計及時間相關(guān)性的微能源網(wǎng)魯棒規(guī)劃方法

趙學花，何常根，羅清雷，劉錦明，何 琳，顧海飛

（1.國網(wǎng)新疆電力有限公司 經(jīng)濟技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊 830002； 2.國網(wǎng)新疆電力有限公司，新疆烏魯木齊 830063；3.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

隨著人類社會的進步與發(fā)展，能源需求與環(huán)境保護的矛盾日漸加劇。提升能源利用效率、減少傳統(tǒng)化石能源的利用、開發(fā)利用新能源是世界各國共同關(guān)心的問題[1]，[2]。微能源網(wǎng)以能源的梯級利用為基本原則，具有高比例消納新能源、高能效、低碳環(huán)保等優(yōu)勢，受到人們越來越多的關(guān)注并開展研究[3]。微能源網(wǎng)內(nèi)含聯(lián)產(chǎn)、轉(zhuǎn)化、存儲等多功能設備，可根據(jù)實際需求實現(xiàn)電、熱、冷、氣等多異質(zhì)能流的轉(zhuǎn)化、耦合、存儲。因此，針對微能源網(wǎng)內(nèi)用能特征，并充分挖掘微能源網(wǎng)內(nèi)自然稟賦，選取最合適的聯(lián)產(chǎn)、轉(zhuǎn)化和存儲設備，實現(xiàn)經(jīng)濟、安全和可靠的供能，是微能源網(wǎng)規(guī)劃設計研究的熱點與難點。

依據(jù)是否考慮新能源、負荷和價格等不確定性因素，可將微能源網(wǎng)的規(guī)劃分為確定性規(guī)劃與不確定性規(guī)劃。在確定性規(guī)劃研究方面，文獻[4]提出一種針對離岸微型綜合能源系統(tǒng)的多目標隨機規(guī)劃，并以經(jīng)濟性和CO2排放作為衡量指標。文獻[5]提出了考慮區(qū)域綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運行的配電網(wǎng)擴展規(guī)劃，建立了雙層優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進行求解。以上研究考慮了經(jīng)濟性、環(huán)保性等多種指標，但并未考慮風、光等新能源出力或電、熱、冷等多種負荷的不確定性，其規(guī)劃結(jié)果只能滿足確定性場景的供能、用能需求。新能源出力具有極強的間歇性、波動性和不確定性，電、熱、冷需求同樣也具有很大波動性與隨機性，傳統(tǒng)確定性規(guī)劃方法難以解決該問題。

隨機優(yōu)化方法與魯棒優(yōu)化方法是兩種可考慮系統(tǒng)不確定性的優(yōu)化方法。隨機優(yōu)化須遍歷所有可能出現(xiàn)的場景，計算量較大，不適用于微能源網(wǎng)規(guī)劃設計的研究；魯棒優(yōu)化可通過建立不確定性集來描述系統(tǒng)不確定性因素，求解規(guī)模較小。文獻[6]以上下界區(qū)間描述冷、熱、電多種負荷的不確定性，提出一種考慮負荷不確定性的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)魯棒規(guī)劃方法。文獻[7]從源端考慮，提出一種計及電動汽車和風光資源不確定性的微電網(wǎng)優(yōu)化配置模型。文獻[8]提出一種考慮風電不確定性的電、氣、熱多能耦合能源系統(tǒng)的擴展規(guī)劃方法，使之成為min-max-min三層優(yōu)化問題進行求解，并將其分解為投資主問題和運行子問題。該方法的原理是尋求系統(tǒng)最惡劣場景下的最優(yōu)運行結(jié)果，雖然可使規(guī)劃結(jié)果滿足微能源網(wǎng)內(nèi)的所有用能場景，但使其規(guī)劃結(jié)果過于保守，經(jīng)濟性較差。工程實踐中，微能源網(wǎng)不可能在整個規(guī)劃周期內(nèi)都在最惡劣場景下運行，在傳統(tǒng)不確定性集建模中，卻均假設每個時刻不確定參數(shù)是獨立分布的，并未計及不確定性在時間上的相關(guān)性，因此不符合實際情況。以風力發(fā)電為例，當前時段的風機發(fā)電功率預測偏差與歷史記錄的偏差數(shù)據(jù)存在一定的相關(guān)性，即時間相關(guān)性。該相關(guān)性在冷、熱、電負荷中體現(xiàn)得更為明顯。

