機(jī)器人用RV減速器多齒嚙合特性研究

王輝， 石照耀， 林家春， 徐航

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

RV減速器是工業(yè)關(guān)節(jié)機(jī)器人的核心關(guān)鍵零部件，因其承載能力大、抗沖擊等優(yōu)點(diǎn)通常被用于機(jī)器人軀干等關(guān)節(jié)的減速。但是其結(jié)構(gòu)相比其他類型的行星減速器復(fù)雜，因而對(duì)于零件的加工精度要求非?？量蹋硪环矫鎸?duì)其零部件精度檢測(cè)的難度也相對(duì)較大。RV減速器包括兩級(jí)行星減速，第1級(jí)是漸開線直齒輪行星傳動(dòng)，第2級(jí)是擺線針輪行星傳動(dòng)。與普通的擺線行星減速器相比，通過(guò)調(diào)節(jié)RV減速器第1級(jí)的傳動(dòng)比就可以使得整體的傳動(dòng)比變化范圍非常廣泛。因?yàn)镽V減速器的輸出軸由行星架代替，減少了輸出機(jī)構(gòu)的尺寸，所以相比擺線行星減速器，它的軸向尺寸更加緊湊。并且輸出軸采用雙支撐結(jié)構(gòu)，其整體剛性也比普通的擺線減速器提高很多。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)RV減速器等擺線針輪傳動(dòng)進(jìn)行了大量研究，其中YANG等[1]針對(duì)擺線傳動(dòng)中的加工誤差、設(shè)計(jì)參數(shù)以及傳動(dòng)性能之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了傳動(dòng)側(cè)隙和扭矩波動(dòng)的計(jì)算公式。何衛(wèi)東等[2-3]建立了RV減速器的力學(xué)模型，并根據(jù)各齒嚙合時(shí)的間隙分布，提出了擺線輪優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。李充寧等[4]量化了擺線齒廓誤差和減速器傳動(dòng)精度之間的關(guān)系，通過(guò)綜合嚙合誤差來(lái)評(píng)價(jià)減速器的傳動(dòng)性能。Hertz[5]接觸理論是建立擺線針齒接觸模型的一種常用方法，并在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步研究減速器參數(shù)對(duì)嚙合剛度的影響。對(duì)于齒輪傳動(dòng)誤差的研究方法除了通過(guò)理論分析各個(gè)因素的影響外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法能夠更直觀地得到齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)誤差的分布情況[6]。SHIN等[7]通過(guò)速度瞬心和齊次坐標(biāo)變換的方法分別研究了4種類型的擺線減速器。MENG等[8]建立了2 K-H擺線針輪行星傳動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型。單面嚙合測(cè)量的方法能夠得到齒輪切向綜合誤差、齒距偏差和偏心等類型的偏差，為研究RV減速器傳動(dòng)誤差的測(cè)試方法提供了參考[9]。RV減速器的傳動(dòng)精度一直是國(guó)內(nèi)外研究的一個(gè)熱點(diǎn)，其中擺線針輪傳動(dòng)是最大的影響因素[10-13]。擺線針輪嚙合時(shí)的接觸力和軸承的摩擦力矩對(duì)減速器的剛性和回差有重要的影響[14-15]，通過(guò)合理地對(duì)擺線齒廓修形以形成適當(dāng)?shù)膰Ш祥g隙，可以有效地減小擺線針輪之間的嚙合接觸力[16-17]，進(jìn)一步減少接觸齒面摩擦熱流量的產(chǎn)生[18]。但是很少有文獻(xiàn)針對(duì)RV減速器擺線針輪傳動(dòng)中多齒嚙合過(guò)程進(jìn)行單獨(dú)分析，從而研究擺線針齒嚙合時(shí)接觸力的變化過(guò)程對(duì)RV減速器傳動(dòng)精度的影響[19-22]。本文對(duì)擺線針輪多齒嚙合過(guò)程進(jìn)行了理論分析，建立了RV減速器動(dòng)力學(xué)仿真模型。通過(guò)仿真計(jì)算得到了擺線針齒嚙合時(shí)各齒接觸點(diǎn)處的法向接觸力、齒面間的摩擦力和擺線齒廓上接觸應(yīng)力的變化過(guò)程，并對(duì)RV減速器樣機(jī)進(jìn)行了傳動(dòng)性能測(cè)試。

