基于MD Nastran 的過渡梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

池福儉 秦建兵 李建平

（中航飛機(jī)股份有限公司，陜西 西安710089）

近年來，結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析在各領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中都起到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在航空領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，降低結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平，改進(jìn)結(jié)構(gòu)性能，提高安全壽命等。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可以根據(jù)設(shè)計(jì)變量的類型分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及拓?fù)鋬?yōu)化。MD Nastran 具有很強(qiáng)的優(yōu)化功能，MD Nastran 能夠有效地處理各種不同自由度大小的優(yōu)化問題，具有可靠的收斂性。王想生、黃國(guó)寧等通過對(duì)機(jī)翼翼梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度、剛度要求的情況下有效的減少了結(jié)構(gòu)質(zhì)量[1][2]。黃家軍等運(yùn)用Patran_Nastran 的優(yōu)化系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將優(yōu)化結(jié)果與ESSOS 系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，說明了優(yōu)化結(jié)果的可靠性[3]。

本文運(yùn)用MD Nastran 優(yōu)化模塊，以減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)對(duì)某機(jī)翼過渡梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析，設(shè)計(jì)變量為過渡梁結(jié)構(gòu)厚度，主要考慮的約束有結(jié)構(gòu)應(yīng)力以及外掛物重心處的位移。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量更小，應(yīng)力水平更低，應(yīng)力分布更均勻，達(dá)到了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的。

1 MD Nastran 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析思路

結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析就是在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)修改分析模型參數(shù)以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，并滿足設(shè)計(jì)要求。基本優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述為：

1.1 設(shè)計(jì)變量

Find{X}=(X1，X2，…，Xn)

1.2 目標(biāo)函數(shù)

MinimizeF{X}

1.3 滿足條件

不等式約束的條件為Gj(X)≤0 j=1，2，…，L

等式約束的條件為

Hk(X)=0 k=1，2，…，K

邊界約束的條件為

XLi≤Xi≤XUii=1，2，…，N

2 初始結(jié)構(gòu)以及計(jì)算說明

2.1 初始結(jié)構(gòu)

過渡梁結(jié)構(gòu)主要由側(cè)壁、前后梁、斜肋、隔板、整體肋以及前后接頭組成。前接頭厚度為10mm～22mm，材料為30CrMnSiA，其彈性模量E=196GPa，泊松比μ=0.3，強(qiáng)度極限σb=1080MPa，密度ρ=7.75g/cm3；側(cè)壁以及后接頭厚度為5mm～15mm，材料為7075，其彈性模量E=72GPa，泊松比μ=0.33，強(qiáng)度極限σb=510MPa，密度ρ=2.8g/cm3；前后梁、斜肋、以及隔板厚度為2mm，材料為2A12，其彈性模量E=68GPa，泊松比μ=0.33，強(qiáng)度極限σb=405MPa，密度ρ=2.8g/cm3；整體肋厚度為4mm～6mm，材料為2A14，其彈性模量E=67.7GPa，泊松比μ=0.33，強(qiáng)度極限σb=410MPa，密度ρ=2.8g/cm3。過渡梁整體質(zhì)量m=62.36kg。

2.2 計(jì)算說明

以MSC Patran 為前處理軟件，根據(jù)有限元建模規(guī)則，外掛物用MPC 進(jìn)行模擬，對(duì)過渡梁建立有限元模型。模型在過渡梁與上部結(jié)構(gòu)的連接處進(jìn)行約束，載荷施加在外掛物重心處。以MD Nstran 為求解器，選擇了4 種嚴(yán)重工況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果顯示，過渡梁初始結(jié)構(gòu)在嚴(yán)重工況下最大應(yīng)力為754MPa，且集中在前接頭，應(yīng)力分布不均勻，存在較大的優(yōu)化空間。

3 過渡梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析定義

3.1 設(shè)計(jì)變量定義

根據(jù)原始結(jié)構(gòu)不同部位的厚度，一共定義了26 個(gè)設(shè)計(jì)變量，其中側(cè)壁8 個(gè)、腹板5 個(gè)、整體肋4 個(gè)、前接頭4 個(gè)、后接頭5 個(gè)。

3.2 目標(biāo)函數(shù)定義

優(yōu)化過程應(yīng)以過渡梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化結(jié)果應(yīng)保證過渡梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，即：

W(x)→min

3.3 約束條件

以Von Mises 應(yīng)力作為優(yōu)化的應(yīng)力約束條件，根據(jù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)不超過結(jié)構(gòu)材料的強(qiáng)度極限，即：

以原始結(jié)構(gòu)外掛物重心處的最大計(jì)算位移為位移約束，即優(yōu)化前后過渡梁剛度相當(dāng)：

4 優(yōu)化結(jié)果

以MD Nastran 為求解器進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程通過8 次迭代達(dá)到收斂。優(yōu)化后，前后接頭厚度增加，壁板和整體肋厚度降低，與預(yù)期相符，過渡梁結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量減小，設(shè)計(jì)變量參數(shù)的變化曲線見圖1，過渡梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化曲線見圖2。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在嚴(yán)重工況下的最大應(yīng)力為533MPa。將優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果于初始結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表1。由表2 可以看出，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布更加均勻，各工況下結(jié)構(gòu)的最高應(yīng)力至少降低了22.1%，最多降低了43.4%，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量降低了9.1%。

圖1 設(shè)計(jì)變量的變化曲線

圖2 過渡梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的變化曲線

表1 優(yōu)化前后各參數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

通過運(yùn)用MD Patran/Nastran 分析模塊對(duì)某外掛物過渡梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化后的過渡梁結(jié)構(gòu)在各方面都得到了很大的改善，說明了下幾點(diǎn)：（1）運(yùn)用MD Nastran 優(yōu)化的結(jié)果與預(yù)期相符，優(yōu)化結(jié)果可信度高；（2）MD Patran/Nastran 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的操作方法簡(jiǎn)潔直觀，有利于提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率；（3）對(duì)新結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意結(jié)構(gòu)初始尺寸的設(shè)定，會(huì)影響優(yōu)化分析的收斂速度；（4）對(duì)已有的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可以考慮將原結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形大小作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束條件；（5）工程上運(yùn)用MD Nastran 進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法可行，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。