一種利用均值匹配改進的高光譜異常檢測方法

張燕，樊彥國，許明明，鐘先金

(中國石油大學(華東) 海洋與空間信息學院，山東 青島 266580)

0 引言

高光譜遙感具有“圖譜合一”的優點，即在獲取圖像空間二維信息的同時獲取了圖像的光譜信息，這使得高光譜圖像在提取感興趣地物信息時具有獨特的優勢[1]。高光譜目標檢測根據有無先驗知識分為監督目標檢測與非監督目標檢測，無任何先驗知識的非監督目標檢測稱為異常檢測[2-3]。Reed等[4]提出的RXD算法(reed-xiaoli anomaly detection)是高光譜圖像異常檢測的基石算法。后來學者在此基礎上做出諸多改進，如Scholkopf等[5]提出的非線性核RXD(kernel RXD)算法，在圖像統計時加入了非線性特征；Molero等[6]提出的基于聚類的并行RXD算法；耿修瑞[7]提出了一種基于數據白化距離的異常探測算法，先將數據進行白化處理再使用RXD算法進行探測。低概率目標探測算法(low probability target detector，LPTD)是另一種經典的異常目標探測算法，LPTD算法以單位向量作為匹配信息，是一種能量算子[8]，由Harsanyi[9]在1993年首次提出。張立燕等[10]利用LPTD方法進行了高光譜圖像有損壓縮方法的研究。

RXD算法與LPTD算法在表述形式上類似于匹配濾波算子，二者都是假設背景為高斯分布[11-12]，這種假設不能很好地描述復雜的背景，因而檢測結果通常具有很高的虛警率。針對這一問題，本文提出一種基于均值匹配的高光譜圖像異常目標檢測后驗處理方法，首先將常規異常探測算法結果做閾值分割，劃分出異常目標潛在區域，隨后求解出待測圖像均值，并計算其與目標潛在區域的像元相似度，剔除差異較大的像元得到最終的異常探測結果，這一方法充分利用了異常目標的統計分布特征，本文采用的光譜相似性度量標準為光譜角。

1 研究方法

至今為止，在高光譜圖像異常探測中，對何為“異常目標”沒有一個明確而權威的定義，被研究學者普遍接受的觀點是，目標地物在某種定義的分布下與背景有差異，即與背景信息有明顯不同，就可定義為異常目標[13]。

異常目標一般具有以下特點：從幾何上講[14-15]，在圖像特征空間中相應的端元應位于單形體結構分布的數據云團的頂點位置，即游離于大的數據云團之外；從物理特性上講，異常目標與圖像中的其他背景地物有較大差異，即光譜曲線有不同的特征；從信息量上講，異常目標常常只占據圖像的一小部分，有的甚至以亞像元的形式存在。這是高光譜異常探測的信息基礎。

1.1 高光譜異常檢測算法

RXD算法假設待檢測異常目標與背景服從同一的高斯分布。完整假設如下：

H0：X0～N(μ，Γ)

H1：X1～N(μ，Γ)

(1)

式中：H0為異常目標不存在的情況，即背景；H1為異常目標存在的情況。

RXD算法數學表達式：

y=DRXD(x)=(x-μ0)TΓ-1(x-μ0)

(2)

式中：μ0為圖像均值；Γ為全圖的協方差矩陣；x為待測圖像像元向量。

根據異常目標的信息量特性可知，如果圖像中存在異常目標，那么它對應的能量會很小，并且與Γ的小特征值相對應，特征值越小，則探測統計量越大，這也是RXD算法能夠有效地檢測圖像異常目標的原因[16]。RXD算法在表現形式上又與馬氏距離相似，因此可以將其理解為待測圖像至待測圖像均值的協方差距離。

LPTD算法同樣假設異常目標與圖像背景有一致分布。其數學表達式：

(3)

式中：R為全圖的自相關矩陣，其計算公式如下：

(4)

式中：x為待測圖像像元向量；l為與圖像波段數相同的L維單位向量。因為沒有目標先驗知識，所以用單位向量作為匹配信息，使得圖像的信噪比最大化，進而剔除更多的背景像素。LPTD算法是一種能量算子。

1.2 光譜角匹配

光譜角匹配，也稱為光譜角填圖，是一種有效衡量2個光譜向量間差異程度的方法[17]。

如圖1所示，背景像元之間的光譜角a比背景像元與目標像元間的光譜角b大，根據這一原則可以剔除異常探測算法誤檢的像元。假設x=[x1，x2…xl]，y=[y1，y2…yl]為2個L維光譜向量，則x與y之間的光譜夾角可表示為：

(5)

圖1 光譜角匹配示意圖

1.3 利用均值匹配改進的高光譜異常探測方法

RXD算法與LPTD算法假設待測目標，圖像背景服從同一高斯分布，根據異常目標的廣義定義可知，與圖像背景有明顯光譜異性的地物即可定義為異常目標。從數據結構的角度來講，異常目標遠離背景像元的分布中心，而圖像像元光譜均值為表征像元分布的集中趨勢，那么偏離圖像光譜均值較遠的像元就是所需檢測的異常像元。因此從高光譜像元分布集中趨勢方面給出高光譜異常目標的定義為：在待檢測圖像中，與圖像像元光譜均值差異較大的即為異常目標。

