基于地理坐標系組網雷達目標速度轉換方法研究

李浩正 楊 璇

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

在組網雷達系統中，為了實現通過融合中心統一處理數據，就必須將各個分站的目標坐標實時的轉換到某一統一坐標系下?，F在工程中應用普遍的方法是，首先把目標的坐標從站心坐標轉換到地心坐標，再根據融合中心的地心坐標，把該目標轉換到融合中心的站心內;對于目標速度信息的上報大部分是直接上報給融合中心［1］。這種直接上報速度的處理方法，由于受地球曲面的影響，存在誤差。本文提出了一種實用的方法，有效的減小了地球曲面的影響。

1 常用坐標系

雷達系統用到很多種坐標系，坐標系的選擇將會影響到計算量的大小和雷達跟蹤的精度，目標的測量一般用到的是極坐標系，而數據處理卻是在直角坐標系里完成。另外，當雷達安裝在戰車上，又有很多不同的坐標系，有相對地心的直角坐標系，有相對站心的直角坐標系等。本節主要介紹與本文相關的地球坐標系、戰車坐標系。

介紹數據處理坐標系前，首先對地球的參考橢球進行介紹。具有一定的參數、定位和定向，并用來代表某一地區大地水準面的地球橢球，叫做參考橢球。一定的參考橢球確定了一定的大地坐標系?，F在應用的參考橢球是世界大地測量系統1984(World Geodetic System1984)(WGS-84)橢球［2］，其定義見表1。

表1 WGS-84參數

1.1 地球坐標系［3］

地球坐標系有兩種表達式，地心空間直角坐標系和地心大地坐標系，其規定如下。

地心空間直角坐標系:地心直角坐標系的定義如圖1，它的原點O位于地球的質量中心，Z軸平行于地球的自轉軸，X軸和Y軸相互垂直固定在赤道面上，X軸由地心向外指向格林威治子午圈與赤道的交點，Z軸與地球自轉軸重合，指向北極，Y軸和Z、X軸構成右手坐標系，任意一目標點P在地心空間直角坐標系中的坐標可表示為P(x，y，z)。

圖1 地心空間直角坐標系與地心大地坐標系

地心大地坐標系:地球橢球中心與地球質心O重合，橢球的短軸與地球自轉軸相吻合，大地緯度φ為過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角;大地經度J為過地面點的橢球子午面與格林尼治平大地子午面之間的夾角;大地高H為地面點沿橢球法線到橢球面的高度;如圖1所示。任意一目標點P在地心大地坐標系中的坐標可表示為P(φ，J，H)。

1.2 戰車坐標系

戰車坐標系包括戰車大地直角坐標系、戰車大地球坐標系，規定如下。

戰車大地直角坐標系OEXEYEZE:戰車大地直角坐標系是一種局部坐標系，其原點OE設在載體質心上;ZE軸與OE點處的地球橢球法線相重合，即OEZE軸指向天;XE軸垂直于ZE軸指向地球橢球的短軸，即 OEXE軸指向正北方向;YE軸垂直于XEOEZE平面，即OEXE軸指向正東方向;實際是一種北東天左手坐標系，如圖2所示。任意一目標點T在戰車大地直角坐標系中的坐標為T(xE，yE，zE)。

圖2 戰車大地直角坐標系

戰車大地球坐標系:戰車大地球坐標系也是一種局部坐標系，實際就是戰車直角坐標系下的球坐標系，如圖3所示，假設目標點為T，以戰車大地直角坐標系OEXEYEZE的原點為原點;OET在XEOEYE平面上的投影與戰車大地直角坐標系的XE軸(即北向軸)的夾角αE為方位角(順時針方向為正);OET與XEOEYE平面的夾角βE為俯仰角(向上為正);目標點T與原點OE的徑向長度為距離RE。任意一目標點T在戰車大地球坐標系中的坐標為T(RE，αE，βE)。

圖3 戰車大地球坐標系

2 坐標轉換

2.1 地心大地坐標系到地心空間直角坐標系的轉換

假設空間有一目標P，其地心空間直角坐標系是 P(x，y，z)，地心大地坐標系是 P(φ，J，H)，則其轉換關系［3］:

其中N為橢球的卯西圈曲率半徑，且

2.2 戰車大地坐標系與地心空間直角坐標系之間的轉換關系［4］

戰車大地坐標系與地心空間直角坐標系之間的轉換關系如下:

其中T0(x0，y0，z0)為戰車在地心空間直角坐標系中的坐標。

3 速度轉換方法

對于組網雷達系統，要有效利用系統內各雷達站點的數據，必須將各雷達站點的數據通過坐標轉換和時間外推轉到統一的時空里，這就是組網雷達系統里面的時間對準和空間對準，本節內容主要討論空間對準相關方面的問題，即速度轉換［5］。雷達系統的坐標轉換技術已經基本成熟，在組網雷達系統中，大部分采用的是把協作雷達站里的目標站心坐標，通過站心坐標到地心坐標的轉換，轉換到地心坐標系下，再根據融合中心的地心坐標，把目標的地心坐標轉換到融合中心的坐標系中。

在實際的工程應用中，會根據具體的情況，采用一些簡捷的方法。比如兩個雷達站間距離比較近的時候，可以忽略地球曲面的影響，兩個雷達站的坐標系可近似為平行的，通過坐標平移來進行坐標轉換，同時各站的各個坐標軸向上的速度也近似相等，可以把一個站的速度直接上報給另一站;但是，當兩站距離較遠的時候，地球曲率就不能忽略了，不能直接上報速度信息，需要進行上報速度的轉換［6］。

