無砟軌道瀝青混凝土支承層準靜態設計方法

方明鏡 陳豪

（1.武漢理工大學土木工程與建筑學院，武漢 430070；2.武漢理工大學交通學院，武漢 430063）

板式無砟軌道具有便于維修、耐久性好等優勢，在日本、德國和我國的高速鐵路上大量應用［1-2］。板式無砟軌道普遍采用剛度較高的水泥混凝土材料，但由剛性混凝土底座板直接過渡到柔性級配碎石基床使得層間剛度不協調，因此無砟軌道結構存在適應變形能力差、易開裂、維護困難等劣勢［3］。相比水泥混凝土材料，密級配瀝青混凝土材料具有防水性能好、抗低溫開裂等優勢，在公路路面中得到廣泛應用。在鐵路軌下基礎中引入瀝青混凝土材料成為提高軌道結構性能的有效舉措，同時可豐富現有軌道結構類型。

20世紀六七十年代，我國就開始對鐵路瀝青材料進行相關研究，但局限于當時的技術和施工條件，在有砟軌道的道砟上直接鋪灑瀝青形成固結道床的方式，并未充分發揮瀝青材料的優勢，同時由于存在對基礎強度和排水設計重視不夠等問題，導致對鐵路瀝青材料的研究一度停滯不前［4］。隨著路基面防排水設計日益受到重視，瀝青混凝土材料被用作防水封閉層，應用于遂渝線綜合試驗段、京津城際鐵路、武廣客運專線等新建線路的路基面兩側［5-6］。然而，路基面兩側的防水封閉層未能充分發揮瀝青混凝土材料的承載作用。本文以強化道床結構、減少相應軌道結構層厚度為宗旨，針對全斷面瀝青混凝土軌下基礎新型結構，即瀝青混凝土支承的單元板式軌道結構（以下簡稱為瀝青混凝土鋪裝軌道結構），參考公路瀝青路面設計方法和鐵路路基變形控制要求，提出瀝青混凝土鋪裝軌道結構中瀝青混凝土支承層厚度的準靜態設計方法，為制定瀝青混凝土軌道結構的相關設計規范提供技術依據。

1 瀝青混凝土鋪裝軌道結構理論分析

1.1 物理模型

針對板式無砟軌道由剛性底座板直接過渡到柔性級配碎石基床導致的層間剛度不協調問題，引入密級配瀝青混凝土作為軌道板與基床表層之間的支承材料，代替板式無砟軌道的CA砂漿層（或自密實混凝土層）和底座板發揮傳力支承作用，形成瀝青混凝土鋪裝軌道結構，如圖1所示。瀝青混凝土支承層兼具彈性和防水性，能起到緩沖支承和防水封閉的作用。

圖1 瀝青混凝土鋪裝軌道結構

1.2 結構參數設計

1.2.1 軌道板

瀝青混凝土鋪裝軌道結構的軌道板沿用Ⅰ型單元板，為預制單元板，可縮短施工工期。軌道板采用C60混凝土，并配置預應力鋼筋以增強軌道板的力學性能。參考文獻［7］，C60混凝土的泊松比取0.2，彈性模量取36.0 GPa。

1.2.2 瀝青混凝土支承層

瀝青混凝土支承層材料選取AC?13細粒式Ⅰ型密級配瀝青混凝土，參考文獻［8］，其公稱最大粒徑為13.2 mm，壓實后孔隙率為3%～6%，以防止水下滲到基層。在20℃時，瀝青混凝土層彈性模量取值范圍為1 200～1 600 MPa，本文取1 200 MPa。AC?13瀝青混凝土材料的級配要求見表1。

表1 AC?13瀝青混凝土級配要求

1.2.3 基床表層

基床表層采用Ⅰ型級配碎石為鋪筑材料，參考文獻［9］，其粒徑級配要求見表2。經壓實后，基床表層應滿足：①壓實系數 K≥0.97；②地基系數 K30≥190 MPa/m；③動態變形模量Evd≥55 MPa。

