在學中感悟 在學中反思

摘?要：新授課如何正確地理解編者的意圖，有效地開展教學，成為教師共同關注的問題。借助于“生本”教學理念來展示對新知識的教學處理，體現數學課堂應該讓學生成為學習的主人，教師作為引路人，設法讓學生在歸納和反思中進行知識和方法能力的建構，讓課堂更加精彩實效。

關鍵詞：生本理念;反思;反比例函數圖像

生本理念是以學生為中心，而且生本理念下的教師設計的一系列教學活動是以促進學生的發展為根本目標。數學新授課，是一節新知識點的起點，教師不僅要讓學生在一堂課上掌握新知識，更要讓學生在課堂上感悟到新知識的價值，反思新知識的內涵，上升到學會用數學的思想解決問題。

一、 在復習中回顧舊知，引出新知

以反比例函數圖像與性質第一課為例，反比例函數是學生學習一次函數后的又一新函數。反比例函數的圖像是對一次函數圖像及其性質知識的拓展和提高。最大的變化是：圖像由一條到兩支，形態由直到曲，由連續到間斷，由與坐標軸相交到漸近。它還是知識與技能上的拓展，理解與認識上的升華，思維與方法上的飛躍，是學生后續學習各類函數知識的重要基礎，起到承上啟下的作用。反比例函數的圖像和性質的核心，是函數特性與圖像特征相互之間的轉化關系。如何讓學生學會、學好、學透，教師應要讓學生明確研究反比例函數的方法，雖然是上“圖像與性質”這一節課，但是數學內容是一環扣一環，如同鎖鏈，掉了哪一環，都形不成完整的一條。教師要通過與舊知的類比，引出這節課的主題。通過挖掘表象的背后的本質，讓學生感悟數學知識的系統性?？梢栽O計幾題前置作業，如：

1. 一次函數定義：形如????????，叫做y是x的一次函數。

2. 一次函數的圖像是?????;畫一次函數圖像的三步驟：????、????、????。

3. 性質：當k>0時，y隨x的增大而?????;當k<0時，y隨x的增大而?????。

4. 上節課我們學習了反比例函數的定義，你還想研究反比例函數的哪些知識？

設計前置作業目的是通過類比一次函數的研究內容，引出研究反比例函數的內容。讓學生了解到原來學習一個新函數并不陌生，都可以從定義、圖像、性質、應用著手，今后探究一個新函數都可以用此思想方法來學習。只有這樣喚醒學生的經驗，才能激發起學生學習本節課的興趣，承上啟下地拋出第一個探究活動：探究反比例函數y=6x的圖像。你能描述一下這個函數會具有哪些特征？

有的學生會提出它不會經過坐標原點，因為x不等于0;也有的學生提出它也不可能與x軸、y軸相交。只能在第一、三象限。因為x>0時，y>0，圖像上的點只能在第一象限;x<0時，y<0，圖像上的點只能在第一象限。

以探究活動為引領，不是直接讓學生畫反比例函數圖像，而是讓學生先不著急畫圖，先猜測它的圖像會有哪些特征。而這猜測也不是胡亂猜測，引導學生根據“式結構”猜測它的“形結構”。這與一次函數的圖像畫法有所區別，目的在于體現由數決定形的思想。同時也為在最后揭曉正確圖像時，讓學生對比此前的猜測是否一致而埋下伏筆，讓學生體驗成功的快樂，更能深刻感悟數形結合思想是函數學習中重要的思想方法之一。

二、 在探究中感悟新知，提升思維

（一）學在差異中，各個有所獲

每位學生的學情不同，在教學實踐中，我們不難發現，有些學生認知能力非常強，但是有些學生的認知能力確實存在一定的欠缺?？s小學生間的差異，盡可能讓多數學生學有所獲。放手讓學生操作，讓學生成為課堂中真正的主人，這是“生本”理念的重要思想。在由“數定形”得出反比例函數圖像的特征后，放手讓學生自己動手畫圖，而不是老師帶領學生一齊畫，這樣更能暴露學生們的不同的思維視角，構建有差異的學習平臺。于是，課堂上老師會看到如下的學生杰作：

組織小組交流，欣賞組員間的圖像，討論對方的錯誤，繼而討論尋找更多的解決方法。之后全班展示，學生會提出自己的見解。

有的學生會提出（1）、（2）都不對，因為x和y都不可能等于0，也就是不可能與x軸、y軸相交;有的學生提出第（3）張圖不對，當y=1時，x=6，而圖中卻對應了有兩個x的值;還有的學生提出關鍵性的問題第（5）張還有不對的地方是，兩點之間不應該用線段連。這正是學生對新舊知識點認知的沖突，是一次提升學生思維的絕佳時刻，此時教師應將問題拋還給學生：“那你覺得應該用什么線連接？”

部分學生由于預習看了書，一口認定因為書上是曲線連接，所以用線段連結肯定是錯誤。此時，老師不急于肯定是用“曲”連接還是用“直”連，構建有差異的學習平臺，讓學生間交流想法，在思維沖撞中，平緩解決難點。