RV減速器共包括輸入齒輪軸、輸出軸(行星架)和針輪3個(gè)自由度，任意固定其中的一個(gè)構(gòu)件可以組成不同傳動(dòng)比的機(jī)構(gòu)，也可以不固定任何構(gòu)件來(lái)組成差動(dòng)機(jī)構(gòu)。因?yàn)樾行侵饼X輪和曲柄軸用花鍵連接，所以在本文中將其看著一個(gè)構(gòu)件。在機(jī)器人關(guān)節(jié)中通常將RV減速器用作減速機(jī)構(gòu)，一般情況下固定針輪，由電機(jī)帶動(dòng)輸入齒輪軸旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)第一級(jí)行星減速后將運(yùn)動(dòng)傳遞給曲柄軸，再由曲柄軸帶動(dòng)擺線輪和針輪嚙合，最終由輸出軸(行星架)將運(yùn)動(dòng)輸出。因?yàn)閿[線針輪傳動(dòng)級(jí)的傳動(dòng)比大，而且是傳動(dòng)鏈的末端，所以擺線針輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)整個(gè)減速器的傳動(dòng)精度起著關(guān)鍵作用。因此，本文主要針對(duì)擺線針輪的多齒嚙合過(guò)程進(jìn)行分析。

1 擺線針輪傳動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 擺線針輪嚙合方程

擺線針輪嚙合時(shí)空間坐標(biāo)系中的嚙合點(diǎn)軌跡是針齒圓弧的一部分，所以根據(jù)齒輪的嚙合原理建立如圖1所示坐標(biāo)系。圖中Sf(xf-of-yf)是參考坐標(biāo)系，S1(x1-o1-y1)是針輪坐標(biāo)系，S2(x2-o2-y2)是擺線輪坐標(biāo)系。擺線輪坐標(biāo)系的原點(diǎn)與參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，針輪和擺線輪坐標(biāo)原點(diǎn)的偏心距為a,Rp是針齒分布圓半徑，rrp是針齒殼半徑，由幾何關(guān)系可以得到針齒上某點(diǎn)P在針輪坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為：

(1)

圖1 擺線針輪傳動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Cycloid-pin drive coordinate system

根據(jù)擺線針輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的傳動(dòng)比可以將兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系表示為：

(2)

式中：φ1是針輪的繞參考坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角度；φ2是擺線輪繞參考坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的角度；Zp是針輪的齒數(shù)；m是擺線輪和針輪的齒數(shù)差。

iH定義為擺線針輪傳動(dòng)比：

(3)

通過(guò)坐標(biāo)變換可以將針輪齒廓上的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)換到擺線輪坐標(biāo)系下，從而得到與之共軛的擺線齒廓方程為：

r2(α,φ1)=M21(φ1)·r1(α)

(4)

其中坐標(biāo)變換矩陣M21(φ1)為：

M21(φ1)=M2fMf1=

(5)

因此，已知擺線傳動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)a、rrp、Rp、Zp、m，則可得到擺線輪在參考坐標(biāo)系Sf(xf-of-yf)中的實(shí)際齒廓方程為：

(6)

式中：K稱為短幅系數(shù)，是針齒節(jié)圓和分布圓半徑之比：

(7)

1.2 擺線針輪多齒接觸模型

在建立擺線針輪嚙合方程的基礎(chǔ)就可以對(duì)擺線針輪多齒嚙合的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析，擺線針齒嚙合時(shí)的幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 擺線針齒嚙合幾何模型Fig.2 Meshing geometry model of cycloid-pin