表2 Ⅰ型級配碎石粒徑級配要求

1.2.4 基床底層

基床底層材料選用A，B組填料。參考文獻［9］，A組填料為級配良好、細粒含量小于15%的碎石土和礫石，B組填料為級配良好或間斷、細粒含量小于15%的碎石土、礫石、粗砂和中砂。經壓實后，基床底層應滿足：①K≥0.95；②K30≥30 MPa/m；③Evd≥40 MPa。

1.3 理論公式推導

瀝青混凝土鋪裝軌道結構各層厚度遠遠小于其他方向尺寸，因此可看作是彈性路基上的多層板結構。軌道板可看作薄板，下部路基可看作彈性半空間體，瀝青混凝土支承層、基床表層和基床底層可看作彈性半空間體上的多層體系［10］。

軌道板的剛度遠遠大于支承層和基床部分的剛度，軌道板的變形可忽略不計，可將軌道板視為整體性較好的剛性板，板底分擔的壓力可簡化為矩形均布荷載。因經典層狀彈性體系理論采用圓形中心對稱荷載，故引入當量圓荷載。將軌道板底的矩形均布荷載等效為某一當量半徑的圓形荷載，且當量圓的面積與軌道板的板底面積相等，等效荷載的集度與等效前的矩形均布荷載相等。當量圓半徑δ可表述為

式中，S板表示軌道板的面積。

瀝青混凝土鋪裝軌道結構的荷載簡化模型構建過程如圖2所示。圖中Pd為車輪對鋼軌的豎向荷載；P1-P8為扣件傳遞給軌道板的作用力；q為簡化均布荷載集度，其值為Pd/S板；對4層彈性連續體系，最下層為彈性半空間體，其彈性模量和泊松比分別為En和μn；其余各層厚度、彈性模量和泊松比分別為 hi，Ei，μi，i=1，2，3；在荷載圓心處可建立r，θ，z軸組成的柱坐標系。

圖2 瀝青混凝土鋪裝軌道結構荷載簡化過程

根據假設，層狀體系表面邊界條件滿足以下方程：

式中：σz1|z=0和τzr1|z=0分別為第1層層頂的豎向應力和切向應力；p（r）為作用于層狀體系表面的圓形中心對稱的垂直荷載，r≤ δ時p（r）=q，r＞ δ時p（r）=0。

當i=1，2，3時，層間接觸條件可表示為

式中：Hi=；σzi|z=Hi，τzri|z=Hi，ui|z=Hi，wi|z=Hi分別為第 i層層底的豎向應力、切向應力、橫向位移、豎向位移；σzi+1|z=Hi，τzri+1|z=Hi，ui+1|z=Hi，wi+1|z=Hi分別為第 i+1 層層頂的豎向應力、切向應力、橫向位移、豎向位移。

聯立式（2）和式（3），可得14個方程，再加上無窮遠處等于 0（即 C4=D4=0，其中C4，D4為方程的2個系數），共16個未知量和16個方程。通過Hankel變換可以求解任意點的豎向位移、豎向應力等參數，具體求解過程可參考文獻［10］。借助MATLAB編程可實現對理論解析解的簡便求解。

2 理論模型驗證

2.1 有限元模型建立

為驗證上述理論分析的正確性，采用ABAQUS軟件分別建立瀝青混凝土支承層厚度為200，250，300，350，400 mm時的單線瀝青混凝土鋪裝軌道結構有限元模型，如圖3所示。選取3塊軌道板的長度建立模型，并選取中間板作為分析對象。

圖3 瀝青混凝土鋪裝軌道結構有限元模型

鋼軌采用梁單元模擬；連接鋼軌與軌道板的扣件等效為線性彈簧單元，彈簧剛度為25 kN/mm；軌道板、瀝青混凝土支承層和基床都采用實體單元模擬，層間接觸完全連續，用tie約束進行處理；路基結構采用文獻［11］推薦的無砟軌道單線路堤標準橫斷面，基床橫斷面簡化為梯形，基床下部路基橫斷面簡化為矩形。各結構層材料都采用彈性材料模擬，材料參數見表3。中間軌道板上施加與圖2所示等效的單軸輪載。

