駐波聲場中單分散細顆粒的相互作用特性*

屈廣寧 凡鳳仙2)? 張斯宏 蘇明旭 2)

1) (上海理工大學能源與動力工程學院, 上海200093)

2) (上海理工大學上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室, 上海200093)

3) (上海市計量測試技術(shù)研究院熱工與能源計量技術(shù)研究所, 上海201203)

(2019 年 11 月 2日收到; 2020 年 1 月 3日收到修改稿)

利用外加聲場促進懸浮在氣相中的細顆粒發(fā)生相互作用, 進而引起顆粒的碰撞和凝并, 使得顆粒平均粒徑增大、數(shù)目濃度降低, 是控制細顆粒排放的重要技術(shù)途徑. 為探究駐波聲場中單分散細顆粒的相互作用, 建立包含曳力、重力、聲尾流效應的顆粒相互作用模型, 采用四階經(jīng)典龍格-庫塔算法和二階隱式亞當斯插值算法對模型進行求解. 將數(shù)值模擬得到的顆粒聲波夾帶速度和相互作用過程與相應的解析解和實驗結(jié)果進行對比, 驗證模型的準確性. 進而研究顆粒初始條件和直徑對相互作用特性的影響. 結(jié)果表明, 初始時刻顆粒中心連線越接近聲波波動方向、顆粒位置越接近波腹點, 顆粒間的聲尾流效應就越強, 顆粒發(fā)生碰撞所需要的時間就越短. 研究還發(fā)現(xiàn), 顆粒直徑對顆粒相互作用的影響取決于初始時刻顆粒中心連線偏離聲波波動方向的程度. 當偏離較小時, 顆粒直徑越大, 顆粒發(fā)生碰撞所需要的時間越短; 當偏離很大時, 直徑較小的顆粒能夠發(fā)生碰撞, 而直徑較大的顆粒則無法發(fā)生碰撞.

1 引言

由于聲場條件和顆粒系統(tǒng)參數(shù)的多樣性, 外加聲場作用下分散在流體中的顆粒呈現(xiàn)出豐富的動力學行為, 如凝并[1?3]、流化[4?5]、分離[6]、破碎[7]等. 其中, 外加聲場作用下懸浮在氣相中的顆粒的凝并對細顆粒(粒徑小于2.5 μm的懸浮顆粒物,又稱為PM2.5)排放控制具有重要意義. 目前, 細顆粒已成為我國大中城市環(huán)境空氣的首要污染物, 對人體健康和大氣環(huán)境產(chǎn)生嚴重威脅[8]. 造成細顆粒大量排放的原因是: 現(xiàn)有的常規(guī)除塵方式雖然對總顆粒物的控制已經(jīng)達到很高的水平, 但對細顆粒的脫除效果仍較差, 因而未被除塵器捕集的細顆粒排放到大氣中. 為了有效控制細顆粒的排放, 細顆粒長大預處理技術(shù)受到研究者的關(guān)注[1?3,9?11]. 聲凝并是一種富有工業(yè)應用潛力的細顆粒長大預處理技術(shù), 其利用高強度聲場促進顆粒發(fā)生相互作用,使得顆粒碰撞接觸、凝并在一起, 引起顆粒粒徑增加、數(shù)目濃度降低, 以提高常規(guī)除塵裝置的效率.

近年來, 聲凝并相關(guān)研究在其宏觀效果[2,3,12?14]、微觀機理[1,15?19]上取得了許多有價值的成果. 然而, 由于所研究問題的復雜性和學科的交叉性, 聲凝并研究仍存在明顯的不足. 首先, 實驗中受到高速顯微攝像系統(tǒng)視場的限制, 難以捕捉到細顆粒相互作用的動力學過程, 迄今聲場中顆粒相互作用過程的可視化實驗仍停留在直徑為6 μm及以上的顆粒[1,15]. 其次, 已有聲場中顆粒相互作用模型往往未能體現(xiàn)氣體介質(zhì)速度的空間分布不均勻性, 因此不能充分描述駐波中顆粒的相互作用[19]. 為彌補已有研究的不足, 最近, Fan等[19]考慮駐波聲場中同向相互作用、重力作用、聲尾流效應、互散射效應, 建立了顆粒相互作用模型, 探討了各機理以及顆粒直徑對顆粒相互作用過程的影響, 發(fā)現(xiàn)對于直徑差異較大的兩顆粒, 互散射效應將發(fā)揮作用,而對于直徑相近的兩顆粒, 互散射效應的影響可以忽略.

