有限空間爆炸靜態(tài)壓力的溫度補償方法*

張 龍，鄒 虹，張寶國，張繼軍，張東亮，孔德騫

（西北核技術研究所，陜西 西安 710024）

在有限空間爆炸實驗中，準確測量爆炸壓力對于評估爆炸當量及毀傷效果、研究爆炸產(chǎn)物的擴散規(guī)律和改進實驗裝置的安全設計等具有重要意義[1-3]。在爆炸靜態(tài)壓力測量中，壓阻式壓力傳感器憑借其良好的線性度、靈敏度、穩(wěn)定性和測量精度等優(yōu)勢而得到廣泛應用。然而在爆炸產(chǎn)生的高溫環(huán)境中，壓阻式壓力傳感器受半導體材料溫度特性的影響，會產(chǎn)生較為嚴重的溫度漂移，影響了測量結(jié)果的準確性[4-5]。因此，需對應用于爆炸實驗中的壓阻式壓力傳感器進行溫度補償。

目前，壓阻式壓力傳感器的溫度補償方法主要有硬件補償和軟件補償兩種。其中，硬件補償法主要是通過對電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)進行優(yōu)化以達到溫度補償?shù)哪康模Ｓ梅椒ㄓ袠虮鄞⒙?lián)電阻、熱敏電阻網(wǎng)絡、雙電橋補償?shù)取Ｔ摲椒ㄔ趯嶋H應用中表現(xiàn)出調(diào)試困難、精度較低、通用性差等缺陷，不利于工程應用和推廣[6]。相比之下，軟件補償法在靈活性、實用性和補償精度等方面表現(xiàn)出較大優(yōu)勢，基于三次樣條插值法、多元回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等多種方法的軟件補償模型已應用于壓力傳感器的溫度補償中[7-9]。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡法憑借其良好的自學習、自適應和非線性映射能力而得到廣泛應用。在實際應用中，典型的BP 網(wǎng)絡模型表現(xiàn)出收斂速度慢、易陷入局部極小值等缺陷，RBF 網(wǎng)絡模型則存在對訓練樣本的過度依賴性，易出現(xiàn)數(shù)據(jù)病態(tài)問題[10-11]。相比之下，小波神經(jīng)網(wǎng)絡利用小波函數(shù)代替BP 網(wǎng)絡的激活函數(shù)，表現(xiàn)出更快的收斂速度、更強的容錯能力和自適應能力，且小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的時頻局部分析能力，更適合對爆炸實驗中具有突變性和非平穩(wěn)性的壓力信號進行非線性逼近。基于遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡有效改善了傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡全局搜索能力弱和易陷入局部最優(yōu)解的缺陷[12-13]，在解決爆炸靜態(tài)壓力溫度補償問題中具有較明顯優(yōu)勢。

綜上所述，本文基于傳感器標定數(shù)據(jù)和遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法建立了有限空間內(nèi)爆炸靜態(tài)壓力的溫度補償模型。為驗證該模型的有效性，分別采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行壓力傳感器的溫度補償研究，結(jié)果表明：遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡兼容了小波分析的時頻局部特性和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，表現(xiàn)出更快的收斂速度和更高的補償精度，經(jīng)補償后的傳感器輸出值更接近于標定壓力值，取得了較好的補償效果。在有限空間爆炸實驗中，可運用該模型對爆炸靜態(tài)壓力進行溫度補償，使得測量結(jié)果更接近于被測量真值。

1 方 法

1.1 傳感器溫度漂移及其補償原理

壓阻式壓力傳感器是一種基于平面應變傳感技術的壓力測量裝置，傳感器采用單晶硅膜片作為彈性敏感元件，并在硅膜片上集成四個等值薄膜電阻構(gòu)成惠斯通電橋，利用單晶硅材料的壓阻效應，將作用于硅膜片上的壓力信號轉(zhuǎn)化為電信號輸出[14-15]。由于半導體材料的溫度敏感特性和制造工藝導致的橋臂電阻不匹配等問題，壓阻式壓力傳感器通常會表現(xiàn)出較嚴重的溫度漂移問題。

