勞動年齡人口比例與地區住宅價格關系實證分析

李 昶（北京大學政府管理學院 北京 100871）

相關文獻綜述

住宅型房地產價格的形成與支撐機制、景氣程度、市場周期一直是經濟領域的研究熱點。從需求端來看，根據Franco Modigliani的生命周期消費理論，個人可支配收入和財富的邊際消費傾向取決于其年齡：人們在青壯年時期參與勞動借貸買房，在中年時期還貸同時為退休后儲蓄（出售房產），在老年時期純消費而無收入，用前期儲蓄來彌補晚年消費，以實現整個生命周期內消費的最佳配置。因而一般認為勞動年齡人口（勞動年齡人口一般指法律規定的在一定年齡范圍內具有勞動能力的人口。國際上一般將15-64歲列為勞動年齡人口，我國規定16-60周歲男性、16-55周歲女性為勞動年齡人口）是一國住宅型房地產的主要需求方，其規模、收入水平、風險偏好、預期等對房價走勢有直接影響；而當人口老齡化，勞動人口占總人口比例下降，購房需求減少，退休人口出售房產用于養老，房價會下跌。

國內外研究中不乏從理論、實證視角論證人口年齡結構與住房價格相關關系的成果。Elod Takats（2010）基于22個發達經濟體1970-2009年間的面板數據，證實了人口老齡化將使一國平均住宅價格下降；Robin Brooks（2014）則指出在資本市場最為活躍的經濟體（澳大利亞、加拿大、新西蘭、英國、美國等）中，資產價格尤其是房價并不會隨著人口結構老齡化而呈現下降趨勢，因為老年人口同樣有財富積累動機；James Banks，Richard Blundell等（2010）則通過分析英美兩國老年人口的住房換購行為，提出老年人口存在換購小面積、遠離市中心的低價住宅行為，即老齡化抑制了住宅價格上漲；鄒瑾（2014）基于系統廣義矩陣估計討論了人口老齡化對中國房價波動的長期影響，認為短期內人口老齡化對房價上漲有一定推動作用，但從中長期來看形勢有所逆轉；葉永剛、王凌偉等（2016）構建了包含人口年齡結構、預期房產收益率、利率的房價模型，利用1998-2011年中國省際面板數據進行驗證，結果表明總撫養負擔的下降是房價提升的重要推力；李祥、高波（2011）基于1995-2009年中國宏觀數據發現，15-29歲、50-64歲人口比重與住宅消費及房價呈顯著正相關關系；肖洋、宋旭（2014）的實證研究則表明人口年齡結構對房價的影響存在差異：老年撫養比在東部、西部、中部的影響依次減弱，少年撫養比在中部顯示出較強影響力。

總而言之，現有關于人口年齡結構與住房價格關系的理論、實證分析大多忽略了樣本數據的空間效應，或者僅對人口年齡結構、房價的空間異質性進行定性描述，鮮有從定量角度關注二者相關關系的空間依賴性。因此，本文擬從空間計量經濟學的研究視角出發，運用2015年我國30個省級行政區的截面數據，探討勞動年齡人口比例與地區住房價格之間的相關性。

我國省級行政區住宅價格的空間分布特征

本文首先將2005、2010、2015年作為考察年份，選取wind數據庫中全國31個省級行政區相應年份的住宅年平均銷售價格（單位：元/平方米）進行研究發現，從絕對數值來看，在省級層面，我國住宅價格水平大致呈現“西-中-東”梯度遞增的不均衡分布狀態；同時相鄰省級行政區之間住宅價格水平相近，呈現出較為明顯的空間集聚特征。從歷年變化趨勢來看，這一梯度分布狀態較為穩定，2005-2015年未有大的變化，僅有部分地區（湖北、四川）在某些年份出現房價高地。

我國省級行政區住宅價格的空間相關性分析

（一）全局空間自相關測算

在GeoDa中，采用Rook一階鄰接空間權重矩陣對我國31個省級行政區2005、2010、2015年住宅價格進行全局空間自相關檢驗，得到相應年份的Global Moran's I指數（見圖1）。從Moran's I數值來看，三個年份全局空間自相關指數均為正，且通過了1%水平的顯著性檢驗，說明不同省級行政區住宅價格水平在空間上有相似屬性，且呈現較強正相關性；從歷年變化趨勢來看，這種地理空間上的正相關性在逐漸減弱。

