基于NSGA-II的渦旋壓縮機(jī)動(dòng)平衡優(yōu)化

李 浩 胡兆穩(wěn)

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）

符 號(hào) 說 明

Fas——軸向密封力；

Fcb——1 號(hào)平衡塊套筒部分離心力；

Fcd——?jiǎng)颖P基底離心力；

Fce——1 號(hào)平衡塊扇形部分離心力；

Fcm——非標(biāo)軸承離心力；

Fcse——?jiǎng)颖P齒部離心力；

Fdw——3 號(hào)平衡塊離心力；

Fuw——2 號(hào)平衡塊離心力；

lxx——相應(yīng)的距離；

Mz——自轉(zhuǎn)力矩；

R——滾珠孔中心半徑；

rb——?jiǎng)颖P回轉(zhuǎn)半徑；

θj——第j個(gè)滾珠孔中心與動(dòng)盤中心連線和動(dòng)靜盤中心連線的夾角。

渦旋壓縮機(jī)是一種新型容積式壓縮機(jī)， 具有效率高、能耗低、零部件少、結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)行平穩(wěn)及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于制冷、動(dòng)力工程等領(lǐng)域［1，2］。 但其驅(qū)動(dòng)主軸為偏心曲軸，慣性離心力和氣體力將影響主軸的受力平衡和軸承受力的大小［3］。因此， 渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子組件中添加配重以平衡慣性力及其力矩，保證機(jī)器穩(wěn)定安全運(yùn)行［4，5］。

張曉君和張波以平衡塊的基本參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以軸承受力為優(yōu)化目標(biāo)，通過仿真完成了優(yōu)化過程［6］。但以上平衡方法未考慮氣體力作用，平衡并不完善，可能會(huì)導(dǎo)致主軸軸承受力和機(jī)架振動(dòng)增大。 王訓(xùn)杰和李海生通過優(yōu)化平衡塊基本尺寸、 軸承的安裝尺寸等提高了動(dòng)平衡綜合性能，但涉及到的一些尺寸修改較困難［7］。 此外，優(yōu)化主軸的動(dòng)平衡為一多目標(biāo)優(yōu)化問題。 何亞銀等以運(yùn)動(dòng)副反力、輸入扭矩等的加權(quán)和構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，通過仿真找到一種求解機(jī)構(gòu)動(dòng)平衡的方法［8］。但由于目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)依賴于決策者選取，具有一定的主觀性。 目前，智能優(yōu)化算法在解決此類問題中得到了廣泛的應(yīng)用，該算法通過模擬某一自然現(xiàn)象或過程建立起來， 具有高度并行、自組織、自學(xué)習(xí)及自適應(yīng)等特征，為解決復(fù)雜問題提供了一種新途徑［9］。其中，帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II），在此類多目標(biāo)動(dòng)平衡優(yōu)化問題得到了廣泛的應(yīng)用。

綜合考慮以上因素之后，在考慮氣體力作用下，首先建立了受力模型，找出影響動(dòng)平衡性能的指標(biāo)，找到易于修改，影響顯著的尺寸，并通過NSGA-II 找到這些尺寸的一組Pareto 最優(yōu)解，按照優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸建立動(dòng)力學(xué)仿真模型，以Adams 進(jìn)行仿真驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)渦旋壓縮機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)平衡的綜合優(yōu)化。

1 受力分析

1.1曲軸受力分析

轉(zhuǎn)子組件上的不平衡力最終由兩個(gè)軸承來承擔(dān)，曲軸受力模型如圖1 所示。

圖1 曲軸受力模型

主軸承所受徑向、切向力分別為：

副軸承所受徑向、切向力分別為：

作用在曲軸前端的徑向、切向力分別為：

根據(jù)氣體力計(jì)算公式［3］計(jì)算徑向氣體力、切向氣體力和軸向氣體力。 由于切向氣體力Ft是一個(gè)變化值，為了方便平衡，以其有效值進(jìn)行計(jì)算，在轉(zhuǎn)速n=3000r/min 的工況下， 功率P=1.162kW，計(jì)算出切向氣體力Ft的有效值：

此模型中采用滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，共有6 個(gè)滾珠，根據(jù)滾珠防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的受力特點(diǎn)［10］，在一個(gè)回轉(zhuǎn)周期中，只有半周滾珠受力。 當(dāng)?shù)竭_(dá)受力半周期時(shí)，第j個(gè)滾珠的受力Qj為：

1.2機(jī)架受力分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的不平衡力最終會(huì)作用到機(jī)架，而機(jī)架上的力會(huì)直接作用在外部，引起振動(dòng)與噪聲。 對(duì)機(jī)架進(jìn)行受力分析，如圖2 所示。