理想情況下，傳感器輸出量y 與輸入量x 應滿足線性關系：

式中：k 和b 分別表示傳感器的靈敏度和零點。對于壓阻式傳感器而言，溫度影響導致其表現(xiàn)出非線性、零點漂移和靈敏度漂移等問題，其輸入輸出關系可表示為：

式中：k0和k(T)分別表示傳感器的靈敏度及其溫度漂移；b0和b(T)分別表示傳感器的零點及其溫度漂移；二次項系數(shù)α 和高階分量β 表示傳感器的非線性特性。對傳感器進行溫度補償?shù)哪康脑谟谧畲笙薅鹊南齻鞲衅鞯臏囟绕品至縦(T)、b(T)和非線性特征量α、β，將傳感器的靈敏度k0和零點b0調(diào)整為恒定值。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是一種基于小波分析原理的函數(shù)連接型網(wǎng)絡，它兼容了小波分析良好的時頻局部特性和神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應能力，表現(xiàn)出良好的函數(shù)逼近和容錯能力。其算法思想是：利用小波函數(shù)作為網(wǎng)絡的隱含層傳遞函數(shù)，用小波函數(shù)的伸縮參數(shù)和平移參數(shù)代替網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中輸入層至隱含層權值和隱含層閾值。在網(wǎng)絡訓練過程中，利用誤差最小化原理調(diào)整小波函數(shù)的波形和尺度，從而改變網(wǎng)絡的權值和閾值[16]。

在構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡時，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和小波函數(shù)的選取對網(wǎng)絡訓練效果影響較大。研究表明，三層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可以任意精度實現(xiàn)對非線性函數(shù)的映射[17]，因此本文中采用三層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 中，xi為第i 個輸入層節(jié)點的輸入量；m 為輸入層節(jié)點數(shù)；wij為第i 個輸入層節(jié)點與第j 個隱含層節(jié)點之間的權值；n 為隱含層節(jié)點數(shù)；φa,b為隱含層傳遞函數(shù)，a 為伸縮參數(shù)，b 為平移參數(shù)；vjk為第j 個隱含層節(jié)點與第k 個輸出層節(jié)點之間的權值；f(x)為輸出層傳遞函數(shù)；yk為第k 個輸出層節(jié)點的輸出量；p 為輸出層節(jié)點數(shù)。

小波函數(shù)是小波神經(jīng)網(wǎng)絡的核心，小波函數(shù)的選取目前尚無統(tǒng)一的確定性方法，通常可根據(jù)正交性、緊支撐性、消失矩階數(shù)、對稱性等特性對其進行選擇[18]。劉宇鵬[19]將Mexican Hat 函數(shù)、高斯函數(shù)的一階導數(shù)和Morlet 函數(shù)等3 種小波函數(shù)分別作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層傳遞函數(shù)，驗證了3 種網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的非線性逼近能力。結(jié)果表明，Morlet 函數(shù)的非線性逼近精度高于Mexican Hat 函數(shù)和高斯函數(shù)的一階導數(shù)，且收斂速度更快。因此，本文中選取Morlet 函數(shù)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層傳遞函數(shù)。

圖 1 3 層小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig. 1 Three-layer wavelet neural network

1.3 遺傳算法

由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果對網(wǎng)絡初始參數(shù)的選取表現(xiàn)出較強的依賴性，導致算法出現(xiàn)收斂速度慢或陷入局部極小值等問題。為此，利用遺傳算法強大的全局尋優(yōu)能力對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的初始參數(shù)進行優(yōu)化，以提高算法的適應性和泛化能力。

遺傳算法是一種通過模擬自然環(huán)境下生物的遺傳和進化過程而形成的自適應全局優(yōu)化算法。大量實踐和研究表明，標準遺傳算法存在局部搜索能力差和早熟問題。對標準遺傳算法的改進主要集中在編碼機制、選擇策略、交叉算子、變異算子等方面[20-21]。針對本文提出的小波神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化問題，對標準遺傳算法進行如下改進：

1.3.1 編碼機制

標準遺傳算法通常采用二進制編碼方式對優(yōu)化參數(shù)進行編碼操作，但在處理多維、連續(xù)優(yōu)化問題時，二進制編碼會導致解空間的急劇增大，使得算法的搜索效率下降。相比之下，實數(shù)編碼方式適用于多維、高精度的參數(shù)優(yōu)化問題，因此本文采用實數(shù)編碼方式對網(wǎng)絡權值wij、vjk、伸縮參數(shù)a、平移參數(shù)b 的解空間進行編碼操作，每條染色體對應一組待優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù)的解，其編碼格式如下：