本文將表征新能源出力與冷、熱、電負荷的不確定性合集的時間相關(guān)性作為研究重點，使微能源網(wǎng)的運行場景更符合實際情況。本文提出一種考慮時間相關(guān)性的微能源網(wǎng)魯棒規(guī)劃模型，尤其在不確定性集建模中，分別考慮了風機出力與冷、熱、電負荷的時間相關(guān)性，進而建立起更適合微能源網(wǎng)規(guī)劃層面的、考慮源荷多重時間相關(guān)性的不確定性集。

1 微能源網(wǎng)結(jié)構(gòu)

微能源網(wǎng)的典型拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 微能源網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of micro energy grid

該系統(tǒng)包含燃氣輪機、燃氣鍋爐、蓄電池、蓄熱槽、吸收式制冷機、熱泵等，也考慮了新能源的接入。基于能源路由器模型，其多能耦合關(guān)系如下。

式中：Pstgrid+/-為微能源網(wǎng)在第s個典型運行場景下t時段與電網(wǎng)之間買、賣的電功率；Pstgt為燃氣輪機輸出電功率；Pstres為新能源輸出電功率；Pstbt+，Pstbt－分別為蓄電池充、放電功率；Psthp為熱泵消耗電功率；Qstgt為燃氣輪機輸出熱功率；Qstgb為燃氣鍋爐輸出熱功率；Qsttt+，Qsttt－分別為蓄熱槽充熱、放熱功率；Qstac為吸收式制冷機消耗熱功率；Pstgas為系統(tǒng)消耗燃氣功率；Pste，Qsth，Qstc分別為微能源網(wǎng)輸出電、熱、冷功率；ηhp，h，ηhp，c分別為熱泵制熱、制冷效率；αst為第s個典型運行場景下t時段熱泵生成熱能用于供應熱負荷和冷負荷的調(diào)度因子；ηac為吸收式制冷機制冷效率；ηgt為燃氣輪機發(fā)電效率；λgt為燃氣輪機熱電比。

式（1）～（3）分別為第 s個典型運行場景下微能源網(wǎng)中電功率、熱功率和冷功率平衡方程；式（4）為第s個典型運行場景下微能源網(wǎng)中天然氣功率平衡方程。

2 微能源網(wǎng)魯棒規(guī)劃模型

考慮源荷多重不確定性的微能源網(wǎng)3層魯棒規(guī)劃模型如下。

式（5）為微能源網(wǎng)3層魯棒規(guī)劃模型的目標函數(shù)：

式中：Cgt，Cgb，Cbt，Ctt，Cac，Chp，Cres分別為燃氣輪機、燃氣鍋爐、蓄電池、蓄熱槽、吸收式制冷機、熱泵、新能源的年投資費用；w（s）為第s個典型運行場景占全年的比重；Csom，Csfuel，Csgrid分別為年設備運行維護費用、年購買天然氣費用、與電網(wǎng)年交互費用；xgt，xgb，xbt，xtt，xac，xhp，xres分別為燃氣輪 機、燃氣鍋爐、蓄電池、蓄熱槽、吸收式制冷機、熱泵、新能源發(fā)電設備的投資變量；Ps，lse，lsh，lsc分別為微能源網(wǎng)在第s個典型運行場景下的新能源出力與電、熱、冷負荷的不確定集。

式（6）～（12）分別具體表示燃氣輪機、燃氣鍋爐、蓄電池、蓄熱槽、吸收式制冷機、熱泵和新能源發(fā)電設備的年投資費用。

式中：cgt，cgb，cbt，ctt，cac，chp，cres分別為相應設備的單位投資費用；xgt，xgb，xbt，xtt，xac，xhp，xres分別為相應設備的投資變量；ψgt，ψgb，ψbt，ψtt，ψac，ψhp，ψres分別為各設備資本回收系數(shù)。

