淺談一元一次方程應用的解題策略

摘?要：對于初中教學內容來說，方程的學習是一個重要的過程，因為方程可以解決生活中一些常見的數學問題，通過對方程進行學習，能夠讓學生更好地掌握對一些基礎問題的解決措施，能夠讓學生把書本上的知識，換到實際的生活中來進行使用，讓學生的實踐運用方面能力得到進一步提升。但是在對這部分一元一次方程內容進行教學的時候，教師會遇到許多困難，因為方程是比較抽象的概念，學生不容易掌握，或者是學生對方程使用不熟練，對一些常用的解題步驟記憶不牢固，所以經常出現小問題，針對這些問題教師需要采取針對性的解決措施，本文就是針對一元一次方程中常用的解題措施和策略提出了一些淺顯的見解，以期為同行教學提供一些思路，讓我國教育事業的發展能夠更加快速。

關鍵詞：一元一次方程;方程應用;解題策略

在初中教學內容中，如何解決一元一次方程問題是一個綜合性的難題，因為讓初中學生剛接觸方程內容的時候，學生會感到陌生，并且不知道從哪里開始入手，常常表現為胡亂解題，不按照步驟解題以及解題過程中存在許多明顯的計算錯誤等等問題，因此方程也是整個初中數學教學的重中之重，只有學好這部分內容，學生才能進階掌握后續的數學知識點，讓整個知識體系的構建更為牢固。只有讓學生掌握解題思路和解題技巧，才能培養出學生解決問題的思維能力，因為初中是學生思維能力發展的重要時期，只有在初中打下良好基礎，才能讓學生在后續的學習過程中不會遇到困難。所以，針對初一學生的方程問題，教師應該采取多樣化的教學手段和措施，在課堂中及時給予學生解題的輔導，在課后引導學生自主學習和預習，只有這樣，才能讓學生更好地擁有自主學習能力。

一、 列一元一次方程解應用題的常見誤區分析

在列一元一次方程解應用題的過程中，學生主要的問題就是對各種概念和知識點的理解有誤，無法更好地對知識進行學習。例如下面這個問題：

張三同學在過年的時候獲得了80元的紅包，而他利用這筆錢去購買了債券，經過一年時間之后，張三同學的本息和已經變為88元了，那么請問各位同學張三同學所買的那一只債券的年利率是多少呢？

錯誤解題方式：將x設為張三同學購買的債券年利率，那么根據題干我們可以得出一個方程式，即得80+x=88，將其解出來我們可以知道x=800%，從而答張三同學所買的那一只債券的年利率為800%。通過思考，我們可以知道，這樣的解題方式存在一些問題，因為沒有將本金、利息和本息和之間的關系弄清楚，所以無法正確解答出問題，因此這個解答是不正確的。

正確解題方式：設張三同學所購買那只債券的年利率為x，那么根據題意，我們可以得出80+80x=88。最終解得x=10%，則答張三同學買的那一只債券年利率是10%。這樣的解題方法是正確的方式。

二、 列一元一次方程解應用題的策略

（一）仔細審題，找出關鍵

如何對題干進行分析和思考是一個重要的能力，審題正確之后，那么整個解題過程就成功了一半，現目前的問題是許多學生在解決方程問題的時候，無法準確領會題意，對題目理解并不深入，沒有讀懂含義，所以自然地就無法正確找尋到解決問題的措施，長期在這種情況下，學生會產生厭倦情緒，因為無法準確尋找到題干中題眼是什么，所以無法找準解題的方式，往往會陷入思維困境。而對這種原因進行分析可以知道，學生只是缺乏審提和讀題提取信息文字的能力。所以教師在面對這種情況時，不能單純地灌輸教學知識給學生，需要在課堂案例中讓學生獲得更多的解題思路和解題策略，并且引領學生對題目進行思考和辨識，讓學生學會正確的解題思路，只有這樣才能進一步使學生掌握審題能力，對題目中的關鍵詞也能準確而又敏感的進行提取，通過順利審題和提取信息之后，學生能夠在后續的解題過程中少走彎路并且避開陷阱。比如說有這樣一道例題“在十一國慶節假期時候，小花與小黃相約騎自行車自駕出游，他們從各自家中出發，到中間兩人所約定的地點進行碰面，已知小花騎自行車的速度為50km/h，而小黃騎車的速度為40km/h，兩人相距200km，如果兩人是同時開始出發，并且面對面向對方前進，那么過多少時間之后，二人能夠相距15km？”這是一道非常常規的應用題，并且學生在讀題過程中也非常容易理解題目的含義和意義，不會出現理解不清晰的問題，但是讓學生具體解題的過程中，學生依然會犯各種各樣的錯誤，主要的原因是因為許多學生在審題過程中沒有注意到關鍵信息，所以很容易出現問題。而教師在講課解題的時候，可以畫示意圖，在圖中標記出小花和小黃的位置，在這樣的情況下，學生能夠更好地理解問題，并且養成畫圖的習慣，最終能夠更好地解決所面對的問題。

