膜片非理想打開行為對自由活塞激波風洞運行的影響

朱 浩, 張冰冰, 余亦甫

(中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074)

0 引 言

自由活塞激波風洞是獲得高焓值高密度試驗氣流的重要地面設備。隨著高超聲速技術的發展，此類風洞日益受到重視[1-3]。重活塞壓縮器，作為自由活塞激波風洞的核心部件，通過重活塞對驅動氣體實施壓縮，使之達到足夠的溫度和壓力，從而獲得強激波。在自由活塞激波風洞中，膜片打開是形成激波的先決條件。理論上一般假定膜片打開是一個瞬態過程，這使很多問題得以簡化，但同時也掩蓋了激波形成的復雜過程。基于試驗觀測，Heshall[4]對膜片打開后激波的形成進行了更為細致的刻畫；Hickman[5]通過可視化技術觀測到膜片打開時存在擬定常的自由射流；Outa等[6]發現了斜激波和多尺度膨脹波之間的相互作用。一些研究者還通過數值模擬勾勒出膜片打開過程中諸多難以觀測到的流動細節[7-8]。日本NAL-CTA自由活塞發射機構采用CCD高速攝像機測量活塞速度，討論了無量綱速度和壓力恢復系數之間的關系，其中涉及膜片開口口徑的影響[9]。

當前的研究重點關注主膜片“非理想”打開行為對活塞運動和激波形成的影響。“非理想”一詞包含兩層意思：一是膜片打開是一個非瞬態過程；二是膜片打開的最后幾何形態也存在差異。本文基于膜片的剪切-應變模型和活塞動力學模型，得到了膜片打開-活塞運動的耦合方程組，分析了膜片非理想打開行為對活塞末端速度的影響規律，同時也研究了膜片非理想打開行為對激波形成和行進的影響。

1 膜片打開模型

在激波管實驗中，膜片打開的具體情況在很大程度上依賴于膜片材質本身的延展性：膜片延展性越好，膜片打開得越規則[10]。在高壓力氣體作用下，初始縫隙出現于膜片痕道，并在痕道交點(膜片中心)形成穿孔；穿孔逐步擴大，形成若干膜瓣，最終膜片打開，形狀接近球面(圖1)。膜片初始打開過程比較緩慢，約占整個打開時間的20%[10]。厚度0.157～0.447 cm鋼質膜片的打開時間約為800 μs左右[11]，該膜片厚度范圍也為自由活塞激波風洞所采用。基于此，自由活塞激波風洞常壓力驅動時間約為膜片打開時間的數倍，兩者屬于相同量級。

圖1 膜片打開示意圖

膜片打開是一個動態剪切-應變過程，且膜瓣周圍的繞流流場十分復雜。假定膜瓣上的應力分布一致，則膜瓣打開角度θ可以表示為[11]：

(1)

式中：h為膜瓣寬度，ρd、w分別為膜片密度和厚度，pHA,r為膜片打開時驅動氣體(氦/氬混合氣體)的壓力，σ為彎曲應力。在本文中，下標“0”和“r”分別表示活塞運動初始時刻、膜片打開時刻，下標“HA”和“A”分別表示驅動氣體、空氣，下標“p”表示活塞。

(2)

式中：時間t的單位為μs；p4表示驅動壓力(平均意義下約等于pHA,r，可近似以pHA,r代替)。利用式(2)可知，當t=0時，膜片滿足θ=0、dθ/dt=0，則膜瓣打開至θ=π/3位置約需400 μs，較為接近文獻[11]提供的實際測量值。

2 膜片動態打開對活塞運動的影響

在壓縮管中，重活塞在巨大的壓力差下加速向下游運動，直至達到峰值速度Umax(在某個典型狀態下，活塞峰值速度Umax接近300 m/s)，此時活塞前后壓力相等；此后，被壓縮氣體壓力進一步增高，活塞速度快速下降。活塞運動的相關研究參見文獻[12-13]。以下討論膜片打開這一動態過程對活塞壓縮帶來的影響，藉此完善對活塞壓縮過程的刻畫。

不失一般性，認為膜片面積等于激波管截面積，即S0=πh2/4；膜片形成孔的截面積S僅僅是膜瓣打開角度θ的函數，即S=S(θ)，可以得到：

S(θ)=S0(1-cosθ)2

(3)

驅動氣體下泄方程和活塞運動方程可表示為[1,12]：

(4)

(5)

式中，mHA、ρHA、pHA和γHA分別為驅動氣體的質量、密度、壓力和比熱比，Mp為活塞質量，x為活塞位移，pA為活塞后臉所受壓力，D為壓縮管直徑，f為摩擦力。聯立式(1)、(3)、(4)和(5)，就完成了對膜片打開過程對活塞運動影響的刻畫。

為便于研究，引入無量綱時間τ=(t×aA,0)/D、無量綱位移ξ=(L-x)/D、活塞馬赫數φ=up/aA,0和驅動氣體下泄質量比μ=mHA/mHA,r，其中，up表示活塞沿x方向的運動速度，aA,0為活塞運動初始時刻空氣的聲速，L為壓縮管長度，對式(1)、(3)、(4)和(5)進行無量綱化，可得到如下簡化方程：

(6)

在上述方程組中：b3=(b1×pA,r)/pA,0，b4=b1b2，

若膜片為瞬態打開，在方程組(6)中令θ=0即可，這可視為方程組(6)的簡化。但膜片打開動態過程對活塞末端運動的作用直接影響著自由活塞風洞的運行實踐，而簡化方程組無法對此進行刻畫，方程組(6)的應用價值更加凸顯。

