鋼筋混凝土梁疲勞性能的有限元分析

趙體波

（中國鐵道科學研究院集團有限公司高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100081）

鋼筋混凝土結構一般作為靜力承載構件，但在實際工程應用中（如公路橋梁、鐵路橋梁、吊車梁等結構）常常受到變幅荷載的作用。隨著交通及運輸量的日益劇增，既有鋼筋混凝土結構長期承受疲勞荷載的反復作用，其承載力隨著疲勞損傷的累積而逐漸退化直至結構失效，導致結構在未達到靜力承載極限的狀態下發生疲勞破壞［1］。為了確保梁結構的運營安全，為結構加固、限載或拆除重建提供技術依據，需要對鋼筋混凝土結構的疲勞性能和疲勞壽命進行分析。

已有研究表明，由于結構承受的疲勞荷載一般遠小于結構的靜力極限承載力，適筋鋼筋混凝土梁的受壓區混凝土不是引起結構疲勞破壞的原因［2-3］，然而受壓區混凝土在循環荷載作用下變形模量發生退化，殘余應變逐漸累積，從而影響結構整體的疲勞性能。鋼筋混凝土梁的疲勞破壞通常由梁中縱向受拉鋼筋的疲勞斷裂導致，因此對工程中常用的變形鋼筋的疲勞性能展開了大量研究［4-5］。

以往主要通過疲勞試驗來研究鋼筋混凝土梁的疲勞性能，然而疲勞試驗存在費用昂貴且容易受到試驗條件影響等缺點［6］。近年來數值模擬分析方法在結構計算研究領域得到了快速發展，通過有限元方法進行計算分析已是研究結構受力性能的重要手段［7］。大型通用有限元軟件ABAQUS是其中具有代表性的軟件之一，因其在非線性分析方面具有巨大優勢，在混凝土結構分析中得到了廣泛的應用［8］。本文基于有限元軟件ABAQUS和疲勞分析軟件FE?SAFE，結合混凝土和鋼筋的應力-疲勞壽命模型，對鋼筋混凝土的疲勞性能進行分析，并對不同混凝土強度和不同配筋率鋼筋混凝土梁的疲勞性能進行對比。

1 基于ABAQUS的靜載受力分析

1.1 模型梁

本文鋼筋混凝土梁的截面形式及配筋情況如圖1所示，模型中采用的混凝土和鋼筋的基本力學性能分別見表1和表2。其中，P為集中荷載。

圖1 模型梁結構配筋示意（單位：mm）

表1 混凝土材料基本力學性能 MPa

表2 鋼筋力學性能 MPa

鋼筋混凝土梁在疲勞荷載作用下的性能發展過程較為復雜，影響其疲勞壽命的因素較多，主要包括混凝土強度、縱向鋼筋配筋率、荷載水平、幾何尺寸、加載頻率等。雖然實際使用中結構受到的是隨機變幅荷載，但為方便研究，目前對鋼筋混凝土梁疲勞性能的研究仍以施加等幅疲勞荷載為主。

本文主要研究混凝土強度等級、鋼筋強度等級、鋼筋配筋率和疲勞荷載水平對鋼筋混凝土梁疲勞性能的影響。通過有限元軟件ABAQUS建立了8根具有不同混凝土強度等級、不同鋼筋等級和不同配筋率的鋼筋混凝土梁的有限元模型，模型梁試驗參數見表3。其中，Pmax為疲勞上限荷載；Pmin為疲勞下限荷載；Pu為靜力極限承載力。

表3 模型梁試驗及參數

1.2 基于ABAQUS的有限元分析

本文中混凝土采用三維六面體減縮單元C3D8R模擬，采用混凝土塑性損傷模型，縱筋和箍筋采用兩結點線性三維桁架單元T3D2模擬，建模時對混凝土和鋼筋骨架采用分離式嵌入模型。為避免加載時梁體出現應力集中，加載墊板和支座材料均采用彈性鋼墊塊?；炷亮旱募虞d形式為兩點加載，梁N50?1有限元計算結果梁如圖2所示。

圖2 梁N50?1有限元計算結果

2 基于ABAQUS/FE?SAFE的疲勞性能分析

FE?SAFE可以利用名義應力法、局部應力-應變法、能量法、場強法等方法對結構進行單軸或多軸載荷的疲勞特性分析，針對實際工程中混凝土梁結構高周低幅的受力情況，對鋼筋混凝土梁采用應力-壽命法能獲得更好的疲勞壽命預測精度。

