高速跟馳交通流動力學模型研究*

陳永 張薇

1) (蘭州交通大學電子與信息工程學院, 蘭州730070)

2) (蘭州交通大學交通運輸學院, 蘭州730070)

(2019 年 8 月 19日收到; 2019 年 10 月 30 日收到修改稿)

為研究道路交通中的高速跟馳物理現象, 針對高速跟馳車輛特點, 綜合考慮了駕駛員換道決策行為以及隨機慢化等因素, 結合前景理論等方法, 提出了一種用于模擬道路交通流中高速跟馳物理現象的動力學模型(簡稱HCCA模型). 通過計算機數值模擬, 研究了高速跟馳交通流物理現象演化機理及高速跟馳特性. 結果表明: 與對稱的雙車道元胞自動機動力學模型相比, 本文建立的HCCA動力學模型能夠再現道路高速跟馳物理現象, 并得到了道路小間距高速跟馳率超過7%的結果與實測結果相符合, 最后模擬得到了豐富的交通物理現象, 再現了自由流、同步流及運動阻塞等復雜交通物理現象.

1 引言

交通流理論是運用物理學、數學和力學等原理方法來描述交通特性的一門交叉學科, 它能夠更好地解析交通物理現象及其本質, 提高道路的運營效率. 元胞自動機 (cellular automaton, CA)是一種定義在離散時間維度上通過空間局部規則并行演化的動力學模型, CA相當于傳統物理學中的近距離作用的“場”, 它是模擬非線性復雜系統的一種有效動力學工具[1,2]. CA動力學模型廣泛應用于物理、材料、社會學、非線性科學等領域的研究工作中[3?7].

CA動力學模型把交通流看作由大量粒子相互作用的復雜動力學系統, 通過對單個車輛動力學行為分析, 演化出整個物理系統的宏觀性質, 從而實現對交通中各種物理現象的規律性研究, 國內外眾多學者對此開展了大量的研究工作[8?13]. Nagel和Schreckenberg[14]提出的單車道NaSch模型是一種典型的CA動力學模型, 可模擬交通堵塞現象及時走時停波等物理現象. Chowdhury等[15]在單車道NaSch模型的基礎上, 提出了對稱的雙車道元胞自動機 (symmetric two-lane cellular automata,STCA)模型, STCA動力學模型引入換道規則對道路換道交通流物理特征進行了研究; 彭莉娟和康瑞[16]建立了一種考慮駕駛員特性的CA模型,研究了駕駛員類型對交通流的影響; 董長印等[17]對混入智能車的下匝道瓶頸路段交通流進行了研究; Deng和Feng[18]考慮提出了一種基于層次分析的換道決策交通流模型; 鄭亮等[19]從駕駛員對車速和間距判斷行為角度, 建立了基于駕駛員行為的CA模型. 張檸溪等[20]考慮了司機駕駛行為差異, 引入相鄰車輛的動態車間距, 提出一種改進的單車道CA模型; Krzysztof[21]研究了路段停車對交通流、速度和行駛時間的影響; Damian等[22]通過改進NaSch模型研究了變道和過度等待對道路交通的影響; Zhao等[23]考慮前車速度等因素, 建立了車聯網環境下交叉口交通流的CA模型. 上述研究從不同角度模擬得到了許多交通物理現象, 揭示了交通流的內在特征.

然而, 交通流的自身特點和復雜性使得目前的交通流動力學模型仍然不能完善地解決交通問題.國內一些學者通過架設的視頻采集設備長時間連續拍攝了國內上海、北京等典型大城市多個高架或快速路段的交通流錄像采集, 建立了一個包含210920組交通流實測的大樣本交通實測數據庫,通過對這些實測數據的統計分析, 發現道路上存在一些車速較高的車輛, 車速大于它與前車的車頭間距, 在數據集中的小間距車輛并非都是低速行駛,其速度明顯高于通常處于該密度時應有的速度, 即存在“高速跟馳”現象[24]. 文獻[24]指出傳統的交通流模型無法模擬出“高速跟馳”現象, 需要新的交通模型對此物理現象進行描述和分析.

目前針對交通流動力學的影響性研究中, 大部分研究基于NaSch模型, 但是NaSch模型無法模擬出高速跟馳現象, 這是因為在NaSch模型安全防護中要求車速始終要小于或等于兩車車頭間距,不會出現車速大于車頭間距的情況. 此外, 目前對于高速跟馳交通行為的部分研究中[2,20], 僅僅考慮了單車道行為, 未考慮換道條件下高速跟馳行為的分析, 顯然單車道情況過于理想化.

