基于客流需求的城市軌道交通動態時刻表優化模型

熊祎 楊桂新 史豐收

摘 要：為使城市軌道交通列車運行時刻表更貼合客流需求，依據不斷變化的客流需求確定每列車的發車時刻和停站時間，采用多目標優化方法構建以乘客出行時間費用和列車運行時間費用最小為目標、列車發車時刻和停站時間為決策變量的城市軌道交通動態時刻表優化模型，并采用粒子群算法求解。以廣州地鐵13號線為例進行驗證，結果表明優化后的時刻表更滿足客流需求，能有效地提高乘客出行效率，具有更好的動態適應性。

關鍵詞：城市軌道交通;動態時刻表;客流需求;發車時刻;停站時間

中圖分類號：U292.4

1 研究背景

城市軌道交通的快速發展和快節奏的城市生活使乘客對出行效率提出了更高的要求，城市發展的不均衡性導致居民出行的時空不均衡性更加明顯，統一制定的周期性使用列車時刻表已不能滿足運能與客流需求的有效匹配。因此，從滿足客流需求的角度出發，編制能提高乘客出行效率，同時降低企業運營費用的城市軌道交通動態時刻表具有重要意義。

城市軌道交通時刻表優化的研究多集中在優化目標和方法上。一方面以乘客出行時間最小為目標[1]，Eva Barrena[2]等以乘客候車時間最小為目標建立列車時刻表優化模型，最終乘客平均候車時間節省了26%。另一方面考慮到乘客出行和運營總費用，朱宇婷[3]等考慮了乘客出發時刻的選擇行為，構建以乘客出行費用和列車運營費用為目標的時刻表優化模型。許得杰[4]等以同樣的目標建立時刻表優化模型，結果表明優化后的時刻表可以使運力與客流需求更加匹配。魏榮華[5]通過優化列車運行圖來降低運能能耗成本，同時保證運營要求和服務質量。針對模型的決策變量，LixingYang[6]等把停站變量作為決策變量，構建了多目標混合整數線性規劃模型。張鵬[7]等考慮了列車越行，以運營成本和客流量為約束條件構建模型。近年越來越多的學者開始關注客流需求與列車時刻表匹配度的問題[8-9]，Kang[10-11]等對城市軌道交通中末班車的時刻表優化和實時調整方法進行了研究。Yihui Wang[12]等研究了網絡條件下滿足客流需求的列車調度問題，提出了事件驅動模型。Robenek[13]等提出考慮乘客彈性需求的列車時刻表設計，使用Logit模型反映乘客彈性需求，結果表明考慮乘客行為的方案能使乘客滿意度提高15%。牛惠民[14]等研究了乘客出行的時變特征，構建了適應不同粒度客流的非線性混合整數規劃列車時刻表優化模型。

既有考慮客流需求的研究大部分基于歷史客流，尋求規律以制定在相同時間段下能周期使用的時刻表，且都固定列車發車間隔或停站時間，并不能最大限度地匹配列車服務與客流在時空上的需求。為彌補以上不足，盡可能匹配列車時刻表與客流需求，文章提出考慮客流需求的列車動態時刻表優化模型，綜合考慮乘客出行時間費用和列車開行時間費用，編制出能匹配客流需求的動態時刻表，達到提高乘客出行效率、節省乘客出行時間費用和列車開行時間費用的目的。

2 模型構建

2.1 基本假設

針對一條有U個車站的城市軌道交通線路的某一方向，已知未來某一時間段T內，已通過短時客流預測技術預測出該條線路從站點u到站點v的乘客交通出行量（OD）數據，建立動態時刻表優化模型。在實際運營過程中，為方便模型構建，提出如下假設：

假設1：列車容量已知，所有列車的編組數一致，即所有列車具有相同的載客能力，且列車運行過程中不會出現列車過載的情況;

假設2：車站內匯聚的乘客不超過車站最大容量;

假設3：滯留乘客能全部搭乘下一趟列車;

假設4：運用車底數足夠，能滿足優化后所需。

2.2 目標函數

城市軌道交通時刻表優化須考慮乘客和運營公司雙方的利益，因此模型分別從乘客角度和運營角度出發，以最小化乘客出行時間費用和列車總運行時間費用為優化目標。

2.2.1 乘客出行時間

乘客在城市軌道交通中的出行時間包含3個部分：乘客候車時間、乘客在不下車站點等候時間即在車等候時間、列車區段運行時間。列車區段運行時間一定，則影響乘客出行時間的主要是乘客候車時間和在車等待時間。

（1）式（1）中， y1為乘客在車等待時間，j為列車編號，J為列車總發車趟次，u為車站標號，U為車站集合， Qj，u為列車j在車站u的不下車乘客數， wj，u為列車j在車站u的停站時間。