3 數值結果

方程組(6)具有很強的非線性，不易獲得解析解，需要通過數值方法加以研究。算例中，壓縮管長度L為33.372 m，直徑D為0.55 m，激波管直徑為0.15 m，活塞質量Mp為200 kg；膜片材質為不銹鋼，膜片厚度w為4.0 cm；驅動氣體為氦/氬混合氣體，體積比為7∶3，初始壓力為19.0 kPa；高壓空氣壓力0.65 MPa。

圖2顯示了膜片動態打開和瞬態打開情況下活塞速度和驅動氣體壓力2個重要參數的差異。從圖中可以看到：在兩種情況下，活塞均可以充分減速；但膜片動態打開過程在一定程度上減小了驅動氣體下泄速率，對活塞減速有利，其代價是驅動氣體壓力(無量綱)上升更快，常壓力驅動時間(驅動氣體壓力峰值下浮10%所需的時間)將減小。在該算例中，膜瓣從0°打開至75°用時接近1.2 ms。若膜片打開速度增加一倍，活塞減速將變緩(但并不明顯)，而驅動氣體無量綱壓力峰值將明顯降低，具體細節見圖3。

實際運行中，由于膜片材料和痕道刻劃的差異，即使在相同運行狀態下，同一批次的膜片也未必能夠精確地在某個固定壓力下打開，而且膜片最終張開的幾何形狀也存在差別。膜片打開時間的提前或者滯后，對驅動氣體狀態和活塞運動都將產生影響。

基于方程組(6)，可以從理論上分析膜片提前(或者滯后)打開所帶來的影響。圖4比較了壓縮比λ為30和40的情況下活塞速度和驅動氣體壓力的變化。 相對于λ=40的情況而言，膜片在λ=30時打開可視為“提前”。從圖4可以看到，當膜片提前打開時，活塞仍然能夠充分減速，但減速距離稍長。膜片提前打開使得驅動氣體壓力增長相當明顯而且陡峭(這意味著常壓力驅動時間的減少)。理論計算進一步顯示：在λ為30和40情況下，當膜片剛出現縫隙時，驅動氣體壓力分別為5.51和8.90 MPa；但隨著活塞進一步壓縮，兩種情況下的驅動氣體峰值壓力相當接近，分別為11.55和11.82 MPa。結合圖3和4，可以看出膜片動態打開過程將在一定程度上弱化膜片提前打開所帶來的不利影響。

圖2 膜片動態打開/瞬態打開情況下的活塞速度和驅動氣體壓力(λ=40)

Fig.2 Piston speed and pressure in two cases (λ=40)

圖3 膜片不同打開速度(或時間)下的活塞速度和驅動氣體壓力(λ=40)

Fig.3 Piston speed and pressure under different rupture of diaphragm (λ=40)

圖4 膜片正常/提前打開情況下的活塞速度和驅動氣體壓力(壓縮比40、30)

Fig.4 Piston speed and driver gas pressure with different compression ratios

4 試驗結果

在自由活塞激波風洞FD-21中開展相關試驗，進一步研究膜片打開過程中非理想行為對激波形成和行進的影響規律。壓縮管中布置的光電傳感器可以實時準確地捕捉活塞軌跡和速度信息[14]。圖5(a)對比了活塞速度理論預測值和風洞4個車次的試驗測量值(4個車次的初始條件見表1)，兩者之間相差小于5%，且活塞末端速度理論預測值更加貼合實際測量值。在4個車次中，活塞均可實現“軟著陸”，這進一步證實了理論分析的結果，驗證了方程組(6)的合理性。圖5(b)展示了4個車次膜片打開后的情況，這也意味著膜片打開過程中非理想行為具有一定的頻度。

表1 風洞試驗初始條件及相關參數Table 1 Initial conditions and related parameters of wind tunnel tests

圖5 FD-21風洞重活塞速度歷程及膜片打開情況

由于FD-21風洞膜片夾持機構的結構限制，無法采用常規流場顯示技術獲取激波的形成和演化過程。在試驗中，依靠激波管管壁布置的壓力傳感器數據計算激波馬赫數，以此間接獲取激波形成和行進的信息。換言之，激波馬赫數差異是膜片打開非理想行為帶來的直接結果。圖6展示了4個車次中激波馬赫數Ma隨位置的變化。可以看到：膜片打開行為的差異對早期激波馬赫數影響較大，但這一影響在激波行進過程中逐漸式微，在激波管末端，4個車次的激波馬赫數差異不足5%。因此，在相同的運行參數下，膜片打開過程的差異不會對風洞貯室條件帶來明顯影響。早期激波馬赫數的差異暗示了膜片打開行為的差異對激波形成的復雜影響。保持適當的激波管長度，可以有效抑制膜片非理想打開行為的不利影響。

圖6顯示激波馬赫數峰值所在位置非常一致。由于壓力傳感器位置固定，無法準確區分不同車次的激波形成距離(激波馬赫數達到峰值時所對應的位移)。一個初步的結論是：這4個車次的激波形成距離偏差不會超過2.5 m。

圖6 激波馬赫數與位移

5 結 論

(1) 基于膜片的剪切-應變模型和活塞動力學模型，得到了膜片打開-活塞運動的耦合方程組，刻畫了膜片非理想打開行為對活塞運動和常壓力驅動時間影響。

(2) 在相同運行參數下，膜片非理想打開行為對活塞末端速度影響不大；在風洞緩沖裝置附近，活塞可達到安全速度，不會對設備造成損傷。膜片非理想打開行為對無量綱驅動氣體壓力和常壓力驅動時間影響較大。

(3) 膜片非理想打開行為對激波形成的影響較大，但是隨著激波的傳播，這種影響逐漸變弱，因此不會對貯室狀態產生明顯影響。