針對目前交通流CA模型的不足以及高速跟馳物理現象缺乏有效動力學模型描述的問題, 本文以CA理論為基礎結合前景理論等方法, 提出了一種高速跟馳交通流動力學 (highspeed carfollowing celluar automat, HCCA)模型, 利用此模型仿真分析了道路中高速跟馳車流物理現象演化機理和車輛高速跟馳特性, 研究結果對于道路高速跟馳物理現象解釋與豐富交通流理論有一定的指導和參考意義.

2 現有雙車道STCA模型局限性分析

在交通流理論中, NaSch模型是一個重要的交通流動力學模型, 但是NaSch模型是單車道模型,無法模擬出道路上駕駛員換道行為. Chowdhury等[15]在NaSch模型的基礎上, 引入了換道規則,建立了STCA交通動力學模型. STCA模型換道車輛的空間關系示意圖如圖1所示.

圖1中, 雙車道STCA的演化過程中, 將每個演化時間劃分為兩個時間步: 第1個時間步內, 車輛按照設定的換道規則完成換道; 在第2個時間步內, 換道后按照單車道NaSch模型規則進行速度和位置的更新.

圖1 換道車輛的空間關系示意圖Fig. 1. Diagram of spatial relations of lane-changing vehicles.

其中, 第一個時間步換道規則需滿足以下兩個先決條件: 1)換道動機, 當前車道的駕駛條件無法滿足駕駛員的駕駛需求, 此時如果旁道上的道路行駛條件優于當前車道上的行駛條件, 當前車輛會以概率進行換道; 2)安全條件, 換道過程中對自身車輛以及其他車輛是安全的. 根據上述換道規則的描述, 對于圖1所示的右車道中車輛n對應的換道條件如下:

1)換道動機

2)安全條件

在第二個時間步內, 換道后的車輛均按照NaSch動力學規則進行演化:

3)以概率Pn(t+ 1)隨機慢化

通過對現有雙車道STCA模型規則分析, 可以發現目前的雙車道STCA模型中, 存在如下問題.

問題1STCA模型無法模擬出“高速跟馳”現象. 這是因為通過對STCA模型分析可知,STCA模型在第二個時間步換道后采用的依然是NaSch單車道動力學模型演化, 在換道后安全防護規則是出于安全防護的目的, 在下一演化時間t+ 1內, 車速要求小于或者等于該車與前車的車頭間距, 不會出現車速大于兩車間距的情況. 根據“高速跟馳”的定義在道路上存在一些車速較高的車輛, 車速大于它與前車的車頭間距, 顯然根據STCA規則是無法模擬出“高速跟馳”的交通物理現象.

問題2STCA模型換道概率為固定值. 在STCA模型中當滿足換道動機和換道安全條件后,左車道和右車道駕駛員駕駛的車輛在同樣換道概率約束下進行換道, 顯然這與實際交通情況不符. 在實際交通中, 駕駛員執行車道變化的主要原因是對當前行駛狀態與駕駛期望值無法得到滿足, 在車輛行駛的過程中不同類型的駕駛員對駕駛期望車速不同. 在換道過程中, 不同類型的駕駛員為適應交通環境應采取不同駕駛行為. 高速跟馳交通流實測文獻[24]中也指出不同特征的駕駛員駕駛行為會影響到高速跟馳現象的發生, 駕駛員的行為會對交通特性有較大的影響. 在道路交通中, 一般將駕駛員類型分為激進型駕駛員和其他類型駕駛員[16,24]. 激進型駕駛員表現的特征為喜歡開快車, 較少采用剎車, 以便讓車輛盡量向前行駛; 而其他類型駕駛員, 特征主要表現為以駕駛安全為主, 在駕駛的過程中一般與跟馳的車輛保持較大的跟車間距. 在STCA模型中, 未對駕駛行為進行細化, 對于不同類型的駕駛員換道頻率均采取固定值, 存在較大的局限性. 在實際交通中, 換道頻率應體現出不同駕駛員的換道決策過程, 換道頻率不應采取固定值.