為進一步探討駐波聲場中顆粒相互作用特性,本文針對單分散細顆粒, 建立包含曳力、重力、聲尾流效應的顆粒相互作用模型, 將數(shù)值模擬結(jié)果與顆粒聲波夾帶速度的解析解以及顆粒相互作用過程可視化實驗結(jié)果相對比, 驗證模型的正確性. 在此基礎(chǔ)上, 探究顆粒中心連線與聲波波動方向的初始夾角、顆粒在聲場中的初始位置、顆粒直徑對顆粒相互作用趨勢和顆粒發(fā)生碰撞所需要時間的影響, 以期為深入理解駐波條件下單分散細顆粒的相互作用動力學行為提供基礎(chǔ).

2 數(shù)學模型與數(shù)值計算方法

2.1 數(shù)學模型

對單分散顆粒與氣體介質(zhì)組成的氣固兩相懸浮體施加水平平面駐波聲場作用, 以兩鄰近顆粒為研究對象, 建立顆粒相互作用模型. 圖1為聲場中顆粒位置示意圖. 如圖1所示:x為聲波波動的正方向;y為豎直向上方向;ua為聲波波動速度, 其隨位置和時間發(fā)生周期性變化, 作為示意, 圖中給出了x= 0.25l(波腹位置)處ua隨時間t的變化曲線; 此外,dp1和dp2分別為顆粒1和顆粒2的直徑;r為顆粒間距;qij(i= 1時,j= 2;i= 2時,j= 1)為由顆粒i指向顆粒j的向量與x方向的夾角;g為重力加速度.

圖1 聲場中相互作用顆粒的位置示意圖Fig. 1. Schematic of positions of the interacting particles in the acoustic field.

駐波聲場中氣體介質(zhì)振動速度ua可寫為

式中,um為速度振幅;k為波數(shù),k=w/c;w為聲波角頻率,w= 2πf;f為頻率;c為聲速.

習慣上常用聲壓級L(單位: dB)描述聲場強度, 其是um的函數(shù), 即

式中,rg為氣體介質(zhì)密度;Pr為參考聲壓,Pr= 2 ×10–5Pa.

由于聲波的黏性夾帶作用, 水平駐波聲場中的單顆粒在聲波波動方向上發(fā)生往復振動; 同時, 由于重力作用, 顆粒在豎直方向上發(fā)生沉降[17]. 然而,對于聲場中的兩個鄰近的顆粒, 顆粒所在位置的氣相速度將受到鄰近顆粒引發(fā)的聲尾流效應和互散射效應的影響[19]. 由于聲尾流效應和互散射效應是流場中的二次效應, 因此, 建模時可通過對氣相速度場進行修正來體現(xiàn). 鑒于互散射效應對直徑相近顆粒相互作用過程的影響可以忽略[19], 因此, 本文建模時僅考慮聲尾流效應的影響.

對于懸浮在氣相中的細顆粒, 氣流對顆粒的黏性夾帶作用可由曳力體現(xiàn). 曳力Fd的表達式為[20]

式中,μg為氣體動力黏度;ug為顆粒所在位置的氣體速度;up為顆粒速度;CI為慣性修正系數(shù);CC為滑移修正系數(shù). 當Rep=rgdp|ug–up|/μg≤0.1時, 流動處于斯托克斯區(qū), 此時CI= 1; 然而,當Rep> 0.1時, (3)式的誤差隨Rep的增大而增大. 因此, Crowe 等[21]給出了CI= 1 + 3Rep/16,可將 (3)式推廣到Rep< 5的情況. 此外, 對于細顆粒, 需要引入滑移修正系數(shù)CC對(3)式進行修正,CC的表達式為[3,17,20]

式中,Kn為克努森數(shù),Kn= 2lg/dp;lg為氣體分子平均自由程.

根據(jù)牛頓第二定律, 在Rep< 5時顆粒運動方程可寫為

式中,mp為顆粒質(zhì)量;rp為顆粒密度; 下標i表示顆粒i,i= 1, 2; 下標x和y分別表示x方向、y方向的分量.

