注意結構初始尺寸的設定，會影響優化分析的收斂速度；（4）對已有的結構進行優化時，可以考慮將原結構的應力、變形大小作為結構優化的約束條件；（5）工程上運用MD Nastran 進行結構優化設計的方法可行，具有較高的工程實用價值。