問題3STCA模型中道路隨機慢化概率為固定值. 在STCA模型中, 在換道后車輛在各自車道上更新演化時, 所有的車輛都具有相同的隨機慢化減速概率, 并且該減速概率值不會隨著演化時間和道路環境的變化而動態調整變化. 顯然STCA動力學模型采取固定減速概率值與實際道路交通情況不相符, 在實際的交通系統中, 每輛車的減速慢化概率應該是在每個演化時間t, 駕駛員根據道路情況不斷實時動態調整變化的.

3 高速跟馳交通流動力學模型建立

針對STCA動力學模型上述存在的問題, 本文提出了一種HCCA模型, 用于對高速跟馳交通流物理現象演化機理及道路高速跟馳特性的分析.建立HCCA模型時, 從以下三方面對STCA模型進行了改進: 1)針對STCA模型無法模擬出“高速跟馳”的問題進行改進, HCCA模型中對于激進型駕駛員駕駛的車輛引入了考慮前車運動動態效應的預估車速; 2)針對原始STCA模型換道概率為固定值的不足, HCCA模型結合前景理論, 在換道選擇時進行駕駛員換道決策代替固定換道概率;3)針對STCA模型道路固定慢化概率的問題進行改進, HCCA模型改進后根據前后車速度差和車間距實時進行慢化概率調整. 以下分別對三方面的改進進行具體說明.

3.1 高速跟馳模擬改進

通過對STCA模型分析可知, 在演化的過程中安全間距計算時采用的方法是將前車作為靜止的粒子進行處理, 沒有將前車的運動效應對兩車間距的動態影響進行考慮, 從而導致不會出現車速大于它與前車的車頭間距的情況, 即不會出現“高速跟馳”現象. 本文HCCA模型建立時, 結合激進型駕駛員在駕駛的過程中與前車保持較小跟馳間距的特點, 對于激進型駕駛員駕駛的車輛在跟馳間距計算時, 前車不再是靜止的粒子而是考慮前車的動態預估車速, 將激進型駕駛員的安全防護過程修改為

通過上述改進后的HCCA交通動力學模型,克服了STCA模型無法模擬高速跟馳的距離約束問題, 同時又確保了換道車輛與周圍車輛不會發生碰撞.

此外, 在換道過程中, 對于激進型駕駛員,STCA在換道動機判斷時也未考慮旁道前車的運動效應. 本文HCCA模型建立時, 對于激進型駕駛員在換道過程中, 考慮前車的動態運動效應后對前車同樣計算預估車速, 采用如下的規則進行判定:

3.2 換道概率改進

前景理論 (prospect theory)由 Kahneman和Tversky提出, 用來描述和預測人們在不確定條件下的實際決策行為的理論, 相比于期望效用理論存在先驗主觀的缺點, 前景理論更適合于描述面臨風險和不確定性問題的選擇過程, 其研究結果更符合人們的實際選擇[25,26]. 在本文研究的駕駛員換道行為中, 在滿足換道安全條件下, 駕駛員對于換道的選擇就是一種不確定條件下的選擇決策行為. 前景理論在決策選擇時, 首先由決策者設定一個參照點, 并將決策的各種可能計算相對參照點的收益或損失; 然后決策者依據價值函數對收益和損失進行評價, 并依據決策權重函數計算后進行主觀概率風險選擇[25].

根據前景理論基本原理, 本文對駕駛員的換道決策相應的數學定義如下.

1) 換道行程時間前景值

每個駕駛員對到達下一個道路位置的時間有一個心理預期k:

換道后的行駛時間為t1:

不換道的行駛時間為t2:

(t)(t)表示2車道上前車i+ 1和1車道i車的相對間距,表示i車的速度,t1表示駕駛員如果換道計算得到的時間,t2表示駕駛員如果不換道計算得到的時間.

2)選擇概率權重函數

方案i的收益為

方案i的價值為

在前景理論研究中, 經過大量測試, Kahneman[26]將參數標定為最符合決策者心理特征, 本文也采用同樣的取值.換道后行駛中存在不確定性: 擁堵或不擁堵. 設擁堵概率為p, 計算駕駛員對擁堵的感知概率如下:

在收益時

在損失時

根據Kahneman[26]的標定, 參數取值為

3)計算換道或不換道的前景值

計算各駕駛員換道不同方案的前景值, 方案i的前景值EVi為

根據(11)式, 如果方案i的前景值EVi越大,說明方案i相對于駕駛員的收益越大, 駕駛員會選擇前景值大的方案i進行換道決策.