（二）按照需要，靈活設元

教學內容中所列舉的應用題，是為了讓學生通過學習書本上的教學知識之后，能夠在實際生活中加以運用，聯系生活實際來解決問題，而這些應用題中會包含許多的數學關系和許多生活知識，對于這些不清晰的數學關系可以通過設元的方法來解決，而生活知識可以由老師講解帶入，讓學生理解題目的意思。通過設元來解決問題是一個重要的技巧和思路，教師只有讓學生掌握這種解題手段，才能讓學生真正明白，題目本身的突破點在哪個地方，長此以往，讓學生的思維能力得到鍛煉，所以在實際教學活動中，教師應該按照學生具體的情況，針對性地進行案例教學，讓每一種解題思路和模式傳達到每一位學生手中，為學生后續的學習進行鋪墊。總的來說設元的方法有如下兩種：

1. 直接設元法

題目中如果能夠清晰地給定各個數值之間的數量關系時，可以直接采用設未知數的方式來進行解答，就是題目中需要求什么，我們就設什么數字為未知數，而往往通過簡單的設未知數，就能把題目中所需要求解的知識點進行解答，讓問題能夠更加簡單的被學生攻克。

2. 間接設元法

如果使用（1）方法不能很好地解決問題，那么則可以采用（2）方法，即間接設元法，這種方法的好處是能夠將題目中與所求問題相關聯的問題設為未知數，通過對其進行求解，能夠讓真正所需要求的問題得到解答，最終完成整個問題的解答。

（三）加強訓練，構建代數式

當學生準確地掌握了審題技巧，并且已經對設元的兩種方法也運用自如之后，教師就需要引導學生進一步進行拓展訓練，讓學生掌握列方程組的重要步驟，即讓未知數通過代數式進行表示。很多時候，學生沒有這方面自主學習和主動掌握的意識，所以在剛開始解決問題時，學生會遭遇許多阻力，不能夠快速解答問題，最終使得方程組的學習存在較大問題，那么這種情況下就需要教師訓練學生掌握列代數式的能力，對這方面能力進行培養主要有三個重要步驟。第一，讓學生轉換題干中的文字內容，讓其變為數學符號和公式語言，因為只有這樣，才能讓學生直觀了解各個數值所代表的含義。第二，讓學生自主嘗試對未知數進行設元，并且讓一個數被一個式子用來表達，這樣能夠讓學生感受到列代數式的真正核心內涵以及其在題目中所起到的作用。第三，讓學生通過具體的問題設未知數，用幾個代數式來對整個題目中所有的待求問題進行解決，讓所有的數學關系更為清晰明了，讓原本抽象深奧的問題變得直觀且具體，最終達到預期的教學要求。比如說有這樣一道問題“小紅家有一個60米長的護欄，小紅的爸爸打算將其圈成一個長方形的圈，成為雞圈，這樣小紅就可以天天吃到美味的雞肉，根據實際考察，小紅的爸爸想要所圍成的長方形長要比寬的2倍少3米，那么各位同學，你們知道雞圈的最終面積是多少嗎？”對于這個問題的解答，學生必須使用代數式來對未知的內容進行替換，用代數式表達那些待求的問題，所以在教師的引導下，可以讓學生首先列出方程組，根據題意就可以列出。學生要想利用列方程解決好這一問題，必須首先設出未知數，將題目中涉及的數量用含未知數的代數式表示出來，通過對題目分析可以發現要想求長方形的面積，必須知道長方形的長和寬，因此，可以先讓學生設長方形的長為x米，根據護欄總長60米，可以用含有x的代數式表示出長方形的寬為30-x米，又根據長寬之間的關系，列出另一個代數式[2（30-x）-3]米，最終可以列出[2（30-x）-3]=30-x，通過計算就能夠得出具體的答案。那么我們可以發現，這種列代數式的形式，能夠讓學生解決更多的實際復雜綜合問題，所以教師需要進一步培養學生這種能力，讓整個題目的解答變得更為簡單和容易。

（四）尋找等量關系列方程

列方程對問題進行解決的重要步驟是需要擁有理解題干含義，尋找到各種未知數和已知數之間存在的等量關系和數量關系，只有了解各種量之間的關聯性，才知道采取何種解決措施來進行應對，所以對于學生的學習來說，教師需要采取具體而又有效的方法來進行教育，讓學生真正掌握解題思路。比如說，對于不同問題中，不同知識點的理解，如時間、速度、位移、路程，又或者是利率、單價、利潤等。不僅如此，還需要從多角度出發對學生進行指導，讓學生了解更多的數學公式解題知識。圖形結合是一個重要的方式，通過圖形結合的方式，學生能夠更好地理解所學習的內容，讓那些原本繁雜難懂的抽象知識變得更加實際和具體，進而迸發出學習興趣，建立起自己的解題模式以及自己的解題體系，培養出自主學習能力。

三、 結語

總的來說，在初中具體教學活動中，通過方程式來解決問題，能夠讓問題變得更加簡單且通俗易懂，這一部分的內容也是初中數學教學內容中的重點和難點，具有極高的實用價值，因為學生在生活中很容易遇到與方程相關的數學問題，可以使用方程來更好地解決它們。所以對于教師而言需要著重培養學生掌握方程式解決生活問題的能力，并且讓學生留心觀察生活，培養他們獨立自主思考問題的能力。只有這樣，那些應用題和其他類型的問題才能更好地得到解決，而學生本身的素質和能力也在這個過程中得到飛速發展和明顯的提升。

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作者簡介：

陳歡歡，江蘇省南京市，南京外國語學校仙林分校。