表3 瀝青混凝土鋪裝軌道結構各層材料參數

2.2 理論模型驗證

提取路基面豎向位移、路基面豎向應力和瀝青混凝土層層底拉應變的有限元極值，并與理論模型求得的結果對比，見表4。

表4 不同厚度瀝青混凝土層下各參數指標對比

由表4可知，路基面豎向位移的有限元分析結果和理論計算結果接近，路基面豎向應力的理論計算結果大于有限元分析結果，瀝青混凝土層層底拉應變的理論計算結果接近有限元分析結果的2倍，說明理論計算結果偏保守。

同時，將文獻［12］中路基面豎向位移和豎向應力的實測數據，與上述理論計算結果和有限元分析結果進行對比，匯總得到表5。可知，理論計算結果和有限元分析結果都在實測數據的取值范圍內，說明理論模型和有限元仿真模型均可靠。

表5 路基面實測數據與有限元分析和理論計算結果對比

3 準靜態設計方法

對瀝青混凝土鋪裝軌道結構的動應力計算可依據準靜態方法，即對靜荷載乘以大于1的動載系數，從而實現在動荷載作用下的動應力計算。本文結合簡化理論模型與公路瀝青路面設計方法，對瀝青混凝土鋪裝軌道結構提出關鍵設計指標，并基于關鍵設計指標提出準靜態設計方法，實現瀝青混凝土層、基床等結構的整體設計。

3.1 關鍵設計指標

針對軌道板下瀝青混凝土層和基床的厚度設計，提出以瀝青混凝土層層底拉應變、路基面豎向壓應力、路基面豎向位移等參數為關鍵設計指標。

1）瀝青混凝土層層底拉應變

國外設計方法通常采用瀝青混凝土層層底彎拉應變作為設計指標。本文參考公路柔性路面設計方法，將瀝青混凝土層層底拉應變作為瀝青混凝土鋪裝軌道結構中的瀝青混凝土層是否發生疲勞開裂的關鍵控制指標。美國瀝青協會（Asphalt Institute）對公路路面瀝青混凝土層疲勞損傷試驗的研究表明，最大荷載作用次數與應變、彈性模量存在如下的回歸關系［13］：

式中：Ne為最大荷載作用次數；εt為瀝青混凝土層層底拉應變；Ea為瀝青混凝土彈性模量，單位為psi（1 psi=0.006 9 MPa）。

若已知Ne，由式（4）可得到考慮疲勞損傷作用的瀝青混凝土層層底拉應變控制值，通過與計算得到的實際應變值比較，可避免鐵路軌下基礎出現早期疲勞破壞。若假定Ne=2.5×107（為公路重交通與特重交通的分界），瀝青混凝土層彈性模量為1 200 MPa，則求得其拉應變為14.7×10-6。通過上節模型驗證結果可知，瀝青混凝土層層底拉應變的理論計算結果接近有限元分析結果的2倍，因而其閾值取為30×10-6。

2）路基面豎向壓應力

基床承受的荷載經過上層軌道板和瀝青混凝土支承層的分擔擴散作用后大幅減小。從經濟角度出發，可選用強度相對瀝青混凝土層和軌道板更低的級配碎石和填料。為保證基床表層材料不被壓碎，將路基面豎向壓應力作為基床表層材料不被壓碎的控制指標。本文將60 kPa作為路基面豎向壓應力的控制閾值。

3）路基面豎向位移

高速鐵路線路對路基面豎向位移十分敏感，若路基面豎向位移過大，將直接影響旅客乘坐的舒適性和行車的安全性；同時，盡管路基具有彈性，能恢復一定的變形，但殘余變形的累積會產生裂縫并反映到上部，最終導致整個軌道結構破壞。因而有必要對路基面豎向位移進行控制。國內外大型足尺模型試驗和現場測試結果表明彈性變形限值為0.5～1.0 mm［13-14］，秦沈線的實測值［15］也小于1 mm，因此本文路基面豎向位移控制值取1 mm。

3.2 設計方法

參考文獻［8］，以瀝青混凝土層層底拉應變、路基面豎向壓應力和路基面豎向位移作為關鍵設計指標，并引入疲勞設計的相關成果，將疲勞應力、疲勞應變作為驗算指標，實現瀝青混凝土鋪裝軌道結構的瀝青混凝土層、基床等結構的整體設計。