3.3 慢化概率改進

在STCA模型中, 所有車輛的隨機慢化概率的取值為常數, 與實際交通情況不符. 本文HCCA動力學模型構建時考慮了跟馳車輛之間速度相對差及兩車安全間距等因素, 改進后每輛車的慢化概率Pn(t+ 1)的計算公式如下:

N為道路上車輛總數量.表示跟馳車輛之間速度相對差對隨機慢化概率的影響值, 該函數值越大說明當前車輛具有較大的慢化減速概率, 反之慢化概率值較小.表示兩車安全間距對隨機慢化概率的影響值,

3.4 HCCA動力學模型演化規則

通過上述改進后, 本文建立的高速跟馳HCCA動力學模型演化規則定義如下.

1)換道條件, 當車輛滿足以下條件時, 進行換道:

2)確定每輛車t+ 1時刻隨機慢化概率

3) 加速過程:

4)安全防護過程:

①如果是激進型駕駛員, 防護為

②如果是其他類型駕駛員, 防護為

5)車輛n以概率Pn(t+ 1)隨機慢化過程:

6)車輛運動:

這里a為車輛加速度,b為車輛減速度,xn(t+ 1)表示t+ 1時間車輛n在道路中的位置,dn(t)表示t時刻車輛n與前車n+ 1之間的距離,Pn(t+ 1)為車輛n在t+ 1時刻的隨機慢化概率值, 該值通過(12)式計算得到;EVn為車輛n的換道決策前景值, 通過(4)—(11)式計算得到.

4 數值模擬與仿真分析

模型建立后, 在數值模擬過程中左右車道由長度均為L的離散格子組成, 采用周期型邊界條件,每個元胞長度為7.5 m, 系統演化刷新間隔為1 s,當= 5 cell/s時, 對應的物理速度為 135 km/h.在數值模擬仿真時,L= 1000, 演化時步取演化104步, 為了消除初始隨機值影響, 每次記錄演化達到穩態的后1000步作為仿真時步, 迭代運行20次后樣本數據取平均值, 車輛加速度a和減速度b均為 1 cell/s2. 初始時, 車道上激進型和其他類型的駕駛員駕駛車輛按比例Pa,Pn隨機分布在左

右車道上.

4.1 高速跟馳物理現象模擬分析

為了驗證本文提出的HCCA動力學模型的有效性, 下面對高速跟馳物理現象進行模擬和分析.文獻[24]中通過拍攝國內上海、北京、西安、鄭州等城市的快速路段的交通流, 發現在實測數據集中, 存在著“高速跟馳”的現象, 并且在小間距跟馳數據中, 發現存在超過7%的“高速跟馳”車輛. 為了便于與文獻實測結果比較, 數值模擬時采用與文獻[24]中相同的定義來描述高速跟馳, 即用車頭間距與車速的比值進行定義, 通過HCCA動力學模型演化得到了5組激進型駕駛員不同占比下的小間距高速跟馳率結果曲線, 如圖2所示.

圖2 不同激進型駕駛員比例下高速跟馳率(a) 左車道高速跟馳率; (b) 右車道高速跟馳率Fig. 2. Rate of high speed car-following and denisty relationship diagram under the different probability of aggressive drivers: (a) Rate of high speed car-following in left lane;(b) rate of high speed car-following in right lane.

圖2 中橫坐標代表道路的車流密度, 縱坐標代表高速跟馳率, 其中圖2(a)為左車道高速跟馳率隨密度變化的關系圖, 圖2(b)為右車道高速跟馳率隨密度變化的關系圖. 從圖2整體可以發現, 在左車道和右車道中, 無論激進型駕駛員在何種占比下, 高速跟馳率都會隨著道路密度的增大呈現出先增大后減小的趨勢. 這是因為車輛跟馳行駛時實際是一種粒子動力學系統, 道路上每輛車可以看作是一個粒子, 粒子之間保持一定的跟隨間距避免碰撞, 在同一激進型駕駛員比例下, 在道路低密度區,車流中車輛基本處于自由流狀態, 此時粒子之間跟馳前后間距較大, 不會出現當前粒子速度大于它與前方粒子間距的情況, 即高速跟馳現象不易出現.例如從圖2(a)和圖2(b)可以看出, 在左右車道低密度區, 例如左車道道路密度r小于0.12時、右車道道路密度r小于0.14時, 此時交通處于自由流狀態, 不易出現小間距高速跟馳現象. 另外當在高密度區域, 由于道路中車輛密度非常大, 道路逐漸進入阻塞相, 此時也不會出現高速跟馳現象, 如左車道和右車道當道路密度大于0.52時, 此時進入堵塞相, 高速跟馳現象逐步消失. 在其余左右車道中高密度區均會出現高速跟馳現象, 而且小間距高速跟馳率整體隨著道路密度的增大而呈現出減小的趨勢.

