無人機復合材料尾翼結構的優化設計*

王帥培，王 棟

(西安愛生技術集團公司 飛行器研發中心，陜西 西安 710065)

0 引 言

目前復合材料具有的比強度和比剛度高的特性使其在飛機結構的減重優化設計中得到了廣泛的應用[1]。同時復合材料的可設計性給優化剪裁帶來了實現的基礎，設計人員在滿足結構強度、剛度和穩定性要求的同時，可以充分利用剛度方向的可設計性和彎-扭耦合效應達到提高結構力學性能和減小結構質量的目的[2-4]。

筆者在HyperMesh中建立了無人機尾翼結構的有限元模型，首先應用OptiStruct優化模塊實現了尾翼結構的輕量化設計，得到了各部件的最優厚度。在尺寸優化結果的基礎上，以某一層合板為例，采用等效彎曲剛度法優化得到了層合板的最優鋪層順序。優化后的結果在滿足結構強度的前提下有效降低了結構質量，對無人機復合材料尾翼結構的詳細設計具有一定的指導意義。

1 有限元模型建立及分析

無人機尾翼主結構為復合材料，整個尾翼結構主要由尾撐、水平尾翼和垂直尾翼3部分組成。尾撐、垂直尾翼和水平尾翼的前后梁采用MTM28-1-33%-12KT700SC單向帶材料，水平尾翼和垂直尾翼的前緣為全高度泡沫夾芯結構，主盒段為泡沫夾芯面板結構，面板材料為MTM28-1-38%-EGLASS，泡沫材料為51WF。水平尾翼和垂直尾翼的肋為金屬結構。根據實際的連接關系可知，尾撐與機翼前后梁連接處的節點有節點位移δx=δy=δz=0，根據相關載荷的分布規律將氣動載荷施加在有限元模型上。各種材料的力學性能如表1所列，尾翼結構有限元模型如圖1所示。

表1 材料參數

圖1 尾翼結構有限元模型

2 尺寸優化

2.1 設計分區

由于垂尾上部和平尾蒙皮較薄，優化余量較小，故對尾翼劃分如下優化分區：尾撐沿長度方向平均分成8設計分區；垂尾下部壁板分為4個設計分區；垂尾1-4肋包含4個設計分區；垂尾前后梁、平尾前后梁一共有4個設計分區；設計分區的總數為20。

2.2 設計變量

無人機尾翼結構尺寸優化的設計變量為各設計分區的厚度。對復合材料部件的鋪層厚度進行優化時如果直接以原鋪層順序的厚度為設計變量，由此所產生的計算規模和運行時間幾乎是無法承受的。為了減少設計變量，縮小計算規模，采用輔助層合板法[5]對各復合材料部件進行等效建模，等效建模后各設計分區層合板的鋪層順序及鋪層厚度如表2所列。

為保證優化得到的層合板為對稱均衡層合板，用一個設計變量控制層合板45°層和-45°層的厚度，0°層和90°層的厚度分別用一個設計變量控制，由于垂尾肋為金屬結構，因此一個設計分區包含一個設計變量，無人機尾翼結構尺寸優化的設計變量總數為52。

表2 等效后層合板鋪層順序及鋪層厚度

2.3 優化模型

無人機尾翼結構尺寸優化的數學模型可以描述為：

subject to:

式中：m和n分別代表復合材料部件和金屬部件的個數；ρi和ρj分別代表復合材料部件和金屬部件的密度；Ai和Aj分別代表復合材料部件和金屬部件的表面積；T45i，T0i和T90i分別代表層合板45°層，0°層和90°層的厚度。從該數學模型可知，尺寸優化的目標是結構總重最小。

復合材料失效模式復雜，研究者對復合材料層合板的失效問題進行了大量的研究，發展了不同的失效分析方法，1971年，Tsai和Wu[6]提出了以張量多項式表示的Tsai-Wu強度準則，由于該準則可以得到與實驗值符合較好的結果而被廣泛應用于復合材料結構分析中。本文尺寸優化的約束包括復合材料部件的失效約束和金屬結構的應力約束。

2.4 優化結果

本文采用的有限元優化工具為 HyperWorks 內置的 OptiStruct 模塊，其采用的數學規劃方法是目前工程上最高效、穩健的優化方法，能夠求解包含上百萬設計變量、約束的優化問題。優化過程中，整個尾翼結構質量的迭代曲線如圖2所示。從圖2可以看出：優化過程中，尾翼質量從最初的13.92 kg降低到12.17 kg，質量降低了12.6%，減重效果明顯。

整個優化過程中約束背離比例最大值的迭代曲線如圖3所示，從圖3可知：隨著優化的進行，約束背離比例的最大值不斷減小，優化結束后，約束背離比例的最大值為0.096%，優化結果滿足約束條件。

圖2 質量迭代曲線

圖3 約束背離比例最大值迭代曲線

3 鋪層順序優化

在尺寸優化結果的基礎上對層合板的鋪層順序進行優化，對于對稱層合板，耦合剛度矩陣[B]=0，面內剛度矩陣[A]與鋪層順序無關，彎曲剛度矩陣[D]受鋪層順序的影響較大。根據尺寸優化結果計算出層合板各鋪層方向角的鋪層數，然后采用等效彎曲剛度法[7]優化得到層合板的最優鋪層順序。

式中:h為層合板的總厚度；n為層合板總鋪層數的一半；zk為第k層相對于對稱面的坐標；θk為第k層的鋪層方向角，等效彎曲剛度層合板示意圖如圖4所示。

圖4 等效彎曲剛度層合板

根據圖4，結合上式，可得輔助層合板的彎曲剛度參數為[8]：

目標層合板的彎曲剛度參數為：

鋪層順序優化的目標可以描述為：

以垂尾下部壁板某一區域層合板鋪層為例，尺寸優化后輔助層合板的鋪層順序為[45/0/-45/90]s，鋪層厚度為[0.5/0.5/0.5/0.25]s，采用參數優化軟件iSIGHT，集成自編程序，以四個標準鋪層角的最優鋪層數為約束條件，以目標層合板與輔助層合板的彎曲剛度參數之間的誤差最小為目標對該層合板進行鋪層順序優化。優化過程中目標層合板與輔助層合板彎曲剛度誤差迭代曲線如圖5所示，從圖中可以看到：隨著優化的進行，目標層合板與輔助層合板彎曲剛度的誤差越來越小，優化結束后誤差e=0.1198，優化得到的目標層合板的鋪層順序為[452/0/45/90/0/-452/0/-45/±45/90/0]s。

圖5 誤差迭代曲線

4 結 論

針對復合材料尾翼，采用尺寸優化和鋪層順序優化的兩級優化設計方法，優化得到了結構的最優尺寸和最佳鋪層順序，得到的具體結論如下：

(1) 采用輔助層合板法對復合材料部件進行了等效建模，采用尺寸優化方法得到了各部件的最優厚度，優化后的尾翼結構減重明顯，優化結果滿足強度要求。

(2) 在尺寸優化結果的基礎上，采用等效彎曲剛度方法對垂尾下部壁板某一區域層合板的鋪層順序進行了優化設計，優化后目標層合板與輔助層合板的彎曲剛度誤差較小，優化結果較為理想。

(3) 采用尺寸優化和鋪層順序優化的兩級優化方法可以在滿足尾翼結構強度要求的前提下有效的降低結構質量，對尾翼結構的輕量化設計具有一定的指導意義，該方法也可以應用于其它結構的詳細設計之中。