基于NSGA-II的渦旋壓縮機動平衡優化

李 浩 胡兆穩

（合肥工業大學機械工程學院）

符 號 說 明

Fas——軸向密封力；

Fcb——1 號平衡塊套筒部分離心力；

Fcd——動盤基底離心力；

Fce——1 號平衡塊扇形部分離心力；

Fcm——非標軸承離心力；

Fcse——動盤齒部離心力；

Fdw——3 號平衡塊離心力；

Fuw——2 號平衡塊離心力；

lxx——相應的距離；

Mz——自轉力矩；

R——滾珠孔中心半徑；

rb——動盤回轉半徑；

θj——第j個滾珠孔中心與動盤中心連線和動靜盤中心連線的夾角。

渦旋壓縮機是一種新型容積式壓縮機， 具有效率高、能耗低、零部件少、結構緊湊、運行平穩及可靠性高等優點，廣泛應用于制冷、動力工程等領域［1，2］。 但其驅動主軸為偏心曲軸，慣性離心力和氣體力將影響主軸的受力平衡和軸承受力的大小［3］。因此， 渦旋壓縮機轉子組件中添加配重以平衡慣性力及其力矩，保證機器穩定安全運行［4，5］。

張曉君和張波以平衡塊的基本參數為設計變量，以軸承受力為優化目標，通過仿真完成了優化過程［6］。但以上平衡方法未考慮氣體力作用，平衡并不完善，可能會導致主軸軸承受力和機架振動增大。 王訓杰和李海生通過優化平衡塊基本尺寸、 軸承的安裝尺寸等提高了動平衡綜合性能，但涉及到的一些尺寸修改較困難［7］。 此外，優化主軸的動平衡為一多目標優化問題。 何亞銀等以運動副反力、輸入扭矩等的加權和構造目標函數，通過仿真找到一種求解機構動平衡的方法［8］。但由于目標函數的權重系數依賴于決策者選取，具有一定的主觀性。 目前，智能優化算法在解決此類問題中得到了廣泛的應用，該算法通過模擬某一自然現象或過程建立起來， 具有高度并行、自組織、自學習及自適應等特征，為解決復雜問題提供了一種新途徑［9］。其中，帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II），在此類多目標動平衡優化問題得到了廣泛的應用。

綜合考慮以上因素之后，在考慮氣體力作用下，首先建立了受力模型，找出影響動平衡性能的指標，找到易于修改，影響顯著的尺寸，并通過NSGA-II 找到這些尺寸的一組Pareto 最優解，按照優化后的結構尺寸建立動力學仿真模型，以Adams 進行仿真驗證，實現了對渦旋壓縮機傳動系統動平衡的綜合優化。

1 受力分析

1.1曲軸受力分析

轉子組件上的不平衡力最終由兩個軸承來承擔，曲軸受力模型如圖1 所示。

圖1 曲軸受力模型

主軸承所受徑向、切向力分別為：

副軸承所受徑向、切向力分別為：

作用在曲軸前端的徑向、切向力分別為：

根據氣體力計算公式［3］計算徑向氣體力、切向氣體力和軸向氣體力。 由于切向氣體力Ft是一個變化值，為了方便平衡，以其有效值進行計算，在轉速n=3000r/min 的工況下， 功率P=1.162kW，計算出切向氣體力Ft的有效值：

此模型中采用滾珠防自轉機構，共有6 個滾珠，根據滾珠防自轉機構的受力特點［10］，在一個回轉周期中，只有半周滾珠受力。 當到達受力半周期時，第j個滾珠的受力Qj為：

1.2機架受力分析

轉子系統中的不平衡力最終會作用到機架，而機架上的力會直接作用在外部，引起振動與噪聲。 對機架進行受力分析，如圖2 所示。

機架所受徑向、切向不平衡力和不平衡力矩（以副軸承位置處為回轉中心）分別為：

圖2 機架受力模型

對于這些不平衡力和力矩，目前較理想的方法是采用廣義平衡［11］的方法，即在一定的轉速范圍內同時兼顧氣體力和離心力，通過配重減少主副軸承的載荷、機架的支反力和傾覆力矩。

2 優化流程

多目標優化中各個優化目標之間相互制約，不會存在使所有目標函數同時達到最大或最小的最優解，只能根據設計需求尋求非劣解，即從Pareto 解集中選取最佳解［12］。 帶精英策略非支配排序遺傳算法（NSGA-II）于 2002 年由 Deb K 等［13］提出，相較于傳統遺傳算法，具有計算復雜度低、無需用戶指定共享參數及采用精英保留機制等優點。

2.1優化函數設計

本模型由于前期的設計已經確定了大部分結構尺寸，綜合易于修改和可操作的要求，通過調整1 號平衡塊的安裝位置，2、3 號兩平衡塊的厚度和安裝位置， 找到這5 個參數的一組優化解，來達到優化動平衡，進而減小振動的目的。

2.1.1優化變量設計

由于優化過程是通過改變1 號平衡塊的位置和2、3 號平衡塊的厚度、位置來進行的，因此將三者的徑向和切向分力作為優化參數，即：

2.1.2優化目標函數

轉子組件的不平衡力直接作用在軸承。 因此，將軸承的支承力大小作為優化目標。 為方便計算，將每個力表示成兩個分力合成的形式，即

2.1.3約束條件

1 號平衡塊總離心力不改變，即：

由于結構尺寸限制，2 號平衡塊厚度變化范圍為 [0，17]，3 號平衡塊厚度變化范圍為[0，18]，2、3 號平衡塊各自中心距離兩軸承的距離之和不變。

由于1 號平衡塊的套筒存在一偏心，與曲軸通過兩個切向定位，因此并不能只單純旋轉1 號平衡塊來改變其周向位置， 需要旋轉整個曲軸。因此，曲軸前端和非標軸承的合力與分力比例關系與1 號平衡塊保持一致。