對于文獻[24]實測數據中發現的小間距存在超過7%的“高速跟馳”車輛統計規律, 從本文采用HCCA動力學數值模擬仿真得到的圖2(a)中可以發現: 當左車道中激進型駕駛員比例Pa= 0.4情況下, 道路密度r為0.12時, 小間距高速跟馳率為8.56%; 道路密度r為0.14時, 小間距高速跟馳率為10.91%; 道路密度r為0.16時, 小間距高速跟馳率為11.17%, 上述結果符合實測數據中存在的小間距超過7%的規律. 同樣在圖2(b)中右車道也滿足同樣的規律, 例如當激進型駕駛員比例Pa= 0.2情況下, 道路密度r為 0.16時, 小間距高速跟馳率為 7.17%. 當激進型駕駛員比例Pa=0.4情況下, 道路密度為0.1時, 小間距高速跟馳率為 7.04%; 道路密度為 0.12時, 跟馳率為 8.73%等. 從以上數據結果可以發現, 本文建立的HCCA較好地再現了道路交通流中高速跟馳現象, 并且數值模擬結果與文獻[24]實測統計結果相符合, 說明了本文建立的HCCA動力學模型的有效性.

為了驗證本文建立的動力學HCCA動力學模型數值模擬結果與實測數據的擬合程度, 利用文獻[27]中高架路實測數據包括上下班高峰時段、普通時段和雪天三個不同路況樣本數據進行平均誤差分析, 即把某一路況樣本總共N次實測得到的車速數據與各種速度密度關系計算公式得到的對應速度進行誤差比較, 平均誤差計算公式如下:

采用本文HCCA動力學模型與文獻[27]中Greenshields模型、Greenberg模型、Underwood速度計算模型進行平均誤差比較, 結果如表1所列.

表1 不同速度密度關系計算的誤差比較Table 1. Comparison of calculation errors of different velocity-denisty models.

通過表1可以看出對于不同的路況實測數據,采用本文建立的HCCA交通動力學模型相對其他速度密度計算模型的平均誤差最小, 能夠較好地擬合實測結果. 此外, 從圖2可以發現如下高速跟馳物理規律, 在道路中高密度區間, 隨著激進型駕駛員比例的增加, 相同交通流密度下的高速跟馳率也隨之增大. 例如圖2(b)中, 右車道交通流密度為0.16時, 當激進型駕駛員比例為0.2時, 高速跟馳率為7.17%; 當激進型駕駛員比例為0.4時, 高速跟馳率為11.59%; 當激進型駕駛員比例為0.6時,高速跟馳率為13.18%; 當激進型駕駛員比例為0.8時, 高速跟馳率為16.30%; 當激進型駕駛員比例為1.0時, 高速跟馳率為18.10%.

通過上述定量分析可以發現, 在實際車流中不同特征駕駛行為對交通流物理特性有較大的影響,在道路交通流中, 激進型駕駛員表現的特性是喜歡開快車, 與前車保持較小的車間距, 較少剎車, 讓車輛盡量向前行, 在該駕駛特征行為下其速度明顯高于通常處于高密度時應有的速度, 上述激進型駕駛員的駕駛行為是導致道路交通流中出現高速跟馳物理現象的主要原因. 此外, 在同一道路密度條件下, 當激進型駕駛員所占的比例越大時, 會導致道路上高速跟馳行為的車輛比例也隨之增大, 從而呈現出高速跟馳率隨著激進型駕駛員比例增大而增大的現象.