式中：r為貼現(xiàn)率；nχ為各個設備的壽命；χ分別表示燃氣輪機、燃氣鍋爐、蓄池、蓄熱槽、吸收式制冷機、熱泵與新能源發(fā)電設備。

不同典型運行場景占全年的比重之和為1：

微能源網(wǎng)在第s個典型運行場景下與電網(wǎng)交互的年交互費用：

式中：cstgrid+為購電費用；cstgrid-為售電費用。

微能源網(wǎng)在第s個典型運行場景下的年設備運行維護費用：

式中：cmgt，cmgb，cmbt，cmtt，cmac，cmhp,cmres分別為相應設備的單位運行維護費用。

微能源網(wǎng)在第s個典型運行場景下的年購天然氣費用：

式中：cgas為天然氣的價格。

此外，S與N分別表示運行場景與調(diào)度周期的集合。

該3層魯棒規(guī)劃模型對應的約束條件如下。

式（18）表示該微能源網(wǎng)中各種設備的投資容量不得大于所在區(qū)域能安裝的最大容量：

式中：χ分別表示燃氣輪機、燃氣鍋爐、蓄電池、蓄熱槽、吸收式制冷機、熱泵與新能源發(fā)電設備；表示設備的最大安裝容量。

如式（19）所示，每種設備的最大運行功率不得大于相應設備的安裝容量。式（20）表示新能源出力不大于其所在場景下的最大可輸出功率ρstres。式（21）為與電網(wǎng)交互電功率約束，其中分別為與電網(wǎng)的最大購電、售電功率。式（22）～（23）分別表示蓄電池與蓄熱槽的充放功率約束。式（22）～（26）表示蓄電池的實時存儲容量約束，且保持典型日周期內(nèi)的始末狀態(tài)相同。式（27）～（29）表示蓄熱槽的實時存儲容量約束，且保持典型日周期內(nèi)的始末狀態(tài)相同。式（30）為該微能源網(wǎng)的電、熱、冷功率供需平衡約束。

3 計及多重相關(guān)性的源-荷不確定性集

本文考慮了新能源出力與電、熱、冷負荷的多重不確定性。傳統(tǒng)不確定集如下：

以 Ps為例，pst，pst*，pst+，pst－分別為微能源網(wǎng)在第s個典型運行場景下t時段新能源出力的實際值、預測標稱值、預測上偏差值、預測下偏差值。引入?yún)?shù) εstp+和 εstp-使 pst在區(qū)間 [pst*－pst－，pst*+pst+]內(nèi)。Гsp為第s個典型運行場景下的不確定性預算參數(shù)，取值為0～24。通過改變Гsp大小，可調(diào)節(jié)魯棒模型的保守程度。Гsp=0表示新能源出力無不確定性，該魯棒模型轉(zhuǎn)化為確定模型；Гsp=24表示新能源出力在整個典型運行場景內(nèi)均存在不確定性，魯棒模型的保守性最大。lse，lsh，lsc中相關(guān)參數(shù)含義與Ps類似，在此不再贅述。

傳統(tǒng)不確定性集建模假設每個時刻不確定參數(shù)是獨立分布的，并未計及不確定性在時間上的相關(guān)性，這并不符合實際情況。以風機發(fā)電為例，當前時段的風機發(fā)電功率預測偏差與歷史記錄的偏差數(shù)據(jù)存在一定的相關(guān)性，即時間相關(guān)性。該時間相關(guān)性在系統(tǒng)熱、冷負荷中更加突出，因房屋熱、冷負荷通常是基于室內(nèi)外溫度差計算得到，而一天內(nèi)室外溫度的波動是非常緩慢的，且具有累加性，即該時刻的溫度是由之前時刻溫度演變而來的。為了使源荷不確定性集更貼近實際場景，避免不可能發(fā)生的場景，降低傳統(tǒng)不確定性集的保守性，采用Pearson相關(guān)系數(shù)描述新能源出力與負荷預測誤差的相關(guān)性[9]。以新能源出力為例，在構(gòu)造風機出力不確定性集時加入以下時間相關(guān)性約束：