機(jī)架所受徑向、切向不平衡力和不平衡力矩（以副軸承位置處為回轉(zhuǎn)中心）分別為：

圖2 機(jī)架受力模型

對(duì)于這些不平衡力和力矩，目前較理想的方法是采用廣義平衡［11］的方法，即在一定的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)同時(shí)兼顧氣體力和離心力，通過配重減少主副軸承的載荷、機(jī)架的支反力和傾覆力矩。

2 優(yōu)化流程

多目標(biāo)優(yōu)化中各個(gè)優(yōu)化目標(biāo)之間相互制約，不會(huì)存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小的最優(yōu)解，只能根據(jù)設(shè)計(jì)需求尋求非劣解，即從Pareto 解集中選取最佳解［12］。 帶精英策略非支配排序遺傳算法（NSGA-II）于 2002 年由 Deb K 等［13］提出，相較于傳統(tǒng)遺傳算法，具有計(jì)算復(fù)雜度低、無需用戶指定共享參數(shù)及采用精英保留機(jī)制等優(yōu)點(diǎn)。

2.1優(yōu)化函數(shù)設(shè)計(jì)

本模型由于前期的設(shè)計(jì)已經(jīng)確定了大部分結(jié)構(gòu)尺寸，綜合易于修改和可操作的要求，通過調(diào)整1 號(hào)平衡塊的安裝位置，2、3 號(hào)兩平衡塊的厚度和安裝位置， 找到這5 個(gè)參數(shù)的一組優(yōu)化解，來達(dá)到優(yōu)化動(dòng)平衡，進(jìn)而減小振動(dòng)的目的。

2.1.1優(yōu)化變量設(shè)計(jì)

由于優(yōu)化過程是通過改變1 號(hào)平衡塊的位置和2、3 號(hào)平衡塊的厚度、位置來進(jìn)行的，因此將三者的徑向和切向分力作為優(yōu)化參數(shù)，即：

2.1.2優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

轉(zhuǎn)子組件的不平衡力直接作用在軸承。 因此，將軸承的支承力大小作為優(yōu)化目標(biāo)。 為方便計(jì)算，將每個(gè)力表示成兩個(gè)分力合成的形式，即

2.1.3約束條件

1 號(hào)平衡塊總離心力不改變，即：

由于結(jié)構(gòu)尺寸限制，2 號(hào)平衡塊厚度變化范圍為 [0，17]，3 號(hào)平衡塊厚度變化范圍為[0，18]，2、3 號(hào)平衡塊各自中心距離兩軸承的距離之和不變。

由于1 號(hào)平衡塊的套筒存在一偏心，與曲軸通過兩個(gè)切向定位，因此并不能只單純旋轉(zhuǎn)1 號(hào)平衡塊來改變其周向位置， 需要旋轉(zhuǎn)整個(gè)曲軸。因此，曲軸前端和非標(biāo)軸承的合力與分力比例關(guān)系與1 號(hào)平衡塊保持一致。

2.2優(yōu)化過程

步驟一，設(shè)置種群規(guī)模M=200，最大迭代次數(shù)T=100，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，最大遺傳代數(shù)N=500。

步驟二，種群初始化。 通過隨機(jī)數(shù)的方法產(chǎn)生在指定范圍內(nèi)的初始種群（Ntn）（t為迭代次數(shù)，n為遺傳代數(shù)）。

步驟三，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值f1和f2，按照支配排序規(guī)則確定個(gè)體所在非劣層（A1，A2，…，An），并計(jì)算個(gè)體的擁擠度距離。

步驟四，在種群中任意選擇兩個(gè)個(gè)體，首先比較其非劣層序號(hào)，選擇非劣層序號(hào)小的。 若兩者非劣層號(hào)一樣，則比較其擁擠度距離，選擇距離大的。 若兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都一致，則從中隨機(jī)選擇一個(gè)。 被選擇的個(gè)體組成一優(yōu)良父代種群，種群規(guī)模為M。

步驟五，對(duì)父代進(jìn)行交叉、變異操作，產(chǎn)生子代種群（種群規(guī)模M），并計(jì)算子代個(gè)體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。 合并父代和子代（合并后種群規(guī)模為2M）。按照支配排序規(guī)則確定個(gè)體所在非劣層，并計(jì)算個(gè)體的擁擠度距離。

步驟六，產(chǎn)生下一代種群，執(zhí)行Ntn+1=Ntn+1∪Ai， 直到|Ntn+1|+|Ai|≥M并從當(dāng)前的 Ai中選擇擁擠度距離最大的M-|Ntn+1|個(gè)加入Ntn+1。

