基于模糊綜合評判法的醫療設備維修決策

張 敏 徐雪萍 盧東生* 張海川

醫院診療工作的開展離不開醫療設備的支持，設備的安全可靠運行與診療質量息息相關，而保證臨床應用安全，離不開對設備的維修和保養，不能讓設備“帶病工作”。目前，醫療設備的維修基本方式有事后維修、定期維修和狀態維修3種。“事后維修”即損壞了再修，不考慮預防措施，只等設備出現故障才修理；“定期維修”是按照計劃好的周期進行維修，根據磨損規律，更換易損件，這種方式維修時間是固定的；“狀態維修”不同于以時間為基準的定期維修，其為識別故障的預兆性信號并預測發展趨勢，以狀態監測的數據為依據做出檢修決策。

影響維修方式選擇的因素較多，有些是定性的，有些是定量的，這些因素往往是模糊的，不能精準評估。多因素模糊綜合評判是一種解決多因素、多層次帶有模糊性評判問題的較好方法[1-2]。模糊綜合評價模型是通過在模糊集合基礎上建立一種模糊綜合評判方法，利用多個指標對被評判事物進行綜合評價[3-4]。本研究利用兩層模糊綜合評判模型，建立維修方式決策模型，旨在為醫療設備的維修決策提供科學依據。

1 資料與方法

1.1 研究資料

以醫院的CV-180型內窺鏡系統(日本奧林巴斯公司)為例，購置價格180萬元，使用兩年余，發生過一次鏡頭故障，現需要對該內窺鏡系統的維修方式做決策。該問題涉及到多種模糊變量，是一個典型的定性分析和定量分析相結合的過程。利用基于層次分析法的模糊綜合評判模型，決策該內窺鏡系統的維修方式。

1.2 確定因素集和評語集建立層次結構

(1)確定因素集。因素集是以影響評價對象的各種因素為元素組成的普通集合[5-6]。設U={u1，u2，…，um}，其中ui代表影響評價對象的第i個因素。根據醫療設備的維修特點，綜合考慮多方面的準則，認為可靠性、維修性和經濟性是3個重要的影響因素，將因素分成兩個層次：

第一層U={可靠性u1，維修性u2，經濟性u3}；

第二層u1={設備出廠質量u11，使用年限u12，故障頻率u13}，

u2={維修的難易程度u21，備件供應程度u22}，

u3={設備殘余價值u31，維修費用u32}。

(2)確定評語集。評語集是評價者對評判對象可能做出的各種評價結果組成的評語等級的集合[7]。結合專家經驗，本例的評語集V={v1，v2，v3}，其中v1=事后維修，v2=定期維修，v3=狀態維修。

1.3 建立層次結構

根據因素集和評語集，建立層次結構見圖1。

圖1 維修方式決策層次結構

1.4 判斷矩陣確定權重

由于各因素的重要程度不同，用權重來表示評價者對各因素的重視程度。設A=(a1，a2，…，am)為權重分配矢量，其中ai表示第i個因素的權重，0≤ai≤1，。確定權重的方法有專家估計法、德爾菲法、層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)等[8]。

(1)對同一級的因素進行兩兩比較。比較兩個因素哪個更重要一些，重要多少，根據薩蒂(T.L.Saaty)給出的1～9標度方法及其含義見表1。

表1 判斷矩陣標度及其含義

(2)發放專家征詢意見表。對于“科學決策維修方式”這個總目標，對可靠性、維修性和經濟性3個準則之間進行兩兩比較，根據專家的評估建立比較結果，見表2。

表2 第一層判斷矩陣P的取值表

經計算，矩陣P的特征向量w=(0.6327，0.1924，0.1749)，以上特征向量是否為合理的權重分配，還要對判斷矩陣進行一致性檢驗，其檢驗計算為公式1和公式2：

