離心率問題探究

李化周

(山東省淄博第一中學 255200)

新的課程改革強調將提升學生核心素養作為根本目標.圓錐曲線這部分，包含了直線、圓、橢圓、雙曲線與拋物線.通過尋找圖形與圖形的關系，從圖形中抽象出數量關系，總結規律，體驗直觀想象的過程.或將生活中的數學問題轉化為解析幾何問題，借助圖形使問題得到解決.在這個過程中，可以很好地訓練學生的數學抽象與直觀想象能力.此外，橢圓、雙曲線的離心率是高考的核心考點，出現的頻率非常高.離心率問題以中檔題為主，它可以與很多知識產生聯系，有很多載體，如三角函數、數列、方程等都可以與離心率結合.離心率問題有時靈活性較強，不容易入題；有時運算量大，學生不容易得出正確結論;有時多個知識點相互交融，學生理不出頭緒.通過對離心率問題的深入研究，筆者歸納整理了離心率的基本知識，常見的類型及一般的解決策略.讓離心率問題有章可循.

一、直接法求離心率

二、利用橢圓、雙曲線定義求離心率

三、利用比例關系求離心率

四、利用三角知識求離心率

五、利用圖形幾何性質求離心率

整理得c4-3a2c2+a4=0,即e4-3e2+1=0,

在離心率問題的解決過程中，學生經歷著圖形、向量、三角函數、直線等與離心率之間的聯系與融合,由形到數，由數到形，對學生數學素養培育有積極有效的作用.離心率問題雖涉及的情境各不相同，出現的形式異彩紛呈，感覺亂花漸欲迷人眼，其實是花不醉人人自醉.只要我們將遇到的問題模型化，歸納總結其特征及其解決的思路,針對具體問題擦亮眼睛，靜下心來，將題中的條件想辦法轉化為圓錐曲線中a,b,c的關系，離心率問題即可迎刃而解.