基于束間動態干涉的快速勻滑新方法*

熊皓 鐘哲強 張彬? 隋展 張小民

1) (四川大學電子信息學院, 成都610065)

2) (中國工程物理研究院, 綿陽621900)

(2019 年 6 月 20日收到; 2019 年 12 月 19 日收到修改稿)

針對高功率激光裝置中靶面輻照均勻性的高要求, 提出了一種利用束間動態干涉改善輻照均勻性的快速勻滑方法. 基本原理是利用共軛相位板陣列對存在一定波長差的多束激光附加相位調制, 從而使各子束在遠場兩兩相干疊加以產生動態的干涉圖樣, 進而引起焦斑內部散斑的動態掃動, 在ps時間內抹平不均勻性.以典型慣性約束聚變裝置中的激光集束為例, 通過建立基于束間動態干涉的快速勻滑物理模型, 定量分析了相位板類型、相位調制幅度和束間波長差等因素對焦斑動態干涉圖樣的影響及規律, 進而對其束勻滑特性進行了討論. 結果表明, 基于束間動態干涉的快速勻滑方法可以有效地實現多方向、多維度的焦斑內部散斑快速掃動, 且通過與傳統束勻滑技術的聯用, 可以在更短的時間內達到更好的焦斑均勻性.

1 引言

在慣性約束核聚變裝置中, 實現點火對靶面的輻照均勻性提出了極高的要求[1]. 目前, 已發展出多種空域[2?4]與時域勻滑技術[5?7]以改善靶面輻照均勻性. 其中, 連續相位板 (continuous phase plate, CPP)作為一種純相位元件, 能有效控制焦斑包絡, 改善焦斑大尺度不均勻性. 然而, 由于激光內部子光束相互之間的干涉, 遠場焦斑內部存在大量散斑, 從而會導致激光束與靶丸相互作用過程中各種非線性不穩定效應的產生, 進而降低激光束對靶丸的壓縮對稱性, 這對于點火的實現是極為不利的[8], 因而需要采用時域勻滑技術抑制散斑的存在[9,10]. 目前, 國際上主流的時域勻滑技術是光譜角色散 (smoothing by spectral dispersion, SSD),其基本原理是采用電光晶體對激光束進行相位調制, 再利用光柵使相位調制脈沖產生色散, 從而導致遠場焦斑內部散斑沿光柵色散方向快速掃動, 以在較短時間內抑制輻照不均勻性[11,12]. 然而, 受限于電光調制晶體的調制頻率, SSD需要數十皮秒時間以達到較穩定的勻滑效果, 而這一時間遠大于激光等離子體各種非線性不穩定效應的增長時間[13]. 此外, 1D-SSD的焦斑存在難以避免的條紋狀強度調制, 而2D-SSD也會因遠場發生干涉而使得焦斑內部強度調制的勻滑不夠充分[14]. 我們曾提出一種基于光克爾效應的徑向勻滑(radial smoothing, RS)方案, 通過抽運光與光克爾介質的作用對主激光束附加動態球面相位調制, 從而使焦斑內部散斑沿徑向掃動, 進而改善靶面輻照均勻性. RS方案雖能實現ps量級的超快速勻滑[15], 但其對抽運光源要求苛刻, 在工程實現上還存在困難. 文獻[16]還報道了一種通過RS和螺旋相位板的聯用, 實現焦斑在徑向和角向方向上ps時間尺度勻滑的方案. 因此, 發展ps量級時間尺度的快速勻滑新方案對于慣性約束聚變裝置的發展具有重要意義.

本文提出了一種基于束間動態干涉的快速勻滑新方案. 該方案是利用相位板陣列對高功率激光裝置的激光集束進行相位調制, 并使各子束間存在一定波長差, 從而使各子束在遠場兩兩相干疊加產生動態干涉圖樣, 進而引起焦斑內部散斑的動態掃動, 在一定積分時間內改善靶面輻照均勻性. 動態干涉圖樣的變化周期取決于子光束間的波長差, 因而通過選取合適的波長差, 可在保證子光束相干性的前提下實現皮秒時間尺度的超快速勻滑. 以典型慣性約束聚變裝置中的激光集束為例, 建立了相應的物理模型. 在此基礎上, 討論了相位板類型、束間波長差、相位調制幅度等參數對動態干涉圖樣的影響, 并對快速勻滑新方案的束勻滑效果進行了分析.