式中：w為風能預測誤差序列；m0和m1為其中的片段；R（m0，m1）為片段 m0和 m1的相關(guān)系數(shù)；ζ（ρ）是該相關(guān)系數(shù)的下限，其值與置信水平ρ相關(guān)；cov（m0，m1）為片段 m0與 m1的協(xié)方差； σ（m0）和σ（m1）分別是片段m0及m1的方差。

該約束為一復雜非線性函數(shù)，無法直接加入到不確定性集模型中。考慮到w為εstp+和εstp-構(gòu)成的序列，因此將式（33）轉(zhuǎn)化為直接對 εstp+和 εstp-的約束。由于εstp+和εstp-分別表示預測上偏差和預測下偏差狀態(tài)，其在不確定性集內(nèi)完全對稱，此處以預測上偏差εstp+中的誤差序列m0+和m1+為例，來描述其時間相關(guān)性：

記序列m0+和m1+中所有不同元素之和為不確定性預算Гsp+，同時定義元素變化量標志位τ+為

記序列τ+中所有元素的和為變化量預算Πsp+。同樣，τ－中所有元素的和為變化量預算Πsp-，具體到每個運行場景，考慮預測偏差時間相關(guān)性的約束如下：

因此，考慮時間不確定性的源荷多重不確定性合集如下：①是考慮時間相關(guān)性的新能源出力不確定性合集；②是考慮時間相關(guān)性的冷、熱、電負荷不確定性合集；③是限定新能源出力與冷、熱、電負荷的預測上偏差數(shù)目等于預測下偏差數(shù)目。

4 模型求解

本文建立的考慮時間相關(guān)性的微能源網(wǎng)魯棒規(guī)劃模型是典型的min-max-min問題，通常情況下可以用Benders分解或者列和約束生成算法（C&CG）進行求解[10]，[11]。由于C&CG算法較Benders分解具有迭代次數(shù)少、求解速度快的優(yōu)勢，被廣泛用于求解min-max-min問題。為了方便描述，將以上問題歸納為以下矩陣形式：

式中：x為第1層中0-1投資優(yōu)化變量；p和l?分別是第2層中可再生能源和負荷的不確定性優(yōu)化變量；y為第 3 層中的運行優(yōu)化變量；Ω（x，p，l?）為某一確定（x，p，l?）下 y 的可行域；此外，A，B，D，E，F(xiàn)，K，b，c，d，e，h 均為已知的系數(shù)矩陣。

將以上問題分解為主問題和子問題。

主問題：

設置下邊界LB=-∞，上邊界UB=+∞，迭代次數(shù)n=1，收斂條件εdown=0.01。求解過程如下：

①求解主問題，獲取（x*n+1，θ*n+1，y*1，…，y*n），并更新下邊界 LB=cTx*n+1+θ*n+1；

②求解子問題，更新上邊界UB=min[UB，cTx*n+1+φ ]；

③如果UB-LB≤εdown，返回x*n+1并停止循環(huán)；否則，添加以下約束到主問題中，更新n=n+1，返回到步驟①。

5 優(yōu)化結(jié)果分析

以圖1所示的微能源網(wǎng)為例，驗證本文所提出的考慮時間相關(guān)性的微能源網(wǎng)魯棒規(guī)劃設計方法。將年規(guī)劃數(shù)據(jù)分為夏季、過渡季和冬季3個典型日，每個典型日包含24個時間斷面，由于各個典型日的優(yōu)化結(jié)果是獨立的，因此將其整合為72個時間斷面，負荷數(shù)據(jù)如圖2所示。此外，表1，2給出了各種設備的單位投資費用、相關(guān)價格及參數(shù)等。

