例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了很大的變化，即從“數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)”向“數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)”轉(zhuǎn)變。為此，在我國(guó)頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)》中明確指出“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生發(fā)展，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。”而數(shù)學(xué)抽象能力是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其不僅是數(shù)學(xué)的基本思想，同時(shí)也是形成理性思維的重要基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維具有非常重要的意義。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)抽象能力是指通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行觀察和分析后，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的、內(nèi)在的、必然的東西，并從數(shù)量關(guān)系或空間形式上揭示數(shù)學(xué)對(duì)象規(guī)律和本質(zhì)的一種能力。當(dāng)學(xué)生具備了數(shù)學(xué)抽象能力，就能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析和提煉，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和本質(zhì)，并對(duì)其總結(jié)和概括成一些結(jié)論，用于解決新問(wèn)題，進(jìn)而使自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到全面提升[1]。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)抽象能力主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.形成數(shù)學(xué)命題和模型；2.形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則；3.形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系；4.形成數(shù)學(xué)思想與方法。數(shù)學(xué)抽象實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，其常用的、一般性的原則和方法主要包括：表達(dá)形式上無(wú)歧義邏輯簡(jiǎn)潔性和精準(zhǔn)性、概念意義上的普遍性和概括性、類比聯(lián)想、弱抽象與強(qiáng)抽象、悖向思維、美學(xué)方法、對(duì)偶化等方法。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)策略

1.類比分析，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念

類比分析是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)也是形成數(shù)學(xué)抽象最直接、有效的一種方法。類比分析是指通過(guò)對(duì)兩種事物某些相似的特征進(jìn)行對(duì)比，并作出它們?cè)谄渌卣魃弦灿锌赡芟嗨频呐袛啵⒃诖嘶A(chǔ)上總結(jié)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象概括出數(shù)學(xué)概念。可見(jiàn)，類比分析的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)抽象在某個(gè)層面上存在高度契合，都強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)從具體到抽象的過(guò)程[2]。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生借助類比分析的方法，將具體的數(shù)學(xué)知識(shí)抽絲剝繭，并分析和總結(jié)出抽象概念，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的不斷提升。例如，在對(duì)高中數(shù)學(xué)中立體幾何“二面角的定義”這一部分的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生采用類比分析的方法，讓學(xué)生從平面幾何角的概念出發(fā)，對(duì)二面角的定義進(jìn)行類比概括，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。由于學(xué)生對(duì)于平面幾何中的圖形比較熟悉，對(duì)于空間圖像相對(duì)陌生，所以通過(guò)類比概括的方式，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握“二面角”這一數(shù)學(xué)概念。

2.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生具象思維

數(shù)學(xué)抽象能力簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，這就要求學(xué)生必須要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，否則就難以形成良好的數(shù)學(xué)抽象能力。具象思維是學(xué)生必須要具備的一項(xiàng)數(shù)學(xué)基本能力，在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的過(guò)程中，應(yīng)將抽象概念和具體形象相結(jié)合，這樣才能夠取得良好的效果。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法正是具體形象和抽象概念相結(jié)合的具體表現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體、直觀的圖形性質(zhì)的問(wèn)題，或者將有關(guān)于圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，以便于學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)抽象出來(lái)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的形成和發(fā)展。例如，在對(duì)“函數(shù)零點(diǎn)”問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生將這一類型的題目轉(zhuǎn)為函數(shù)圖像進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)直觀、具體的函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，能夠快速找出函數(shù)的零點(diǎn)，將問(wèn)題進(jìn)行解決，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的有效提升。

3.習(xí)題訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)抽象能力

當(dāng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握了一定的數(shù)學(xué)抽象方法后，教師則可以通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練的方式來(lái)幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)抽象能力。數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的具體呈現(xiàn)，其不僅可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，同時(shí)還可以輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的有效途徑之一[3]。學(xué)生分析數(shù)學(xué)習(xí)題的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程回顧的過(guò)程，而解答習(xí)題的過(guò)程則是對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和命題理解的過(guò)程。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用好習(xí)題這一重要的資源，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的形成和發(fā)展。例如，在對(duì)“指數(shù)函數(shù)”這一部分的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了幫助學(xué)生快速理解和掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的內(nèi)涵，教師就可以給出知識(shí)函數(shù)單調(diào)性的習(xí)題：a2x-7＞a4x-1(a＞0，且a≠0)，求x的取值范圍。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這是什么函數(shù)？這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)？學(xué)生在對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題思考的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)回顧的過(guò)程。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析題意，本題中涉及了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)底數(shù)的取值范圍兩個(gè)方面的知識(shí)。最后教師再引導(dǎo)學(xué)生求解，幫助學(xué)生內(nèi)化指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和數(shù)學(xué)能力的提升具有非常重要的促進(jìn)作用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的重視和研究，并將其落實(shí)到每一堂課的實(shí)際教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，以此來(lái)逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不斷提升。