（2）式（2）中，y2為乘客候車時間， Pj，u為列車j到達車站u時等待上車的乘客數， TAj，u為列車j到達車站u的時刻， TDj-1，u為列車j-1離開車站u的時刻，Sj-1，u為列車j-1在車站u的滯留乘客。

2.2.2 列車總運行時間

從減少列車總運行時間考慮，列車區段運行時間一定，模型主要優化列車單位時間發車數量和停站時間。

（3）式（3）中，y3為列車總運行時間，TAj，U為第j列車到達終點車站U的時刻， TDj-1表示第j列車離開車站1的時刻。

由于乘客出行時間和列車運行時間數量級不同，直接相加不能達到好的優化效果，應將二者通過費用轉換系數轉化為同一量級再相加，將多目標轉化為單目標： min Z = α（ y1 + y2）+ β y3

（4）式（4）中，Z為綜合目標函數，α為乘客出行時間轉換費用系數，β為單位時間車輛走行費用系數。

2.3 約束條件與耦合關系

2.3.1 列車載客量約束

列車j在車站u的上車乘客數Xj，u與等待上車乘客數和列車停站時間有關，若等待上車乘客數與下車乘客數所需的上下車時間小于最大停站約束，則等待上車乘客全部能上車;若等待上車乘客數與下車乘客數所需的上下車時間大于最大停站約束，則上車乘客數與最大停站約束時間有關，即：

（7）式（7）中，s為乘客上下車速度，為車內乘客和站臺候車乘客分布不均勻系數，t2為列車開關門時間，t3為確認車門關閉良好及出站信號顯示時間，m為列車停站打開車門數，wmax為列車最大停站時間。

（8）式（8）中，Ru（t）為u站臺乘客到達率，為列車j-1在車站u的滯留乘客。

（9）式（9）中，為列車j在車站v的下車乘客數;v為車站標號，為乘客從u車站前往v車站的比例系數，為列車j在車站u的上車乘客數。

若站點乘客過多，存在滯留，則滯留乘客為等待上車乘客數與實際上車乘客數之差，即：Sj，u = Pj，u - Xj，u，1≤j≤J，1≤u≤U? ? ? ?（10）式（10）中，Sj，u為列車j在車站u的滯留乘客，Pj，u為列車j到達車站u時等待上車的乘客數，Xj，u為列車j在車站u的上車乘客數。

（11）式（11）中，Qj，u為列車j在車站u的不下車乘客數，Xj，u為列車j在車站u的上車乘客數，Yj，u為列車j在車站u的下車乘客數。

2.3.2 停站約束

列車停站時間主要由乘客實際能上下車時間t1、列車開關門時間t2、確認車門關閉良好及出站信號顯示時間t3組成，其中t2、t3為固定取值，而t1則需根據動態客流需求做出調整。乘客實際能上下車時間t1由上下車乘客數及其上下車速度和車門數有關，即：

（12）式（12）中，t1為乘客上下車所需時間。

（13）式（13）中，wmin為列車最小停站時間。

2.3.3 發車間隔約束

3 算法設計

本文所構建的多目標優化模型旨在最小化乘客等待時間并得到與之匹配的時刻表和運行圖。將模型中多目標函數轉化為單目標函數，得到的單目標函數為連續函數。對于復雜大規模模型求解，智能算法相比于傳統的搜索方法在效率上更有優勢。一般連續變量的模型求解考慮使用粒子群算法求解。考慮到列車追蹤、行車間隔之間的復雜約束關系，最終采用帶罰函數的粒子群優化算法來求解模型。

3.1 步驟設計

城市軌道交通時刻表優化的求解問題規模大、易膨脹、易陷入局部最優解。粒子群算法以生物活動為原型，具有良好的全局搜索能力。圍繞著粒子群算法設計的求解算法步驟設計如圖1所示。

步驟1：隨機初始化種群中各粒子的位置和速度。在本模型中共有j輛列車發車時刻需要求解，于是設置自變量維度為j。

步驟2：使用罰函數約束粒子。將產生的j個發車時刻放入罰函數運算，當滿足罰函數的要求后進入步驟3，不滿足罰函數要求時回到步驟1。

步驟3：評價每個粒子的適應度。將通過罰函數的粒子放入適應度函數中計算獲得最優的個體的位置和群體最優解。

步驟4：用自定義的公式來更新粒子的速度和位置。

步驟5：對每個發車時間，將其適應值與其經歷過的最好位置做比較，如果適應度更好，則將其作為當前的最好位置。

步驟6：比較當前個體最優解與群體最優解的值，更新群體最優解。

步驟7：當滿足預設的迭代次數時，搜索停止，輸出結果，否則返回步驟4繼續搜索。

3.2 參數設置

通過步驟4可以看出搜索方向、搜索速度與算法本身的參數設置有著密切的關系，故在此列出參數的選取思路。

（1）粒子數與粒子的維度：粒子數的多少根據問題復雜程度而定。對于一般復雜程度的問題取20～40個可以得到較好的結果;粒子的維度由優化的具體數學模型決定，在本問題中即發出的列車數量。