1.3.2 選擇策略

為改善傳統(tǒng)的輪盤賭選擇方法導致的算法早熟問題，本文采用小范圍競爭擇優(yōu)的選擇策略，其選擇方法如下：在交叉生成的2M 個個體中隨機選擇2 個個體，根據(jù)其適應度值選擇最優(yōu)個體；重復進行N 次，選出下一代的N 個父群體；采用精英保留策略保證算法的收斂性。該選擇策略可保證種群中的最優(yōu)個體不需經(jīng)過交叉、變異操作而直接遺傳給下一代。

1.3.3 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)是種群個體特性優(yōu)劣的評價標準，適應度函數(shù)值越大，表明個體的性能越優(yōu)。本文運用網(wǎng)絡模型訓練誤差E 的倒數(shù)構(gòu)建適應度函數(shù)，其計算公式如下：式中：E 為網(wǎng)絡模型的訓練誤差；P 為訓練樣本數(shù)；Y(i)和y(i)分別為第i 個輸入樣本的實際輸出和期望輸出。

1.3.4 交叉率 Pc和變 異 率 Pm

交叉率Pc和變異率Pm是遺傳算法中的重要參數(shù)，交叉率決定了算法開辟新的搜索空間的能力，變異率則保證了種群的多樣性。傳統(tǒng)的Pc和Pm的選取方法為在給定的合理區(qū)間內(nèi)隨機選取，通常Pc的取值范圍為0.25～1.00，Pm取值范圍為0.001～0.1。為避免算法出現(xiàn)早熟和陷入局部極小值等問題，本文采取自適應方法對Pc和Pm進行取值，即在優(yōu)化求解過程中，Pc和Pm的取值隨著適應度函數(shù)的變化而變化。其求解方法如下：

式中：Fc為交叉染色體的適應度值，F(xiàn)cmax、Fcmin分別為其最大值和最小值；Fm為變異染色體的適應度值，F(xiàn)mmax、Fmmin分別為其最大值和最小值；Favg為種群平均適應度值；A 為調(diào)整系數(shù)。

1.4 遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡溫度補償模型

遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法的基本思想為：利用遺傳算法的全局搜索能力，對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權值、伸縮參數(shù)和平移參數(shù)進行優(yōu)化，獲得具有全局性特征的基礎解集。將獲得的基礎解集輸入到網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，使得網(wǎng)絡可以較快的速度收斂至全局最優(yōu)解，其優(yōu)化過程如下。

（1）網(wǎng)絡初始化。確定網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、輸入層節(jié)點數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)；確定網(wǎng)絡的隱含層傳遞函數(shù)和輸出層傳遞函數(shù)。本文中隱含層傳遞函數(shù)選取Morlet 函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選用Tan-Sigmoid 函數(shù)，其函數(shù)形式分別如式（8）和式（9）所示：

（2）網(wǎng)絡參數(shù)編碼。采用實數(shù)編碼方式對網(wǎng)絡權值、伸縮參數(shù)和平移參數(shù)的解空間進行編碼操作，每條染色體對應一組待優(yōu)化參數(shù)的解。隨機生成X 條染色體，構(gòu)成初始種群。

（3）計算種群中每個個體的適應度值。初始化種群規(guī)模、交叉率、變異率、最大進化代數(shù)等參數(shù)；將染色體中的基因片段分配至小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，對網(wǎng)絡模型進行訓練，根據(jù)式（4）和（5）計算種群中個體的適應度值。

（4）對種群中的優(yōu)選個體進行遺傳操作。根據(jù)種群個體的適應度函數(shù)值，采用小范圍競爭擇優(yōu)的選擇策略，保留種群中的較優(yōu)個體。根據(jù)式（6）和（7）給出的交叉率Pc和變異率Pm的選取方法，對保留下的優(yōu)選個體進行遺傳操作，得到新生代個體。

（5）迭代尋優(yōu)。計算新生代個體的適應度值，重復進行上述操作，直至網(wǎng)絡模型的訓練誤差達到精度要求或迭代次數(shù)達到最大進化代數(shù)。

（6）將獲得的最優(yōu)個體進行解碼操作，將對應的網(wǎng)絡參數(shù)的最優(yōu)組合輸入網(wǎng)絡模型中，運用傳感器標定數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡模型進行訓練，利用測試數(shù)據(jù)分析網(wǎng)絡模型的溫度補償效果。