步驟七， 判斷是否滿足遺傳代數(shù)終止條件（n>N），若不滿足，返回步驟三，若滿足，則執(zhí)行Q=Q∪Nt100。

步驟八，判斷是否滿足迭代次數(shù)終止條件（t>T），若不滿足，返回步驟一，若滿足，則輸出Q。

步驟九，對(duì)群體Q中的個(gè)體計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，并按照支配排序規(guī)則確定個(gè)體所在非劣層（A1，A2，…，An），并計(jì)算個(gè)體的擁擠度距離。 找出在第1 非劣層的所有個(gè)體， 按照擁擠度距離由大到小進(jìn)行排序。

2.3優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)尋優(yōu)過程，在Matlab 中編程，運(yùn)行之后會(huì)得到一組Pareto 最優(yōu)解。 該解集中各解向量具有非劣性，即對(duì)兩目標(biāo)函數(shù)f1、f2在該解集中，對(duì)于任意一解向量X1，不存在另一個(gè)解向量X2，同時(shí)滿足［14］：

結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)見表1 （以圖1 中所示力的方向?yàn)檎较颍?/p>

表1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)表

根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，確定2 號(hào)平衡塊厚度為 17mm，右平衡塊厚度為 18mm。 且 1、2、3 號(hào)平衡塊的安裝位置從左到右如圖3 所示。

圖3 平衡塊安裝位置示意圖

3 仿真分析

以上通過理論分析和優(yōu)化算法確定了一組Pareto 最優(yōu)解， 僅僅獲得這組數(shù)據(jù)是不夠的。 目前，與虛擬樣機(jī)技術(shù)相結(jié)合的多體動(dòng)力學(xué)方法在動(dòng)力學(xué)研究方面有著廣泛的應(yīng)用［15］。 利用Adams進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析，可以驗(yàn)證由NSGA-II 算法所得的優(yōu)化解的正確性。

3.1建立模型

使用SolidWorks 建立轉(zhuǎn)子組件的三維模型（圖4）， 保存為.xt 的格式導(dǎo)入 Adams 中建立模型。

3.2施加約束與載荷

按照實(shí)際工作狀態(tài)在相應(yīng)的零部件之間施加約束與載荷見表2。

圖4 轉(zhuǎn)子組件三維模型

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)零部件之間的約束關(guān)系

3.3仿真結(jié)果

優(yōu)化前后的兩軸承支撐力在一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)周期內(nèi)的仿真變化情況如圖5 所示。 優(yōu)化目標(biāo)前后結(jié)果對(duì)比見表3。

圖5 軸承支撐力變化圖

表3 優(yōu)化目標(biāo)前后結(jié)果

由優(yōu)化目標(biāo)前后的結(jié)果對(duì)比可以看出：

a.仿真結(jié)果與理論結(jié)果偏差較小，主軸承力幅值最大偏差4.7%，均方根值最大偏差4.0%，副軸承力幅值最大偏差5.4%， 均方根值最大偏差4.9%。 這也證明了提出的理論模型的正確性，可快速、方便地實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡優(yōu)化。

b.主軸承支撐力優(yōu)化前的最大幅值為1 036N， 均方根值為730N； 優(yōu)化后最大幅值為727N，均方根值為505N。 通過優(yōu)化，主軸承最大幅值降低了29.8%，均方根值降低了30.8%。

c.副軸承支撐力優(yōu)化前最大幅值為307N，均方根值為217N；優(yōu)化后最大幅值為277N，均方根值為194N。 通過優(yōu)化，副軸承最大幅值降低了9.02%，均方根值降低了10.6%。

4 結(jié)論

4.1分析現(xiàn)有模型存在的不足， 按照理論分析，算法尋優(yōu)，仿真驗(yàn)證的步驟對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)做了系統(tǒng)的優(yōu)化。 理論結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的契合度，為進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

4.2優(yōu)化前后都顯現(xiàn)出距離動(dòng)渦盤近的主軸承受力幅值與均方根值都要大于距離動(dòng)渦盤遠(yuǎn)的副軸承，為主副軸承的選擇提供了依據(jù)。

4.3在對(duì)其未施加氣體力的優(yōu)化前進(jìn)行仿真時(shí)，可看到平衡效果較好，但在考慮氣體力時(shí)，平衡性能則非常不理想，因此，通過配重的方式對(duì)渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行動(dòng)平衡時(shí)，氣體力必須要考慮。

4.4通過調(diào)整平衡塊的周向位置和幾何尺寸，可以將主副軸承負(fù)載控制在需要的范圍之內(nèi)。