4.2 不同密度下時空特性分析

圖3 r1 = 0.2, r2 = 0.1, 不同車道時空圖(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 3. Space-time diagrams of different lanes under the condition of r1 = 0.2 and r2 = 0.1: (a) Left lane evolution with STCA rules;(b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

下面對不同密度條件下道路演化的時空特性進行分析. 仿真時取不同類型駕駛員混合比Pa=0.2,Pn= 0.8, 通過改變左右車道不同的車輛密度r1和r2, 仿真得到了不同車流密度下左右車道的時空分布圖, 取其中不同密度下的三組模擬結果,如圖3—5所示. 圖3是在左車道交通流密度r1=0.2、右車道交通流密度r2= 0.1、STCA 換道概率為0.2、隨機慢化概率0.2的條件下, 采用STCA模型與改進后HCCA交通動力學模型分別得到的時空圖. 從圖3可以看出采用原始STCA模型和HCCA動力學模型, 隨著時間的演化左右車道基本都可以趨于交通流平衡狀態. 但是采用STCA模型得到的左右車道時空圖(圖3(a)和圖3(b)),與采用HCCA動力學模型得到的時空圖(圖3(c)和圖3(d))相比較, 采用STCA模型在左車道和右車道相鄰區域都出現了較多局部的擁塞情況, 擁塞呈現非規律性的特點, 擁堵空間分布與HCCA模型擁堵空間相比范圍更廣, 如在道路420 cell,450 cell, 500 cell, 650 cell, 900 cell等多處都出現了擁塞情況, 而且擁堵的范圍隨著時間擁堵進行反向傳播, 擁堵持續時間更長, 如道路 450 cell處擁堵持續約750個時間演化步. 這是由于STCA模型采用固定換道概率和固定慢化概率而造成的,在STCA模型中所有車輛均采用同樣的換道概率約束值, 導致車道間出現車輛頻繁來回切換, 產生乒乓換道現象, 此時會造成小區域的交通振蕩, 換道后在更新過程中因為采用固定慢化概率, 導致車輛無法動態調整減速值, 從而形成非規律性多處擁塞現象. 圖3(c)和圖3(d)是采用HCCA動力學模型得到的時空圖, 與STCA模型相比, 擁塞現象大幅度減少, 局部小范圍堵塞區域會快速消融, 這是因為改進后的HCCA換道決策過程不再采用固定換道頻率, 而是考慮了駕駛員換道決策行為, 更加符合實際交通中駕駛員的行為特征, 該過程減少了乒乓切換現象的發生. 此外HCCA動力學模型采用動態實時慢化概率, 在道路演化過程中局部擁堵能夠在較短的時間內進行消解, 大部分車輛可以快速恢復到自由流狀態.

圖4 r1 = 0.3, r2 = 0.1, 不同車道時空圖(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 4. Space-time diagrams of different lanes under the condition of r1 = 0.3 and r2 = 0.1: (a) Left lane evolution with STCA rules;(b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

仿真實驗時, 繼續增大道路交通流密度以得到不同道路密度下的交通流時空分布特征, 首先增加單側車道密度, 圖4是在左車道交通流密度增加至r1= 0.3, 右車道保持交通流密度r2= 0.1條件下得到的時空圖, 可以看出與圖3相比, 當加大一側左車道車流密度后, 隨著車流密度逐漸增加, 在中密度車流情況下, 圖4左車道和右車道較多區域出現了時走時停的交通波現象, 道路較多區域出現運動阻塞相, 并隨著時間向車道上游傳播, 堵塞帶更寬, 不能在較短的時間內恢復. 在中高密度道路條件下, 采用固定換道概率的STCA動力學模型演化, 車輛的頻繁換道行為會同時引起左右車道的交通車流波動. 圖4(c)和圖4(d)是采用本文建立的HCCA模型演化, 與采用STCA模型演化得到的圖4(a)和圖4(b)相比, 可以看出STCA模型演化存在大量無規則的抖動堵塞區域, 而HCCA模型演化后系統擁堵相明顯減少, 堵塞相逐步趨于穩態, 大部分區域內車輛都處于暢行狀態. 圖5是在圖3條件的基礎上同時增加左右車道的道路交通流密度, 在左車道交通流密度r1= 0.3、右車道交通流密度r2= 0.2條件下得到的時空圖, 可以看出隨著密度的增加, 左車道和右車道出現了暢行相和運動阻塞交替轉變的現象. 不同的是圖5(a)和圖5(b) STCA模型演化后依然存在著大量隨機的自由流和擁塞流不規則重疊的部分, 堵塞區域不存在明確的自由流和堵塞流的分界線, 隨機局部堵塞較難消融. 與采用STCA演化的左車道和右車道相比, HCCA動力學模型得到的圖5(c)和圖5(d)中, 左右車道演化過程中雖然也出現了交通擁堵現象, 但小的堵塞區域隨著時間的演化在向上游傳播的過程中會逐步消散, 出現了自由流和擁塞相清晰分離的相分離的物理狀態. 這是因為HCCA模型克服了STCA模型采用固定換道概率的不足, 采用換道決策后, 駕駛員通過對當前行車過程中獲取的收益或損失與個人駕駛期望進行匹配決策, 實時調整換道決策來調節自己的駕駛行為, 可以有效地減少局部堵塞區域的形成.