2 標定實驗及數(shù)據(jù)分析

2.1 標定實驗

實驗所用壓力傳感器為MPM4530 型高溫壓力變送器，量程范圍為0～1 MPa，測量精度±0.25%FS，工作環(huán)境溫度為-40～80 ℃，介質(zhì)溫度為-40～150 ℃，輸出信號為4～20 mA DC。在標準溫度和壓力輸入下，對傳感器進行標定實驗，實驗所用溫度標準裝置為Votsch C4-180 恒溫恒濕箱，壓力標準裝置為0.02 級活塞式壓力計，溫度標定點選取20、30、40、50、60、70、80 ℃，壓力標定點選取100、150、200、250、300、350、400、450、500、550、600 kPa。在每個檢定溫度點下恒溫保持30 min 后讀取傳感器的輸出值，實驗所得標定數(shù)據(jù)如表1 所示。

表 1 傳感器標定數(shù)據(jù)Table 1 The sensor calibration data

為分析傳感器的溫度漂移程度，計算各標定溫度下傳感器輸出誤差的最大值及其標準差，結(jié)果如表2 所示。由表可知，傳感器實際輸出值均小于標定壓力值，隨著標定溫度的升高，傳感器輸出誤差逐漸增大，其最大誤差為-17.44 kPa；在20～50 ℃溫度范圍內(nèi)，傳感器輸出誤差的標準差較小，表明其離散程度較小；在60～80 ℃溫度范圍內(nèi)，傳感器輸出誤差的標準差隨溫度升高逐漸增大，表明在高溫段傳感器輸出誤差的離散程度較大。

表 2 各標定溫度下傳感器輸出誤差比較Table 2 Comparison of output errors of the sensor at each calibration temperature

圖2 為各標定溫度下傳感器輸出值的相對誤差曲線，由圖可知，其相對誤差隨標定溫度的升高而逐漸增大，最大相對誤差為-14%。

2.2 模型構(gòu)建

采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、小波神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡對傳感器輸出值進行溫度補償，將標定溫度值和傳感器輸出壓力值作為網(wǎng)絡輸入，標定壓力值作為目標輸出，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理后輸入網(wǎng)絡模型，3 種網(wǎng)絡模型的構(gòu)建方法和計算結(jié)果如下。

圖 2 傳感器輸出值的相對誤差曲線Fig. 2 Relative error curves of sensor output values

2.2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

設定BP 網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)為2，隱含層節(jié)點數(shù)為10，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層傳遞函數(shù)選用Tan-Sigmoid 函數(shù)，學習速率為0.01，動量因子為0.95，最大迭代次數(shù)為10 000，訓練誤差為0.001。將標定數(shù)據(jù)輸入訓練好的網(wǎng)絡，計算各溫度點下網(wǎng)絡輸出值與標定壓力值的誤差，其結(jié)果如圖3 所示。

2.2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

設定小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)為2，隱含層節(jié)點數(shù)為15，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層傳遞函數(shù)選用Morlet 小波函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選用Tan-Sigmoid 函數(shù)，學習速率為0.01，動量因子為0.95，最大迭代次數(shù)為10 000，訓練精度為0.001。將標定數(shù)據(jù)輸入訓練好的網(wǎng)絡，計算各個溫度點下網(wǎng)絡輸出值與標定壓力值的誤差，其結(jié)果如圖4 所示。

2.2.3 遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

設定小波神經(jīng)網(wǎng)絡的初始結(jié)構(gòu)為：輸入層節(jié)點數(shù)為2，隱含層節(jié)點數(shù)為15，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層傳遞函數(shù)選用Morlet 小波函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)選用Tan-Sigmoid 函數(shù)，學習速率為0.01，動量因子為0.95，最大迭代次數(shù)為10 000，訓練精度為0.001；采用遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡的權值、伸縮參數(shù)和平移參數(shù)進行優(yōu)化，設定遺傳算法參數(shù)為：種群規(guī)模為300，初始交叉率0.75，變異率0.01。根據(jù)遺傳算法獲得的全局最優(yōu)解調(diào)整小波網(wǎng)絡的連接權值、伸縮參數(shù)和平移參數(shù)，計算各個溫度點下網(wǎng)絡輸出值與標定壓力值的誤差，其結(jié)果如圖5 所示。

圖 3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型補償誤差Fig. 3 Compensation errors of the BP neural network model

圖 4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型補償誤差Fig. 4 Compensation errors of the wavelet neural network model