（2）粒子的范圍：由優化問題決定，每一維可設定不同的范圍。在本問題中受列車發車間隔控制。

（3）學習因子：學習因子使粒子具有自我總結和向優秀個體學習的能力，從而向最優點靠近，分別用C1、C2表示粒子對自身的認識和對整個群體知識的認識，通常取2，但也有其他的取值，一般C1等于C2，且范圍在0～4之間。

4 案例分析

4.1 參數與環境設置

以廣州地鐵13號線為例進行模型驗證。廣州地鐵13號線呈東西走向連接增城區和黃埔區，線路全長27km，共11個車站，如圖2所示。本文研究方向起點為魚珠站，終點為新沙站，即13號線的上行方向，列車為8編組A型車。

以2019年1月9日（周三）晚高峰，第0趟列車之后的1h為研究時段，選取第0趟列車的發車時刻為18 ： 03 ： 31。研究該時段內參數取值參考廣州地鐵13號線線路信息及相關文獻[15]，如表1所示。

4.2 客流數據處理

客流數據來源于廣州地鐵集團有限公司提供的廣州地鐵13號線2019年1月工作日周三晚高峰18 ： 03～19 ： 03的以15 min為粒度的OD客流。由于13號線為新開通線路，處于運營初期，客流尚不穩定，設計運營方案主要針對遠期穩定下來的客流，因此選取地理位置且客流特征相似的廣州地鐵4號線為參照線路按照自然增長規律等比例擴充客流，使模型針對更加合理的客流數據做優化。

經過處理得到15 min粒度的每個站點上行方向的上車乘客數，各站下車乘客數由上車乘客數和研究時段的OD比例獲得，處理得到研究時段乘客OD比例如表2所示。

初步處理過的上車客流數據是以15min為粒度的離散數據，采用三次樣條插值法對離散的客流序列進行擬合，得到粒度為1s的站點乘客到達率r（t），如圖3所示（依次從左到右，從上到下），作為模型的輸入。

4.3 結果分析與討論

粒子群算法求解收斂過程如圖4所示，選擇第200次的個體作為最優解，得到研究時段內列車發車時刻和相鄰兩列車之間發車間隔如表3所示，每列車停站時間如表4所示，由此得到優化后列車運行圖與實際運行圖對比，如圖5所示。其中紅色表示優化后列車運行圖，黑色表示實際列車運行圖。

根據圖5可知，優化后該研究時段開行列車數相較于原方案增加1列，表明原方案列車發車頻率對于較為密集的客流來說已略顯稀疏，不能滿足客流所需。表3中相鄰兩列車之間的發車間隔均不相同，反映出客流并非理想中的均勻到達，因此根據客流需求不固定發車間隔更貼合實際。據表4可看出，同一站點不同列車的停站時間存在著較小的差異，高峰客流雖穩定但隨著時間的變化仍有輕微波動，因此使停站時間的增加或下降均隨著客流波動而變化更符合此時的客流需求。

優化前后結果對比如表5所示，調整列車發車時刻和列車停站時間均從滿足客流需求出發，大幅度減少了乘客候車時間和在車等待時間，因此模型對乘客出行費用的優化有較大提升，更大程度上滿足了乘客利益。研究時段內，由于增加了1列列車導致列車總運行時間有所增加，進而導致列車總運行費用增加，但增加幅度較小，停站時間的優化彌補了大部分由于增加1列列車而導致的列車總運行時間的增加，且平均每列車的運行時間費用是減少的。因此從運營角度出發，列車運行費用也有一定程度的節省。從總體費用上看，節省百分比達到26.77%，達到了預期的優化目的，驗證了該模型的有效性。

5 結論

文章以城市軌道交通時刻表為研究對象，考慮動態連續變化的客流需求，從優化列車發車間隔和列車停站時間的角度出發，建立城市軌道交通列車動態時刻表優化模型，并驗證了模型的有效性，得出以下結論。

（1）考慮客流需求變化的列車時刻表可以更好的匹配運能和客流需求，明顯提高乘客出行效率，降低企業的運營費用。

（2）該方法不固定列車發車間隔，根據乘客到達情況確定發車時刻，相比于固定發車間隔時刻表更滿足客流實際需求。

文章根據客流的動態需求針對某一時間段做優化調整，模型適用于與短時客流預測相結合，用于根據短時客流預測的結果制定短期未來某一時段的動態時刻表。本次研究主要針對城市軌道交通單線，沒有考慮換乘的影響，下一步研究將針對網絡化運營條件下的客流需求做動態時刻表優化。

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收稿日期 2019-09-03

責任編輯 胡姬