讓概念學習由淺入深

施良根

[摘要]概念教學是小學數學教學的重要內容，但很多教師的概念教學常常過于淺顯，浮于表面，導致學生的學習效率不高。教師應從研讀教材、基于學生、梳理脈絡三方面出發，引導學生深入建構概念、理解概念和完善概念，從而讓學生的概念學習由淺入深。

[關鍵詞]概念學習;理解;建構;梳理;完善

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0044-02

對于數學概念，很多教師的教學常常過于淺顯、浮于表面;或是只重視概念的講授，忽視學生的深入探索與發現;或是只重視某一節課的概念教學，忽視概念教學的系統性與連貫性。這使得學生在概念學習中常常感到困惑與枯燥，進而制約了學生的發展。那么，如何進行概念的深度教學呢？筆者嘗試從以下幾個方面進行探索。

一、研讀教材。深入理解概念

教材是數學概念的載體，具有一定的典型性、文本性和概括性，教師要善于解讀文本，探索教材。首先，教師應深入理解概念，讀懂學生的問題所在;其次，教師應讀出概念的隱藏含義，前后聯系，有自己的見解。

例如，“認識周長”是一節概念形成課，處于學生的一維長度概念與二維面積概念之間。研讀教材后發現，不同的教材有著不同的編排方式和意圖。蘇教版教材首先呈現一個游泳池，并用黑色的邊線描出池口的一周，然后用描述性的語言闡述：像這樣圍游泳池的池口一周的長度叫作游泳池的周長;接著出示平面圖形的一周;最后引導學生用線描出樹葉的一周。由實物到平面圖形，再到曲邊圖形，引導學生直觀體會周長的含義，并讓學生通過自己的想象和操作表達對周長的理解。這體現了重視學生生活經驗、重視學生動手操作、重視學生主體的先進編排理念。但上過這節課的教師似乎都有這樣的疑惑：這節課究竟要不要給出周長概念的準確定義？若不給，學生的生活經驗是足的，動手操作、自主探索的空間也是有的，但學生對周長的感知會停留在生活語言的描述之中，缺少數學的抽象與概括。

人教版教材先呈現了幾幅圖片，然后直接出示周長的概念：封閉圖形一周邊線的長度叫作圖形的周長。教材雖然給出了周長的準確定義，但學生普遍感覺抽象與枯燥。著名特級教師劉延革在執教這節課時，將人教版教材的嚴謹概括與蘇教版教材的先進理念有機融合，并進行超越。

劉老師發現很多學生在后續學習中時常將周長與面積概念混淆，為幫助學生突破難點，她設計了將池口一周的邊線展開，然后將線拉直后再測量的環節，幫助學生理解線的長度就是游泳池的周長。從二維到一維，概念的理解如此深刻，勾連如此到位，令聽者不禁拍案叫絕！

教師要想深刻理解概念，需要認真研讀教材、悉心品悟、努力挖掘概念字里行問的變化所造成的學生認知方式的差異;同時還要經常反思課堂中學生出現的問題與概念教學的因果聯系。

二、基于學生。深入建構概念

新課程倡導課堂教學要基于學生的已有經驗，幫助他們探索課堂、發現課堂、經歷知識的產生過程。數學概念是生活中數量關系與空間形式抽象概括的產物，對小學生來說具有一定的抽象性，教師要善于抓住學生已有的經驗，從學生的角度設計教學，從而幫助學生從生活世界中提取數學知識，深入建構數學概念，讓概念教學扎根于學生的真實世界。

例如，“認識梯形”是一節圖形課，也是一節概念同化課，學生主要依靠已經掌握的知識、概念來理解新的概念。為了準確把握學情，找出學生的學習起點，筆者設計了課前研究單：給出三個不同的四邊形（都是梯形），問：“像這樣的四邊形叫什么？”不出所料，大部分學生都能準確地判斷是梯形。但對于“梯形有什么特征？”這一問題，學生的回答五花八門。有的說像梯子、斜斜的、有4條邊、4個角;有的說一組對邊平行，另一組對邊不平行;有的說有一組邊是相交的、平行的長度不等……這些信息繁多、或淺或深的語言都是學生最初的感知和觀察所得，它們與梯形概念的認知究竟有怎樣的關聯？筆者覺得這是應幫助學生梳理和提煉的地方。

提煉的關鍵點哪里？筆者認為在梯形概念中，核心詞有兩個：一是四邊形;二是只有一組對邊平行，難點是對“只有”二字的理解。在幾次試教的過程中，筆者發現大部分學生的語言描述只是停留在4個頂點、4條邊、4個角、封閉圖形……學生對梯形概念的抽象概括能力較弱，因此筆者幫助他們建構“有4個頂點、4條邊、4個角的封閉圖形就是四邊形”的概念。

“斜斜的”“一組對邊平行，另一組對邊不平行”“有一組邊是相交的，平行的邊長度不等”……這些語言或粗淺或細微，如何建構它們與“只有一組對邊平行”這一核心概念的關系是難點。在教學時，筆者分兩個層次進行處理：一是根據大部分學生的發現：“一組對邊平行，另一組對邊不平行”，概括出“兩組對邊中只有一組對邊平行”;二是根據“平行的一組對邊長度不等”理解“只有”一詞的內涵，引導學生想象如果平行的一組對邊長度相等就可能變成另一種特殊的四邊形——平行四邊形，從而將學生對圖形的精細化認識上升為對數學概念本質的認知，最終概括出“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”這一數學概念。

三、梳理脈絡。深入完善概念

鄭毓信教授認為，學生是否真正地理解數學主要取決于他們頭腦中各個概念是否建立結點和關聯。劉濯源教授也發現，學困生與績優生的差距主要體現在學困生的概念體系是點狀結構的，而績優生的概念體系主要是網狀結構的。由此可見，幫助學生勾連概念之間的聯系，建立概念體系的模塊結構對學生學好數學、理解數學的本質起著至關重要的作用。

例如，在教學“平面圖形的復習”時，學生在學完一些基本的平面圖形后，頭腦中堆積了大量的與平面圖形相關的定義、形狀、公式等，常常對這些概念間的關系區分不清，因此教師要舍得花時間引導學生整理概念，梳理脈絡。

【教學片段】

師：我們已經學習了長方形、正方形、平行四邊形、梯形，這四種圖形之間的關系是怎樣的？你能嘗試畫一畫嗎？

生1：都是四邊形，正方形屬于特殊的長方形，平行四邊形和梯形不是一類。

師：為什么？

生2：平行四邊形有兩組對邊平行，梯形只有一組對邊平行，平行的邊數不一樣。

師：平行四邊形和長方形又有怎樣的關系呢？

生3：平行四邊形和長方形都是兩組對邊平行且相等，但平行四邊形的角是銳角和鈍角，長方形的角都是直角;從邊的角度看，長方形屬于特殊的平行四邊形，但從角的角度看，我就糊涂了……

生4：我發現長方形的鄰邊是垂直相交;平行四邊形的鄰邊是普通相交。

生5：對！兩邊的位置關系決定角的大小，長方形應該屬于特殊的平行四邊形。（掌聲）

師：真棒！到了中學你們就會知道平行四邊形還可以定義為一組對邊平行且相等的四邊形或兩組對角分別相等的四邊形……平行四邊形概念的內涵非常豐富，只要勤思考定能發現更多的奧秘！

綜上所述，概念教學是課堂教學的重要組成，概念教學時教師首先要認真研讀教材，深刻理解概念;其次要基于學生，引導學生深入建構概念;最后要引導學生梳理知識脈絡，深入完善概念，從而將概念學習由淺顯引向深入。

（責編：黃春香）