圖2中rp和rc分別是針輪和擺線輪嚙合時(shí)的節(jié)圓半徑，針輪和擺線輪節(jié)圓圓心分別是O1和O2，點(diǎn)P是兩節(jié)圓的節(jié)點(diǎn)；a是擺線輪和針輪的偏心距；第i個(gè)針齒的圓心是Opi；ΔO1POpi稱為嚙合三角形，其中φi是擺線針輪嚙合時(shí)的接觸角，ψi是法向角，θi是曲柄軸的旋轉(zhuǎn)角，li是嚙合點(diǎn)的法向力臂長(zhǎng)度。當(dāng)擺線針輪嚙合時(shí)由于輸出軸受到負(fù)載扭矩作用，擺線輪將向受力方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小的角度Δβ,同時(shí)參與嚙合的擺線針齒將產(chǎn)生接觸變形δi，從而產(chǎn)生相應(yīng)的赫茲接觸應(yīng)力來(lái)抵抗負(fù)載作用。Δβ與δi用關(guān)系式表示為：

δi=Δβli

(8)

因?yàn)閿[線針齒嚙合點(diǎn)處的法向力fi與接觸變形δi成正比關(guān)系，因此擺線針齒嚙合點(diǎn)處法向力臂長(zhǎng)度最大時(shí)其嚙合點(diǎn)處的法向接觸力也最大，法向力臂長(zhǎng)度li可以求得：

li=aZcsinφi

(9)

某一擺線針齒嚙合時(shí)的法向接觸力為：

(10)

式中：M是負(fù)載扭矩；Zc是擺線輪齒數(shù)。

根據(jù)法向接觸力可以進(jìn)一步求得嚙合點(diǎn)處的赫茲接觸應(yīng)力，其計(jì)算式為：

(11)

式中：ρw是擺線針齒的當(dāng)量曲率半徑：

ρw=ρ0+rrp

(12)

式中：ρ0是擺線齒廓的曲率半徑：

(13)

將式(10)、(12)代入式(11)中計(jì)算得到接觸齒面赫茲接觸應(yīng)力。

2 RV減速器動(dòng)力學(xué)仿真

2.1 有限元仿真模型建立

本文根據(jù)RV減速器樣機(jī)參數(shù)，使用有限元仿真軟件ANSYS建立了RV減速器動(dòng)力學(xué)仿真幾何模型，如圖3所示。RV減速器的模型參數(shù)如表1所示，RV減速器有限元仿真時(shí)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)設(shè)置如表2所示。采用沖擊函數(shù)迭代計(jì)算嚙合點(diǎn)接觸力，接觸單元的剛度和阻尼分別為105N/mm和50 N·s/mm。

圖3 RV減速器有限元仿真幾何模型Fig.3 Finite element simulation geometry model of RV reducer

表1 RV減速器樣機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of RV reducer prototype

表2RV減速器有限元模型動(dòng)力學(xué)參數(shù)

Table2Dynamic parameters of finite element model of RV reducer

參數(shù)數(shù)值擺線輪材料泊松比0.30針輪材料泊松比0.25擺線輪材料彈性模量/MPa2.08×105針輪材料彈性模量/MPa2.09×105曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)0.002擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)0.022輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)0.1針齒嚙合阻尼/(N·s·m-1)1.2×103軸承阻尼系數(shù)/(N·s·m-1)1.5×103軸承剛度/(N·m-1)8.2×106

基于該有限元仿真模型，本文研究了RV減速器在不同負(fù)載扭矩作用下擺線針齒嚙合時(shí)齒面接觸狀態(tài)的變化過(guò)程，得到了各嚙合齒面接觸點(diǎn)處的法向接觸力、摩擦力和接觸應(yīng)力分布結(jié)果，從而為合理設(shè)計(jì)擺線齒廓和改善擺線針齒嚙合狀況提供參考。