圖 5 遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型補償誤差Fig. 5 Compensation errors of the genetic wavelet neural network model

2.3 數(shù)據(jù)分析

為更直觀地對3 種模型的補償結(jié)果進行對比，分別計算3 種模型的補償誤差的分布區(qū)間、誤差標準差、迭代次數(shù)和收斂時間，結(jié)果如表3 所示。由表3 可知，遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的補償精度最高，其誤差分布區(qū)間和誤差標準差均小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型；且遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有最快的收斂速度，其迭代次數(shù)和收斂時間也均最小，由此驗證了遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的穩(wěn)定性和泛化能力。

表4 給出了經(jīng)遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡補償后傳感器的輸出值，計算各標定溫度下傳感器輸出誤差的最大值及其標準差，結(jié)果如表5 所示。對比表2 和表5 可知，補償后傳感器的輸出誤差及其離散程度均顯著減小，其最大誤差由-17.44 kPa 減小至0.38 kPa，驗證了遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型良好的補償效果。

表 3 3 種模型補償精度和收斂速度比較Table 3 Comparison of compensation accuracy and convergence rate of three models

表 4 補償后傳感器的輸出值Table 4 The output value of the sensor after compensation

表 5 補償后各標定溫度下傳感器輸出誤差比較Table 5 Comparison of output errors of the sensor at each calibration temperature after compensation

圖6 給出了補償后傳感器輸出值的相對誤差曲線，由圖可知，經(jīng)補償后其相對誤差顯著減小，最大值為0.38%。

3 驗 證

在某次有限空間爆炸實驗中，在遠離爆心的某處安裝如圖7 所示的傳感器防護裝置，用于測量爆炸后的溫度、壓力數(shù)據(jù)。將裝置安裝于迎爆面上，爆炸后高溫高壓氣體通過錐形引氣裝置和導氣管進入測量腔，作用于傳感器敏感端。圖中所示壓力傳感器用于測量爆炸后的靜態(tài)壓力，熱電偶1 用于測量空腔1 的溫度，即壓力傳感器介質(zhì)溫度；熱電偶2 用于測量空腔2 的溫度，即壓力傳感器環(huán)境溫度。

圖 6 補償后傳感器輸出值的相對誤差曲線Fig. 6 Relative error curves of sensor output values after compensation

在某次有限空間爆炸實驗中，熱電偶1 測得的短時最高介質(zhì)溫度為127.4 ℃，熱電偶2 測得的短時最高環(huán)境溫度為76.7 ℃，利用遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型對起爆后120 s 的靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)進行溫度補償，結(jié)果如圖8 所示。

統(tǒng)計起爆后各時段的溫度、壓力值，結(jié)果如表6 所示。結(jié)合圖8 和表6 內(nèi)容可知，在起爆后的25 s 時間內(nèi)，傳感器環(huán)境溫度上升較慢，最高溫度不超過30 ℃，該溫度下傳感器的溫度漂移程度較弱，壓力補償值較小，該時段內(nèi)實測壓力曲線和補償壓力曲線表現(xiàn)出較好的重復性；起爆25 s 后，傳感器環(huán)境溫度逐漸升高，溫度漂移程度加劇，壓力補償值增大，補償壓力曲線逐漸偏離實測壓力曲線。比較相近壓力和溫度下爆炸靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)和傳感器標定數(shù)據(jù)的壓力補償值可知，二者壓力補償值具有較高的一致性，由此可證明經(jīng)遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡補償后的爆炸靜態(tài)壓力值具有較高的準確度和可信度。

圖 7 傳感器防護裝置Fig. 7 The sensor protection device

圖 8 爆炸靜態(tài)壓力的溫度補償結(jié)果Fig. 8 Temperature compensation results of explosion static pressure

表 6 起爆后各時段溫度壓力值Table 6 Temperature and pressure values at various times after explosion

4 結(jié) 論

為改善壓阻式壓力傳感器的溫度漂移特性，構(gòu)建了基于遺傳算法和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的壓力傳感器溫度補償模型。基于壓力傳感器的標定數(shù)據(jù)，采用遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型對其進行溫度補償研究，結(jié)果表明：遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡兼容了小波分析的時頻局部特性和神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習能力，表現(xiàn)出良好的收斂速度和補償精度，可顯著減小傳感器的溫度漂移誤差。采用該方法對某次有限空間爆炸實驗中的靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)進行溫度補償，取得了較好的實際應用效果。