式中CR為檢測結果，CI為一致性指標，RI為平均隨機一致性指標，1～9階的判斷矩陣RI的值參見表3，λmax為矩陣的最大特征值。

表3 平均隨機一致性指標RI的值

當判斷矩陣P的CR＜0.1或λmax=n，CI=0時，表明判斷矩陣P具有滿意的一致性，最大特征根對應的特征向量經歸一化后可以作為權重向量[3]。

(3)判斷矩陣P的最大特征值經計算λmax=3.0092，帶入n=3，RI=0.58，得CR=0.0080＜0.1，表明判斷矩陣P具有滿意的一致性，因此特征向量w=(0.6327，0.1924，0.1749)可以作為第一層的權重，即A=(0.6327，0.1924，0.1749)。

(4)同理，根據專家評估構造第二層的判斷矩陣如下：

(5)第二層的權重計算結果如下：①A1=(0.3342，0.2118，0.4541)，λ1max=3.0710，CR1=0.0612＜0.1；②A2=(0.6667，0.3333)，λ2max=2，CR2=0；③A3=(0.8000，0.2000)，λ3max=2，CR3=0。由此可見，第二層的權重分配均通過一致性檢驗。

1.5 單因素模糊評價確立模糊關系矩陣

用rij表示第i個因素對第j個評語的隸屬度，進而得到因素集U與評語集V之間的模糊關系矩陣[10]。根據第二層各子因素對評語集V的隸屬程度，構造第二層的模糊關系矩陣，見表4。

表4 第二層模糊關系矩陣

則模糊關系矩陣為：

2 結果

2.1 第二層綜合評判

利用合適的模糊合成算子將權重矢量A與模糊關系矩陣R合成得到各評價對象的模糊綜合評價矢量B[11]。此處模糊合成算子取為矩陣乘法，則綜合評判的計算為公式3：

式中A為權重矢量，R為模糊關系矩陣。

按照公式(3)計算得：

2.2 第一層綜合評判

較高一層的模糊關系矩陣R由其低一層的綜合評判輸出Bi得到，

2.3 維修方式評判結果

根據評判結果，按照最大隸屬原則，該內窺鏡系統的維修方式應該采用事后維修方式。

3 討論

從評判結果來看，對該內窺鏡系統比較合理的維修方式是事后維修。與該套內窺鏡系統的基本狀態是分不開的，該內窺鏡系統使用年限不多，產地是日本，本身可靠性較高。醫療設備的出廠質量，使用年限，故障頻率，設備殘余價值都是設備的狀態因素。不同狀態對應的模糊關系矩陣不同，如果設備本身使用年久且故障頻繁，那么在構造模糊關系矩陣時就會分給定期維修和狀態維修更高的分數，最終的方案也可能會不同。結論是否科學，必須在主觀因素定量化的環節力爭數據嚴謹，處理準確。此外維修的難易程度，備件供應程度，維修費用也是選擇維修方式必須要評價的因素。

基于層次分析法的模糊綜合評判模型，有幾個地方將主觀因素定量化，包括確定權重，構造模糊關系矩陣等。結論是否科學，必須在主觀因素定量化的環節力爭數據嚴謹，處理準確。醫療設備的維修決策受多種模糊因素的綜合影響，想要做出科學合理的決策，必須有數學的建模做基礎，將模糊的因素定量化。

三種維修方式各有優劣。“事后維修”能將零件使用到極限，但是也會造成因小零件更換不及時導致大故障發生的情況，而且出現故障時間不確定，會給臨床使用帶來麻煩。“定期維修”的周期一般都是人為主觀決定，并不具有科學性，如果定期維修的周期過短，會造成人力成本和配件的浪費，如果周期過長，則起不到預防性的效果。對于故障沒有規律的復雜設備并不適用。“狀態維修”方式中經驗起主導作用，對經驗的要求較高。

4 結論

醫療設備的維修決策受多種模糊因素的綜合影響，想要做出科學合理的決策，必須有數學的建模做基礎，將模糊的因素定量化。目前，較提倡的是預防性維護，是定期維修的一種。但是考慮到醫療設備總量之龐大，對所有設備進行預防性維護是不現實的。迄今為止，決策醫療設備維修方案的研究應用并不多，工程師缺乏數學建模和科學決策的能力。應用模糊綜合評判模型可以為維修決策提供科學依據，為醫院的醫療設備維修方式提供參考依據。