小學數學中對“一一列舉”的提前滲透

袁彩云

[摘要]教材在五年級以前對于“一一列舉”僅僅只是滲透思想，是一個局部的知識點，在五年級才整體呈現這種思想。把這種思想轉化成方法，可促進學生有效利用這種思想方法解決實際問題，形成基本技能。“一一列舉”知識的提前滲透非常重要且必要。

[關鍵詞]一一列舉;提前滲透;不重復;不遺漏;局部知識;整體知識

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0041-02

“一一列舉”是小學數學“解決問題的策略”中的一種方法，這一知識被安排在蘇教版教材五年級上冊，教材設計了一個生活實際問題“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”讓學生去思考解決。學生在解決問題時用了很多種方法去圍成長方形。在讓學生說出不同的方法，找出能求出最大面積的一種方法的過程中，教師要讓學生發現怎樣最快地找完這么多的方法，完美地引出“一一列舉”方法。其實在這個過程中，有的學生就已經能運用“一一列舉”快速、不重復、不遺漏地找對了，這歸咎于這種方法的提前滲透。中國近現代著名教育家蔡元培說過：“教育者，非為已往，非為現在，而專為將來。”因此，“一一列舉”的提前滲透是非常重要且必要的。

一、“一一列舉”的提前滲透符合數學課程標準的要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。在五年級以前接觸的“一一列舉”僅僅只是滲透的思想，是一個局部的知識點，而在五年級時就把這種思想單獨拿出來進行整體而系統地學習。把這種思想轉化成方法，可促進學生更好地解決在生活中遇到的此類問題，形成一種基本技能。可見，“一一列舉”的提前滲透符合數學課程標準的要求。

二、“一一列舉”自身的優點突顯了“一一列舉”提前滲透的必要性

“一一列舉”具有很多的優點：能夠有序地列舉，做到不重復、不遺漏。當需要列舉的方法或種類比較少時，可以做到不會多或者少，思路也會清晰。但當要列舉的方法或種類較多時，學生就會記不清什么已說了而什么沒有說，思維較混亂。對此，運用“一一列舉”的方法，就能夠有序地列舉，做到不重復、不遺漏，使問題的解決事半功倍。

三、學生特點決定了“一一列舉”可以提前滲透

1.心理成熟度高

和以前的學生相比，現在的學生心理成熟，理解能力和表達能力較強，遇到問題，他們會動腦思考，自己想辦法解決。這就是現在學生心理成熟的一種表現。

2.知識面很廣

隨著現代科學技術的不斷發展，智能手機得到廣泛應用。學生很小就開始用手機上網，從而習得各種各樣的知識，知識的廣度和寬度比以前的學生明顯大多了。當然也有一些學生是靠書本來接受知識的，家里的書籍很多，涉及面很廣，他們的知識面也是非常廣的。一些文化程度比較高的家長，更是有目的、有意識地引導孩子提前去學習一些知識，教孩子一些科學文化知識和生活中的小常識，提升他們處理問題、解決問題的能力，培養他們的獨立性。這些學生的知識面較其他學生明顯要更廣一些。

從這兩方面來看，“一一列舉”思想是完全可以提前滲透的，這樣也會讓學生在解決問題時有了一種新方法、新思路，讓學生能夠在解決問題時做到條理清晰，表達清楚。

四、小學數學課本知識決定了“一一列舉”思想必須提前滲透

1.一至四年級的課本知識滲透著“一一列舉”思想

（1）一年級課本的知識

在“數的分與合”中，讓學生說一說這些數是由哪些數組成的或者哪些數可以組成這個數，還有20以內的加法表和減法表，教師引導學生去發現這些方法可以按照一個規律按順序說，這樣就不會重復、遺漏，讓學生體會到這種方法的優點。這些過程其實就是“一一列舉”思想的滲透過程。

（2）二年級課本的知識

二年級中最明顯的就是乘法口訣了，在一開始研究1、2、3的乘法口訣時，課本就是給出“一一列舉”的方法，把每個數都列舉完，讓學生去感受這種按順序列舉的方法，為后面學生獨立找其他數的乘法口訣打下堅實的基礎。當9以內的乘法口訣都得出后，學生還能夠根據“一一列舉”的思路去記熟乘法口訣，能夠在較短的時間內記住記牢，高效地完成這一知識點的學習。

（3）三年級課本的知識

三年級課本中就有這樣的題目類型出現：1、2、3這3個數字可以組成多少個三位數？教師運用“一一列舉”的方法把所有的結果都板書出來，讓學生去發現方法，讓會用這種方法的學生去講解，學生會很快地接受，并且運用得當。

（4）四年級課本的知識

“認識多位數”中就有2種類型的題目運用到“一一列舉”的思想。

a.分別用四個“5”和四個“0”寫出符合要求的八位數。

①只讀一個“零”;②讀出兩個“零”;③讀出三個“零”;④一個“零”都不讀出來。

b.5□78≈5萬，□里可以填幾？

講解題目時就是運用“一一列舉”的方法，讓學生感受到“一一列舉”方法的強大。

2.五年級“一一列舉”方法的正式學習

在一到四年級中，課本只是滲透“一一列舉”這種思路方法，并沒有告訴學生這是什么方法，在五年級課本中正式介紹它屬于“解決問題的策略”中的一種方法，并命名“一一列舉”，正式向學生介紹。前面學習的思路為這一刻的介紹打下了堅實的基礎。尤其是例題的選擇非常貼近生活，是平時生活中就能遇到的問題，學生學習起來非常輕松。

任何知識的學習都不是一蹴而就的，是需要時間去沉淀，去積累的。課本這樣的安排是非常符合學生的認知規律的。從一年級到四年級由簡至繁地滲透，到了五年級，各方面條件都已經成熟，學生具備了系統學習這個知識的條件，這時候讓學生正式學習，學生就能夠快速掌握，并靈活運用其解決問題。