2 理論模型

2.1 束間動態干涉勻滑方案

基于束間動態干涉的快速勻滑方案的基本原理(圖1)是: 將每一激光集束分為兩兩組合的子光束對, 每一子光束對均通過相同的CPP和偏振控制板 (polarization control plate, PCP)進行控制,且使子光束的工作波長略有不同. 同時, 在CPP之后插入共軛相位板陣列, 使每一子光束對均附加相應的相位調制. 由于各子束的工作波長不同并附加了共軛的相位調制, 每一子光束對均通過干涉疊加在遠場形成隨時間不斷變化的干涉圖樣, 而同一集束內部不同子光束對在遠場進行非相干疊加之后, 焦斑的形態變化更加復雜. 通過共軛相位板陣列的不同設計, 可使集束焦斑內部的散斑發生多方向、多維度的快速掃動, 從而在ps積分時間內實現對靶面光強分布的勻滑化.

本方案中, 束間波長差的不同決定了其相干時間的大小, 進而決定了焦斑達到穩定勻滑效果所需的時間. 例如, 當工作波長之差在 0. 1—1 nm 之間時, 可保證子光束之間的相干性, 并使焦斑達到穩定勻滑效果所需時間在4—0.4 ps之間, 即通過選取合適的波長差, 可在保證相干性的前提下上實現ps時間尺度的超快速勻滑.

2.2 物理模型

以2 × 2集束為例, 建立了基于束間動態干涉的快速勻滑物理模型. 考慮到高功率激光裝置中激光束難以避免存在相位畸變[17]與振幅調制[18], 集束中單一子束近場的光場可表示為

式中j= 1, 2, 3, 4, 代表集束內 4 個子束. 在通過PCP后, 子束1和子束 3偏振方向沿x方向, 子束2和子束4偏振方向沿y方向.A0是歸一化振幅,s(x,y)是振幅調制,wx和wy是近場激光束 1/e 束腰半徑,N是激光束超高斯階數.是高斯隨機相位分布, 可用高斯隨機相位屏模擬:

式中sl和sh分別是低頻和高頻的比例,gx和gy分別是x和y方向上的特征長度.wj是子束j的角頻率, 可表示為

集束在通過相位板陣列后將附加上相應的相位調制, 因而焦面光場可由Collins公式進行計算, 即:

式中 (x,y), (xf,yf)分別為近場和遠場空間坐標;f為透鏡焦距;jCPP(x,y)為 CPP附加相位;jj(x,y)是各子束由相位板所附加的相位調制. 當附加的相位調制共軛時,j1(x,y) = –j3(x,y),j2(x,y) =–j4(x,y).

若將相位調制項的傅里葉變換寫為Bj(xf,yf)×exp[ibj(xf,yf)], 則焦面瞬時光強分布可寫為

式中A1(xf,yf),A2(xf,yf)是與振幅分布有關的項;Dw為不同波長子束的角頻率之差; 以子束1為例,不同的附加相位調制分布對應的參數B1和b1列于表1.

表1 不同相位分布的二維傅里葉變換表達式Table 1. 2D-Fourier transform of different phase distribution.

從(6)式及表1可以看出, 根據所附加相位調制的不同, 不同波長子束在焦面干涉得到不同的光強分布, 且由于時空耦合項的存在, 焦斑空間分布會隨時間發生變化, 其變化周期為

由此可見, 當附加CPP相位時, 動態干涉將引起焦斑內部散斑在不同方向上的掃動, 從而在ps積分時間內改善靶面輻照均勻性.