2.1 材料損傷準則

工程上常用的損傷模型有主應變準則、最大剪應變準則和 Brown?Miller準則。其中 Brown?Miller準則是1973年Brown M W和Miller K J提出的疲勞理論［9］，認為裂紋的產生發生在最大剪應變所在的特定平面，其對延性金屬材料的壽命估計與實際最相符，因此本文對鋼筋的疲勞分析采用Brown?Miller準則。普通混凝土屬于脆性材料，無論是受壓區還是受拉區混凝土的受力情況均近似于單軸受力狀態，其疲勞分析一般選用Goodman準則?；炷敛牧系谋砻姹容^粗糙，光滑度大于75 μm，鋼筋表面的光滑度設置為Machined。

2.2 基于FE?SAFE的疲勞性能分析

提取ABAQUS中的應力-應變分析結果，導入FE?SAFE中進行疲勞分析，采用等幅正弦荷載形式，加載頻率為2 Hz。以靜力分析結果為基礎，分別對混凝土梁施加不同等級的疲勞荷載，梁N50?1?a中混凝土和縱向鋼筋的疲勞壽命云圖如圖3所示。

圖3 梁N50?1?a鋼筋和混凝土對數疲勞壽命云圖（單位：次）

從圖3（a）可知，受壓區普通混凝土在1 000萬次疲勞荷載作用下未出現受壓疲勞破壞，這是由于在疲勞荷載作用下受壓區混凝土應力水平較低，受壓區混凝土仍處于彈性階段，因此表現出較高的抗疲勞性能［10-11］。而受拉區混凝土在初次荷載作用下即發生開裂，當循環加載至104～105數量級時，剪跨段內的裂縫繼續向支座位置擴展，純彎段內的裂縫進一步向上延伸。從圖3（b）可知，梁底縱向鋼筋的疲勞壽命約為153萬次，梁N50?1?a的疲勞破壞是由鋼筋的疲勞失效引起的。以上有限元分析結果與鋼筋混凝土實梁的疲勞裂縫發展特點以及疲勞破壞形式基本一致［12-13］。

3 鋼筋混凝土梁疲勞性能影響因素

本文研究不同混凝土強度等級、不同配筋率的鋼筋混凝土梁在不同疲勞荷載作用下的疲勞壽命，結果見表4。

表4 鋼筋混凝土梁疲勞壽命

從表4可知，疲勞最大荷載水平對疲勞壽命的影響非常明顯，梁的抗彎疲勞壽命隨荷載水平的升高有顯著的降低。提高混凝土強度可以提高梁的抗彎疲勞壽命，梁N50?1?a的疲勞壽命為1 527 566次，當混凝土強度提高至C60時，梁的疲勞壽命增長至3 481 612次，繼續提高混凝土強度至C70，梁的疲勞壽命為2 476 856次，由此可以發現，在一定范圍內提高混凝土強度可以增加梁的抗彎疲勞壽命，然而過高的混凝土強度使梁的疲勞壽命提高幅度有所下降。鋼筋混凝土梁的疲勞壽命隨著配筋率的增加而增大，原因是隨著配筋率的增加，達到同一荷載水平時截面受拉區開裂較小，鋼筋周圍混凝土的塑化作用增大，即配筋率的增大間接提高了混凝土的抗拉疲勞強度，受拉區混凝土的貢獻增大，鋼筋的疲勞應力水平有所降低，梁的整體疲勞壽命得到提高。

4 結論

1）本文通過有限元軟件ABAQUS模擬了鋼筋混凝土梁在靜力荷載下的受力過程，并通過疲勞計算軟件FE?SAFE對鋼筋混凝土梁的疲勞性能進行分析，得到混凝土梁全結構疲勞壽命云圖，根據ABAQUS/FE?SAFE分析得到的鋼筋混凝土梁的疲勞發展過程與試驗中混凝土梁的疲勞性能發展特點相吻合。

2）疲勞荷載水平對鋼筋混凝土梁的疲勞壽命影響較大，梁的抗彎疲勞壽命隨荷載水平的提高顯著降低；配筋率較高的鋼筋混凝土梁中受拉區混凝土的抗拉疲勞性能可以得到相對更為充分的利用，因此梁的抗彎疲勞壽命隨配筋率的提高而增大；在一定范圍內提高混凝土強度可以顯著提高梁的疲勞壽命，超過這一范圍后繼續增強混凝土強度，梁的疲勞壽命提高幅度反而有所降低。

3）由于ABAQUS/FE?SAFE的計算中未準確考慮鋼筋與混凝土之間的黏結滑移影響以及結構疲勞退化過程中的應力重分布，使得文中的有限元計算模擬與實際情況存在差別，因此在疲勞壽命的模擬計算方面還需要進一步研究。