試論化歸思想在初中數學解題中的應用

一、化歸思想的意義

化歸思想是數學中的一個重要的解題思想：將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想等思維過程，使用恰當的方法來轉化，歸結為已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的方法。

這里化歸思想的描述比較抽象，我們通過一個小故事來理解這個概念。

匈牙利著名數學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中，通過一個十分生動而有趣的笑話來說明數學家是如何用化歸的思想方法解題的。有人提出了這樣一個問題：“假設在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應當怎樣去做？”對此，某人回答說：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上。”提問者肯定了這一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經有了足夠的水，那么你又應該怎樣去做？”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說：“點燃煤氣，再把水壺放上去。”但是更讓人出乎意料的答案出現了。數學家會回答：“把水倒掉，方法同上。”

一個有趣的笑話精辟地道出化歸方法的精髓。

化歸思想是數學的基本思想，它貫穿在數學教學的整個過程。數學的學習不是問題，解決方案的積累和記憶才是最重要的。在解題時，我們要把未知問題轉化成已知問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化成具體的問題。要培養這種數學的思維能力，才是學習數學學科的最終目的。

二、化歸思想在初中數學解題中運用的策略

1.把復雜問題轉化成簡單問題

針對數學這門相對抽象的學科，我們要在解題時運用化歸思想，把未知的問題轉化成已知的問題。在數學解題中，如果我們能掌握和有效運用這種轉化方法，那么在遇到一些數量關系復雜、解題思路隱蔽的題目時，就可以通過這種轉化輕松解題了。例如：先閱讀理解下面的題目，再按照要求解答：

解一元二次不等式x2-4＞0

解：∵x2-4=(x+2)(x-2)

∴x2-4＞0可化為(x+2)(x-2)＞0

由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得①x+2＞0，x-2＞0；②x+2＜0，x-2＜0

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜-2，

∴(x+2)(x-2)＞0的解集為x＞2或x＜-2.

即一元二次不等式x2-4＞0的解集為x＞2或x＜-2.

分析：本題所涉及的方法為轉化方法，把不熟悉的知識轉化為我們熟悉的知識，本題以閱讀理解的形式來呈現，材料部分告訴我們如何將不熟悉的一元二次不等式轉化為我們熟悉的一元一次不等式組來求解，幫助學生快速獲得答案。

2.夯實基礎知識

在數學學習的過程中，基礎知識的掌握是運用化歸思想的前提條件。所以，教師和學生要特別重視數學基礎知識的掌握。多年的教學經驗和教學過程中，可以得出一個結論，那就是造成優等生和學困生的成績出現巨大差距的因素中，對基礎知識的掌握和應用能力存在很大的差距就是其中一個非常重要的方面，這也是決定學生成績好壞的最基礎的因素。

那么在初中數學教學過程中，教師應該怎樣來幫助學生打好基礎，掌握基礎知識的運用方法呢？筆者認為，我們可以從五個方面來做。(1)細心發掘概念和公式。對于數學概念而言，不能只停留在文字層面，對于公式也不能死記硬背，否則缺乏對實際題目的聯系和理解，就不能很好地將數學知識點與解題思路有效聯合起來。所以，就要求學生在學習過程中，對概念和公式要細心分析，深層理解，潛心發掘，真正掌握數學理論的內涵和外延。(2)及時總結相似類型題目的解題方法。在具體的學習過程中，教師會幫助學生總結相似類型的題目，針對題目對解題方法進行分類，來幫助學生加深記憶以掌握這種學習技巧。學生自己也要在平時的學習過程中注意培養這種總結的意識和習慣。(3)收集自己經常出錯的題目。在學習中最難面對的就是自己的錯誤和困難，但是這也正好是我們提高學習成績最有效、最方便的學習手段，在出現錯誤和遇到困難時，學生要善于總結，把錯題反復練習，從中找到自己的不足之處，避免在以后的解題中還出現同樣的錯誤。(4)遇到不懂的問題及時請教。學生要做到對問題的高度重視，不要因為自己的不好意思而耽誤學習的進度，在基礎知識積累的過程中，我們要秉承著“不懂就問”的態度，才能將基礎的知識點有效結合運用。(5)重視實踐積累經驗，這里提到的實踐是指考試，作為學生，我們要積極面對每一次考試機會，在不同的考試題目、考試內容中積累答題經驗和思路，并且鍛煉自身的應試心態。最后，值得注意的是，在數學學習的過程中，任何的方式方法都是可以靈活運用的，以最終的實際學習效果來判定最終結果。

3.深入教材，反復練習

在數學學科的學習中，化歸思想是幫助我們解決數學問題的一個有效手段，我們要結合數學的基礎知識、例題解析、實踐運用來提升整體的解題水平。要以教材內容為基礎，深入挖掘教材內容。因為初中數學教材是集合權威教育工作者的智慧結晶而得來的，是本年段學習過程中最有代表性、最核心的知識。所以，學生要通過反復練習教材中的例題，通過每一次的解題發現自身的不足，然后找到解決方案，最終實現同一類型的例題應答如流，發揮教材最大的作用。

三、結語

在初中數學學習過程中，數學解題的過程離不開化歸思想的應用。化歸思想是不確定的，沒有統一的規則、模式，需要學生在對題目進行閱讀的時候清楚題目的含義，從中找到解題思路和解題方法。同時，通過化歸思想，把問題轉化成有利于學生解答的題目，然后進行解答，這樣做有利于學生對題目的把控和解題技巧的應用。