2.2 擺線針齒嚙合時(shí)法向接觸力

通過(guò)有限元仿真計(jì)算得到曲柄軸旋轉(zhuǎn)一周擺線針齒嚙合過(guò)程中的法向接觸力曲線如圖4所示。圖4(a)是RV減速器在額定負(fù)載784 N·m時(shí)擺線輪齒分別與第5、10、15、20、25、30、35、40個(gè)針齒嚙合時(shí)的法向接觸力。本文仿真模型中針輪一共有40個(gè)針齒，為了便于看清曲線的變化規(guī)律，圖中只顯示了部分?jǐn)[線針齒嚙合時(shí)的接觸力。從圖4(a)中曲線分布可以看出，擺線輪齒廓與針輪上各個(gè)針齒相繼進(jìn)入嚙合和退出嚙合，理論上未經(jīng)修形的擺線齒廓在任意時(shí)刻都會(huì)有一半的輪齒參與嚙合傳動(dòng)，從圖中的仿真結(jié)果可以得到驗(yàn)證。通過(guò)圖4(a)也可以看出每個(gè)擺線輪齒只有半個(gè)齒廓與針齒嚙合傳動(dòng)，而且擺線齒廓凸的部分和凹的部分參與嚙合的時(shí)間長(zhǎng)度不同，擺線凸的齒廓參與嚙合傳動(dòng)的時(shí)間相比凹的齒廓要長(zhǎng)。圖4(a)中各個(gè)擺線針齒嚙合時(shí)的法向接觸力曲線不是很光滑，原因是軸承剛度和阻尼變化所引起的接觸力波動(dòng)。圖4(b)是負(fù)載扭矩為4 000 N·m時(shí)各個(gè)擺線針齒嚙合時(shí)的法向接觸力，與額定負(fù)載扭矩時(shí)的法向接觸力相比曲線上的小波峰減少，曲線相對(duì)光滑。此時(shí)各擺線針齒嚙合時(shí)的最大法向接觸力接近2 500 N·m，增加的幅度幾乎與負(fù)載扭矩的變化成線性關(guān)系。從負(fù)載扭矩分別為784、4 000和8 000 N·m時(shí)，第20個(gè)擺線針齒嚙合的變化曲線也可以看出(如圖4(c)所示)，隨著負(fù)載扭矩的增加，擺線針齒嚙合時(shí)的法向接觸力也線性增加。另外從圖4(c)中也可以看出，3條曲線的起始位置相對(duì)零點(diǎn)滯后了一個(gè)角度。如果輸出軸在沒(méi)有負(fù)載扭矩的情況下，第20個(gè)針齒與擺線齒廓會(huì)在零點(diǎn)處開始嚙合，但是由于負(fù)載扭矩的作用，擺線輪會(huì)因彈性變形旋轉(zhuǎn)一個(gè)微小角度，也就是圖4(c)中曲線的滯后角。

圖4 擺線針齒嚙合時(shí)法向接觸力Fig.4 Contact force of cycloid-pin

圖4(d)是擺線針齒嚙合時(shí)法向接觸力理論公式(10)計(jì)算得到的法向接觸力與有限元仿真結(jié)果對(duì)比，此時(shí)負(fù)載扭矩為RV減速器額定扭矩784 N·m。從圖4(d)可以看出，法向接觸力理論曲線與有限元仿真曲線趨勢(shì)基本相同，從而可以驗(yàn)證理論計(jì)算公式的正確性。但是理論公式中沒(méi)有考慮擺線針齒嚙合時(shí)彈性變形所引起的滯后角影響，所以圖4(d)中法向接觸力理論曲線正好當(dāng)曲柄軸旋轉(zhuǎn)180°范圍內(nèi)有數(shù)值。另外，理論值在擺線齒廓凸的部分與仿真曲線也存在差別，而在擺線齒廓凹的部分理論曲線與仿真曲線相似度較好。

2.3 擺線針齒嚙合時(shí)齒面摩擦力

圖5是擺線針齒嚙合時(shí)的齒面摩擦力變化曲線，其中圖5(a)是當(dāng)額定負(fù)載扭矩時(shí)的各擺線針齒接觸摩擦力，曲線的分布規(guī)律與法向接觸力相似，但與法向接觸力曲線不同的是摩擦力曲線在整個(gè)嚙合齒廓部分基本對(duì)稱，說(shuō)明最大摩擦力所在齒廓位置發(fā)生了變化。圖5(b)是負(fù)載扭矩為4 000 N·m時(shí)各擺線針齒嚙合時(shí)的摩擦力曲線，其曲線的變化趨勢(shì)與額定負(fù)載扭矩時(shí)的一致，而且其摩擦力最大值基本與輸出軸負(fù)載扭矩的變化成比例關(guān)系，這點(diǎn)從圖5(c)也可以看出。圖5(c)是負(fù)載扭矩分別為784、4 000和8 000 N·m時(shí)第20個(gè)針齒摩擦力曲線，圖中最大摩擦力的變化基本與負(fù)載扭矩成線性比例，但是由于負(fù)載扭矩增大，也將引起齒面接觸摩擦力的波動(dòng)。

