多級神經網絡的軸承故障診斷研究

衷路生，劉東東

華東交通大學 電氣與自動化工程學院，南昌330013

1 引言

滾動軸承是旋轉機械的核心部件，對于工業生產至關重要。由于猛烈撞擊、轉速過高、潤滑不良、安裝不當、腐蝕生銹等因素導致軸承故障頻發[1]。而軸承意外的故障可能引起機械系統的停機甚至引發重大安全事故，造成巨大的經濟損失。急需精確超前的故障診斷與分類技術，提前預判故障類型，精準維護設備，確保生產設備運行安全可靠。因此，軸承故障檢測與診斷研究受到國內外專家學者的極大關注。文獻[2]先用卡爾曼濾波器濾除與故障無關的成分，繼而由復合多尺度熵提取故障特征，再通過拉普拉斯算法對尺度因子排序來細化故障特征，最后通過邏輯回歸法進行故障模式識別。文獻[3-4]通過構建完備的行業專家觸、聽、看、測知識庫，應用專家系統技術實現了對軸承的故障診斷。文獻[5]通過順序統計濾波器構建平滑的信號頻率包絡譜，由此得到頻譜分割邊界，利用經典小波變換分解出一系列主模態，該方法具有自適應分割的特點，可有效分析軸承故障診斷中的非平穩信號。文獻[6]提出帶寬經驗模態分解和自適應多尺度形態分析相結合的故障診斷方法，顯著減弱了模式混合現象，能有效監測軸承早期故障。文獻[7]通過貝葉斯網絡結合多因素模糊綜合評判的方法對軸承進行故障診斷，實現了對原有的故障診斷方法在檢測速度、檢測難易度、檢測準確性方面的優化。文獻[8]提出主成分分析技術（Principal Components Analysis，PCA）結合支持向量機（Support Vector Machine，SVM）的軸承故障診斷方法，通過PCA算法將多維相關變量轉換為低維獨立特征向量，繼而由SVM 算法對低維特征向量實現非線性回歸和故障模式識別。文獻[9]提出計算振動信號的置換熵以檢測故障，并使用在特征空間中通過簇間距離優化的支持向量機（SVM）來對故障類型以及故障嚴重性進行分類。文獻[10]提出一種新型優化深度置信網絡，使用三層限制玻爾茲曼機堆疊的分層結構，利用隨機梯度下降法微調權值，使用粒子群優化算法進一步優化網絡結構以及確定最優的網絡結構。文獻[11]通過反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡對軸承進行故障診斷，并用共軛梯度算法訓練BP網絡，加快了網絡訓練速度以及泛化能力。文獻[12]通過將一維時域信號轉變為二維圖像信號，再用改進的LeNet-5 神經網絡提取圖像信號特征，在三種數據庫上實現了準確診斷的故障。文獻[13]提出了一種基于改進算法的分層學習率自適應深度卷積神經網絡（Adaptive Depth Convolution Neural Network，ADCNN）在權重參數更新中添加自適應學習速率算法和動量成分，使得網絡模型能夠自動從軸承振動數據中提取特征，并采用改進的層次優化結構去實現軸承故障模式識別和損壞尺寸評估。

以上故障診斷模型在軸承故障診斷方面都取得較好的效果，但是仍然存在不足。文獻[2]采用的是基于數學模型的軸承故障診斷，需要充分了解系統的運行機理，以及具有深厚扎實的數學功底，才能設計出與系統實際運行狀態高度一致的數學模型。文獻[3-4]專家系統診斷精度依賴于知識庫中專家經驗知識的完備程度，而獲取相關領域專家經驗知識非常困難。文獻[5]小波時窗寬度有限，可能遺漏軸承故障特征信息，而且小波對故障信號的分解尺度是不變的，缺乏自適應性。文獻[6]采用的經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法容易出現模態混疊、過包絡或欠包絡的問題。文獻[7]貝葉斯方法難以確定每類故障發生的先驗概率。文獻[8-9]支持向量機的方法只能對兩類故障情況實現分類，對于多類故障情況需要多次進行二分類，而且不易確定模型最優參數。文獻[10]的深度置信網絡只能對學習過的故障數據進行分類，泛化能力差。文獻[11]的BP網絡不易確定最優網絡結構，且訓練過程中容易陷入局部最優。文獻[12-13]需要預先將一維的原始故障信號數據轉化為二維圖片格式的特征圖，不方便直接處理故障信號，并且最大池化容易丟失故障特征信息，導致分類不準確。