（二）局部空間自相關測算

進一步，利用局部空間自相關LISA指數描述各省級行政區與其周邊地區在住宅價格上的差異程度，將Moran散點圖轉化為四象限圖（見圖2）。第一象限高高集聚（HH），表明中心省級行政區與周邊地區住宅價格水平都較高；第二象限低高集聚（LH），表明中心省級行政區住宅價格水平較低，而鄰近地區較高；第三象限低低集聚（LL），表明中心省級行政區及周邊地區住宅價格水平都較低；第四象限高低集聚（HL），表明中心省級行政區住宅價格水平較高，而鄰近地區較低。觀察四象限可知，在考察的樣本年份，北京、天津一直是中國住宅價格水平高地，而其周邊中部省份住宅價格水平相對較低；云南及其周邊地區則一直是住宅價格洼地，我國住宅價格水平呈現較為明顯的兩極分化特征。

勞動年齡人口比例與地區住宅價格的空間計量分析

（一）變量選取與數據來源

本文選取中國30個省級行政區（西藏地區數據暫不可得）2015年截面數據為樣本，將住宅年平均銷售價格P1（元／平方米）作為被解釋變量，將各省級行政區年平均成交土地樓面價格P0（元／平方米）、經濟發展水平L、少年撫養比Y（0-14歲少年兒童人口占15-64歲勞動年齡人口的比重）、老年撫養比O（65歲以上老齡人口占15-64歲勞動年齡人口的比重）作為四個解釋變量，利用空間計量模型檢驗地區勞動年齡人口比例與住宅價格之間的相關關系。

本文所使用的各省級行政區年平均住宅銷售價格、年平均土地成交樓面價格數據來自wind數據庫；衡量經濟發展水平的數據來自各省市統計年鑒；各省級行政區年齡結構數據來自《中國人口和就業統計年鑒2016》。在數據處理方面，為消除原數據異方差，對P1、P0作對數變換；經濟增長水平L由各省級行政區2015年人均GDP收入（單位：元／人）的對數形式表示；少年撫養比Y=（0-14歲少年兒童人口／15-64歲勞動年齡人口）*100%，老年撫養比O=（65歲以上老齡人口／15-64歲勞動年齡人口）*100%，各省市數據處理結果如表1所示。

（二）空間計量模型設定及檢驗

首先，構建反映各省級行政區住宅價格與勞動年齡人口比例關系的計量回歸模型，其表達式如下：

ln（P1）=α0+α1ln（P0）+α2L+α3Y+α4O+ε

然后，考慮到空間效應，分別構建省級行政區住宅價格的空間滯后模型（SLM）與空間誤差模型（SEM），前者反映區域之間的溢出效應，后者則探討由擾動誤差項引起的空間依賴作用。空間滯后模型表達式為：

ln（P1）=α0+ρWln（P1）+α1ln（P0）+α2L+α3Y+α4O+ε

其中，W為空間權重矩陣，Wln（P1）為空間滯后變量，ρ為空間滯后回歸系數，表征不同省級行政區之間溢出效應的程度。

表1 各省市數據處理結果

表2 勞動年齡人口比例與住宅價格的OLS估計

空間誤差模型表達式為：

ln（P1）=α0+α1ln（P0）+α2L+α3Y+α4O+ε

ε=λWε+u

空間滯后模型只考慮了土地樓面價格、地區經濟發展水平與少年撫養比、老年撫養比四個解釋變量的影響，SEM則是基于“以上解釋變量之外的誤差項是空間相關”的假定設立的。上式中，λ表示空間誤差自回歸系數，Wε是空間滯后誤差項，其余變量與SLM模型中相同。

圖1 2000、2005、2015年全國省級行政區住宅價格全局Moran's I指數

圖2 2000、2005、2015年全國省級行政區住宅價格LISA指數

表3 空間依賴性檢驗結果

表4 勞動人口年齡結構與住宅價格的SLM估計

為比較SLM與SEM模型對于本文所研究問題的適用性，需對勞動年齡人口比例與住宅價格進行空間依賴性檢驗：若結果顯示LM（Lag）相比于LM（error） 更為顯著，同時Robust LM（Lag）顯著而Robust LM（error）不顯著，則選擇SLM模型；若LM（error）相比于LM（Lag）更為顯著，同時Robust LM（error）顯著而Robust LM（Lag）不顯著，則表明SEM模型對于本文所研究問題而言更佳。

（三）回歸結果及分析

首先，根據前文構造的一般計量回歸模型及整理后的數據進行OLS估計，結果如表2所示：模型F統計量為24.77，整體通過了1%水平的顯著性檢驗；四個解釋變量中土地樓面成交價格P0通過了1%水平的顯著性檢驗，且估計系數為正，說明土地成交價對于住宅價格具有顯著正效應，在不考慮其他因素影響的情況下，土地樓面成交價格每增長1%，該地區住宅價格將增長0.42%；老年撫養比O通過了5%水平的顯著性檢驗，估計系數為負，即老年撫養比對于住宅價格有顯著負效應，在不考慮其他因素影響的情況下，老年撫養比每增長1%，該地區住宅價格將下降0.04%；其余變量均未通過5%水平的顯著性檢驗。模型擬合優度為0.7662，可以考慮引入空間因素改善OLS估計的偏差。