顆粒i所在位置處的氣體速度ugi可由聲波引起的氣體介質(zhì)振動速度uai和顆粒j的聲尾流效應產(chǎn)生的擾動速度疊加獲得[16,18,19], 即

在以顆粒j的中心為極點、以過極點且平行于x方向的射線為極軸的極坐標系下,可寫為[22,23]

不同于文獻[19]的理論模型中滑移速度(us)由聲場中單顆粒速度方程的解析解給出, 本文模型中滑移速度直接由考慮了聲尾流效應修正的氣體速度與顆粒速度之差給出, 本文處理方法更為直接和準確.

2.2 數(shù)值計算方法

為對(5)式進行求解, 需要選擇一個合理的時間步長Dt, 并給出合適的初始條件. 在聲波作用下顆粒動力學行為模擬中, Dt應滿足[24,25]

式中,tp為顆粒的弛豫時間, 其表達式為

為消除顆粒的初始速度設(shè)置帶來的顆粒運動的不穩(wěn)定性, 利用單顆粒在水平駐波聲場中運動達到穩(wěn)定時的顆粒速度解析解設(shè)置顆粒初始速度. 顆粒速度解析解為

其中,

因此, 數(shù)值模擬中顆粒的初始速度設(shè)置為

在時間步長和顆粒初始速度確定的前提下, 可采用四階經(jīng)典龍格-庫塔算法和二階隱式亞當斯插值算法對顆粒相互作用過程進行數(shù)值模擬. 具體方法為: 基于所選擇的時間步長對方程離散化處理,在已知某時間步長上兩顆粒位置和速度初值的條件下, 采用四階經(jīng)典龍格-庫塔算法, 對(5)式進行求解, 得到該時間步長上兩顆粒速度終值; 之后,利用二階隱式亞當斯插值算法, 得到兩顆粒的位移, 即

式中,Xi和Yi分別為顆粒i在x方向和y方向的位移.

值得指出的是, 將所有其他顆粒的聲尾流效應產(chǎn)生的擾動速度疊加到(6)式給出的氣體速度方程, 本文建立的兩顆粒相互作用模型即可推廣到多顆粒情況. 然而, 需要注意的是, 在多顆粒情況下,顆粒碰撞后凝并生成顆粒團, 隨之發(fā)生的是顆粒團與單顆粒的相互作用、顆粒團與顆粒團間的相互作用, 因而將涉及非球形顆粒團的曳力方程以及非球形顆粒團產(chǎn)生的聲尾流效應等的建模問題. 這些問題是多顆粒相互作用建模的關(guān)鍵所在, 非常值得在未來的工作中進一步深入研究.

3 結(jié)果與討論

3.1 數(shù)值模擬結(jié)果的驗證

3.1.1 顆粒聲波夾帶速度的驗證

本文在顆粒密度rp為2400 kg/m3, 氣相溫度為 293.15 K、靜壓力為 101325 Pa, 聲場頻率f為2000 Hz、聲壓級L為 150 dB, 且不考慮聲尾流效應的情況下, 對單顆粒運動特性進行數(shù)值模擬.圖2給出了顆粒聲波夾帶速度的數(shù)值解與解析解的對比關(guān)系. 圖2(a)和圖2(b)分別為dp= 0.5和5 μm 時的結(jié)果, 圖中x0為顆粒的初始位置,為顆粒聲波夾帶速度與當?shù)芈暡ㄋ俣日穹谋戎? 由圖2可見, 數(shù)值解與解析解((15)式)完全重合, 這表明本文模型能夠準確預測顆粒運動過程. 結(jié)果還表明, 聲波對不同粒徑顆粒的夾帶程度不同, 小粒徑顆粒能夠被聲波充分夾帶, 大粒徑顆粒難以被聲波夾帶.

圖2 顆粒聲波夾帶速度數(shù)值解與解析解的對比(a) dp =0.5 μm; (b) dp = 5 μmFig. 2. Comparison between numerical and analytical solutions of particle velocities due to acoustic entrainment:(a) dp = 0.5 μm; (b) dp = 5 μm.

