立式鋼制儲罐大角焊縫處裂紋的應力強度因子分析

王莉莉 張 寒 孫偉棟 喬宏宇 李 棟 齊晗兵

（1.東北石油大學土木建筑工程學院；2.中石化長輸油氣管道檢測有限公司）

立式鋼制儲罐的內大角焊縫附近區域是儲罐在靜壓下應力水平最高的部位［1~5］，且在焊接過程中極易形成裂紋、咬邊、未焊透及未熔合等焊接缺陷，這些缺陷在腐蝕介質不斷侵蝕下逐漸擴展［6，7］，形成焊縫缺陷：焊縫上的小尺寸凹坑和短裂紋、焊縫與底板連接處的咬邊或未熔合導致的一些短裂紋和長裂紋、底板在大角焊縫附近的熱影響區的長裂紋等。 焊縫區域的缺陷種類繁多且位置不固定，而現有評估規范［8］卻多依賴于有限元分析所得的薄膜、彎曲應力和眾多參數才能進行，這使得儲罐大角焊縫處裂紋的斷裂性能評估異常繁瑣。

筆者基于儲罐靜力分析所得的底板位移和變形，建立了在大角焊縫處含I型裂紋的儲罐有限元簡化模型，進而對多組有代表性的不同位置和不同尺寸的焊縫裂紋在裂紋最深處的應力強度因子KI值及其與主要影響參數的關系進行了分析，并得出了KI值的擬合公式，據此可以對該類型儲罐大角焊縫處的裂紋缺陷進行工程評價，為該類型儲罐剩余強度的評估提供相應依據。

1 儲罐簡化模型

1.1儲罐參數

筆者以100 000m3大型原油儲罐為研究對象，儲罐主體材料為SPV490鋼板， 內半徑R=40m，罐壁高H=21.8m，充水實驗高度h=20.2m，地基的計算厚度取與環梁高度相同的值h0=2.3m，地基與底板的摩擦系數μ=0.3（對摩擦系數取0.2~0.6的試算結果表明摩擦系數的取值對結果影響很小），各層壁板的高度hi和厚度ti見表1，最上部（即i=10時）為包邊角鋼， 規格為∠100mm×100mm×12mm，SPV490鋼和地基土的力學性能如下：

鋼材彈性模量E 206GPa

鋼材泊松比υ 0.3

鋼材密度ρ 7 850kg/m3

鋼板屈服應力σs不小于490MPa

地基彈性模量E024MPa

地基泊松比υ00.2

儲液密度ρ01 000kg/m3

表1 儲罐各層壁板尺寸

在拉伸試驗機上測得的SPV490鋼材的單向拉伸應力應變曲線如圖1所示， 其本構關系符合ROR關系式。

圖1 SPV490鋼單向拉伸應力應變曲線

其中參考應力σ0=513.4MPa； 參考應變ε0=0.1859；材料常數α=0.003；硬化指數n=8.077。 鋼材的斷裂韌度［9］KIC=7625.9N/mm3/2，換算后即為241.15MPa·m1/2。

1.2基于彈性地基接觸模型的儲罐簡化模型

采用地基-底板接觸模型計算的儲罐應力分布更接近于實際情況［5］，所以筆者以接觸模型為基礎建立了完整的二維儲罐模型， 焊縫尺寸和邊界條件的設置如圖2a所示， 大角焊縫局部的網格劃分如圖2a所示， 遠離焊縫位置的罐壁和底板網格逐漸稀疏。 儲罐焊縫局部的應力分布和放大50倍后的變形情況如圖2b所示， 可見儲罐外邊緣一小部分底板翹離地面， 與地基仍舊接觸的大部分底板分布應力很小。 因而提取底板翹離位置截面I-I上各節點的豎向位移和橫向位移， 用該位移邊界條件代替未翹離的大部分底板和整個地基，建立如圖3所示的二維簡化模型。截面I-I上的豎向位移為-9.961 5mm，橫向位移為沿截面高度變化的函數Δx=9.2118×10-4-0.0182×（0.02-y）（單位m）， 簡化儲罐模型與完整儲罐模型大角焊縫局部的應力分布對比如圖4所示。

圖2 二維罐-土接觸模型

圖3 二維儲罐簡化模型

對比簡化模型與完整模型的計算結果，底板、 罐壁和大角焊縫處的應力分布趨勢一致，焊趾位置的最大應力值相差不到1%，底板翹離的最大高度與底板邊緣滑移的距離相差不到0.2%，因此簡化模型完全可用于代替完整的儲罐模型進行有限元分析且該簡化模型在很大程度上減少了模擬工作量。 如果將二維簡化儲罐模型旋轉拉伸一定角度便能進一步得到相應的簡化三維儲罐模型。

