從選做題《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》看高考數(shù)學(xué)的變化

羅 紅

(云南省蒙自市第一高級中學(xué) 661199)

高考是我國重要的選拔性考試，是教學(xué)的指揮棒，研究高考試題是我們一線教師和學(xué)生都應(yīng)該認(rèn)真做的事情.近幾年高考數(shù)學(xué)試題也在不斷的發(fā)生變化，以選做題《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》全國3卷為例，來看一下試題是怎么“進(jìn)化”的.

一、題目問題直接，學(xué)生容易入手，得分高

2016年這道題第一問問得直接，只需要會轉(zhuǎn)換方程即可，第二問考查的知識點單一，一個點到直線的距離公式就可以完成.

(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).

解析試題分析(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的平方關(guān)系化曲線C1的參數(shù)方程為普通方程，利用公式ρcosθ=x與ρsinθ=y代入曲線C2的極坐標(biāo)方程即可；(2)利用參數(shù)方程表示出點P的坐標(biāo)，然后利用點到直線的距離公式建立|PQ|=d(α)的三角函數(shù)表達(dá)式，接著求出最值與相應(yīng)的點P坐標(biāo)即可．

這道題屬于容易題，常規(guī)題，只要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)過，訓(xùn)練過，那么是可以很快入手并且很容易得滿分，從學(xué)生的角度來講，遇到這樣的題就該偷著樂了，所以很多學(xué)生當(dāng)年都選做了這題.

二、題目問題直接，有一定的難度，入手容易解對難

2017年第一問雖然也是求方程，但是方程里還含有參數(shù)，參數(shù)是大部分同學(xué)不能理解的一個難點，比起2016年來難度有所增加.

(1)寫出C的普通方程；

(2)C的極坐標(biāo)方程為

ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π).

得cosθ-sinθ=2(cosθ+sinθ).

2017年這道題與2016年相比，雖然問題直接，但是里面涉及到的內(nèi)容很多，學(xué)生必須學(xué)會從中提煉出關(guān)鍵，找到突破口，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.要懂得遇到求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.還要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.

這道題題目，第2問不光這種解法，學(xué)生也可以把極坐標(biāo)方程改為普通方程，用普通方程把M點坐標(biāo)求出，從而求出極徑.

三、題目問題不常規(guī)，入手已不容易

2018年這道題難度比2017年略有增加，主要是第一問不好入手，第二問和2017年第二問基本持平.

(1)求α的取值范圍；

(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．

解析(1)圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.

2018年這道題第一問已經(jīng)不像前兩年一樣簡單，直白，前兩年第一問都是寫方程，學(xué)生只需進(jìn)行簡單訓(xùn)練就可以完成，至少可以保住5分，但是今年的第一問就是參數(shù)，學(xué)生最怕的就是參數(shù)，所以第一問得分不高，第二問考查的是中點的t的意義以及求法，要考的概念雖然清晰，但在第一問的前提下，這個點也就變成了難點，所以這一年這題學(xué)生得分不高.

四、題目讀不懂，無從下手

2019年與前幾年相比，題目新穎，學(xué)生必須具備很強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀能力才能讀懂題意，這道題也上了今年高考的熱搜，考生普遍反映《極坐標(biāo)和參數(shù)方程》這道選做題越來越難.

(1)分別寫出M1,M2,M3的極坐標(biāo)方程;

解(1)由題意可知M1,M2,M3的直角坐標(biāo)方程分別為:(x-1)2+y2=1(1≤x≤2,0≤y≤1),

x2+(y-1)2=1(-1≤x≤1,1≤y≤2),

(x+1)2+y2=1(-2≤x≤-1,0≤y≤1).

所以M1,M2,M3的極坐標(biāo)方程分別為

2019年這道題學(xué)生得分率極低，大部分同學(xué)連題目都讀不懂，根本就是無從下手，感覺平時練了那么多題白練了，本來以為數(shù)學(xué)換湯不換藥，誰知今年連碗都換了，真是刷題無數(shù)遍，敗給一片云.

2019年的這道題是突然變難的嗎？其實不然，覺得它難是因為沒有好好研究這幾年這道題的變化，題目從一開始的可以直接下手，慢慢變成需要動腦筋、多計算，再到后來的需要學(xué)生從題目中提煉出數(shù)學(xué)信息，題目考查看似知識點難度在加大，其實考查學(xué)生解決問題的能力，不再是單一的知識點的考查，是在跟現(xiàn)實生活接軌，要學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)的意義何在.從這道題的背后，我們也能看出，2019年數(shù)學(xué)試卷突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，重視揭示數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)屬性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實際應(yīng)用和學(xué)生的生活體驗，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化.

高考是教學(xué)的指揮棒，從今年的這道題目中我也在思考，在反思，給學(xué)生練了那么多，是不是每次都是針對知識點，方程的轉(zhuǎn)化，t的意義，中點的運用，軌跡的求法……卻缺少對試題提供的信息進(jìn)行分揀、結(jié)合和加工能力的訓(xùn)練，這就好像在生活中，一個滿身本領(lǐng)的人，遇到問題卻不知道要用什么本領(lǐng)，那他學(xué)了這么多又有何用，高考是具有選拔功能的考試，數(shù)學(xué)試題的命制強(qiáng)調(diào)“以能力立意”.以能力立意命題，是從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，對知識的考查著重于理解和應(yīng)用，特別是知識的綜合性和靈活運用.這就要求考生善于抓住問題的本質(zhì)，能對試題提供的信息進(jìn)行分揀、結(jié)合和加工，尋找解題途徑.這樣的問題，無現(xiàn)成的題型、模式或方法套用，需要的是創(chuàng)造精神和創(chuàng)新意識.

長期以來數(shù)學(xué)教師在備課時已經(jīng)把教材內(nèi)容進(jìn)行了提煉，在課堂上通過自己的語言表達(dá)給學(xué)生，而大部分學(xué)生是被動地接受和理解，學(xué)生沒有進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，對數(shù)學(xué)概念的理解印象不深，時間一長容易忘記.所以，在以后的教學(xué)中我們也應(yīng)該轉(zhuǎn)變觀念，要注重學(xué)生學(xué)習(xí)知識的體驗，要有一個整體的過程體驗，這就好像授人以漁，不能只教釣魚的方法，還應(yīng)該讓他學(xué)著做魚竿，學(xué)著找材料，學(xué)著做魚餌，這樣才算是他自己的本領(lǐng).

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，以及今年題目的變化，都在告訴我們要重視數(shù)學(xué)核心概念的本質(zhì)屬性，重視數(shù)學(xué)實際應(yīng)用和學(xué)生的生活體驗，重視數(shù)學(xué)文化.要著重培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的能力，更要培養(yǎng)學(xué)生提出問題，分析問題，解決問題的能力，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在！