3.1.2 顆粒相互作用過程的驗證

González等[15]利用與光學透鏡系統(tǒng)相連的電荷耦合攝像機對顆粒相互作用過程進行了可視化實驗. 實驗顆粒為單分散的玻璃微珠, 其受重力作用進入水平駐波聲場, 利用激光照明實驗顆粒, 顆粒在照片上表現(xiàn)為亮點, 其中攝像機的拍攝速率為25幀/s. 為驗證本文模型對單分散顆粒相互作用過程預測的準確性, 采用與González等[15]的實驗相同的顆粒參數(shù) (rp= 2400 kg/m3,dp1=dp2= 8 μm)、氣相條件 (溫度為 293.15 K、靜壓力為101325 Pa)和聲場參數(shù) (um= 0.44 m/s、頻率f=5000 Hz 和f= 900 Hz), 考慮聲尾流效應, 對顆粒相互作用過程開展數(shù)值模擬. 數(shù)值模擬得到的顆粒運動軌跡與實驗的對比關(guān)系如圖3所示, 圖中,為顆粒1的初始位置, 其可根據(jù)實驗圖像中的位移振幅確定;r0和分別為顆粒初始間距和顆粒中心連線與x方向的初始夾角(以下簡稱“初始夾角”), 可直接從實驗圖像中測量得到. 分析可知,若不考慮聲尾流效應, 兩顆粒將表現(xiàn)出邊振動、邊向鄰近的波節(jié)點漂移的運動特性[3,17], 因而兩顆粒將向著相同的方向發(fā)生漂移, 無法形成實驗觀察到的顆粒發(fā)生“吸引”而靠近并最終凝并的相互作用現(xiàn)象. 考慮聲尾流效應的情況下, 數(shù)值模擬和實驗結(jié)果吻合良好, 表明本文模型能夠預測單分散顆粒的相互作用過程, 同時證實了聲尾流效應在單分散顆粒相互作用中發(fā)揮著重要作用.

圖3 顆粒相互作用過程數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的對比(內(nèi)插圖為碰撞前 6T 內(nèi)顆粒的運動軌跡)(a) f = 5000 Hz;(b) f = 900 HzFig. 3. Comparison between numerical simulation results and experimental observations of particle interaction process (inset shows the particle trajectories during 6T before collision): (a) f = 5000 Hz; (b) f = 900 Hz.

由于顆粒粒徑細微, 豎直方向沉降速度很小,以致數(shù)值模擬和實驗照片給出顆粒相互作用全過程時, 僅能反映出顆粒運動掃過的區(qū)域, 而難以展現(xiàn)出顆粒的運動軌跡. 為了更清楚地展示顆粒相互作用, 在圖3的數(shù)值模擬結(jié)果中給出了碰撞前6T(T為聲波周期,T= 1/f)內(nèi)顆粒的運動軌跡. 由圖3(a)可見,f= 5000 Hz時, 由于聲場頻率高、顆粒位置靠近波節(jié)點, 因而顆粒受水平聲場夾帶發(fā)生左右振動的振幅很小; 顆粒受聲波夾帶發(fā)生往復運動的同時, 受聲尾流效應影響相互靠近而發(fā)生碰撞, 從而凝并在一起. 同時, 圖3(a) 還反映出顆粒碰撞前6T時刻, 兩顆粒中心連線與聲波波動方向接近平行, 其原因是: 顆粒相互作用的初始階段,聲尾流效應引起顆粒水平間距略有增大, 豎直間距迅速減小, 從而兩顆粒中心連線與水平方向的偏離程度迅速減小, 使得聲尾流引起的顆粒相互吸引作用增強, 因此, 顆粒豎直間距持續(xù)減小, 以至接近于 0. 由圖3(b)可見,f= 900 Hz時, 由于聲場頻率低, 顆粒位置距波節(jié)點較遠, 顆粒振幅大, 顆粒在豎直方向上自由沉降, 在水平方向上邊振動邊相互靠近, 并最終發(fā)生碰撞.

3.2 顆粒參數(shù)對相互作用特性的影響

采用與上節(jié)模擬一致的氣相條件和顆粒密度,在頻率f= 2000 Hz、聲壓級L= 150 dB、顆粒初始間距r0= 100 μm 情況下, 探討顆粒的初始夾角、初始位置、直徑對顆粒相互作用特性的影響.本節(jié)主要借助顆粒相互作用趨勢(即每個聲波周期內(nèi)顆粒振動中心的連線)和碰撞時間(即顆粒發(fā)生碰撞所需要的時間, 用tc表示)表征顆粒的相互作用特性, 同時給出了典型條件下顆粒的運動軌跡.