從上述三組不同密度下時空圖分布可以看出,與STCA模型相比, 改進后的HCCA模型仿真結果表明擁堵能在更短的時間內消退, 相比于STCA模型采用固定換道概率、固定慢化概率的不足, HCCA模型中不同類型駕駛員可以根據不確定條件下的交通場景實施相應的決策行為, 從而使得交通流堵塞消融的效率更高, 交通更能保持暢通狀態.

圖5 r1 = 0.3, r2 = 0.2, 不同車道時空圖(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 5. Space-time diagrams of different lanes under the condition of r1 = 0.3 and r2 = 0.2: (a) Left lane evolution with STCA rules;(b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

4.3 不同密度下速度分布分析

下面對HCCA模型穩定跟車狀態下速度分布規律進行分析. 同樣取不同類型駕駛員混合比Pa=0.2,Pn= 0.8, STCA 模型換道概率Pchange= 0.2,慢化概率P= 0.2, 仿真車輛最大車速為 5 cell/s.通過改變左右車道不同的道路密度r1和r2, 仿真得到了不同車流密度下的速度分布圖. 當左車道和右車道密度均為0.08時, 得到了相應的速度分布如圖6所示. 其中圖6(a)與圖6(b)是采用原始STCA模型得到的左車道和右車道在低密度下的速度分布圖, 可以看出, STCA模型演化下左車道和右車道大部分車輛車速在4 cell/s到最大車速5 cell/s之間波動, 部分車輛受固定換道概率影響,速度波動較大. 在同等條件下改進后的HCCA動力學演化后速度分布如圖6(c)和圖6(d)所示, 可以看出采用本文提出的HCCA動力學模型的大部分車輛車速都維持接近最大車速5 cell/s處于暢行交通相, 這是因為在HCCA動力學模型下, 駕駛員可以根據道路情況實時調整慢化概率和換道決策行為, 在低密度道路情況下, 大部分車輛處于自由流駕駛情況, 個別車輛速度動態調整可以保持較高的行駛車速, 從而使得交通流保持更加平穩, 與實際情況較符.

在以上仿真條件下, 增加道路密度, 得到左右車道密度都是0.14條件下速度分布圖. 此時道路處于中密度條件下, 從圖7(a)和圖7(b)的速度分布圖可以看出, 采用STCA規則演化的車輛速度受固定換道概率影響較大, 固定換道行為容易引起局部交通沖突和振蕩, 車輛速度變化劇烈, 部分車輛車速較低, 車速在時間和空間維度上發生了劇烈的無規則振蕩, 部分區域出現短暫擁塞情況. 采用改進后HCCA模型的左右車道速度分布如圖7(c)和圖7(d)所示, 可以看出, HCCA模型相比于STCA模型速度無規則振蕩情況明顯減少, 大部分車輛可以保持最大車速行駛, 可以形成局部穩定的暢行交通流.

圖6 r1 = 0.08, r2 = 0.08, 速度分布圖(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 6. Velocity distribution diagram of different lanes under the condition of r1 = 0.08 and r2 = 0.08: (a) Left lane evolution with STCA rules; (b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

4.4 不同駕駛員混合比對交通流的影響分析

圖7 r1 = 0.14, r2 = 0.14, 速度分布圖(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 7. Velocity distribution diagram of different lanes under the condition of r1 = 0.14 and r2 = 0.14: (a) Left lane evolution with STCA rules; (b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

圖8 不同類型駕駛員混合比下密度與流量關系圖(a)左車道密度流量關系; (b)右車道密度流量關系圖Fig. 8. Density and flow relationship diagram under the mixing probability of different type drivers: (a) Density and flow relationship in left lane; (b) density and flow relationship in right lane.