針對以上經典方法存在的不足，本文提出基于動態一致性路由算法的多級神經網絡模型。該模型通過內嵌Dropout 算法的三層感知器網絡自動提取故障特征，減少了傳統故障診斷方法對信號處理先驗知識和專家故障診斷經驗的依賴。通過將傳統標量神經元改進為膠囊向量神經元，提升了神經元的特征表達能力。借鑒文獻[14]的思想，膠囊是一組神經元，神經元排列方式如圖1 所示。相比于傳統卷積神經網絡的池化算法容易導致故障特征信息丟失的問題，本文模型中的動態路由算法能充分利用軸承故障特征信息預測軸承故障類別。而且通過使用利用隨機優化算法（Adam）[15]更新權值，利用自適應學習速率算法選取最優學習速率，使得網絡能快速收斂。最后，在故障軸承數據庫上進行數值仿真實驗，結果表明本文所提模型能實現高精度且穩定的軸承故障診斷。

圖1 膠囊示意圖

2 滾動軸承振動信號數據庫擴充與分類

本文所采用的軸承數據仿真實驗數據來自美國凱斯西儲大學的滾動軸承的基準數據庫[16]中驅動端采樣頻率為12 kHz 的加速度傳感器采集的振動信號樣本。由64 個長度為120 801 的軸承健康狀態樣本組成。共包含1個軸承正常狀態和3個軸承受損位置狀態（內圈、外圈、滾珠）。每個受損位置包含4 個軸承受損點直徑（0.18 mm、0.36 mm、0.54 mm、0.72 mm）的故障狀態。其中直徑為0.72 mm的受損點沒有采集外圈故障樣本，因此共有12 類軸承健康狀態。由于數據庫包含故障樣本數量少且長度過長，不適合訓練神經網絡，本文采用隨機多次對原始振動信號數據截取長度為784 的軸承故障樣本的方法擴充軸承故障數據集。擴充方法如圖2所示，上半部分振動信號序列表示凱斯西儲大學滾動軸承的基準數據庫中12 類軸承故障樣本，長度為120 801。每個振動信號序列上的紅色虛線框表示隨機截取的長度為784的振動信號序列，每次截取信號位置都不相同。下半部分縱條序列表示隨機多次截取振動信號樣本后得到的擴充數據庫樣本集，黑色箭頭表示隨機截取的每類故障樣本在擴充軸承故障樣本集中對應的位置。最底端Label 表示每個截取樣本對應的類別標簽。

圖2 擴充原始樣本方法圖

根據上述原始數據擴充方法，對每個原始故障軸承振動信號樣本隨機截取725個長度為784的振動信號樣本，其中600 個作為訓練數據樣本，125 個作為測試樣本。則數據擴充后64個原始振動信號數據樣本共生成38 400 個訓練數據樣本以及8 000 個測試樣本。另外，為了對比軸承故障樣本擴充前后本文模型故障診斷效果，對每個長度為120 801 的原始振動信號樣本截取長度為120 736，并將其等分為154個長度為784的振動信號樣本，取120 個作為訓練樣本，34 個作為測試樣本。則沒有擴充的64個原始振動信號數據樣本共分成7 680個訓練數據樣本以及2 176個測試樣本。

最后采用去均值的方法，將各個隨機采樣樣本數據中心化到0，去均值公式為：

式中，i 表示采樣數據庫中第i 個故障樣本，j 表示數據庫中第i 個樣本的j 個值。

3 滾動軸承故障分類模型的建立

由于機械系統中滾動軸承的故障信號大多呈現出非線性、非平穩、大規模、多尺度、多調制、多噪聲、多分量的特點，分析信號波動規律并建模提取受損特征非常困難。為此，受文獻[14]中神經網絡模型啟發，本文開展基于多級神經網絡的軸承故障研究。基本思想為：通過在三層感知網絡內嵌入Dropout算法對采樣信號數據進行故障特征提取，并用膠囊表示所提取到的故障特征，膠囊內向量的模長表征所識別信號為某類故障的概率，向量的方向表征軸承故障參數信息（如受損點位置、受損點直徑、軸承載荷等）。底層的初級膠囊()通過變換矩陣對高層的高級膠囊()所表征的故障參數信息進行預測，當多個預測向量達成一致時，高級膠囊的模長值就會變大，模長值最大的高級膠囊所表征的故障類型即為模型故障診斷結果。

為了對基于多級神經網絡的滾動軸承的故障診斷方法進一步說明，接下來結合自美國凱斯西儲大學的滾動軸承的基準數據庫進行具體闡述。

圖3 是多級神經網絡結構圖。圖中實心球表示激活神經元，白球表示采用Dropout后被抑制神經元，藍色箭頭表示膠囊的輸入向量。該圖宏觀上包括以下模塊：

特征提取模塊（網絡結構前四層）。該模塊用改進的多層感知器[17]對原始軸承振動信號隨機采樣樣本進行軸承故障類別特征提取，并生成可以攜帶更多軸承故障特征信息的初級膠囊。