于是, 焦面光強可表示為

為進一步對動態干涉圖樣勻滑的束勻滑效果進行定量分析, 采用光通量對比度(contrast)和FOPAI(fractional power above intensity)對焦斑均勻性進行評價:

式中Imean(x,y)為平均強度,Nx和Ny分別是x和y方向上的采樣數. 光通量對比度表征了積分時間內的激光束焦斑的均勻性, FOPAI則表征了焦斑中熱斑所占的比例, FOPAI曲線左移意味著焦斑的勻滑效果越好.

利用建立的束間動態干涉快速勻滑物理模型,可對焦斑形態進行模擬和分析. 首先, 計算分析了在不同類型相位板陣列下的束勻滑效果. 然后, 討論了相位調制PV值和束間波長差對焦斑勻滑特性的影響. 最后, 給出了典型參數下焦斑束勻滑特性, 以及與經典束勻滑方案2D-SSD聯用的效果.

3 束勻滑特性分析

主激光束的參數為: 激光集束子光束三倍頻后波 長 為l3w1=l3w2= 351 nm,l3w3=l3w4=351.1 nm, 光束束腰寬度wx=wy= 186 mm, 超高斯階N= 6, 初始相位畸變 PV 值為 2l. 2DSSD 參數為: 調制深度d= 2.4, 調制頻率nm=17 GHz, 總帶寬約為 0.3 nm, 光柵色散系數 dq/dl=2156.8 μrad/nm[19]. 計算中, 積分時間 Dt= 10 ps,聚焦透鏡焦距f= 7.7, 光通量對比度的積分區域取80%環圍能量區域.

3.1 相位板陣列類型

圖2給出了不同相位調制方式得到的焦斑光通量對比度隨時間變化曲線. 從圖2可以看出, 當j3(x,y) = –j1(x,y), 即子光束對附加的相位調制共軛或互補時, 所得焦斑光通量對比度更低, 勻滑效果更為理想. 因此, 我們選擇附加共軛的相位調制作為束間動態干涉勻滑的實現方法.

圖2 不同相位調制所得焦斑光通量對比度隨時間的變化Fig. 2. The contrast of focal spots with different phase modulation.

圖3 不同類型共軛相位調制的動態干涉圖樣(a)傾斜相位; (b) 柱面相位; (c)橢球面相位; (d)渦旋相位Fig. 3. Dynamic interference structures with different kinds of phase modulation: (a) Tilted phase; (b) cylinder phase; (c) ellipsoid phase; (d) spiral phase.

我們還進一步計算了多種類型共軛相位調制的焦斑, 并對其勻滑效果進行了對比. 圖3(a)—(d)給出了相位調制分別為共軛的傾斜相位、柱面相位、橢球面相位和渦旋相位時, 4 ps積分時間內集束在焦面的動態干涉圖樣. 從圖3可以看出, 共軛的傾斜相位和柱面相位可實現焦斑在x(y)方向的運動, 而橢球面相位和渦旋相位則可分別實現焦斑在徑向和角向的運動. 由此可見, 采用不同類型相位板對集束中兩子束對附加不同類型的相位調制,可實現焦斑內部散斑在多方向、多維度的掃動, 從而更好地改善靶面輻照均勻性. 圖4(a)和圖4(b)分別給出了不同類型相位調制進行組合所得到的焦斑光通量對比度曲線. 其中, 傾斜相位和柱面相位的方向是指相位變化方向, 橢球相位的方向是指其長軸方向. 從圖4可以看出, 相比于附加單一類型的相位調制, 由于不同類型相位調制的組合可實現焦斑內部在多方向、多維度的掃動, 焦斑光通量對比度能在更短時間內迅速下降, FOPAI曲線也發生左移, 這表明焦斑均勻性得到明顯改善.

基于上述結論, 我們以在x方向和y方向同時附加傾斜相位的相位板陣列為例, 進一步分析了相位調制PV值和束間波長差對靶面輻照特性的影響.

圖4 不同類型相位板陣列的焦斑(a)光通量對比度曲線和(b) FOPAI曲線Fig. 4. (a) Variation of contrast with integral time and (b) FOAPI curves with different phase plate array.