學生在學習過程中形成的差異是非常有價值的資源，它們往往是難點的突破。即使沒有找到解決問題方向的學生，他們的思維視角中，也蘊含著很多可利用的資源。因此，生本理念中，強調學生在學習中，先發表自己的個人見解，無論正確與否，都可以展示給全班師生。沒有差異，缺乏需要，就不可能形成合作交流。想不到方向的同學會想領會他人方法的來龍去脈，會一種方法的同學會想嘗試他人提出的方法。交流合作才在這樣的需求下發芽了。學生在各種方法的比較、分析、判斷中，能夠學到許多超出教材、超出教師預設的內容。思維的沖突，生動的學習，就萌發于這有差異的平臺中。

（二）教在交流后，思維有升華

新授課的難點突破后，教師可采取多種方式，將知識點呈現鞏固。如借助幾何畫板，將學生討論的結果，一一直觀展示。

圖1采用一位學生的想法：若兩點用線段連結，那么線段上一點C坐標是（1.82，3，55），驗證是否符合解析式。圖2是遷移一次函數的圖像畫法：多取點的方法，學生興奮地發現原來是曲線。在這興奮的情緒中，學生領會了知識是這樣“原來如此”。

通過幾何畫板的直觀演示，不僅節約了課堂時間，又驗證了學生的探究，進一步引導學生觀察反比例函數的圖像，歸納說出圖像的形狀、位置、變化趨勢及函數的增減性.感受自變量與因變量之間變化與對應的關系，使學生從形的角度對反比例函數的圖像和性質有進一步的感悟，改變之前認為的用“直”來連接的觀念，滲透以形助數的思想。在這難點突破和解決中，學生也領會到了一個新知識的誕生，經歷了“為何如此”到“原來如此”的過程。

三、 在反思中感悟，生長知識

“為學之道，必本與思”，反思是重要的思維活動，它是揭示知識本質的重要的環節。教師引導學生從新的角度，多層次、多側面地對問題及思維過程進行全面的考查、分析，從而深化對問題的理解，揭示知識的本質。

通過類比探究，幫助學生鞏固前面已獲得的研究函數圖像的經驗，提高學生利用描點法作出函數圖像的能力。教師引導學生觀察、比較兩個反比例函數圖像的特征，引導學生思考問題的方向，不是會畫圖就可以了，要反思為什么圖形會有不同之處，感悟研究函數的方法。即觀察圖像，發現圖像之間的共同特征與不同點，結合函數解析式分析原因，歸納出函數的性質，提高從圖像中獲取信息的能力，滲透數形結合的數學思想。學生經歷從操作—得出結論—反思歸納y=kx的過程，感悟特殊到一般的過程，感悟知識的形成過程，培養抽象概括能力，提高識圖能力。

教師也需要反思，本節課的重點是什么？一節數學課教學的本質問題——“教什么永遠比怎么教”更重要。這節課承載的教學價值絕對不是列表、描點、連線、畫圖，應該是讓學生感悟到，如果遇到一個未見過的函數表達式，如何去研究它，用什么數學方法研究，這是一個方面的價值。另一個方面的價值是，在精確得出圖像后，學生發現與原來的猜想吻合，在這一過程中感悟到數形結合的魅力，讓學生感到原來這個新知識“無非如此”。

四、 在反思中生成，形神兼備

在以往的課堂上，“歸納小結”這一環節形同虛設，一般是由老師代為做之?！皻w納小結”很重要，既是學生對新知識的鞏固認識，也是學生對新知的生成。如果老師以預先設計好的問題串提問學生，1. 今天學了反比例函數的圖像，它是怎樣感到圖像？2. 畫圖像的時候要注意什么？這的確是回顧了課堂的重點內容，但學生也只能在老師框定的思維中回答。雖然是學生回答了，但這不是歸納，學生僅僅成為回答的機器，這樣的回答令課堂缺少數學的內涵，缺少數學的生命力。如果學生不能有效的總結本節課的活動感悟，這節課真正的價值無法體現。教師要引導學生分析、回顧、反思，勢必會形成研究新函數的經驗。在老師的引領下，“還課”給學生，凸顯生本理念，學生反思一堂課的流程，表達對新知識的見解，對知識的困惑，用數學思維解決問題。

例如，教師此時可以這樣提問請大家反思一下今天所學的內容，與過去有什么不同？今后這個方法還可以適用哪些方面？這一活動過程包括師生歸納小結、整理、反思、應用、拓展。在教師的引導下學生自我歸納，完善課上建構的知識體系，形成方法體系，進行整理反思，內化升華。既讓學生鞏固了新知，又讓學生在反思中領略數學的魅力。

生本理念下的數學課堂要求根據學生的實際情況和現有的認知結構，努力創設一個能促進學生學習、師生互學、和諧交流的平臺。數學教學如果僅限于數學知識、規則、定理和證明，那么學生面對嚴格的定義卻不知道定義背后的數學思想和本質，就如同課上部分學生回答反比例函數圖像為什么是曲線的問題，他們就回答因為書上是這樣說的。長此以往，剝奪了學生的質疑能力，探究新知的興趣，也就產生了“學這個內容有什么用”的想法，帶給學生的感受是“難學”。數學教學的本質是用學生容易接受的方式呈現出來，在學中感悟，在學中反思，而這要靠教師對數學本質的理解，引領學生一步步探尋，搭建平臺，讓學生成為課堂的主人。

參考文獻：

[1]卜以樓.生長數學：卜以樓初中數學教學主張[M].西安：陜西師范大學出版社，2018.

作者簡介：

鮑文碐，江蘇省太倉市，太倉市實驗中學。