下面分析不同類型駕駛員混合比對交通流的影響. 將激進型、其他類型的駕駛員駕駛車輛取不同的混合比例Pa,Pn進行仿真分析, 初始化時隨機分布在左右車道. 采用HCCA動力學模型對6組不同類型駕駛員混合比例下進行系統演化, 分別得到左右車道的密度流量關系圖, 如圖8所示.采用HCCA模型進行動力學演化后, 呈現出與交通流規律一致的曲線走勢, 密度較小時, 斜率近似為直線的為自由流相, 隨著道路密度的逐步增大,逐步向阻塞相轉變. 從圖8(a)和圖8(b)可以看出,在左右車道低密度區, 不同混合比下左右車道都可以很快達到最大流量, 這是因為在低密度下, 車輛之間的間距較大, 換道行為影響較小, 大部分車輛都已處于自由流的交通狀態中, 此時左右車道平均流量隨密度的變化呈現線形增加關系. 此后從不同混合比例仿真曲線可以看出, 密度與流量的關系曲線會出現隨著密度的變化逐步下降, 呈現出從自由流向阻塞流相變的過程. 在不同駕駛員類型混合比下, 流量與密度相變拐點不同. 在圖8(a)中, 左車道中當車道上僅有激進型駕駛員Pa= 1.0時, 拐點密度r= 0.32, 大于該密度后交通流量基本逐漸呈現下降趨勢; 當車道上激進型駕駛員比例Pa=0.8時, 拐點密度r= 0.3; 當車道上激進型駕駛員比例Pa= 0.2時, 拐點密度r= 0.2; 當道路沒有激進型駕駛員只有其他類型駕駛員時(Pa= 0.0,Pn= 1.0)時, 拐點密度r= 0.14. 從圖8仿真曲線還可以發現如下規律: 在道路中高密度區間內, 在同一道路密度下, 道路交通流量隨著激進型駕駛員所占比例的增大而增大, 這一結論與文獻[16]研究結論一致.

圖8中通過HCCA動力學模型還可以模擬到STCA模型無法模擬得到的同步流交通現象. 例如在圖8(a)中, 左車道中激進型駕駛員比例為Pa=0.4條件下, 在密度 [0.16, 0.32]區間; 激進型駕駛員比例為Pa= 0.2條件下時, 在密度 [0.2, 0.38]區間等占比情況下, 交通流量與道路密度數據之間無明確的關系, 呈現出無規則彌散分布的特點, 表現為STCA動力學模型難以得到的同步流交通物理特性. 通過對圖8分析還可以發現以下物理規律:在同一密度條件下, 當激進型駕駛員占據駕駛員大部分比例時, 道路交通流量越大, 該結論與實際交通情況相符. 這是因為當道路中激進型駕駛員占比越大時, 大部分車輛會追求較小的跟馳間距和較高的行駛速度, 從而使得道路中的交通流量相應呈現出增大的趨勢.

5 結論

針對道路交通流中存在著“高速跟馳”的物理現象, 即在小間距車輛并非都是低速行駛, 其速度明顯高于通常處于該密度時應有的速度, 存在超過7%的“高速跟馳”車輛, 這些交通物理現象需要適當的非線性動力學數學模型去描述的問題. 本文在雙車道STCA的基礎上, 結合前景理論等方法,建立了一種模擬道路高速跟馳現象的HCCA模型. 模型建立時, 采用前景理論進行不確定條件下駕駛員的換道選擇, 并結合激進型駕駛員的特點,對激進型駕駛員跟馳的前車考慮了動態預估速度,定義了HCCA動力學演化規則. 通過數值模擬再現了高速跟馳等交通流現象, 并得到了不同道路密度下不同特征駕駛行為下的時空特性、速度分布以及不同駕駛員混合比對交通流的影響分析. 結果表明: 1)本文HCCA模型能夠對道路中的高速跟馳物理現象進行有效模擬, 得到的小間距高速跟馳率超過7% 的結果與實測結果相符合; 2) HCCA模型能夠重現亞穩態、相分離、自由流、同步流等復雜的交通物理現象, 克服了傳統STCA模型無法模擬得到同步流的不足; 3)激進型駕駛員的駕駛特征行為是產生高速跟馳物理現象的主要原因, 在同一道路密度下, 激進型駕駛員所占的比例越大,小間距高速跟馳率與交通流量也越大. 本文提出的高速跟馳交通流動力學模型對于解析高速跟馳物理現象和豐富交通流理論有一定的參考意義與實用價值.