圖5 擺線針齒嚙合時(shí)齒面摩擦力Fig.5 Friction force of cycloid-pin

2.4 擺線針齒嚙合時(shí)齒面接觸應(yīng)力

本文通過(guò)有限元方法計(jì)算得到了某一時(shí)刻單個(gè)擺線齒面上接觸應(yīng)力的分布，從而更全面地研究擺線針齒嚙合時(shí)齒面接觸狀態(tài)的變化規(guī)律。圖6是單個(gè)擺線齒廓曲面幾何模型，用齒廓和齒寬方向來(lái)描述齒面接觸應(yīng)力的分布規(guī)律。圖7是當(dāng)額定負(fù)載扭矩時(shí)，曲柄軸分別旋轉(zhuǎn)270°和330°計(jì)算得到的擺線齒廓接觸應(yīng)力分布。

由圖7可以看出，隨著曲柄軸旋轉(zhuǎn)，擺線齒面上的接觸應(yīng)力沿著齒廓方向移動(dòng)。接觸應(yīng)力沿齒寬方向基本相同，但是由于應(yīng)力集中影響，端面兩側(cè)處的接觸應(yīng)力較大。從圖7中也可以看出，擺線針齒在某一位置嚙合時(shí)齒面接觸應(yīng)力的影響區(qū)域約占單個(gè)擺線齒廓的1/6區(qū)域，并且所占區(qū)域的大小隨著負(fù)載扭矩的變化而改變。

圖6 單個(gè)擺線齒廓曲面Fig.6 Single cycloid tooth profile surface

圖7 擺線齒廓接觸應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of contact stress in cycloid tooth profile surface

3 RV減速器傳動(dòng)性能測(cè)試

本文在高精度的RV減速器綜合性能測(cè)試平臺(tái)上對(duì)RV減速器的傳動(dòng)性能進(jìn)行了測(cè)試,測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。試驗(yàn)臺(tái)主要配置包括高精度動(dòng)態(tài)伺服電機(jī)及控制系統(tǒng)、加載裝置、高精度編碼器和扭矩傳感器等。RV減速器輸入端和輸出端的角度編碼器檢測(cè)精度分別是2.06″和1.13″，滿足RV減速器傳動(dòng)精度檢測(cè)的要求。

3.1 動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差分析

本文在RV減速器綜合測(cè)試平臺(tái)上對(duì)RV減速器樣機(jī)進(jìn)行了多項(xiàng)性能測(cè)試，其中傳動(dòng)誤差是RV減速器最重要的一項(xiàng)性能指標(biāo)，其數(shù)值大小對(duì)RV減速器的傳動(dòng)精度起到關(guān)鍵作用。本文所測(cè)試的RV減速器樣機(jī)傳動(dòng)誤差如圖9所示，此時(shí)RV減速器輸出軸轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速15 rad/min。從測(cè)試結(jié)果可以看出被測(cè)RV減速器樣機(jī)的傳動(dòng)誤差小于30″,屬于高傳動(dòng)精度等級(jí)的減速器。為了具體分析傳動(dòng)誤差的來(lái)源，本文通過(guò)傅里葉變換對(duì)傳動(dòng)誤差曲線進(jìn)行了頻譜分析，其結(jié)果如圖10所示。圖中幅值最大的頻率為10 Hz，另外幾個(gè)小峰值也接近其倍頻。通過(guò)計(jì)算得到輸出軸的旋轉(zhuǎn)頻率為0.25 Hz，而幅值最大的頻率正好是其40倍頻，本文被測(cè)樣機(jī)的針齒數(shù)Zp為40，當(dāng)輸出軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，擺線輪與針輪嚙合過(guò)40個(gè)針齒。由于行星齒輪傳動(dòng)級(jí)中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的齒輪嚙合頻率，可以確定10 Hz頻率是擺線針輪嚙合引起。又因?yàn)閿[線針輪嚙合是RV減速器傳動(dòng)鏈的末端，其傳動(dòng)誤差幅值不會(huì)經(jīng)過(guò)傳動(dòng)鏈得到衰減，所以會(huì)對(duì)RV減速器傳動(dòng)精度產(chǎn)生較大影響。從圖10中也可以看出，10 Hz的頻率所占峰值最大，而其他小的峰值頻率都是經(jīng)過(guò)其傳動(dòng)比衰減后的幅值。