本文提出的算法與某雷達項目中采用的點外推速度轉換方法進行了對比，兩種方法都假設目標是勻速運動的，接下來對這兩種方法分別進行介紹。

點外推速度轉換法，核心思想是把已知速度的雷達站的一點，根據速度外推得到另外一點，把這兩點通過坐標轉換，得到在另一雷達站中的坐標，然后求的該站坐標系下的速度，具體算法過程如下:

a.已知1#雷達站和2#雷達站的位置GPS坐標為 P(φ1，J1，H1)、Q(φ2，J2，H2)，1#雷達站時刻 t1目標點M的坐標為M(x0，y0，z0)，該點在1#站內的速度為 v1=(vx1，vy1，vz1)。

b.根式公式1、2分別求的1#雷達站與2#雷達站的地心坐標系。

c.根據公式4求的目標的地心坐標。

d.根據公式3，利用目標的地心坐標和2#站的地心坐標，求的目標在2#站內的坐標。

e.根據速度v1把目標點M外推到時刻t2，再重復(3)、(4)步驟，可以得到t2時刻目標在2#站內的坐標。

f.利用2#站內兩點坐標值和時間差求的轉換后的速度值 v2=(vx2，vy2，vz2)。

上述算法，雖然能夠解決速度轉換的問題，但是計算過程涉及到的矩陣運算較多，轉換所需的計算量比較大。針對該問題，本文提出了一種利用全微分求轉移矩陣的方法進行速度轉換，本算法只需要進行一次矩陣相乘就能夠求的新坐標系下的速度。在介紹具體算法前，先對本算法進行分析，描述其推導過程。

本算法應用環境目標是一勻速運動過程，已知1#站和2#站的地心坐標分別是x1=(x1，y1，z1)、x2=(x2，y2，z2)，GPS 坐標值分別是 P(φ1，J1，H1)、Q(φ2，J2，H2)，假設某一時刻在1#站內有一目標點的坐標為x10=(x10，y10，z10)。利用坐標轉換公式

其中x00表示目標的地心坐標x00=(x00，y00，z00)，上標T表示向量的轉置;然后，根據目標的地心坐標x00和2#站的地心坐標x2，得到目標在2#站內的坐標 x20=(x20，y20，z20)，具體轉換過程:

把得到的式(5)帶入式(6)得:

左右兩面同時對時間t求導數，由于x1、x2與t無關，所以左右兩邊同時對t進行求偏微分，可以得到則可得到=H，其中v2是目標在2#站里的速度，v1是目標在1#站里的速度，H代表上式左邊兩矩陣的乘積。根據上述分析，目標速度轉換可以直接通過1#站目標的速度與一轉換矩陣H相乘即可。具體算法過程如下:

a.已知1#雷達站和2#雷達站的位置GPS坐標為 P(φ1，J1，H1)、Q(φ2，J2，H2)，目標在 1#站內的速度是 v1=(vx1，vy1，vz1)。

b.根據 P(φ1，J1，H1)、Q(φ2，J2，H2)，得到轉換矩陣H。

4 仿真分析

本文利用matlab平臺，對速度誤差隨兩雷達站間距離變化的情況進行了仿真。假設單目標勻速飛行，協作雷達站(1#站)的位置固定，融合中心雷達站(2#站)通過經緯度的調節，距離逐漸增大，具體仿真參數見表2。

表2 仿真參數

a.雷達站距離近

從圖4可以發現當兩目標具體較近時，各個軸的速度誤差相對比較小，即基本可以忽略，所以工程中大部分采用了直接上報本站航跡速度給融合中心。

圖4 兩站距離較近時的速度誤差

b.雷達站距離遠

從圖5可以看出，當兩站距離較遠時候，各個坐標軸帶來的速度誤差較大，上圖中z軸的速度偏差在200km處已經達到20m/s，主要原因是此時兩站距離較遠，受到地球曲面影響比較明顯，速度不能直接平移到新的雷達站內，需要根據地球曲面的變化進行調整。

圖5 兩站距離較遠時的速度誤差

為了突出地球曲率的影響，下面仿真分析了一種極限情況，另一站繞地球一圈，通過仿真結果，觀察影響速度偏差的主要因素。

c.繞地球一圈

從圖6這種極限情況可以看出，速度誤差并不是隨著距離的增加遞增的，誤差最大值不是出現在距離最大的地方，主要是因為影響速度偏差的因素是地球的曲面，沿著地球面，相對1#站曲率最大的地方并不是在距離最遠處;同時，通過第3節的分析，選取不同的坐標系，帶來的各個軸的誤差也會不同。

圖6 兩站距離較遠時的速度誤差

5 總結

本文通過介紹組網雷達系統中所用到的坐標系及它們之間的轉換，討論了工程中速度轉換的方法，分析了地球曲率對目標速度誤差的影響;并提出了一種利用求全微分矩陣的方法，進行速度轉換。該方法較工程中應用的兩點外推法，該算法的計算量和復雜度得到了有效降低，適用于雷達組網融合系統中目標速度在不同站點轉換，具有有較高的理論價值和工程應用價值。

［1］金宏斌，徐毓，董峰.雷達信息處理系統中的坐標變換問題研究［J］.空軍雷達學院學報，2003.17(3):54-58.

［2］李杰濤，郭敏.雷達組網中的坐標變換問題［J］.火控雷達技術，2007.36(1):38-42.

［3］何友，修建娟，張晶煒等.雷達數據處理及應用［M］.北京:電子工業出版社，2008.

［4］李鋒，金宏斌，馬建朝.多雷達數據處理中坐標轉換的新方法［J］.微計算機信息，2007.23(2-1):203-305.

［5］石章松，劉忠等.目標跟蹤與數據融合理論及方法［M］.北京:國防工業出版社，2010.

［6］唐小明，王貞杰，張濤.GPS轉換為雷達坐標的誤差分析［J］.雷達科學與技術，2012.10(3):246-256.