圖4 儲罐完整模型與簡化模型大角焊縫局部的應力分布

2 經驗公式

平板表面裂紋最深處的應力強度因子KI的計算公式如下：

式中 a——裂紋深度；

σm、σB——薄膜應力、彎曲應力，根據無缺陷模型靜力分析的應力線性化確定。

對于焊趾處的表面裂紋，應在式（1）中加入焊趾放大系數Mk：

式中 c——裂紋長度；

Mkm、Mkb——焊趾放大系數， 根據規范GB/T 19624—2004附表D.9和D.10確定；

Φ——第二類橢圓積分。

3 二數值模擬方法的適用性分析

利用有限元軟件ANSYS建立尺寸為0.1m×0.2m，中心有深3mm、長9mm的半橢圓裂紋的平板模型，并進行網格劃分（圖5）。

圖5 平板裂紋與網格劃分

裂紋模型的建立參考了文獻［10］中的方法，裂紋體尺寸的選取和網格劃分則參考了文獻［11~13］提供的意見。在平板底面施加15MPa的均布壓力，橫向兩端截面施加三向約束，裂紋深度方向所在截面施加正對稱的邊界條件。 通過改變底板的壓力和裂紋的長度，應用相互作用積分法計算裂紋最深處的應力強度因子KI值， 并與公式（1）計算的結果對比，如圖6所示。

有限元中相互積分法的計算結果與公式（1）的計算結果吻合良好。 由圖6a可見，隨著裂紋長深比的增大， 裂紋最深處的KI值增長趨勢逐漸變緩，即三維約束對裂紋最深處應力強度因子的影響不再明顯。 因此可將長裂紋規則化為二維裂紋進行建模求解，可以使建模簡化并在滿足精度要求下進一步減少計算量。 隨著底板應力增大到20MPa，裂紋尖端的塑性區擴大，相互作用積分法與公式（1）計算結果的差異開始明顯，線彈性的應力強度因子判據不再適用。

圖6 平板裂紋的數值模擬結果與理論解對比

4 大角焊縫裂紋應力強度因子分析

為了方便研究，根據裂紋出現的位置，將儲罐大角焊縫附近的裂紋分為底板裂紋、焊縫裂紋和焊趾裂紋，如圖7所示。 底板裂紋的主要參數為裂紋與焊趾的距離X1和裂紋深度a；焊縫裂紋的主要參數為裂紋與焊趾的距離X2、裂紋深度a和裂紋角度θ2；焊趾裂紋的主要參數為裂紋深度a和焊縫角度θ1。

圖7 大角焊縫裂紋示意圖

4.1底板裂紋

在儲罐底板分別建立了深3mm、 長9mm的三維裂紋和深3mm的二維裂紋， 由規范JB 4732—1995（2005年確認）［14］可知焊趾附近的應力分為一次局部薄膜應力、 二次彎曲應力和峰值應力，根據規范GB/T 19624—2004，一次應力和二次應力所取的安全系數分別為1.5和1.0， 提取的薄膜和彎曲應力見表3。 隨著裂紋與焊趾距離的增加，裂紋最深處KI值的變化規律如圖8所示。

從整體趨勢來看，隨著裂紋與焊趾距離的增加，裂紋最深處KI值線性遞減。 當長深比c/a較小時， 規范公式計算的結果小于有限元的結果；隨著c/a增大到無窮大，即裂紋為二維裂紋時，兩者的值才很接近。

表3 與焊趾不同距離處的薄膜應力和彎曲應力

圖8 KI值的有限元結果與規范GB/T 19624—2004結果的對比

在靠近焊趾位置時，無論是對于二維裂紋還是三維裂紋， 有限元計算結果與規范GB/T 19624—2004計算結果的變化規律均存在很大差異。 在距離焊趾較近的范圍內（文中為8mm）隨著裂紋與焊趾距離的減小，有限元計算的裂紋最深處的KI值增速加快， 而規范GB/T 19624—2004計算的值卻是趨于緩慢增長甚至下降的趨勢。 這是由于靠近焊趾位置時，線性化處理得到的薄膜和彎曲應力值出現突變，見表3。 而在對薄壁結構應力分類的研究中，結構不連續位置處的應力線性化一直是難點［15，16］，目前仍無法準確地對焊趾位置進行應力分類，后文將對焊趾位置裂紋的公式計算結果進行修正。 不同深度的底板二維裂紋裂尖KI值隨與焊趾距離變化的趨勢如圖9所示，變化趨勢大致相同。