2.2優化過程

步驟一，設置種群規模M=200，最大迭代次數T=100，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，最大遺傳代數N=500。

步驟二，種群初始化。 通過隨機數的方法產生在指定范圍內的初始種群（Ntn）（t為迭代次數，n為遺傳代數）。

步驟三，計算目標函數值f1和f2，按照支配排序規則確定個體所在非劣層（A1，A2，…，An），并計算個體的擁擠度距離。

步驟四，在種群中任意選擇兩個個體，首先比較其非劣層序號，選擇非劣層序號小的。 若兩者非劣層號一樣，則比較其擁擠度距離，選擇距離大的。 若兩個評價指標都一致，則從中隨機選擇一個。 被選擇的個體組成一優良父代種群，種群規模為M。

步驟五，對父代進行交叉、變異操作，產生子代種群（種群規模M），并計算子代個體對應的目標函數值。 合并父代和子代（合并后種群規模為2M）。按照支配排序規則確定個體所在非劣層，并計算個體的擁擠度距離。

步驟六，產生下一代種群，執行Ntn+1=Ntn+1∪Ai， 直到|Ntn+1|+|Ai|≥M并從當前的 Ai中選擇擁擠度距離最大的M-|Ntn+1|個加入Ntn+1。

步驟七， 判斷是否滿足遺傳代數終止條件（n>N），若不滿足，返回步驟三，若滿足，則執行Q=Q∪Nt100。

步驟八，判斷是否滿足迭代次數終止條件（t>T），若不滿足，返回步驟一，若滿足，則輸出Q。

步驟九，對群體Q中的個體計算目標函數值，并按照支配排序規則確定個體所在非劣層（A1，A2，…，An），并計算個體的擁擠度距離。 找出在第1 非劣層的所有個體， 按照擁擠度距離由大到小進行排序。

2.3優化結果

根據尋優過程，在Matlab 中編程，運行之后會得到一組Pareto 最優解。 該解集中各解向量具有非劣性，即對兩目標函數f1、f2在該解集中，對于任意一解向量X1，不存在另一個解向量X2，同時滿足［14］：

結構優化參數見表1 （以圖1 中所示力的方向為正方向）。

表1 結構優化參數表

根據優化后的結構參數，確定2 號平衡塊厚度為 17mm，右平衡塊厚度為 18mm。 且 1、2、3 號平衡塊的安裝位置從左到右如圖3 所示。

圖3 平衡塊安裝位置示意圖

3 仿真分析

以上通過理論分析和優化算法確定了一組Pareto 最優解， 僅僅獲得這組數據是不夠的。 目前，與虛擬樣機技術相結合的多體動力學方法在動力學研究方面有著廣泛的應用［15］。 利用Adams進行多體動力學分析，可以驗證由NSGA-II 算法所得的優化解的正確性。

3.1建立模型

使用SolidWorks 建立轉子組件的三維模型（圖4）， 保存為.xt 的格式導入 Adams 中建立模型。

3.2施加約束與載荷

按照實際工作狀態在相應的零部件之間施加約束與載荷見表2。

圖4 轉子組件三維模型

表2 轉子系統零部件之間的約束關系

3.3仿真結果

優化前后的兩軸承支撐力在一個運轉周期內的仿真變化情況如圖5 所示。 優化目標前后結果對比見表3。

圖5 軸承支撐力變化圖

表3 優化目標前后結果

由優化目標前后的結果對比可以看出：

a.仿真結果與理論結果偏差較小，主軸承力幅值最大偏差4.7%，均方根值最大偏差4.0%，副軸承力幅值最大偏差5.4%， 均方根值最大偏差4.9%。 這也證明了提出的理論模型的正確性，可快速、方便地實現動平衡優化。

b.主軸承支撐力優化前的最大幅值為1 036N， 均方根值為730N； 優化后最大幅值為727N，均方根值為505N。 通過優化，主軸承最大幅值降低了29.8%，均方根值降低了30.8%。

c.副軸承支撐力優化前最大幅值為307N，均方根值為217N；優化后最大幅值為277N，均方根值為194N。 通過優化，副軸承最大幅值降低了9.02%，均方根值降低了10.6%。

4 結論

4.1分析現有模型存在的不足， 按照理論分析，算法尋優，仿真驗證的步驟對轉子系統做了系統的優化。 理論結果與仿真結果具有較好的契合度，為進一步優化奠定了基礎。

4.2優化前后都顯現出距離動渦盤近的主軸承受力幅值與均方根值都要大于距離動渦盤遠的副軸承，為主副軸承的選擇提供了依據。

4.3在對其未施加氣體力的優化前進行仿真時，可看到平衡效果較好，但在考慮氣體力時，平衡性能則非常不理想，因此，通過配重的方式對渦旋壓縮機進行動平衡時，氣體力必須要考慮。

4.4通過調整平衡塊的周向位置和幾何尺寸，可以將主副軸承負載控制在需要的范圍之內。