3.2 相位調制PV值

圖5 給出了對集束附加不同PV值相位調制時焦斑的光通量對比度隨時間變化曲線. 可以看到, 當相位調制PV值從l增大到2l時, 焦斑光通量對比度曲線明顯下移. 然而, 隨著相位調制PV值進一步增大, 焦斑光通量對比度曲線幾乎沒有變化. 這是由于傾斜相位PV值太小時, 子光束對在焦面相干疊加產生的動態干涉圖樣變化范圍很小, 致使其在與CPP聯用之后, 焦斑內部散斑的掃動范圍過小, 不能充分抹平焦斑內部強度調制. 然而, 當相位調制 PV 值較大時, 焦斑內部散斑掃動范圍較大, 焦斑已經得到充分勻滑, 致使相位調制PV值的進一步增大并不能明顯改善焦斑均勻性. 此外, 如果相位調制 PV 值過大, 焦斑包絡也會遭到破壞. 經綜合考慮, 我們選取2l作為動態干涉圖樣勻滑方法中相位調制的PV值.

圖5 不同 PV 的光通量對比度曲線Fig. 5. Variation of contrast with integral time with different PV.

另外, 分析圖4(a)和圖5可知, 采用不同類型的相位板陣列和增大相位調制PV值雖然能在一定范圍內進一步改善焦斑均勻性, 但是焦斑光通量對比度的值總是只能降低到0.55左右. 這是由于基于束間動態干涉的快速勻滑方法的焦斑只有部分光強會隨時間變化. 從(6)式可以看到, 此方案的焦面光強分布存在著時變項和非時變項, 即焦斑內部既存在著隨時間掃動的散斑, 也存在著不隨時間變化的散斑, 因此本方案所能達到的束勻滑效果有限, 可考慮與傳統時域束勻滑方案進行聯用.

3.3 束間波長差

為了便于討論, 在分析波長差的影響時, 我們假設其中一子束經三倍頻后波長為l1= 351 nm保持不變, 而另一子束經三倍頻后的波長為l2=l1+ Dl. 圖6給出了在不同束間波長差情況下,相同尺寸焦斑不同區域以及不同尺寸焦斑的光通量對比度隨時間的變化. 可以看出, 在三種情況下,波長差Dl越大, 光通量對比度隨時間下降越快,并最終獲得幾乎相同的勻滑效果. 這表明束間波長差越大, 焦斑達到穩定勻滑效果所需時間越短, 勻滑速度越快. 此外, 在波長差相同時, 光通量對比度達到穩定值所需時間均相等. 這是因為在本方案中, 動態干涉實現了全焦斑范圍散斑的掃動, 靶面達到穩定束勻滑效果所需的時間等于動態干涉圖樣的變化周期, 即T≈l2/(Dl·c). 值得指出的是,當 Dl= 0時, 兩子光束經三倍頻后波長均為351 nm, 它們在焦面進行干涉疊加后其光場的共軛相位將相互抵消, 不會產生動態干涉圖樣, 因而沒有勻滑效果, 其光通量對比度不隨時間變化.

為使集束中各個子束具有1 nm左右波長差,一種可行的技術途徑是采用寬帶可調諧光纖種子源作為注入, 并通過閃耀光柵選頻獲得具有一定波長差的相干子光束, 從而實現皮秒或亞皮秒時間尺度的快速勻滑[20?24].

圖6 不同波長情況下, 差焦斑光通量對比度隨時間的變化(a) 600 μm × 500 μm 焦斑 80% 環圍能量; (b) 600 μm ×500 μm 焦 斑 30% 環 圍 能 量 ; (c) 350 μm × 350 μm 焦 斑80%環圍能量Fig. 6. Variation of contrast with integral time of different Dl: (a) 80% energy of the 600 μm × 500 μm focal spot;(b) 30% energy of the 600 μm × 500 μm focal spot; (c) 80%energy of the 350 μm × 350 μm focal spot.