故障分類模塊（網絡結構后兩層）。該模塊對初級膠囊進行故障類別預測，并對預測結果進行評估，選出最可能發生的預測向量作為分類結果。

3.1 特征提取模塊分析

特診提取模塊包括輸入層、嵌入Dropout 算法的全連接層、初級向量神經元生成層。

（1）輸入層( )L(1)是由本文第2 章生成的隨機等距離無重復采樣樣本，長度為784。

式中，L(2)代表第二層輸入數據服從伯努利分布，代表第二層第i 個神經元被暫時抑制的概率，代表第二層經過Dropout算法后第i 個神經元的輸出，代表第二層的第i 個神經元的網絡輸出，代表經過激活函數后兩層第i 個神經元的輸出，表示第二層第i個神經元的偏置。

（3）第三層網絡結構與第二層一致( L(3))：有256 個神經元，并由ReLU 作為激活函數的網絡結構，偏置數為256，權值參數為1 024×256=262 144，輸入數據長度為1 024，輸出數據長度為256。

（4）第四層為初級向量元生成層( )L(4)：該層對前三層提取的標量故障特征數據重新排列為向量故障特征，生成初級膠囊的輸入向量。輸入數據為256 個維度為1×1的標量故障特征數據，輸出為32個維度為8×1的初級膠囊向量。

圖3 基于動態一致性路由算法的多級神經網絡結構圖

以上網絡結構對軸承振動信號數實現了初步的故障特征提取，并生成了32 個可攜帶更多軸承故障特征信息的初級膠囊向量。

3.2 故障分類模塊分析

故障分類模塊包括：軸承故障類型預測層、動態一致性路由分類層。

其中，耦合系數Ci|j的總數為32×12。式（7）、（8）表明初級膠囊對每類故障的預測向量以全概率1 分配給高級膠囊，因此耦合系數刻畫了第i 個底層初級膠囊輸出向量被分配到第j 個高級膠囊向量的概率分布。Ci|j越大，說明第i 個底層膠囊以較大概率分配到第j 個高級膠囊。

式（7）中的耦合系數Ci|j由式（10）更新確定。

動態路由更新耦合參數Ci|j過程如下：

步驟1 初始化bi|j=0；

步驟2 根據式（10）計算耦合系數Ci|j；

步驟3 根據式（7）由第五層預測向量得到第六層高級膠囊的輸入向量Sj；

步驟4 根據式（9）計算出高級膠囊；

步驟5 根據式（11）更新bi|j，然后再回到步驟2；迭代3次，計算出軸承故障類別參數以及某類故障發生概率的高級膠囊。

（7）網絡誤差。

通過損失函數（Margin loss）[14，18]計算出高級膠囊輸出向量與軸承故障數據標簽之間的誤差為：

其中，n=1,2,…,12 表示軸承故障類別，Tn分類的指示函數（n 存在為1，n 不存在為0），r+為上邊界，r_為下邊界。此外，表示|向量的二范數。

最后，通過含有隨機優化算法（Adam）的反向傳播算法進行網絡權值更新，并通過自適應學習速率算法選擇最佳學習速率，使得網絡模型能迅速收斂。

4 實驗驗證

本文采用Matlab軟件進行數值實驗，仿真實驗數據庫通過對美國凱斯西儲大學的滾動軸承的基準數據庫中振動信號樣本進行隨機等距離無重復采樣生成。隨機采樣樣本數據庫介紹見本文第2 章。訓練集數據樣本數為38 400個，每個樣本長度為784，打好類別標簽后共生成12類38 400個訓練樣本標簽。測試集數據樣本數為8 000 個，每個樣本長度為784，打好類別標簽后共生成12 類8 000 個測試樣本標簽。故障診斷網絡模型設置的批量尺寸為500，訓練集的批量個數為77 個（38 400/500=77），測試集的批量個數為16 個（8 000/500=16），共對訓練集整體數據訓練20 個批次，每訓練10個批次采用自適應學習速率算法篩選一次學習速率。

為了驗證本文所提模型的故障診斷精確度與穩定性，首先通過訓練集對模型進行訓練，然后分別對整體測試集和單個故障類別樣本的測試集在訓練后的神經網絡模型上進行故障診斷數值仿真實驗。同樣的方法進行3 次，取3 次實驗結果均值來評估網絡模型對軸承的故障診斷性能。因為每次實驗采用隨機等距離無重復的采樣方式，所以每次生成的訓練集與測試集都不相同。

4.1 整體測試集數值仿真實驗

對整體測試數據3 次故障分類數值仿真實驗所得正確率分別為99.92%、99.09%、99.91%，平均正確率為99.64%。正確率為99.09%的整體測試數據仿真如圖4所示。