圖2 冷、熱、電負荷數(shù)據(jù)及風機單位出力Fig.2 Load data and unit output of wind turbine

表1 系統(tǒng)及設備參數(shù)Table 1 Parameters of system and equipment

表2 價格參數(shù)Table 2 Parameter of price

5.1 優(yōu)化結(jié)果對比分析

表3給出3種案例的優(yōu)化對比結(jié)果。其中：案例一未考慮風機出力與冷熱電負荷的不確定性，是確定性模型優(yōu)化結(jié)果；案例二是采用傳統(tǒng)不確定集建模的魯棒優(yōu)化結(jié)果；案例三是本文所提出的考慮時間相關(guān)性的改進不確定集建模下的魯棒優(yōu)化結(jié)果。從表3可以看出，3種案例下的燃氣輪機配置容量相同，案例一中配置的燃氣鍋爐容量最大，蓄電池最小，而案例二、三中配置了較大的蓄電池來平抑可再生能源與負荷的波動性。此外，3種案例下均配置了相同容量的風機。在經(jīng)濟性方面，3種案例下的年投資費用相近，而案例一中的年運行費用最低；案例二中的年運行費用最高；案例三中因考慮了時間相關(guān)性，有效避免了不可能運行場景的發(fā)生，提升了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。

表3 優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimal results

5.2 典型日運行場景分析

圖3給出3種案例下的典型日中電功率優(yōu)化結(jié)果。

圖3 3種案例典型日電功率優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimal results of electrical power in three cases

從圖3可以看出，微能源網(wǎng)電負荷需求具有明顯的季節(jié)性，且負荷峰值出現(xiàn)在夏季的11：00-19：00。在該時段中，微能源網(wǎng)通過自身配置的燃氣輪機、風機等發(fā)電設備無法滿足自身需求，須從電網(wǎng)中購買較多的電能。在其他時段，燃氣輪機出力較大。由于風機出力與負荷需求在時間上差異較大，因此須要配置蓄電池來實現(xiàn)削峰填谷作用。對比3種案例下的設備出力可以發(fā)現(xiàn)，在案例二、三中蓄電池作用更加突出。

圖4給出3種案例的典型日熱功率優(yōu)化結(jié)果。為了便于表達，將夏季的冷負荷等效為熱負荷。從圖4中可以看出，在0～8，25～30時段熱負荷需求較少，主要是由熱泵和蓄熱槽來供應熱負荷；在其他時段主要是由燃氣輪機所發(fā)余熱進行供能。由于案例一中配置了較多的燃氣輪機，在熱需求峰值的 49～56，70～72時段工作，能夠滿足微能源網(wǎng)內(nèi)部的峰值熱需求。與案例一相比，在案例二、三中的 49～56，70～72 時段，燃氣輪機出力明顯高于案例一，因此燃氣鍋爐配置較少。為了深入比較本文考慮時間相關(guān)性的不確定集與傳統(tǒng)不確定集的區(qū)別，以風機出力為例進行對比分析，結(jié)果如圖5所示。

圖4 3種案例典型日熱功率優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimal results of thermal power in three cases

圖5 3種案例中風機的實際出力結(jié)果Fig.5 Actual outputs of wind turbine in three cases

本文設置每個典型場景下的Гsp=12，變化量預算Πsp=6。從圖5中可以看出，通過引入變化量預算Πsp，案例三中的風機實際出力比案例二更貼合預測值。以23～25時段的風機實際出力為例，案例三中的風機實際出力小于或等于案例一中預測值，而案例二中在23時段等于預測值，24時段小于預測值，25時段又等于預測值，其波動較大。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所提出的考慮時間相關(guān)性的改進不確定集更加符合實際情況，并能有效地提升系統(tǒng)經(jīng)濟性。

6 結(jié)論

本文提出一種考慮時間相關(guān)性的微能源網(wǎng)魯棒規(guī)劃模型。該模型在計及多重源荷不確定性的基礎上，進一步考慮新能源出力與冷熱電負荷的時間相關(guān)性。首先采用Pearson相關(guān)系數(shù)描述新能源出力與負荷預測誤差的時間相關(guān)性，并進一步簡化為直接對預測上偏差值和預測下偏差值狀態(tài)變量的約束，使模型便于求解。研究結(jié)果表明，本文所提出的考慮時間相關(guān)性的改進不確定集表述的新能源出力與冷熱電負荷的時間相關(guān)性更加符合實際場景，有效避免了不可能場景的出現(xiàn)；在保證規(guī)劃結(jié)果魯棒性的同時，提升了系統(tǒng)經(jīng)濟性。