3.2.1 初始夾角的影響

圖4為數(shù)值模擬得到的初始夾角對顆粒相互作用特性的影響, 其中, 圖4(a)給出了不同初始夾角下顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為= 40°時顆粒的運動軌跡; 圖4(b)給出了碰撞時間隨初始夾角的變化. 數(shù)值模擬采用的顆粒直徑為dp1=dp2=1 μm、顆粒初始位置為= 0.25l. 需要指出的是, 由于初始時刻顆粒1 (左側(cè)顆粒)處于波腹點,因而在相互作用過程中兩顆粒向波節(jié)點的漂移運動很弱; 與此同時, 由于顆粒在波腹點附近, 流體相對顆粒的滑移速度大, 聲尾流效應強. 聲尾流效應使得顆粒中心連線與聲波波動方向平行時, 顆粒相互吸引而靠近, 顆粒中心連線與聲波波動方向垂直時, 顆粒相互排斥而遠離[15]. 本模擬條件下, 由于顆粒直徑微小, 顆粒能夠被聲波充分夾帶, 加之相互作用過程中顆粒位于波腹點附近, 使得顆粒位移振幅很大, 如圖4(a)內(nèi)插圖所示. 圖4(a)中的顆粒相互作用趨勢更清晰地展示了顆粒的相互作用, 可見, 不同初始夾角下顆粒的相互作用趨勢呈現(xiàn)出 3種典型的模式. 當= 0°時, 水平方向上,受聲尾流效應的影響, 兩顆粒相互靠近; 豎直方向上, 兩顆粒發(fā)生自由沉降, 最終顆粒發(fā)生碰撞, 顆粒相互作用趨勢呈現(xiàn)對稱性. 當為 20°和 40°時,聲尾流效應引起的顆粒相互吸引抑制了顆粒1的沉降運動, 使得顆粒1不下降反而上升; 同時促進了顆粒2 (右側(cè)顆粒)的沉降運動, 在顆粒1緩慢上升、顆粒2快速下降的過程中, 顆粒間距減小,導致了顆粒碰撞. 當= 60°時, 聲尾流效應使得兩顆粒發(fā)生相互排斥而遠離, 導致q12減小,q12減小到一定程度時, 聲尾流效應引起的顆粒吸引開始發(fā)揮作用, 顆粒轉(zhuǎn)而互相靠近并最終發(fā)生碰撞. 由圖4(b)可見, 隨著顆粒中心連線與聲波波動方向的偏離程度增大, 顆粒碰撞時間迅速增加. 其原因是: 偏離程度增大, 聲尾流效應引起的顆粒吸引作用減弱, 甚至顆粒先經(jīng)歷排斥作用使得上述偏離減小, 而后才能因相互吸引而靠近, 因此增加了顆粒碰撞時間.

圖4 初始夾角對顆粒相互作用特性的影響(a)顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為 = 40°時顆粒的運動軌跡; (b)碰撞時間Fig. 4. Influence of initial orientation angle on particle interaction: (a) Trend of particle interaction, inset shows particle trajectories at = 40°; (b) time required for the particles to achieve collision.

