多元表達：促進數學素養提升的有效途徑

趙小進

[摘要]多元表達在小學數學課堂教學中具有實踐意義。教師應尊重學生個體發展的差異訴求，立足于促進學生思維能力的自覺生長，主動建構活性的表達場景，以此促進學生數學素養的有效提升。

[關鍵詞]多元表達;數學素養;活性場景;自覺生長

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0037-03

表達是主體內在情感、思想、知識、能力等各方面綜合素質的客觀展現，它是一個具有多元教育意義的術語。多元表達是指在基于言語邏輯理性表達的基礎上，借助身體其他感官進行多元的藝術化表達。可以認為，多元表達的實質是促進教與學的行為，認識到智力的廣泛性和多樣性，能促進學生思考方法和具體概念的深度理解和有效掌握。多元表達在小學數學課堂教學中的實踐意義在于，教師要尊重個體發展的差異訴求，要主動建構活性的表達場景，要立足于促進學生思維能力的自覺生長，這樣才能促進學生數學素養的有效提升。

一、個體發展的差異訴求期望于多元表達

皮亞杰的身心發展理論認為：每個學生都是獨特的個體，他們有不同的遺傳特點、個性特征和生活經歷，因而也具有不同的學習特點和學習需求。在教育中，作為具有主體能動性的學生是不會保持沉默的，他們有自己的話語權和表現的欲望，不會始終把自身的所思、所想、所得隱藏在教學關系和過程之中，總是會期望將自己的思考以不同的形式、方式、手段表現出來。

我們也看到了課堂的事實：學生或者沒有表達的機會，或者表達陷入套路，呈現的是教師“獨舞”或學生“伴舞”。一旦有了發言的機會，學生也習慣于重復課本的內容和記憶的東西，而不會講“自己的話”，沒有自己的表達。學生獨特的個性和創造性受到束縛和壓制，靈性被扼殺，喪失了彌足珍貴的個性和真情實感的表達。另外，由于認識上的局限，表達被一再地窄化為語言或文字，學生的非語言表達方式被忽略，情感被遮蔽，表達呈現固化模式。

在以學生為中心的教學活動中，多元表達應突破借助語言、文字對數學理解的單純性描述。認知心理學研究表明，學習者對信息加工的表達方式是多元的，一般以文字、符號、幾何圖形、圖片、模型、活動情境等形式存在。“橫看成嶺側成峰”，不同的學生因其知識基礎、理解能力及表達方式的差異，會對同一數學知識的表達有不同的方式。

佐藤學在《教師的挑戰：寧靜的課堂革命》中分享了一個四年級“分數”課的案例。

課始，教師提出問題：“兩塊蛋糕3個人分，該如何分？”學生4人一組，中間擺一個碟子，上面放著兩塊長12.8厘米、寬9厘米的蛋糕（包著保鮮膜）。各小組討論后，良子回答：“每塊蛋糕三等分，每人分兩塊蛋糕就可以。”美智子回答：“兩塊蛋糕一起切，簡單得很。”討厭算術的勝也在蛋糕上用縱向切的動作表示。昭夫補充道：“勝也的想法好，只切兩刀就可以得到均分的3份。”教師繼續引導：“無論良子的切法還是勝也的切法都是可以的。那么，究竟用良子的切法還是用勝也的切法呢？大家想一想，然后切切看。”期間，學生產生了疑問：“兩塊蛋糕3個人來分的話，應當是各切成三分之一（良子的分法）。然而，一人份的蛋糕為什么是切成三分之二（勝也的分法）呢？”

透過案例可以看到，學生會用不同的方式表達自己的意見，即使同樣是用語言表達，也會因語言能力的不同而存在明顯的差異：良子能借助語言表達清楚具體的操作方法;美智子說的是一種簡便切法，但只是粗略地表達了自己的建議;勝也因平時討厭數學，所以運用數學語言表達想法的能力就弱些，但他用動作表達了自己的見解;昭夫的語言表達也是有點“云里霧里”的味道，但也認可了勝也的動作表達。佐藤學先生認為，這些“好的發言”與“不好的發言都被關心與傾聽了。當教師真的關注并傾聽著學生時，學生會更愿意參與并用自己的方式表達。

二、學習場景的活性建構助力于多元表達

常聽到有教師抱怨：“某學生就是不愿意配合，某學生就是不肯發言，某學生就是不愿大聲地說出來……”這固然跟學生個性特征有一定的關系，但學習場景單調也是制約學生多元表達的因素之一。羅杰斯指出：“人的先天潛能是無比優秀的，后天的教育就是創造一種適宜的環境和條件，使之得以實現。”學生“想表達”“能表達”跟教師所建構的課堂教學的活性情景有著重要的關聯。因此，課堂教學中的學習場景應具有寬容的溫度和視域的寬度。

1.具有溫度的活性場景能激活學生的表達欲望

具有溫度的場景以寬容和尊重為主要特征。美國心理學家羅杰斯認為，“教師”這個詞“是一個很不幸的概念”，它隱示著一個人將知識賜予別人的過程。羅杰斯建議改用“協作者”或“促進者”，以強調教師的作用重在創造一種有助于學習的環境條件，給學生安全感，拉近師生之間的距離，激活學生的表達欲望，這樣更利于學生思考。“親其師，信其道”，當學習成為師生共同的目標，課堂將會是以學生為中心的學習場所。在公開課或賽課活動中我們可以看到，無一例外，每一位教師都表現出了對學生寬容與悅納的樣子：或笑容可掬，或激情四射，或俯下身子，或靜心等待……這正是課堂需要的姿態。課堂上，學生能否以最好的精神狀態與教師一起卷入到學習中來，取決于教師是否有發自內心的對學生的尊重。

一節校內研討課上，課前教師要求每位學生都準備12個1平方厘米的正方形，用來在課堂上拼長方形。可小周同學只帶了6個正方形，他怎樣拼呢？教師“強忍心中火氣”，“嚴厲”地看了他一眼。獨立完成操作后，教師請一位學生上講臺交流自己的拼法，小周同學竟然第一時間高高舉手，教師極不情愿地請小周同學上講臺。“老師，我只用6個正方形就可以拼出來了。”他很自信，“擺好6個后，我可以想象出這個長方形的樣子，然后畫出另一半。”小周同學在黑板上畫出了自己邊擺邊想的不同的長方形（如圖1）。全班學生報以熱烈的掌聲，小周同學也表現得很開心。這位教師只是無意中的寬容，卻激發了孩子深度思考并展示自己的個性表達。公開課后的教學研討活動中，這位教師深有感觸地說：“我平時只注重孩子們學習的結果，其實更重要的是應給予以他們更多的寬容。”