瀝青混凝土鋪裝軌道結構的主要設計流程為：①收集運營相關資料，確定鐵路等級、軸載大小以及作用次數，初步擬定瀝青混凝土鋪裝軌道結構的設計組合方案；②收集氣候等環境條件，初步擬定各結構層的彈性模量、泊松比、厚度等參數；③確定關鍵設計指標和驗算指標，并確定關鍵設計指標的閾值；④基于MATLAB反向迭代計算，獲取滿足關鍵設計指標要求的設計層厚度臨界值；⑤驗算所有關鍵設計指標是否滿足控制值的限值要求，若不滿足則增大結構層厚度或改變結構層材料，再次進行循環計算，直至所有關鍵設計指標滿足要求；⑥根據設計結果，結合工程實踐進行相應調整。

設計流程如圖4所示。

圖4 瀝青混凝土鋪裝軌道結構設計流程

3.3 設計示例

1）確定靜軸載及動軸載

根據鐵路運營情況、列車車型取定相應的靜軸載。本算例取列車軸重為20 t，則靜軸載為200 kN。沖擊動荷載在豎向會相應放大，則豎向動軸載按下式計算。

式中：PD為動軸載；PS為靜軸載；α為動力沖擊系數，對高速鐵路取0.003；v為行車速度［16］。

若設計時速為250 km/h，則動軸載為350 kN。

2）初步擬定各結構層厚度及材料參數

根據環境條件，以瀝青混凝土鋪裝軌道結構的瀝青混凝土層為設計層（厚度待求），并初步擬定各結構層材料參數。本例選取的材料參數及厚度見表6。

表6 各結構層材料參數及厚度

3）計算滿足關鍵設計指標控制值的設計層厚度

確定關鍵設計指標及其控制值，并基于理論模型，采用MATLAB反向迭代計算出與控制閾值對應的設計層厚度。如首先以路基面豎向位移為設計控制指標，得到不同設計層厚度時的路基面豎向位移，結果見表7。

表7 設計層厚度與路基面豎向位移計算結果 mm

若以1 mm為路基面豎向位移的設計閾值，則設計層厚度大于130 mm時均滿足其設計要求。同理，可得與其他設計指標閾值相對應的設計層厚度。計算結果見表8。

表8 不同設計指標控制值下設計層厚度

綜上，得到符合設計要求的臨界厚度為367 mm。

4）根據工程實踐進行調整

根據相關施工經驗，本例中設計層適宜厚度的最小值調整為380 mm。

通過以上的算例，對比不同設計層厚度下的各設計指標的數值可知，瀝青混凝土層層底拉應變、路基面豎向位移和路基面豎向壓應力3個設計指標均隨著設計層厚度的增加而減小。若確定各個設計指標的閾值，可得到滿足閾值要求的最小設計層厚度。若環境因素較惡劣，如有防凍等要求，可適當增加設計層的厚度，如本例可增加厚度到400 mm。但增加設計層厚度會增加施工成本，因此要避免設計層過厚而導致的資源浪費。

4 結論

1）瀝青混凝土鋪裝軌道結構是以瀝青混凝土支承層替代CA砂漿（或自密實混凝土）和底座板形成的全斷面瀝青混凝土軌下基礎新型結構，能發揮減振、防水作用。采用瀝青混凝土層可強化基床結構，減小結構厚度。

2）軌道板的剛度遠遠大于瀝青混凝土層和基床結構的剛度，對軌道板進行均布荷載簡化，可得到層狀彈性體系理論模型，并借助MATLAB獲得解析解。經驗證，理論計算結果相比有限元分析結果偏于保守，但二者均在實測數據的取值范圍內，即本文所提出的理論模型修正后是可靠的。

3）參考公路瀝青路面的設計成果，以瀝青混凝土層層底拉應變、路基面豎向壓應力和路基面豎向位移為關鍵設計指標，確定了各設計指標的閾值，提出了瀝青混凝土鋪裝軌道結構的一整套反向迭代驗證的準靜態設計方法，可用于瀝青混凝土層和基床結構的厚度設計。

4）算例表明，若確定各個設計指標的閾值，可得到滿足閾值要求的最小設計厚度。若環境因素較惡劣，如有防凍等要求，可適當增加設計層的厚度。但是，考慮施工成本和節約資源，不宜盲目增加設計層厚度。