3.2.2 初始位置的影響

在顆粒直徑dp1=dp2= 1 μm 條件下開展數(shù)值模擬, 得到的顆粒初始位置對顆粒相互作用特性的影響如圖5所示. 其中, 圖5(a)給出了= 0°時不同初始位置下顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為= 0.375l時顆粒的運動軌跡; 圖5(b)給出了碰撞時間隨初始位置的變化關(guān)系. 由圖5(a)中內(nèi)插圖可見, 顆粒的位移振幅明顯大于顆粒初始間距,以致顆粒相互作用過程中掃過的面積出現(xiàn)交疊, 使得利用顆粒運動軌跡難以清晰展現(xiàn)顆粒相互作用的全過程. 由圖5(a)中顆粒相互作用趨勢可以清楚地看到, 顆粒在向著波節(jié)點(x= 0.5l)運動的過程中, 逐漸靠近而發(fā)生碰撞, 這是駐波聲場中顆粒向波節(jié)點的漂移與聲尾流效應引起的顆粒相互吸引共同作用的結(jié)果. 對比不同初始位置時顆粒的相互作用趨勢發(fā)現(xiàn), 顆粒初始位置較靠近波腹點(x=0.25l)時, 顆粒能夠在更短的沉降距離下發(fā)生碰撞. 由圖5(b) 可見, 當一定時, 顆粒碰撞時間取決于初始位置, 初始位置越接近波腹點, 碰撞時間越小; 反之, 初始位置越接近波節(jié)點, 碰撞時間越大. 這是因為顆粒初始位置較靠近波腹點意味著氣體介質(zhì)相對顆粒的滑移速度更大, 因而聲尾流效應引起的顆粒相互吸引作用更強. 這種更強的聲尾流相互吸引作用能夠更大程度地促進顆粒1 (左側(cè)顆粒)向波節(jié)點的漂移運動, 而抑制顆粒2 (右側(cè)顆粒)向波節(jié)點的漂移運動, 使得顆粒1能夠在更短時間內(nèi)和顆粒2相碰撞(見圖5(b)), 因而顆粒在碰撞時間內(nèi)的沉降距離也更短(見圖5(a)).

圖5 初始位置對顆粒相互作用特性的影響(a)顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為 = 0.375l 時顆粒的運動軌跡;(b)碰撞時間Fig. 5. Influence of initial particle position ( ) on particle interaction: (a) Trend of particle interaction, inset shows particle trajectories at = 0.375l; (b) time required for the particles to achieve collision.

3.2.3 顆粒直徑的影響

在聲凝并預處理細顆粒的實際應用中涉及大量顆粒, 中心連線接近聲波波動方向的相鄰顆粒間存在較強的相互作用, 對聲凝并的宏觀效果起主要作用. 圖6中的結(jié)果表明, 在顆粒中心連線接近聲波波動方向時, 增加顆粒直徑能大大縮短碰撞時間, 從而促進顆粒凝并. 這一結(jié)論與細顆粒聲凝并宏觀效果實驗中得到的增加顆粒粒徑有利于細顆粒聲凝并脫除效率的提高的結(jié)論一致[26]. 此外, 最近的聲凝并實驗結(jié)果表明, 顆粒濃度越大,聲凝并效果越顯著[27], 這一結(jié)論也能夠通過兩顆粒的相互作用來解釋. 顆粒濃度越大意味著顆粒平均間距越小, 相鄰顆粒間的聲尾流效應就越強,中心連線接近聲波波動方向的相鄰顆粒間的吸引作用也越強, 顆粒碰撞更劇烈, 引起聲凝并效果提高.

圖6 顆粒直徑對顆粒相互作用特性的影響(a)顆粒相互作用趨勢, 內(nèi)插圖為直徑為1 μm時顆粒的運動軌跡;(b)碰撞時間Fig. 6. Influence of particle diameter on particle interaction:(a) Trend of particle interaction, inset shows particle trajectories at diameters of 1 μm; (b) time required for the particles to achieve collision.

4 結(jié)論

建立駐波聲場中單分散顆粒相互作用模型, 提出合理的數(shù)值計算方法, 將數(shù)值模擬結(jié)果與顆粒聲波夾帶速度解析解和顆粒相互作用過程實驗結(jié)果相對比, 以驗證模型. 進而, 研究了顆粒初始夾角、初始位置、直徑對顆粒相互作用特性的影響規(guī)律.通過本文研究, 得到如下結(jié)論:

1) 顆粒相互作用趨勢隨顆粒初始夾角的變化而變化, 顆粒中心連線越偏離聲波波動方向, 顆粒碰撞時間越長.

2) 在顆粒能夠發(fā)生碰撞的初始夾角范圍內(nèi),顆粒初始位置越接近波腹點, 顆粒碰撞時間越短;顆粒初始位置越接近波節(jié)點, 顆粒碰撞時間越長.

3) 顆粒直徑對顆粒相互作用的影響取決于顆粒中心連線偏離聲波波動方向的程度. 當偏離較小時, 顆粒直徑越大, 碰撞時間越短; 當偏離很大時,直徑較小的顆粒能夠發(fā)生碰撞, 而直徑較大的顆粒則無法發(fā)生碰撞.