進一步利用GeoDa對OLS估計的殘差進行空間依賴性檢驗，檢驗結果如表3所示。此處采用基于歐式距離的空間權重矩陣，結果顯示，一般計量回歸誤差呈現明顯的空間依賴性（通過1%水平的顯著性檢驗）；此外，LM（lag）通過1%水平的顯著性檢驗，而LM（error）未通過1%水平的顯著性檢驗；R-LM（lag）通過了1%水平的顯著性檢驗，R-LM（error）未通過10%水平的顯著性檢驗。根據前文提到的模型選擇標準，本文選用SLM空間計量模型更為合適。

繼續利用GeoDa對設定的SLM模型參數進行估計，結果如表4所示：SLM模型整體擬合優度R2達到0.98，Log-Likelihood值38.2008，均優于OLS估計對應值；同時Akaike值也小于OLS估計值，說明空間滯后模型整體擬合優度好于一般計量回歸模型。

具體而言，空間滯后變量WlnP1的空間自回歸系數為正（0.8859），且通過了1%水平的顯著性檢驗，說明各省級行政區住宅價格在空間上有較強溢出效應，即住宅價格漲跌可以通過鄰近省級行政區之間傳遞。與OLS估計相比，四個解釋變量中，年平均成交土地樓面價格lnP0與少年撫養比通過了5%水平的顯著性檢驗。其中土地樓面價格對于住宅價格有顯著正向影響，意味著土地價格（土地供需關系的反映）仍然是決定房價漲跌的關鍵因素，土地成交價格上升，房價也相應上漲；反之房價將下跌。而少年撫養比，即少年兒童人口占地區勞動年齡人口的比重對于住宅價格有顯著負向影響，結合實際經驗來看，少年兒童撫養負擔的加重將使住宅主要需求方（15-64歲勞動年齡人口）可用于住宅消費、投資的可支配收入減少，需求萎縮，房價相應下跌；反之，當少年兒童撫養比負擔減小，人們就有更多可支配收入用于住宅消費與投資。

結論

本文運用空間計量模型考察了我國30個省級行政區的勞動年齡人口比例與住宅價格之間的相互作用機制。在比較OLS估計與空間滯后模型估計結果的基礎上，得出以下結論：

首先，我國各省級行政區住宅價格在空間上呈現出較強集聚性，并形成了“西-中-東”梯度遞增的不均衡分布格局，這樣的空間分布格局也保持著較為穩定的狀態。其次，勞動年齡人口比例具體表現為少年人口撫養比，對于所在地區住宅價格具有顯著負向影響，且這一影響具有較強空間溢出效用。即少年撫養比的上升，不僅使本省房價呈現下降趨勢，還能通過空間傳導機制對鄰近省份住宅價格產生負向影響。這是由于少年撫養負擔的加重使得勞動年齡人口可用于住宅消費、投資的可支配收入減少，導致住宅需求萎縮。最后，通過少年撫養比影響住宅價格的空間溢出效應呈現明顯局部性特征，即其影響隨著空間距離的增加而衰減，在地理空間上就表現為西、中、東部省份住宅價格水平呈現明顯梯度分布。

未來研究展望

囿于筆者能力有限及數據可得性，本文在模型設置、數據選取方面仍存在一定不足，未來研究可從以下方面進行完善和拓展：

其一是在數據選擇上，本文采用我國省級截面數據，樣本量較少（30），模型回歸結果穩健性不足，未來在精力允許的情況下可以考慮選用我國地級市或大中型城市某一時期內面板數據，擴大樣本容量。

其二是在變量選擇與設定上，本文納入模型的解釋變量（土地交易價格、地區經濟發展水平、勞動年齡人口比例）較少，主要依據生命周期消費理論所涉及的住宅消費影響因素設置，并不能全面反映住宅價格形成機制，OLS估計和SLM估計中均有變量未通過顯著性檢驗，說明模型整體解釋力度仍存在較大優化空間；以少年撫養比、老年撫養比表征勞動年齡人口比例也只是一家之言，而這一比例可用多種指標量度（如15-64歲人口占總人口比重等）。

其三是在空間權重矩陣選擇上，本文將GeoDa中自帶的基于歐式距離的空間權重矩陣納入模型，但并未就適用性與其它類型的空間權重矩陣（如Rook、Queen鄰近矩陣）進行比較，主觀因素較強，對回歸結果的穩健性有一定影響。