圖8 RV減速器樣機(jī)傳動(dòng)性能測(cè)試裝置Fig.8 Transmission performance test device of RV reducer prototype

圖9 RV減速器樣機(jī)傳動(dòng)誤差Fig.9 Transmission error of RV reducer prototype

3.2 多齒嚙合傳動(dòng)精度評(píng)定

通過(guò)以上的理論分析可知曲柄軸旋轉(zhuǎn)一圈擺線輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)針齒角度，因此擺線針輪每嚙合一個(gè)齒的周期將在傳動(dòng)誤差曲線中得到反映，所以按照曲柄軸的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)將RV減速器傳動(dòng)誤差等份成相應(yīng)的分段曲線如圖11所示。從圖中可以清楚地看出擺線針輪每個(gè)齒嚙合傳動(dòng)的誤差形狀基本一致，由此可以說(shuō)明擺線針輪每個(gè)齒嚙合的周期在RV減速器傳動(dòng)誤差中得到了充分反映。在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步計(jì)算得到各個(gè)擺線針齒嚙合周期時(shí)傳動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分量如圖12所示，從圖中可以看出擺線輪與針輪在后半部分嚙合位置所對(duì)應(yīng)傳動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差較大，從而可以間接判斷擺線針輪在此部分位置嚙合時(shí)各個(gè)擺線針齒之間的匹配性較差，因此可以針對(duì)性的提高此部分的齒廓精度。

圖10 RV減速器樣機(jī)傳動(dòng)誤差頻譜Fig.10 Transmission error frequencies of RV reducer prototype

圖11 RV減速器樣機(jī)分段傳動(dòng)誤差Fig.11 Sectional transmission error of RV reducer prototype

圖12 RV減速器分段傳動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分量Fig.12 Standard deviation component of the sectional transmission error

4 結(jié)論

1)經(jīng)過(guò)與仿真結(jié)果對(duì)比，理論公式中沒(méi)有考慮擺線針輪彈性變形所引起的滯后角影響，而且擺線齒廓凸的部分與仿真結(jié)果存在一些差別。當(dāng)負(fù)載扭矩變化時(shí)，擺線針齒嚙合時(shí)的法向接觸力和摩擦力基本與輸出軸負(fù)載扭矩成線性比例關(guān)系。

2)擺線齒面上的接觸應(yīng)力在齒寬方向上基本相同，但在兩端面附近的齒廓由于受到應(yīng)力集中的影響會(huì)增大。在齒廓方向上，嚙合點(diǎn)附近的齒面區(qū)域都會(huì)產(chǎn)生接觸應(yīng)力，而且區(qū)域的大小受到負(fù)載扭矩的影響。

3)被測(cè)RV減速器樣機(jī)屬于高精度等級(jí)的精密減速器，通過(guò)對(duì)其傳動(dòng)誤差的頻譜分析驗(yàn)證了擺線針輪傳動(dòng)是引起RV減速器傳動(dòng)誤差的主要原因。通過(guò)擺線針輪不同位置嚙合時(shí)傳動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分量可以間接地判斷各擺線針齒嚙合位置的匹配性，從而可以針對(duì)誤差較大位置進(jìn)行齒廓修配，進(jìn)一步提高RV減速器整體精度。