3.4 焦斑勻滑特性分析

以x方向和y方向同時附加傾斜相位的相位板陣列為例, 計算了相位調制PV值為2l、束間波長差Dl為0.1 nm時基于束間動態干涉快速勻滑方案的焦斑勻滑特性, 并與典型束勻滑方案2DSSD進行了對比.

在激光集束中, 使各子束對的SSD光柵的色散方向相互垂直, 可實現焦斑的二維勻滑[25]. 圖7給出了 10 ps積分時間內僅采用 CPP, 2D-SSD +CPP, 束間動態干涉勻滑方案 + CPP以及將它們聯用得到的焦斑, 圖8則給出了相應的光通量對比度曲線和 FOPAI曲線. 從圖7可以看出, 2D-SSD以及共軛的傾斜相位均使焦斑內部散斑在x,y方向上得到抹平, 并且相比于2D-SSD, 束間動態干涉勻滑的焦斑沒有明顯的條紋狀強度調制. 同時,動態干涉勻滑方法對于焦斑大小以及焦斑包絡影響較小. 此外, 分析圖7(c) 可知, 兩種方案的聯用可使焦斑進一步得到勻滑, 均勻性得到極大改善.

分析圖8(a)可知, 束間動態干涉勻滑方案的焦斑光通量對比度在較短時間內迅速下降到0.55左右, 之后趨于穩定; 2D-SSD的焦斑光通量對比度則振蕩下降到低于0.55的值; 二者聯用的焦斑光通量對比度可在更短時間內迅速下降到更低的值. 這表明, 相比于 2D-SSD, 束間動態干涉勻滑方案能在更短時間內改善焦斑均勻性, 但其勻滑速度取決于子光束間的波長差. 此外, 圖8(b)中束間動態干涉勻滑與2D-SSD聯用的焦斑FOPAI曲線明顯左移, 表明相較于其他兩種方案, 二者聯用的焦斑內部熱斑明顯減少, 束勻滑效果得到極大改善. 由此可見, 可將束間動態干涉勻滑方案作為現有時域束勻滑技術的有效補充.

圖7 不同勻滑方案的焦斑光強分布(a)僅 CPP; (b) 2D-SSD + CPP; (c)動態干涉圖樣勻滑方法 + CPP; (d) 2D-SSD + 動態干涉圖樣勻滑方法 + CPPFig. 7. Focused intensity distributions with different smoothing scheme: (a) CPP only; (b) 2D-SSD + CPP; (c) smoothing by dynamic interference structures of beamlets + CPP; (d) smoothing by dynamic interference structures of beamlets+2D-SSD + CPP.

圖8 不同勻滑方案下, (a) 光通量對比度隨時間的變化和 (b) FOPAI曲線Fig. 8. (a) Variation of contrast with integral time and (b) FOPAI curves with different smoothing scheme.

4 結論

針對慣性約束核聚變裝置對提高靶面輻照均勻性的高要求, 提出了一種基于束間動態干涉的快速勻滑新方法. 該方法將慣性約束核聚變裝置中的激光集束分為兩兩組合的子光束對, 利用相位板陣列對多束激光附加共軛或互補的相位調制, 并使子光束之間存在一定波長差, 從而使各子束在遠場兩兩相干疊加以產生動態的干涉圖樣, 進而通過焦斑內部散斑的動態掃動, 實時、動態地改變散斑的位置和強度, 并在ps量級積分時間內有效改善靶面輻照均勻性. 與傳統的SSD勻滑方案相比, 束間動態干涉勻滑具有以下特點: 1)通過不同波長子束在遠場動態干涉的方式實現焦斑在多方向的勻滑,且束間波長差、相位板類型分別決定了勻滑速度和勻滑方向; 2)將此方案與SSD進行聯用, 可在較短時間內獲得均勻性較好的焦斑, 從而大幅改善靶面輻照特性, 因而該方案可作為現有束勻滑技術的有效補充. 分析結果表明, 選取合適的束間波長差、相位調制PV值, 并對相位板陣列進行合理設計, 可以利用束間動態干涉實現焦斑在多方向、多維度的皮秒時間尺度的快速勻滑, 從而改善靶面輻照均勻性.