圖4 整體測試數據仿真

top1表示軸承故障診斷模型預測的故障類別中，概率最大的那個正確，則模型分類正確。

top5表示軸承故障診斷模型預測的故障類型中，只要概率前5有正確類別即為模型故障診斷的結果正確。

圖4（a）中藍色實線表示用每個批次的訓練數據訓練故障診斷模型后的top1錯誤率，藍色虛線表示用每個批次的訓練數據訓練故障診斷模型后的top5錯誤率；紅色實線表示經過每個批次訓練后的故障診斷模型對每個批次測試數據測試的top1錯誤率，紅色虛線表示經過每個批次訓練后的故障診斷模型對每個批次測試數據測試的top5錯誤率。

在前5 個批次內，模型自動篩選學習速率為0.1，訓練top1錯誤率由0.65左右下降到0.05左右，測試top1錯誤率由0.25左右下降至0.02左右，訓練top5與測試top5錯誤率由0.25 左右下降至接近0，表明本文所提故障診斷算法模型能快速收斂。第5 個批次到第10 個批次對應的曲線相對平緩，說明此時的學習速率已不再適合網絡參數的繼續優化。在第10個批次時模型自動篩選出新的學習速率為0.05，新的學習速率使得網絡模型迅速收斂。

圖4（b）中的藍色實線表示軸承故障分類模型對每個批次的訓練數據進行訓練后的訓練誤差，紅色實線表示軸承故障分類模型經過每個批次的訓練后對每個批次的測試數據進行測試的測試誤差。在前5 個批次中訓練誤差和測試誤差同時迅速下降，第5個批次和第10個批次之間誤差下降速度同時放緩，第10 個批次時模型自動選擇了學習速率后訓練誤差和測試誤差再次同時迅速下降至接近零點，誤差和測試誤差整體波動趨勢具有很強的一致性，說明模型具有很強的擬合性。

4.2 單個軸承故障類別仿真實驗

用整體訓練集對軸承故障診斷神經網絡模型進行訓練，再用只含有單個故障類型樣本的測試集對故障診斷模型進行3 次測試，用3 次測試結果的均值評估模型對每類故障樣本的分類性能。

從表1 可以看出，整體誤差接近0，最大誤差是0.004 0，最小誤差為0，最大波動為故障3與故障6，波動幅度為0.002 0。說明模型穩定性好，故障分類精確高。

表1 每類故障與整體數據錯誤率表

5 實驗結果對比

為了進一步評估所提模型的故障分類準確性與可靠性，將本文所提軸承故障診斷模型的數值仿真結果與在同一數據庫上進行故障診斷的經典故障診斷方法的仿真結果進行對比，如表2所示。

表2 測試結果對比

表2 中，This paper（data1）表示本文模型在擴充數據上的故障診斷結果，This paper（data2）表示本文模型在原始數據庫上的故障診斷結果。另外，1D-CNN與BP的數值仿真實驗數據集與This paper（data1）一致。

由于原始數據數量過少，不能充分訓練神經網絡模型，由原始數據集訓練的本文模型（This paper（data2））的故障診斷精度比由擴充后的數據集訓練的本文模型（This paper（data1））的故障診斷精度低19.08 個百分點，運行時間縮短184.80 s。

本文所提模型的平均故障分類精確度為99.64%，平均運行時間為214.86 s。本模型相對于一維卷積神經網絡（One Dimensional Convolutional Neural Network 1D-CNN）、BP 軸承故障診斷模型在同樣數據集上的平均精確度分別提升了1.99%、8.16%，平均運行時間比1D-CNN 減少了981.59 s，比BP 模型增加了85.10 s。對比診斷結果說明，本文方法的測試精度高，更適合對軸承故障進行預測與分類。但是由于網絡結構復雜且仿真實驗在CPU 上運行，導致本文所提模型運行時耗比較長，若采用GPU會大大縮短運行時間，使得模型更具實用性。

6 結論

本文提出基于動態一致性路由算法的多級神經網絡模型。首先，采用隨機等距離無重復采樣方法擴充滾動軸承原始數據庫樣本，生成能充分訓練網絡模型的數據庫。然后，通過改進的多層感知器（Multi Layer Perception，MLP）神經網絡對擴充后的數據進行特征提取，并利用動態一致性路由對所提取特征進行預測分類，再通過自適應學習速率算法和隨機優化算法（Adam）對權值進行更新。最后在不同采樣數據庫上多次實驗仿真，并將實驗結果與已有經典故障診斷方法進行對比分析，結果表明本文所提算法模型精度更高，為軸承故障精確分類提供了新的網絡模型思路。