根據異常目標的這一統計特點，可有效地剔除傳統異常探測算法中的誤檢像元。像元光譜均值向量為圖像像元分布的集中趨勢走向，因此可以將其看做待測圖像的代表光譜向量。將此向量與傳統異常探測算法檢測所得像元做相似性計算，可剔除與背景相似度較高的像元，以此來剔除傳統高光譜異常檢測算法檢測結果中大范圍的虛警目標。

圖像的均值可表示為：

(6)

式中：m，n為待測圖像大小。

將式(6)帶入式(5)可得：

(7)

RXD與LPTD異常探測算法以待測圖像中像元能量值大小衡量像元是否異常，有一定的局限性，沒有充分利用異常目標的其他性質。本文所提方法加入異常目標統計分布特征，認為異常目標在圖像中所占面積較小，偏離圖像整體像元的頻數分布，方法流程如圖2所示。首先采用傳統異常探測算法進行預檢測，本文選用常用的全局RXD算法及LPTD算法，設定合理閾值得到異常目標潛在區域，此時閾值設定應盡可能地讓更多的目標像元通過。隨后對待測圖像求解均值向量，該向量表征了待測圖像統計分布的中心位置，具有待測圖像的總體的平均波段特征，將其與預處理得到的異常目標潛在區域像元做光譜相似性計算，剔除與圖像整體分布相近的像元，得到最終的異常目標檢測結果，本文采用光譜夾角作為光譜相似性計算標準。

圖2 算法流程圖

2 實驗與分析

2.1 亞像元目標檢測性能驗證

實驗圖像如圖3(a)所示，模擬異常像元位置如圖3(b)所示。

圖3 PHI高光譜圖像及模擬異常像元位置

該數據為PHI傳感器獲得的常州夏橋地區影像，尺寸為240像元×240像元，共80個有效波段(除去含水波段與噪聲波段)。在一些像素中加上目標光譜，該圖像的背景主要由植被、水、土壤構成，實驗中選擇水泥的光譜作為目標光譜，以100個像素添加，并將這些像素中的原始背景光譜作為背景并相應地減少。根據目標的豐度，將100個像素劃分為10組。第一行像素具有10%目標和90%背景。第二行有20%目標和80%背景。

類似地，剩余像素每一行以增加10%目標光譜信息，減少10%背景信息為規律，第一行為第一組像素，以此類推。

分別對RXD算法與LPTD算法采用后驗改進方法對AVIRIS真實地表高光譜圖像進行異常檢測。傳統RXD算法與LPTD算法探測結果如圖4(a)、圖4(b)所示。采用本文所述方法進行修正過的RXD算法與LPTD算法檢測結果如圖4(c)、圖4(d)所示。

從ROC曲線圖可以看出，加以改進的異常檢測算法，在保持虛警率0.1以下時，都可保持0.9以上的探測率，即可以檢測出豐度10%及其以上的亞像元目標地物。

注：圖中顯示的像素探測統計值為歸一化值，值越接近1表示像異常程度越高。圖4 PHI高光譜圖像各算法異常檢測實驗結果

圖5 異常檢測方法的ROC比較

2.2 真實地表物體檢測性能驗證

該數據由AVIRIS傳感器采集，尺寸為100像元×100像元，共有189個有效波段(除去含水波段與噪聲波段)。圖像背景主要由不同屋頂的建筑物、停機坪、機場跑道構成，如圖6(a)所示，本實驗選擇位于左上角的飛機作為檢測目標。目標位置如圖6(b)所示。

圖6 AVIRIS高光譜圖像及異常目標位置

與PHI模擬數據高光譜圖像的異常檢測相同，首先分別對RXD算法與LPTD算法采用后驗改進方法對AVIRIS真實地表高光譜圖像進行異常檢測，結果二值化顯示。采用傳統RXD算法與LPTD算法對AVIRIS真實地表高光譜圖像進行異常檢測結果如圖7(a)、圖7(b)所示。采用本文所述方法進行修正過的RXD算法與LPTD算法檢測結果如圖7(c)、圖7(d)所示。

對于真實地表目標地物，本文方法依然可以有效地降低虛警率，使目標地物與背景更好地分離。將各方法取不同閾值所得的探測率與虛警率繪制成ROC曲線如圖8所示。

注：圖中顯示的像素探測統計值為歸一化值，值越接近1表示像異常程度越高。圖7 AVIRIS高光譜圖像各算法異常檢測實驗結果

圖8 異常檢測方法的ROC比較

從圖8(a)可以看出在虛警率0.01的范圍內，經加以改進的RXD算法可保持0.95以上的探測率，從圖8(b)可以得到相似的結論。

3 結束語

本文研究了基于均值匹配的高光譜異常檢測后驗改進方法，首先采用異常檢測算法劃定異常目標潛在區域，然后求解待測圖像像元光譜均值，用此向量與異常目標潛在區域像元做相似性匹配計算，剔除誤檢目標。此方法針對傳統異常檢測方法高虛警率的缺陷有一定的改進作用。實驗結果證明：①在保持相近的探測率的情況下，與傳統異常檢測算法相比，本文提出的方法具有更低的虛警率；②本文算法能更好地檢測亞像元目標；③該方法具有普適性，實驗對模擬數據與地表真實數據分別采用RXD算法、LPTD算法結合后驗改進方法進行檢測，都有較好的檢測效果。