圖9 不同深度底板二維裂紋的裂尖KI值變化規律

4.2焊縫裂紋

對于焊縫裂紋，由于底板、壁板和焊縫連接處形狀復雜， 應力線性化困難較大且結果不夠準確，經驗公式的評估將難以實現。而在建立焊縫裂紋有限元模型時，由于焊縫尺寸本就很小，所以一般不考慮焊縫與焊趾的水平距離X2和裂紋角度θ2， 而將焊縫裂紋均規則化為焊縫中心位置處垂直于焊縫面的裂紋進行評估。 但是根據圖10的結果發現， 對于靠近焊趾處的焊縫裂紋，其最深處的KI值比焊縫中心裂紋的大許多，將這些裂紋規則化為焊縫中心裂紋的評估結果將是危險的。 因此， 可將焊縫裂紋規則化為兩類：將靠近焊趾的焊縫裂紋視為焊趾裂紋；將其余位置的焊縫裂紋視為焊縫中心位置的裂紋，這樣評估的過程將被大幅度簡化且評估的結果接近真實結果。

圖10 焊縫裂紋最深處KI值隨與焊趾距離的變化趨勢

焊縫中心裂紋的裂尖KI值隨裂紋角度的變化趨勢如圖11所示。 裂紋深度方向與豎直線夾角為35°左右時，裂尖的應力強度因子值最大，即當裂紋面垂直于焊縫表面時，裂紋是最危險的；但是，裂紋角度對裂尖的KI值又有著較大影響， 且隨裂紋深度的增加， 裂尖KI值隨裂紋角度變化的幅度增大，將焊縫裂紋均規則化為垂直于焊縫表面的裂紋，評估結果將過于保守、不經濟。

圖11 不同深度焊縫中心二維裂紋的裂尖KI值的變化規律

4.3焊趾裂紋

上述已闡明，針對焊趾裂紋，需將規范GB/T 19624—2004計算的結果進行修正。 研究表明，當裂紋深度超過6mm時，由于裂紋尖端的塑性區過大，應力強度因子判據失效。 所以，基于2~6mm深度裂紋的分析結果， 得到圖12所示的關系曲線，直線形式擬合結果良好，深度7、8mm裂紋的結果則偏離曲線。

圖12 焊趾裂紋KI值規范結果與有限元結果的對比

因此，在利用規范GB/T 19624—2004計算焊趾位置裂紋的應力強度因子時，由線性化處理結果的不準確造成的誤差，需利用公式y=1.0172x-5.21805進行修正，評估結果才更加準確。 各深度的二維焊趾裂紋裂尖KI值與焊縫角度的關系如圖13所示。

當裂紋面垂直于底板時， 裂尖應力強度因子最大；隨著裂紋與焊縫豎直方向夾角的逐漸增大，裂紋深度在厚度方向的投影逐漸減小， 即深厚比越來越小，裂尖的應力強度因子隨之大幅減小。由此可見，焊趾位置處的焊縫角度是影響其斷裂性能的重要因素，檢測焊趾裂紋時應注重對裂紋所處角度的檢測，才能對裂紋的剩余強度進行準確分析，避免不必要的經濟損失。

圖13 不同深度焊趾二維裂紋的裂尖KI值的變化規律

4 焊縫裂尖應力強度因子的擬合

為了獲得各類型焊縫裂尖的KI值， 將有限元模擬所得的底板裂紋、焊縫裂紋、焊趾裂紋的結果進行擬合，三次多項式擬合的結果良好，各類裂紋的擬合關系如圖14所示。

圖14 各類裂紋的擬合關系

結合圖14，可以得到各類裂紋相應的擬合關系式如下：

根據現場檢測的焊縫附近裂紋缺陷所在的位置和裂紋尺寸，代入上述公式即可直接算得裂尖的KI值，無需建模計算、分析薄膜與彎曲應力，并確定各影響系數，可以有效簡化現場的評定工作。

6 結論

6.1焊趾位置應力線性化結果的不準確將導致規范GB/T 19624—2004計算所得的焊趾位置裂紋的應力強度因子偏小， 通過關系y=1.0172x－5.21805修正，結果將更接近真實值。

6.2根據焊縫上裂紋的位置，可將靠近焊趾位置的裂紋規則化為焊趾裂紋；將遠離焊趾位置的焊縫裂紋規則化為焊縫中間位置的裂紋。 這樣，可以在保證評定結果準確性的同時有效簡化評定程序。

6.3對于焊趾位置的裂紋， 隨裂紋角度的變化，裂尖的應力強度因子有很大的波動，所以裂紋角度是影響焊趾裂紋斷裂性能的重要因素，在對裂紋進行檢測時應充分重視。

6.4最后擬合得到各類裂紋裂尖KI值與裂紋參數的直接關系，為儲罐大角焊縫附近裂紋的評估工作提供參考。